解决建筑结构地震碰撞反应参数复杂性的方法与流程

本发明涉及一种解决建筑结构地震碰撞反应参数复杂性的方法，属于土木工程技术领域。

背景技术：

地震灾害严重危害建筑结构和生命安全，相邻建筑结构间的碰撞作用是典型震害之一，也是造成结构破坏、甚至倒塌的重要原因之一，极易造成人员伤亡和国家经济损失。工程结构的碰撞破坏现象在以往震害中已大量出现。

强震作用下的结构碰撞反应不仅受相邻结构特性的影响，还与地震动特性紧密相关，是涉及到众多参数的高非线性问题，目前结构地震碰撞研究面临的首要困难在于如何有效处理大量的影响参数。尽管过去学者已经对地震下的结构碰撞问题进行了相应研究，然而在众多参数影响下，仍难以得到清晰全面的结构碰撞反应规律和普适性的结论，很多研究结论存在片面性，甚至相互冲突。

确定降低结构碰撞灾害所需的合理间距成为需要迫切解决的问题，合理间距的确定与相邻结构特性和地震动特性是密切相关的，是以清晰的碰撞规律和破坏机理为基础的。国内外学者对于结构特性参数对碰撞反应的影响规律进行了大量研究，但由于结构碰撞反应的参数复杂性，目前仍没有全面的普适性的结论，相应的合理结构间距也无法确定。

技术实现要素：

针对现有技术存在的上述缺陷，本发明提出了一种解决建筑结构地震碰撞反应参数复杂性的方法。

本发明所述的解决建筑结构地震碰撞反应参数复杂性的方法，包括如下步骤：

s1：构建碰撞力模型：采用线性粘弹性碰撞力模型来模拟相邻楼层间在碰撞过程中产生的撞击力，当相邻楼层的位移超过结构间距d时，楼层与楼层之间发生碰撞作用，分别产生碰撞力fpij(i＝1,2,…,n；j＝ⅰ,ⅱ,…,q；q≤n)：

式中：xi,xj分别为两相邻结构各楼层相对于地面的位移(m)；分别为两相邻结构各楼层相对于地面的速度(m/s)；β为相邻碰撞楼层间接触单元刚度参数(kg/s²)，与接触体的几何形状和材料特性有关；为相邻碰撞楼层间接触单元阻尼参数(kg/s)；为相邻碰撞楼层间接触单元阻尼比；r为恢复系数；

s2：构建相邻结构碰撞动力方程：两相邻非弹性多自由度碰撞体系在地震激励作用下的运动方程为：

式中：为结构在不同时刻t(s)的加速度；f^s(t)为各个楼层的非弹性剪力；m为结构质量矩阵；fp(t)为碰撞力矩阵：

则结构阻尼矩阵c采用瑞利阻尼，表达式如下：

式中：α为屈服后刚度系数；ω1a和ω2a分别为左侧结构第一模态和第二模态角频率；ω1b和ω2b分别为右侧结构第一模态和第二模态角频率；

采用正弦激励模拟地震动，激励加速度定义为：

式中：ap为激励加速度幅值；ωp为激励角频率；

s3：应用量纲分析方法，包括如下小步：

假定mb为其中某一楼层的质量，则公式(2)可以写成无量纲的形式：

在此无量纲化过程中，所用到的转换和定义有：

式中：分别为无量纲化的结构位移、速度、加速度；τ为无量纲时间；le＝ap/ωp²为激励能量尺度参数；

根据公式(6)的定义，则无量纲的楼层碰撞力为：

式中：为接触单元的角频率，定义为

则无量纲的阻尼矩阵和刚度矩阵分别为：

其中，

为无量纲化的刚度矩阵；

无量纲的非弹性抗力矩阵fs/mbap与标准化的楼层刚度屈服位移uy/le以及屈服后刚度系数α有关。

优选地，所述步骤s1和s2中，控制两相邻多自由度非弹性碰撞体系反应的参数有3(n+q)+7个：

因此，关于结构碰撞反应的各楼层峰值位移xmax可以写为：

式中：mi(j)为两结构的楼层质量；ki(j)为楼层刚度；uyi(j)为屈服位移；α为屈服后刚度系数；ζ为阻尼比；为接触单元角频率；r为恢复系数；d为两结构间的初始间距；ap、ωp分别为激励作用的加速度幅值和角频率。

优选地，所述步骤s3中，根据公式(5a)-(8b)可知，当结构的碰撞反应表达成无量纲形式时，标准化后的结构反应只受3(n+q)+4个无量纲的参数影响；

因此有：

或

πu＝φ(πm,πk,πvy,πα,πζ,πω1,πr,πd)(10b)

式中：

式中：πu为通过激励能量尺度le＝ap/ωp²标准化的最大位移反应；为结构与地震动的频率比，此参数是影响结构碰撞反应的重要参数，碰撞作用对结构反应的放大和抑制作用受该参数的影响非常明显，可以以πk作为横坐标，以谱的形式研究结构地震碰撞反应，发现当结构反应采用合理的无量纲参数表达时，可以观测到清晰的碰撞反应规律。

优选地，所述步骤s3中，以相邻三层框架结构为例，假定左侧结构各楼层刚度相同；右侧结构各楼层刚度也相同，且kj＝μki；相应的无量纲π参数取值为：πζ＝0.05，πm＝0.25，πvya＝0.1，πvyb＝0.06，πα＝0.1，πω1＝65，πr＝0.4，πd＝0.1，πμ＝10。

优选地，所述步骤s3中，得到三层结构在不同地震动峰值条件下的有量纲和无量纲峰值位移反应，发现当两结构的峰值位移反应采用无量纲π参数表示时，对应于不同激励加速度幅值的三条有量纲反应曲线合并为一条无量纲反应曲线，说明结构间的无量纲碰撞反应将不受激励峰值加速度的变化影响，揭示了结构碰撞反应的自相似性。

优选地，所述步骤s3中，采用谱的形式，得到在不同的结构与激励频率比(πk)条件下的结构无量纲峰值反应谱，将结构碰撞与无碰撞时的反应谱相对比，可以将标准化的峰值位移反应划分为3个谱区，分别对应着碰撞作用对结构反应的放大作用、抑制作用和无影响。由此也可以解释，已有研究所得结论不一致，甚至相悖的原因；根据结构与地震动频率比值，不同的比值位于不同的谱区，碰撞作用对结构反应的影响必然不同，同样的，不同结构特性和地震动特性对结构碰撞反应的影响也应该从三个谱区分别讨论。

本发明的有益效果是：本发明所述的解决建筑结构地震碰撞反应参数复杂性的方法，将单个变量相互组合成数目较少的无量纲变量，并得到各组无量纲变量之间的函数关系，简化了分析过程，明确了问题的本质，将复杂问题阐释得简单明了；建立了强震作用下相邻结构的无量纲碰撞反应数学模型，用数目较少且物理意义明确的无量纲π参数表征结构碰撞反应，揭示清晰全面的结构碰撞反应规律，同时揭示结构碰撞反应的自相似性。

附图说明

图1是本发明的相邻多自由度碰撞体系简化模型图。

图2(a)和图2(b)分别是三层结构在不同激励幅值作用下的有量纲图和无量纲峰值位移反应图。

具体实施方式

为了使本发明目的、技术方案更加清楚明白，下面结合实施例，对本发明作进一步详细说明。

如图1至图2(b)所示，本发明所述的解决建筑结构地震碰撞反应参数复杂性的方法，能有效解决结构碰撞问题的参数复杂性，量纲分析可以将单个变量相互组合成数目较少的无量纲变量，并得到各组无量纲变量之间的函数关系，简化了分析过程，明确了问题的本质，将复杂问题阐释得简单明了。为此本项目将基于量纲分析方法，建立强震作用下相邻结构的无量纲碰撞反应数学模型，用数目较少且物理意义明确的无量纲π参数表征结构碰撞反应，揭示清晰全面的结构碰撞反应规律，同时揭示结构碰撞反应的自相似性。

本发明所述的解决建筑结构地震碰撞问题参数复杂性的方法，具体步骤如下：

1、碰撞力模型

采用线性粘弹性碰撞力模型来模拟相邻楼层间在碰撞过程中产生的撞击力。当相邻楼层的位移超过结构间距d时，楼层与楼层之间发生碰撞作用，分别产生碰撞力fpij(i＝1,2,…,n；j＝ⅰ,ⅱ,…,q；q≤n)：

式中：xi,xj——两相邻结构各楼层相对于地面的位移(m)；

——两相邻结构各楼层相对于地面的速度(m/s)；

β——相邻碰撞楼层间接触单元刚度参数(kg/s²)，与接触体的几何形状和材料特性有关；

——相邻碰撞楼层间接触单元阻尼参数(kg/s)；

——相邻碰撞楼层间接触单元阻尼比；

r——恢复系数；

2、相邻结构碰撞动力方程

两相邻非弹性多自由度碰撞体系在地震激励作用下的运动方程为：

式中：为结构在不同时刻t(s)的加速度；f^s(t)为各个楼层的非弹性剪力；m为结构质量矩阵；fp(t)为碰撞力矩阵。结构阻尼矩阵c采用瑞利阻尼，表达式如下：

α为屈服后刚度系数。ω1a和ω2a分别是左侧结构第一模态和第二模态角频率，ω1b和ω2b分别是右侧结构第一模态和第二模态角频率。

采用正弦激励模拟地震动，激励加速度定义为：

式中：ap为激励加速度幅值；ωp为激励角频率。

3、量纲分析方法应用

假定mb为其中某一楼层的质量。方程(2)可以写成无量纲的形式：

在这个无量纲化过程中，用的转换和定义有：

为无量纲化的结构位移、速度、加速度。τ为无量纲时间。le＝ap/ωp²为激励能量尺度参数。

根据公式(6)的定义，无量纲的楼层碰撞力为：

式中：是接触单元的角频率，定义为

无量纲的阻尼矩阵和刚度矩阵分别为：

其中，

为无量纲化的刚度矩阵。无量纲的非弹性抗力矩阵fs/mbap与标准化的楼层刚度屈服位移uy/le以及屈服后刚度系数α有关。

根据以上运动方程和参数定义，控制两相邻多自由度非弹性碰撞体系反应(碰撞结构各个楼层的峰值位移xmax)的参数有3(n+q)+7个：两结构的楼层质量mi(j)，楼层刚度ki(j)，屈服位移uyi(j)，屈服后刚度系数α，阻尼比ζ，接触单元角频率恢复系数r，两结构间的初始间距d，激励作用的加速度幅值ap和角频率ωp。因此，关于结构碰撞反应的函数可以写为：

根据公式(5)-(8)可知，当结构的碰撞反应表达成无量纲形式时，结构标准化后的反应只受3(n+q)+4个无量纲的参数影响。因此有：

或

πu＝φ(πm,πk,πvy,πα,πζ,πω1,πr,πd)(10b)

式中：

其中，πu是通过激励能量尺度le＝ap/ωp²标准化的最大位移反应；是结构与地震动频率比，这个参数是影响结构碰撞反应的重要参数，碰撞作用对结构反应的放大和抑制作用受该参数的影响非常明显，可以以πk作为横坐标，以谱的形式研究结构地震碰撞反应，发现当结构反应采用合理的无量纲参数表达时，可以观测到清晰的碰撞反应规律。以相邻三层框架结构(图1)为例(n＝q＝3)，假定左侧结构各楼层刚度相同；右侧结构各楼层刚度也相同，且kj＝μki，相应的无量纲π参数取值为：

πζ＝0.05,πm＝0.25,πvya＝0.1,πvyb＝0.06,πα＝0.1,πω1＝65,πr＝0.4,πd＝0.1，πμ＝10。

得到三层结构在不同地震动峰值条件下的有量纲和无量纲峰值位移反应，如图2(a)所示。发现当两结构的峰值位移反应采用无量纲π参数表示时，对应于不同激励加速度幅值的三条曲线合并为一条，说明结构间的碰撞反应不受激励峰值加速度的变化影响，揭示了结构碰撞反应的自相似性。另外，如图2(b)所示，将结构碰撞与无碰撞时的反应相对比，可以将峰值位移反应划分为3个谱区，分别对应着碰撞作用对结构反应的放大作用、抑制作用和无影响。由此也可以解释，已有研究所得结论不一致，甚至相悖的原因。根据结构与地震动频率比值，不同的比值位于不同的谱区，碰撞作用对结构反应的影响必然不同，同样的，不同结构特性和地震动特性对结构碰撞反应的影响也应该从三个谱区分别讨论。

本发明可广泛运用于土木工程场合。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而己，并不以本发明为限制，凡在本发明的精神和原则之内所作的均等修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的专利涵盖范围内。