一种基于GK聚类算法模型预测的无人车横向运动的控制方法与流程

本发明属于智能汽车控制技术领域，具体涉及一种基于gk聚类算法模型预测的无人车横向运动的控制方法。

背景技术：

在现有技术研究车辆动力学横向控制中，做了许多假设，尤其是在轮胎特性方面，通常都是只考虑了侧偏角小于5°的线性区域，大大简化了模型的精度，从而也降低了控制的准确度，而在实际车辆运动中，尤其在高速工况下，侧偏角很容易超过线性区域，到达非线性区域，造成车辆的失稳，很容易导致车辆侧翻，因此充分考虑轮胎的侧偏特性，对于车辆横向运动控制的研究有着十分重要的意义。

技术实现要素：

本发明基于一种改进的g-k聚类算法将轮胎侧向力与侧偏角之间关系非线性的部分分段线性化，然后通过线性时变模型预测控制算法进行车辆的横向控制。采用的具体技术方案如下：

一种基于gk聚类算法模型预测的无人车横向运动的控制方法，为控制对象车辆实时提供方向盘转角，从而实现对控制目标的横向运动的控制，包括以下步骤：

步骤1，利用车辆传感器实时获取车辆当前状态，如质心速度，航向角，横摆角速度，车辆当前坐标以及轮胎侧偏角和车速信息。

步骤2，利用工业相机和毫米波雷达采集汽车周围环境信息，确定可行驶区域，从而实时规划期望路径。

步骤3，建立单轨整车模型：利用gk聚类算法将轮胎侧偏力与侧偏角之间关系中的非线性部分分段线性化，得到轮胎侧偏力和轮胎侧偏角之间仿射后关系的分段函数，利用此分段函数带入车辆动力学模型中得到单轨整车模型表达式。

步骤4，利用泰勒公式将此非线性单轨整车模型转换成线性误差模型的状态空间方程，其中状态量取车辆坐标系下的质心速度、航向角、横摆角速度、大地坐标系下的车辆位置，控制量取前轮转角，并将其离散化处理。

步骤5，利用线性时变的模型预测控制算法，建立线性时变的模型预测控制器，将车辆坐标系下的质心速度、航向角、横摆角速度、大地坐标系下的车辆位置作为模型预测控制器的输入，前轮转角作为控制器的输出，根据当前的状态和目标轨迹，计算得到预测时域内的轨迹点和控制时域内的控制序列，为了得到控制序列，建立目标函数，并把问题转换成二次规划问题求最优解，并且将控制序列的第一个元素作为实际控制目标的控制量。更新车辆的状态，重复以上步骤实现模型预测的滚动优化功能。

步骤6，根据模型预测控制器得到的控制量依次控制目标车辆的转向。

进一步，在所步骤1中：

实时获取车辆当前的状态信息是利用惯性导航实时采集，车速信息由轮速传感器实时采集获得。

进一步，在所步骤2中：

实时规划期望路径的方法为利用工业相机和毫米波雷达采集汽车周围环境信息，确定可行驶区域，从而实时规划期望路径。

进一步，在所步骤3中：

建立单轨整车模型，具体过程如下：

利用gk聚类的方法将轮胎侧偏力f与轮胎侧偏角α关系中的非线性部分分段仿射成几段线性化模型，模型参数辨识包括数据子空间分割、各子空间线性模型参数估计和切换面方程系数估计。利用多维力传感器采集各类工况下轮胎侧偏角α与侧向力f的试验数据，对轮胎侧偏特性的分段仿射模型进行参数辨识，以前轮为例，说明本方法的技术方案。基于传感器得到的实验数据，构建回归方程：y(k)＝f(x(k))+e(k)，其中，x(k)为回归向量，由系统的历史输入和输出向量构成，x(k)＝[y(k-1)…y(k-na),u(k-1)…u(k-na)]；e(k)为已知概率密度分布的加性噪声，y(k)为实测输出信号，u(k)为实测输入信号。

1)分段仿射数据子空间划分

对于输入输出信号序列z＝(x(k),y(k))，k＝1,…t，t＞0，定义模式函数：μ(k):{1,…t}→{1,…s}，μ(k):＝i，wheneverx(k)∈χi发明，采用改进的g-k聚类方法实现模式函数μ的求解，使得聚类结果满足如下目标函数：

其中，m∈[1,∞)表征聚类模糊程度的可调参数，代表各类别之间的重叠程度，取m＝2。d(zj,vi)表示样本zj与聚类中心vi之间的距离，决定了聚类的形状，这里定义此算法采用自适应的距离度量方法：

d²(zj-vi)＝(zj-vi)^tmi(zj-vi)(2)

其中，mi是正定矩阵，

其中，fi是聚类协方差矩阵，

给定数据集z，聚类算法主要步骤如图2所示，

步骤一：计算实验数据集z的协方差矩阵，从z中选定最远两个样本为初始的聚类中心，计算隶属度矩阵令l＝1

步骤二：计算聚类协方差矩阵fi，提取特征值及特征向量，进行协方差调整

步骤三：计算mi与平方距离d²

步骤四：重新计算隶属度矩阵

步骤五：判断||u^l-u^l-1||＞ε是否成立，如果是则返回步骤二，如果不是则继续步骤六

步骤六：保留本次的聚类中心与隶属度矩阵进行聚类有效性验证，即判断c≤cmax，如果是直接跳到步骤九，如果不是则继续步骤七

步骤七：c＝c+1，根据隶属度矩阵找出一个与各子集均不相似的样本zk

步骤八：根据新的聚类初始中心，计算相应新的初始隶属度矩阵

步骤九：确定最佳聚类个数，根据每组样本所属子集的隶属度，进行数据集划分。

2)分段仿射子模型参数辨识

基于聚类方法获得数据子空间划分之后，子模型参数辨识问题简化为线性优化问题，本发明采用加权最小二乘法进行计算。根据该子类数据集zi的输入输出数据，以实际系统与子模型之间的输出偏差平方和构成如下所示准则函数，该准则的极小值对应子模型参数向量θi的估计值。

其中，yi(j)为输出信号，xi(j)为输入信号。

3)切换面方程系数估计

由于各作用域的凸多面体除公共边界外没有重叠部分，其切换面方程系数辨识可转化为聚类数据的线性分割问题。本发明采用基于支持向量机的方法进行超平面方程系数的求解，对于子模型作用域的凸多面体区间：切换面方程可描述为：hji＝{wix(k)+bi＝0}，wi、bi分别是系数向量，折衷考虑最大分类间隔和最少错分样本，建立广义最优分类面，选择满足mercer条件的线性核函数构成支持向量，从而得到系统超平面方程系数h。

由于分段仿射系统的子空间个数c是由优化指标的极值确定，可能会出现过估计的情况，本发明拟采用事后校验的方法对各子模型的相似性进行评判，实现相似子模型的合并以及模型参数的重新辨识。

经过gk聚类算法聚类仿射轮胎侧偏力f和侧偏角α得到的聚类仿射关系如下：

其中，为仿射子模型的参数向量，为仿射子模型作用域凸面体区间，并假定各凸面体除公共边界外没有重叠区间，即当系统的状态到达边界区域时发生切换。在控制过程中侧偏角α可以根据如下关系式计算得到：

其中和是分别是车辆坐标系下的纵向速度，侧向速度和车辆横摆角速度，这些量都是车辆模型的状态量可以在控制过程中实时计算得到，δf是车辆的前轮转角，是车辆模型的控制量，是在控制过程中实时计算得到，a、b分别是车辆质心到前后轴的距离。将侧向力带入单轨整车模型，得到数学模型：

其中，fcf,fcr分别车辆前、后轮胎所受的侧向力，已经由上述聚类算法分段表示出来；flf，flr分别为车辆前、后轮胎所受纵向力，与轮胎的纵向刚度、滑移率有关；δf为车辆前轮转角；为车辆横摆角；a为前轴到质心的距离，b为后轴到质心的距离，iz为车辆绕z轴的转动惯量。

进一步，在所述步骤4中：

针对上述得到的单轨车辆动力学模型是非线性模型，因此需要线性化才能用状态空间方程表达，其中状态量取车辆坐标系下的质心速度、航向角、横摆角速度、大地坐标系下的车辆位置，控制量取前轮转角。具体方法如下：

将单轨车辆动力学模型写成：

其中，ξ为状态量，μ为控制量，将其在任意点(ξr,ur)处泰勒展开，只保留一阶项，忽略高阶项，得到：

另外此任意点处也有：

将式(9)和(10)相减得到：

式中，

对此状态空间方程用一阶差商的方法进行离散化处理，得到离散线性化模型表达式：

其中，a(k)＝i+ta(t),b(k)＝tb(t)，t是采样时间。

进一步，在所步骤5中：

根据模型预测控制的特点，将车辆模型转换为线性误差模型带入模型预测控制器，经过模型预测控制器内部的优化求解函数，计算得到一组控制序列，并将控制序列的第一个量作用于被控对象，然后重复滚动以上步骤，具体分为状态变量和输出变量的描述、优化求解、反馈计算。具体过程如下：

1)状态变量和输出变量的描述

为了求解方便，将上式(15)合并写成：

得到新的状态空间表达式：

其中，

是预测时域内的输出。

选取预测时域为10，控制时域为3，将系统预测时域内的输出量以矩阵的形式表达为：控制时域内的输出为系统未来的输出可以写成：y(k+10|k)＝sxx(k)+suδu(k)，其中

c是状态空间输出矩阵。

2)优化求解：

设置代价函数为：

其中第一项反映了对参考轨迹的跟踪能力，第二项反映了控制过程的稳定变化，q、r分别是这两项的权重矩阵，ρε²是为了避免优化过程中出现无解情况而增加的松弛因子。转换为标准的二次规划问题：

3)反馈更新：

完成该二次规划问题的求解，可以得到控制时域内的控制量：

进一步，在所步骤6中：

根据线性时变模型预测控制器(mpc)得到的控制序列的第一个元素，作用于车辆，由于该模型是基于线性误差建立的，因此得到的控制量还需要加上上一时刻的控制量，才得到下一时刻的实际控制量。也即：

本发明的有益效果：

1、本发明相对于传统假设侧偏角小于5°从而只考虑线性范围内的假设，该方法可以提高控制器的适用范围，从而提高了控制精度，对于日益发展的智能车之高速化、智能化具有积极的促进作用。

2、而本发明采用了模型预测控制算法，相对于传统的pid控制，具有更好的控制精度，能够在汽车高速行驶时提高车辆的稳定性。

3、本发明采用了基于线性时变的模型预测控制，相对于非线性模型预测控制来说具有更高的实时性，尤其是如今计算机硬件性能的提高，使得计算求解的速度更加快速。

附图说明

图1是车辆单轨模型示意图；

图2是基于改进g-k聚类算法的子空间划分示意图；

图3是控制流程图。

具体实施方式

本发明基于一种改进的g-k聚类算法，将轮胎侧向力与侧偏角之间关系非线性的部分分段线性化，然后通过线性时变模型预测控制算法进行车辆的横向控制。控制流程如图3所示，采用的具体技术方案如下：

一种基于gk聚类算法模型预测的无人车横向运动的控制方法，为控制对象车辆实时提供方向盘转角，从而实现对控制目标的横向运动的控制，包括以下步骤：

步骤1，利用车辆传感器实时获取车辆当前状态，如质心速度，航向角，横摆角速度，车辆当前坐标以及轮胎侧偏角和车速信息。

步骤2，利用工业相机和毫米波雷达采集汽车周围环境信息，确定可行驶区域，从而实时规划期望路径。

步骤3，建立单轨整车模型：利用gk聚类算法将轮胎侧偏力与侧偏角之间关系中的非线性部分分段线性化，得到轮胎侧偏力和轮胎侧偏角之间仿射后关系的分段函数，利用此分段函数带入车辆动力学模型中得到单轨整车模型表达式。

步骤4，利用泰勒公式将此非线性单轨车辆模型转换成线性误差模型的状态空间方程，其中状态量取车辆坐标系下的质心速度、航向角、横摆角速度、大地坐标系下的车辆位置，控制量取前轮转角，并将其离散化处理。

步骤5，利用线性时变的模型预测控制算法，建立线性时变的模型预测控制器，将车辆坐标系下的质心速度、航向角、横摆角速度、大地坐标系下的车辆位置作为模型预测控制器的输入，前轮转角作为控制器的输出，根据当前的状态和目标轨迹，计算得到预测时域内的轨迹点和控制时域内的控制序列，为了得到控制序列，建立目标函数，并把问题转换成二次规划问题求最优解，并且将控制序列的第一个元素作为实际控制目标的控制量。更新车辆的状态，重复以上步骤实现模型预测的滚动优化功能。

步骤6，根据模型预测控制器得到的控制量依次控制目标车辆的转向。

进一步，在所步骤1中：

实时获取车辆当前的状态信息是利用惯性导航实时采集，车速信息由轮速传感器实时采集获得。

进一步，在所步骤2中：

实时规划期望路径的方法为利用工业相机和毫米波雷达采集汽车周围环境信息，确定可行驶区域，从而实时规划期望路径。

进一步，在所步骤3中：

建立单轨车辆动力学模型，具体过程如下：

利用gk聚类的方法将轮胎侧偏力f与轮胎侧偏角α关系中的非线性部分分段仿射成几段线性化模型，模型参数辨识包括数据子空间分割、各子空间线性模型参数估计和切换面方程系数估计。利用多维力传感器采集各类工况下轮胎侧偏角α与侧向力f的试验数据，对轮胎侧偏特性的分段仿射模型进行参数辨识，以前轮为例，说明本方法的技术方案。基于传感器得到的实验数据，构建回归方程：y(k)＝f(x(k))+e(k)，其中，x(k)为回归向量，由系统的历史输入和输出向量构成，x(k)＝[y(k-1)…y(k-na),u(k-1)…u(k-na)]；e(k)为已知概率密度分布的加性噪声，y(k)为实测输出信号，u(k)为实测输入信号。

1)分段仿射数据子空间划分

对于输入输出信号序列z＝(x(k),y(k))，k＝1,…t，t＞0，定义模式函数：μ(k):{1,…t}→{1,…s}，μ(k):＝i，wheneverx(k)∈χi发明，采用改进的g-k聚类方法实现模式函数μ的求解，使得聚类结果满足如下目标函数：

其中，m∈[1,∞)表征聚类模糊程度的可调参数，代表各类别之间的重叠程度，取m＝2。d(zj,vi)表示样本zj与聚类中心vi之间的距离，决定了聚类的形状，这里定义此算法采用自适应的距离度量方法：

d²(zj-vi)＝(zj-vi)^tmi(zj-vi)(2)

其中，mi是正定矩阵，由聚类协方差矩阵fi决定

给定数据集z，聚类算法主要步骤如图2所示，

步骤一：计算实验数据集z的协方差矩阵，从z中选定最远两个样本为初始的聚类中心，计算隶属度矩阵令l＝1

步骤二：计算聚类协方差矩阵fi，提取特征值及特征向量，进行协方差调整

步骤三：计算mi与平方距离d²

步骤四：重新计算隶属度矩阵

步骤五：判断||u^l-u^l-1||＞ε，如果是则返回步骤二，如果不是则继续步骤六

步骤六：保留本次的聚类中心与隶属度矩阵进行聚类有效性验证，即判断c≤cmax，如果是直接跳到步骤九，如果不是则继续步骤七

步骤七：c＝c+1，根据隶属度矩阵找出一个与各子集均不相似的样本zk

步骤八：根据新的聚类初始中心，计算相应新的初始隶属度矩阵

步骤九：确定最佳聚类个数，根据每组样本所属子集的隶属度，进行数据集划分。

2)分段仿射子模型参数辨识

基于聚类方法获得数据子空间划分之后，子模型参数辨识问题简化为线性优化问题，本发明采用加权最小二乘法进行计算。根据该子类数据集zi的输入输出数据，以实际系统与子模型之间的输出偏差平方和构成如下所示准则函数，该准则的极小值对应子模型参数向量θi的估计值。

3)切换面方程系数估计

由于各作用域的凸多面体除公共边界外没有重叠部分，其切换面方程系数辨识可转化为聚类数据的线性分割问题。本发明采用基于支持向量机的方法进行超平面方程系数的求解，对于子模型作用域的凸多面体区间：切换面方程可描述为：hji＝{wix(k)+bi＝0}，折衷考虑最大分类间隔和最少错分样本，建立广义最优分类面，选择满足mercer条件的线性核函数构成支持向量，从而得到系统超平面方程系数h。

由于分段仿射系统的子空间个数c是由优化指标的极值确定，可能会出现过估计的情况，本发明拟采用事后校验的方法对各子模型的相似性进行评判，实现相似子模型的合并以及模型参数的重新辨识。

经过gk聚类算法聚类仿射轮胎侧偏力和侧偏角得到的聚类仿射关系如下：

其中，为仿射子模型的参数向量，为仿射子模型作用域凸面体区间，并假定各凸面体除公共边界外没有重叠区间，即当系统的状态到达边界区域时发生切换。在控制过程中侧偏角α可以根据如下关系式计算得到：

其中和是分别是车辆坐标系下的纵向速度，侧向速度和车辆横摆角速度，这些量都是车辆模型的状态量可以在控制过程中实时计算得到，δf是车辆的前轮转角，是车辆模型的控制量，是在控制过程中实时计算得到，a、b分别是车辆质心到前后轴的距离。将侧向力带入单轨车辆模型(如图1)，得到数学模型：

其中，fcf,fcr分别车辆前、后轮胎所受的侧向力，已经由上述聚类算法分段表示出来；flf，flr分别为车辆前、后轮胎所受纵向力，与轮胎的纵向刚度、滑移率有关；δf为车辆前轮转角；为车辆横摆角；a为前轴到质心的距离，b为后轴到质心的距离，iz为车辆绕z轴的转动惯量。

进一步，在所步骤4中：

针对上述得到的单轨车辆动力学模型是非线性模型，因此需要线性化才能用状态空间方程表达，其中状态量取车辆坐标系下的质心速度、航向角、横摆角速度、大地坐标系下的车辆位置，控制量取前轮转角。具体方法如下：

将单轨车辆动力学模型写成：

其中，ξ为状态量，μ为控制量，将其在任意点处泰勒展开，只保留一阶项，忽略高阶项，得到：

另外此任意点处也有：

将式(9)和(10)相减得到：

式中，

对此状态空间方程用一阶差商的方法进行离散化处理，得到离散线性化模型表达式：

其中，a(k)＝i+ta(t),b(k)＝tb(t)。

进一步，在所步骤5中：

根据模型预测控制的特点，将车辆模型转换为线性误差模型带入模型预测控制器，经过模型预测控制器内部的优化求解函数，计算得到一组控制序列，并将控制序列的第一个量作用于被控对象，然后重复滚动以上步骤，具体分为状态变量和输出变量的描述、优化求解、反馈计算。具体过程如下：

1)状态变量和输出变量的描述

为了求解方便，将上式(15)合并写成：

得到新的状态空间表达式：

其中，

η(k|t)是预测时域内的输出。

选取预测时域为10，控制时域为3，将系统预测时域内的输出量以矩阵的形式表达为：控制时域内的输出为系统未来的输出可以写成：y(k+10|k)＝sxx(k)+suδu(k)，其中

2)优化求解：

设置代价函数为：

其中第一项反映了对参考轨迹的跟踪能力，第二项反映了控制过程的稳定变化，q、r分别是这两项的权重矩阵，ρε²是为了避免优化过程中出现无解情况而增加的松弛因子。转换为标准的二次规划问题：

3)反馈更新：

完成该二次规划问题的求解，可以得到控制时域内的控制量：

进一步，在所步骤6中：

根据线性时变模型预测控制器(mpc)得到的控制序列的第一个元素，作用于车辆，由于该模型是基于线性误差建立的，因此得到的控制量还需要加上上一时刻的控制量，才得到下一时刻的实际控制量。也即：

上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施方式的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技艺精神所作的等效实施方式或变更均应包含在本发明的保护范围之内。