一种检测离散点轴对称性的方法与流程

本发明属于图像处理技术领域，具体涉及一种检测离散点轴对称性的方法。

背景技术：

离散点的对称性分析是图像处理和空间分析的重要组成部分，对简化模型有着重要的指导作用。在进行空间分析，如散乱点空间结构重建、三角面片构建时，研究者常常面临数据量大，分析过程复杂等问题。近几十年来，国内外提出了大量离散点对称性检测方法，但都各自存在一定不足。

在二维图像对称性的研究中，传统的全局试探法寻找斜对称轴的算法，计算量大且结果不准确。基于图形曲率寻找对称轴的方法需要求解图形曲率的二阶导数，对噪声较为敏感。此外，模型匹配式算法及优化搜索算法，需构成图形，并根据图形对称轴通过其质心、边的中点或顶点这一性质，连接其质心、边的中点或顶点来求解对称轴，无法克服信息不完整或部分离散点、图形缺失等问题。

技术实现要素：

为解决上述问题，本发明公开了一种检测离散点轴对称性的方法，不依赖离散点的整体特征，可求出不完整点集的部分或全部对称轴，对于降低空间分析的规模具有重要意义。

为达到上述目的，本发明的技术方案如下：

一种检测离散点轴对称性的方法，包括以下步骤：

(1)获取n个原始点(xi，yi)并做镜像，生成其镜像点序列(x′i，y′i)；

(2)依据临近关系建立每个原始点的临近点特征表达式，依据特征表达式寻找原始点对应镜像点；

(3)采用ransac算法求取最优匹配关系；

(4)如果最优匹配关系中，在一定阈值内不存在外点，则认为上述离散点是轴对称的。

所述步骤(1)具体包括以下步骤：

(11)取横坐标的相反数：

si＝-xi

也可以使镜像点关于x轴对称，即取纵坐标ti＝-yi；

(12)利用二元组z记录点的对应关系,(r，s)表示原始点集中点r与镜像点集中点s对应。；

所述步骤(2)包括以下步骤：

(21)确定离散点集中特征点i的临近特征表达方式，对每个离散点选取其最近的m(m建议选取为4-5)个点并求距离，将距离由小到大排序，形成特征向量：

(si1，si2，…sim)

(22)如果原始离散点数少于m，则向量中空缺元素用0填充；

(23)将原始点集中点i和镜像点集中点j的距离表示为：

d(i，j)＝(si1-sj1)²+(si2-sj2)²+…+(sim-sjm)²

(24)比较原始点与镜像点集中各点特征向量间的距离，寻找距离最小的点，认为原始点与该镜像点为对应关系。

所述步骤(3)包括以下步骤：

(31)依据如下齐次变换矩阵，若原始点及镜像点坐标符合下式，则认为得到的二元组为局内点，计算匹配的局内点数。其中x′(x′，y′)为原始点，x″(x″，y″)为对应镜像点，θ为镜像点和原始点相对原点形成的角度；

x″＝rx′

(32)依据匹配局内点数排序，得到局内点数从大到小的p个排列(p建议取4，即检测四条对称轴)。

所述步骤(4)包括以下步骤：

(41)依据步骤4得到的最优匹配关系，若某组原始点与镜像点的组合在一定阈值内外点数为0，则认为该匹配是全匹配；

(42)利用(31)中坐标变换矩阵可以得到原始点集中点i对应的镜像匹配点j，公式如下：

(43)查询二元组z中镜像点j和原始点k的对应关系，认为原始点i和原始点k是对称点；

(44)由两点坐标计算出对称轴，根据向量和向量[xk-xi，yk-yi]垂直，可得对称轴方程为：

本发明的有益效果是：

1.本发明运用ransac算法，从大量离散点中得到高精度模型，提高判断离散点对称性及计算对称轴的准确率。

2.本发明有效地解决了进行空间分析时数据量庞大，分析过程复杂等问题，有助于降低空间分析的规模。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图；

图2为原始点及镜像点关系示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

如图1所示，本发明所述的一种检测离散点轴对称性的方法，包括以下步骤：

步骤1：获取n个原始离散点，并对n个原始点(xi，yi)做镜像，生成其镜像点序列(x′i，y′i),具体操作如下：

取横坐标的相反数：si＝-xi。可以使镜像点关于x轴对称，即取纵坐标ti＝-yi。

利用二元组z(r，s)记录原始点集中点r与镜像点集中点s的对应关系。

步骤2：依据临近关系建立每个原始点的临近点特征表达式，依据特征表达式寻找原始点对应镜像点。具体步骤如下：

离散点集中特征点i的临近特征表达方式为，对每个离散点选取其最近的m(m建议选取为4-5)个点，将距离排序，形成特征向量：

(si1，si2，…sim)

如果本身点数少于m，则向量中空缺元素用0填充。

原始点集点i和镜像点集中点j的距离表示为：

d(i，j)＝(si1-sj1)²+(si2-sj2)²+…+(sim-sjm)²

比较原始点与镜像点集中各点特征向量间的距离，寻找距离最小的点，认为原始点与该镜像点为对应关系。

步骤3：采用ransac算法求取最优匹配关系，具体步骤如下:

依据如下齐次变换矩阵，判断得到的二元组是否为局内点。若二元组z中原始点和镜像点的坐标及角度符合下述齐次变换矩阵，则认为此二元组是局内点。其中x′为原始点，x″为对应镜像点，θ为镜像点和原始点相对原点形成的角度。示意图如图2所示。

x″＝rx′

依据匹配局内点数排序，得到局内点数从大到小的p个排列(p建议取4，即最多检测四条对称轴)。

步骤4：如果最优匹配关系中，在一定阈值内不存在外点，则认为上述离散点是轴对称的。具体步骤如下：

依据上述步骤5得到的最优匹配关系，若某组原始点与镜像点的组合外点数为0，则认为该匹配是全匹配。

利用坐标变换可以得到原始点集中点i(xi，yi)对应的镜像匹配点j(xj，yj)，具体公式如下：

(63)查询二元组z中镜像点j和原始点集中点k的对应关系，认为原始点i和原始点k是对称点。

(64)由i(xi，yi)，k(xk，yk)两点坐标计算对称轴，根据和向量[xk-xi，yk-yi]垂直，可得对称轴方程为：

本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意改进所组成的技术方案。