一种基于最大风险分析的发输电系统可靠性跟踪算法的制作方法

本发明涉及电力系统可靠性评估领域，具体涉及一种基于最大风险分析的发输电系统可靠性跟踪算法。

背景技术：

当前世界电力系统可靠性与社会经济、生活和安全都紧密相关。而目前的可靠性评估算法大多数针对整个系统可靠性评估设计，可以确定系统整体的可靠性水平。而如何衡量单个元件对系统可靠性的贡献，相关研究鲜有涉及。衡量不同元件对系统可靠性的贡献，可以有效辨识出当前系统的薄弱环节，即风险贡献度最高的元件。而薄弱环节可为系统的规划运行提供指导方向，进而对实现建设资金的最大利用率和改善系统的可靠性有着重要意义。

已有学者尝试分别从电力系统拓扑结构和网络攻击两个角度对系统的薄弱环节进行分析，但这两种方法均存在不足。基于电力系统拓扑结构的薄弱环节分析在故障导致系统网架结构或运行模式变化后可能需要重新确定系统的薄弱环节。网络攻击模型属于人为故障，即不考虑故障发生概率对风险分布及脆弱环节辨识结果的影响。在正常情况的日常运行或规划问题中通常不具备指导意义。此外，以上两类方法均无法量化分析各个元件对系统风险的贡献度。

借鉴潮流跟踪思想及其在输电网损分摊的应用，已有学者提出了以可靠性追踪方式将系统风险分摊给内部元件，可实现元件风险贡献的量化，并对系统的薄弱环节进行辨识。但是每一次可靠性跟踪均需与可靠性评估同时进行，因此可靠性评估过程的计算复杂度决定了可靠性跟踪计算的复杂度。目前可靠性评估算法主要可以分为状态解析法和蒙特卡诺模拟法，但是由于电力系统的元件维度极高，致使系统状态发生对应的“维数灾”问题；而且状态分析所涉及的潮流计算、最优切负荷等均为非线性问题，求解复杂度极高。即使采用线性化的状态分析模型，由于系统状态数的指数增长，仍会导致计算量爆炸。因此依靠状态解析法或蒙特卡诺模拟进行可靠性跟踪从根本上也面临着计算爆炸的问题。

实际上系统可靠性水平(如失负荷概率，期望失负荷量等)仅由很小的一部分系统状态所决定。状态解析法和蒙特卡诺模拟需要通过产生大量的系统状态来识别出这部分系统状态。然而这种状态生成过程具有明显的不足，即所生成的众多系统状态中，大多数的状态对于可靠性水平没有影响或影响很小，但会导致算法计算量大幅增加。

基于上述缺陷和不足，有必要提出一种方法，来提高大电网可靠性追踪计算效率。

技术实现要素：

针对上述现有技术中的不足之处，本发明提供一种基于最大风险分析的发输电系统可靠性跟踪算法，其计算量小，提高了大电网可靠性追踪计算效率。

为了达到上述目的本发明采用了一下技术方案：

一种基于最大风险分析的发输电系统可靠性跟踪算法，其特征在于，包括以下步骤：

s1、根据发输电系统原始数据生成相似故障元素集合，并生成初始系统状态集合，并设定系统风险阈值；

s2、应用最大风险分析模型求解初始系统状态集合中风险最高的状态；

s3、生成s2步骤求解结果的相似故障集合，并从初始系统状态集合中删去该相似故障集合，以生成新的系统状态集合；

s4、应用风险分摊准则对已求得的系统故障事件集合进行风险分摊，更新各系统元件的风险贡献度；

s5、判断步骤s3中相似故障集合的风险值是否高于所设定的系统风险阈值，若是则返回步骤s2；如否进入下一步骤；

s6、输出各系统元件风险贡献度，确定系统薄弱环节。

进一步地，所述步骤s1中所述的发输电系统原始数据包括发输电系统的可靠性参数和电气参数；其根据发输电系统原始数据生成相似故障元素集合，并生成初始系统状态集合的具体步骤为，

s11、根据系统设备种类将系统元件分类；

s12、在同一种类的系统元件内，分别确定各自的相似指标；

s13、采用枚举法枚举产生所有可能的系统状态，由此生成初始系统状态集合。

进一步地，步骤s2中求解发输电系统的最大风险分析模型为直流潮流模型，其具体数学模型为

其中，中risk表示某一系统状态对应的系统风险值，将风险定义为切负荷量和对应状态概率的乘积，pg表示发电机组的故障概率、pl表示线路的故障概率；xg、xl分别表示发电机组、线路的状态变量，表示系统最优切负荷运行状态所对应的各节点切负荷量；ng为发电机组总数、nl为线路总数、ng为削负荷节点总数。

发电机组、线路的状态变量的取值

xg,xl＝{0,1}

取0代表该元件故障，取1代表该元件正常工作；

各元件状态确定的系统状态应属于系统可选状态集s，即

[xg1,...,xgng,xl1,...,xlnl]∈s

取值函数为

式中，pg、fl、θb分别表示系统状态确定后，系统最优切负荷运行状态所对应的机组出力、切负荷量、线路功率、相角的取值；

每个母线节点应满足的功率平衡

其中为节点b处的负荷，g(b)表示连接至节点b处的发电机组集合，而l^fr(b)、l^to(b)分别表示将节点b作为潮流发送、接受节点的线路集合；λb为该约束条件对应的对偶变量；

直流潮流下的线路潮流方程

采用了大m法对fl＝xlbl(θi-θj)进行了线性化处理,其中bl为线路l的电纳，m为一个足够大的正数；和表示该约束条件对应的对偶变量，其中“+”表示对应每个母线节点应满足的功率平衡右边的不等式约束，而“-”表示对应每个母线节点应满足的功率平衡左边的不等式约束；表示线路功率约束条件对应的对偶变量；

机组的出力范围约束

式中，表示该约束条件对应的对偶变量；

母线上负荷切除量的取值约束

式中，表示该约束条件对应的对偶变量；

母线的相角取值约束，并指定1节点处为参考节点

式中，表示该约束条件对应的对偶变量；

进一步地，将所述发输电系统的最大风险分析模型的双层模型，通过对偶理论转化为单层模型求解，其单层模型的数学式为

其中，原优化问题中下层问题所对应的强对偶定理条件为

对偶问题的约束条件为

进一步地，对所述发输电系统的最大风险分析模型的求解，还包括实现单层模型的线性化，其过程包括，

第一步，对目标函数，即单层模型的数学式进行线性化处理，首先进行对数变换，

并采用分段函数对式中的进行线性化处理，

y＝min(yi)

第二步，原优化问题中下层问题所对应的强对偶定理条件中的双变量乘积进行线性化处理，首先引入辅助变量

同时采用线性约束实现的等效线性化

其中y、z均为一个足够大的正数；

对线性化处理后的模型进行求解可即可确定当前系统状态集s内的风险最高的系统故障状态。

进一步地，步骤s3中，包括根据步骤s1生成的相似元件集合生成步骤s2中求解得到的当前最大风险系统状态的相似故障集合，并生成新的系统状态集合，具体步骤为，

s31、以s1步骤得到的相似故障元素集为单位将当前故障状态分解为片段，并生成各状态片段的相似故障状态片段；

s32、对各个相似元素集合的相似故障片段进行组合拼接，最终可生成当前系统状态的相似故障状态集合；其中相似故障状态集合内的状态个数n为

式中的ns表示相似元素集合个数，ni为第i个相似故障元素集合的相似片段个数；

s33、在原始系统状态集合中删去由步骤s32得到的当前系统状态的相似故障状态集合，生成新的系统状态集合。

进一步地，步骤s4中包括应用风险分摊准则对已求得的系统故障事件集合进行风险分摊；其中风险分摊准则包括如果某两个系统状态a与b，a状态中比b状态新增了m个故障元件，除这m个故障元件外其余元件的状态均相同；而这两个系统状态的负荷损失相同，即这m个元件的故障没有令系统状况恶化，则这m个元件不参与a状态风险值的分担；

基于以上不可靠性跟踪准则，系统元件对发输电系统可靠性的贡献评估如下：

假设该发输电系统由n个元件xi(i＝1,2…,n)组成，同时采用xi(i＝1,2…,n)表示各元件所对应的性能参数，f(x1,x2,…,xn)表示由系统状态为(x1,x2,…,xn)时的系统风险值risk；

以x1和x2两个元件故障时所对应的系统状态为例，当假设元件参数xi(i＝1,2…,n)相互独立，仅与自身相关，f(x1,x2,…,xn)可表示为

f(x1,x2,...,xn)＝f(x1)f(x2)f(x3，...,xn)

其中f(x1)仅与x1有关，f(x2)仅与x2有关，f(x3,…,xn)仅与除x1、x2以外的元件有关；

风险分摊依据

其中的λi、μi分别为元件的故障率和修复率，δp^d、δpi^d分别表示当其他故障元件状态不变，而元件xi处于故障和正常状态时系统切负荷量，

其中x1和x2各自对应风险分摊的部分f(s→1)和f(s→2)可表示为:

进一步地，步骤s4中按照比例分摊准则确定各元件风险贡献比之前，应该首先判断各元件的风险分摊系数；通过搜索比当前状态风险高的故障状态集，即在截止当前已经确定的解集进行判断。

进一步地，s6骤中的各系统元件风险贡献度由每次循环中步骤s4得到的风险贡献度累加得到，并根据元件风险贡献度高低选取风险贡献前十的元件作为系统薄弱环节集合。

本发明的有益效果有：可以有效地从系统状态集合内辨识出主要故障事件，结合相似故障状态缩减技术，可以在计及元件切负荷影响下通过可靠性跟踪快速地量化元件的风险贡献，确定对应的薄弱环节。能够为电力系统的调度检修、建设规划提供有效信息，也为电力市场中的负荷损失赔偿问题的定责提供了参考建议。

附图说明

图1为本发明可靠性跟踪算法流程图；

图2为本发明中对数函数分段线性化示意图；

图3为本发明中相似故障状态生成示意图；

图4为本发明中实施例使用的rbts测试系统接线图。

具体实施方式

下面结合具体实施例及附图来进一步详细说明本发明。

一种如图1至4所示的一种基于最大风险分析的发输电系统可靠性跟踪算法，包括以下步骤：

s1：根据发输电系统原始数据生成相似故障元素集合，并生成初始系统状态集合以及设定系统风险阈值。

s2：应用最大风险分析模型求解当前初始系统状态集合中风险最高的状态。

s3：生成s2步骤求解结果的相似故障集合，并从初始系统状态集合中删去该相似故障集合，以生成新的系统状态集合。

s4：应用风险分摊准则对已求得的系统故障事件集合进行风险分摊，更新各系统元件的风险贡献度。

s5：判断s3似故障集合的风险值是否高于所设定的系统风险阈值。若s3中相似故障集合的风险值高于所设定的系统风险阈值则转s2，否则转s6。

s6：输出各系统原件风险贡献度，确定系统薄弱环节。

通过上述方案，可以有效地从系统状态集合内辨识出主要故障事件，结合相似故障状态缩减技术，可以在计及元件切负荷影响下通过可靠性跟踪快速地量化元件的风险贡献，确定对应的薄弱环节。能够为电力系统的调度检修、建设规划提供有效信息，也为电力市场中的负荷损失赔偿问题的定责提供了参考建议。

进一步的，在s1步骤中输入的数据包括发输电系统的可靠性参数和电气参数。根据上述数据，可以根据相似指标生成系统相似元素集合并生成初始系统状态集合，具体生成步骤为：

s11：根据系统设备种类如机组，线路，变压器等将系统元件进行分类。

s12：在同一种类的系统元件内，分别确定各自的相似指标，如发电机组可将装机量、机组所在节点、故障率作为指标，而输电线路或变压器可将额定容量、始末节点、故障率作为指标。根据相似指标将所有的系统元件分别分配至各自的相似元素集合中。

s13：采用枚举法枚举产生所有可能的系统状态，生成初始系统状态集合。

作为进一步说明，步骤s2中求解发输电系统的最大风险分析模型的目的是实现从系统状态集中识别出对可靠性水平影响最高的状态。该模型采用双层优化模型结构，其上层问题为风险值最大化，下层问题为最优切负荷问题对应的系统状态分析。在已有的可靠性研究中，直流潮流模型由于其采用线性结构，计算复杂度比交流潮流模型大幅降低，而且精确度可以满足可靠性评估要求，本发明在状态分析中同样也采取了直流潮流模型。其具体数学模型如式(1)-(11)所示。

约束条件

xg,xl＝{0,1}(2)

[xg1,...,xgng,xl1,...,xlnl]∈s(3)

θ1＝0(11)

其中，式(1)中risk表示某一系统状态对应的系统风险值，将风险定义为切负荷量和对应状态概率的乘积。其中的p表示对应元件的故障概率；

式(2)中xg、xl分别表示发电机组、线路的状态变量，取0代表该元件故障，取1代表该元件正常工作；

式(3)则表示由各元件状态确定的系统状态应属于系统可选状态集s。

式(4)中arg为取值函数，表示当上层模型中各元件的状态变量确定，即系统状态确定后，系统最优切负荷运行状态所对应的机组出力pg、切负荷量线路功率fl、相角θb等变量取值；

式(5)表示每个母线节点应满足的功率平衡，其中db为节点b处的负荷，g(b)表示连接至节点b处的发电机组集合，而lfr(b)、lto(b)分别表示将节点b作为潮流发送、接受节点的线路集合；

式(6)-(7)表示直流潮流下的线路潮流方程，并采用了大m法对fl＝xlbl(θi-θj)进行了线性化处理,其中bl为线路l的电纳，m为一个足够大的正数；

式(8)表示机组的出力范围约束；

式(9)表示母线上负荷切除量的取值约束；

式(10)-(11)表示母线的相角取值约束，并指定1节点处为参考节点。

此外，式(5)-(11)中“:”后的λb、和等变量表示每个约束条件各自对应的对偶变量，中“+”表示对应式(5)右边的不等式约束，而“-”表示对应左边的不等式约束。

大多数的优化算法均针对单层的优化模型设计，因此双层优化模型一般需转化为了单层优化模型进行求解。本发明采用对偶理论将该双层模型转化单层模型求解。转化后的单层模型如式(1)、(13)-(21)所示。

约束条件：s.t.

如(2)-(11)式

其中式(13)为原优化问题中下层问题所对应的强对偶定理条件，其含义为下层问题取最优值的充要条件；而式(14)-(21)为原下层模型对偶问题的约束条件。

为了实现模型的线性化，对模型进行以下两步处理：

第一步，对目标函数式(1)进行线性化处理。首先对式(1)进行对数变换，如式(22)所示。并采用如式(23)-(25)所示的分段函数对式(22)中的进行线性化处理，分段过程如图2所示。

其中

y＝min(yi)(23)

第二步，对模型约束式(13)中形如的双变量乘积进行线性化处理。首先引入辅助变量同时采用线性约束(26)-(29)实现的等效线性化,其中y、z均为一个足够大的正数。

对线性化处理后的模型进行求解可即可确定当前系统状态集s内的风险最高的系统故障状态。

进一步的，在步骤s3中，需要根据步骤s1生成的相似元件集合生成步骤s2中求解得到的当前最大风险系统状态的相似故障集合，并生成新的系统状态集合，具体步骤为：

s31：以s1步骤得到的相似故障元素集为单位将当前故障状态分解为片段，并生成各状态片段的相似故障状态片段。对于任意一个相似故障元素集而言，只要状态片段内的故障元件个数相等，则均为相似故障状态片段。

s32：对各个相似元素集合的相似故障片段进行组合拼接，最终可生成当前系统状态的相似故障状态集合。其生成示意图如图3所示。其中相似故障状态集合内的状态个数n可由式(30)计算，式中的ns表示相似元素集合个数，ni为第i个相似故障元素集合的相似片段个数。

s33：在原始系统状态集合中删去由步骤s32得到的当前系统状态的相似故障状态集合，生成新的系统状态集合。

作为进一步说明，在步骤s4中需要应用风险分摊准则对已求得的系统故障事件集合进行风险分摊。在已有的可靠性跟踪理论中，由故障元件对风险指标按比例进行分摊，系统的不可靠性由全部故障元件承担。但现有理论未计及各元件故障所造成的负荷损失贡献，即可能存在以下情况：在一个固定的系统故障状态中，某个元件的故障不会引起系统失负荷，因此该元件不应分担本次失负荷责任。

针对上述问题，本发明提出新的可靠性准则对原有准则作为补充：

如果某两个系统状态a与b，a状态中比b状态新增了m个故障元件，除这m个故障元件外其余元件的状态均相同；而这两个系统状态的负荷损失相同，即这m个元件的故障没有令系统状况恶化，则这m个元件不参与a状态风险值的分担。

基于以上不可靠性跟踪准则，系统元件对发输电系统可靠性的“贡献”评估如下：

假设该发输电系统由n个元件xi(i＝1,2…,n)组成，同时采用xi(i＝1,2…,n)表示各元件所对应的性能参数，f(x1,x2,…,xn)表示由系统状态为(x1,x2,…,xn)时的系统风险值risk。

以x1和x2两个元件故障时所对应的系统状态为例，当假设元件参数xi(i＝1,2…,n)相互独立，仅与自身相关，f(x1,x2,…,xn)可表示为式(31)。其中f(x1)仅与x1有关，f(x2)仅与x2有关，f(x3,…,xn)仅与除x1、x2以外的元件有关。

f(x1,x2,...,xn)＝f(x1)f(x2)f(x3，...,xn)(31)

本发明采用式(32)作为新的风险分摊依据，其中的λi、μi分别为元件的故障率和修复率，δp^d、δpi^d分别表示当其他故障元件状态不变，而元件xi处于故障和正常状态时系统切负荷量。式(32)的物理含义为在一次故障事件中，故障概率高和故障前后导致负荷损失变化较多的元件应承担较多的责任。

由所提出的可靠性跟踪准则可知，该系统状态风险应由故障元件x1和x2分担。其中x1和x2各自对应分摊的部分f(s→1)和f(s→2)可表示为:

作为进一步说明，需要特别注意的是，步骤s4中按照比例分摊准则确定各元件风险贡献比之前，应该首先判断各元件的风险分摊系数。而本方法已经根据风险对故障状态完成了排序，只需通过搜索比当前状态风险高的故障状态集，即在截止当前已经确定的解集进行判断即可，无需重新进行状态分析。这是因为对于一个k阶故障，如要根据准则确定这k个故障元件是否参与风险分摊，至少要与其他的k个k-1阶故障进行切负荷状况对比，而如果第i个元件不应参加风险分担，则对应的k-1阶故障与k阶故障切负荷状态相同，但k-1阶故障概率大于k阶故障，因此k-1阶风险大于k阶风险。换言之，如果第i个元件不需要参与分担该风险，则对应的k-1阶故障一定存在了之前求解确定的系统状态集内。

进一步的，s6骤中的各系统元件风险贡献度由每次循环中步骤s4得到的风险贡献度累加得到。根据元件风险贡献度高低选取风险“贡献”前十的元件作为系统薄弱环节集合。

本发明的一种实施例

结合图1可以看出，一种基于最大风险分析的发输电系统可靠性跟踪算法，按照以下步骤进行：

s1：根据发输电系统原始数据生成相似故障元素集合，并生成初始系统状态集合,设定系统风险阈值。

在本实施例中，本实例使用的算例为rbts测试系统，该测试系统接线图如图4所示，其中包含11台发电机和9条输电线路，系统总装机容量240mw，系统年最大峰荷185mw，各元件可靠性参数和电气参数详见文献“billintonr,kumars,chowdhuryn,etal.areliabilitytestsystemforeducationalpurposes-basicdata[j].ieeetransactionsonpowersystems,1990,4(3):1238-1244.”

根据上述数据，可以根据相似指标生成系统相似元素集合并生成初始系统状态集合，具体生成步骤为：

s11：根据系统设备种类如机组，线路，变压器等将系统元件分类。

s12：在同一种类的系统元件内，分别确定各自的相似指标，根据相似指标将所有的系统元件分别分配至各自的相似元素集合中。

s13：采用枚举法枚举产生所有可能的系统状态，生成初始系统状态集合。

s2：应用最大风险分析模型求解当前系统状态集合中风险最高的状态。

s3：生成s2步骤求解结果的相似故障集合，并从系统状态集合中删去该相似故障集合，以生成新的系统状态集合。具体步骤为：

s31：以s1步骤得到的相似故障元素集为单位将当前故障状态分解为片段，并生成各状态片段的相似故障状态片段。对于任意一个相似故障元素集而言，只要状态片段内的故障元件个数相等，则均为相似故障状态片段。

s32：对各个相似元素集合的相似故障片段进行组合拼接，最终可生成当前系统状态的相似故障状态集合。其生成示意图如图3所示。

s33：在原始系统状态集合中删去由步骤s32得到的当前系统状态的相似故障状态集合，生成新的系统状态集合。

s4：应用风险分摊准则对已求得的系统故障事件集合进行风险分摊，更新各系统元件的风险贡献度。

以x1和x2两个元件故障时所对应的系统状态为例

当假设元件参数xi(i＝1,2…,n)相互独立，仅与自身相关，f(x1,x2,…,xn)可表示为式(30)。其中f(x1)仅与x1有关，f(x2)仅与x2有关，f(x3,…,xn)仅与除x1、x2以外的元件有关。

f(x1,x2,...,xn)＝f(x1)f(x2)f(x3，...,xn)(31)

本发明采用式(31)作为新的风险分摊依据，其中的λ_i、μ_i分别为元件的故障率和修复率，、分别表示当其他故障元件状态不变，而元件xi处于故障和正常状态时系统切负荷量。式(32)的物理含义为在一次故障事件中，故障概率高和故障前后导致负荷损失变化较多的元件应承担较多的责任。

由所提出的可靠性跟踪准则可知，该系统状态风险应由故障元件x1和x2分担。其中x1和x2各自对应分摊的部分f(s→1)和f(s→2)可表示为:

s5：判断s3似故障集合的风险值是否高于所设定的系统风险阈值。若s3中相似故障集合的风险值高于所设定的系统风险阈值则转s2，否则转s6。

s6：输出各系统原件风险贡献度，确定系统薄弱环节。

本发明所提出的可靠性跟踪算法对rbts系统在峰荷185mw下进行元件风险“贡献”分析，其结果如表1所示，实施例结果表明g1、g2、l9和g7四个元件对风险的贡献度占比达到了85％，因此可将其作为系统的薄弱环节。在运行维护、规划设计的时候，都应该着重考虑这四个元件的影响。表1同时也给出了基于状态解析法和蒙特卡诺模拟法进行可靠性跟踪得到的结果。其中状态解析法分析了4阶及4阶以下的系统故障状态；蒙特卡诺模拟次数为10000次；本文方法设定的风险阈值分别为10-5mw和10-6mw。

表1峰荷185mw下rbts系统可靠性跟踪结果

应当指出，从本实施例的结果可以看出本发明所采用的方法计算的可靠性跟踪结果与状态解析法的精度基本一致，验证了本发明方法的有效性。通过本实施例的对比，虽然蒙特卡诺抽样数远大于解析法状态数，其对元件的风险“贡献”的衡量相比状态解析法仍存在较大的误差。相对于状态解析法，本发明方法在较高的精确度下两种风险阈值下的计算时间分别降低了82％和52％。实施例结果对比验证了本发明方法拥有更高的实用性。

以上对本发明实施例所提供的技术方案进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明实施例的原理以及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只适用于帮助理解本发明实施例的原理；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明实施例，在具体实施方式以及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。