一种索结构有限元找形分析方法与流程

本发明涉及索结构找形
技术领域：
，更具体地，涉及一种索结构有限元找形分析方法。
背景技术：
：索或者索网在结构工程中扮演着很重要角色，如索道、悬索结构、斜拉结构、索穹顶结构、索桁结构等。索作为一种大变形柔性结构，其受力分析属于几何非线性问题，在未施加张力时其是没有刚度的，其索形是几何可变体系，其初始的几何形态与预应力分布有关。因此对于索及索网分析的最核心的问题就是找形分析。目前常用的找形分析法有力密度法，动力松弛法和基于有限元分析的节点平衡法和支座提升法等。上述这些方法要么存在索网原始模型构建复杂；要么步骤繁琐，计算量大，计算时间长；要么存在数值收敛，计算精度不足等问题；而且均需要反复的迭代计算，不利于工程应用推广。技术实现要素：本发明旨在克服上述现有技术的至少一种缺陷(不足)，提供一种索结构有限元找形分析方法，可以使得索结构的模型建立更加方便，索结构初始平衡状态解的求解更高效简便。本发明采取的技术方案是：一种索结构有限元找形分析方法，包括以下步骤：s1.建立折线形的索结构有限元模型，在有限元模型的折点上施加集中荷载，求解索结构在预应力以及所述集中荷载下的初始平衡状态解；s2.在所述初始平衡状态解下，继续叠加自重和/或外部荷载，求解索结构叠加所述自重和/或外部荷载后的工作状态解；s3.消除所述集中荷载，求解最终状态解，确定索结构形态。建立折线形的有限元模型，无需大量的索杆单元，使得有限元模型的建立更加简便，并且提高模型计算分析的速率和准确率。采用集中荷载下的悬索几何造型作为悬索结构的初始平衡解，可以使得初始平衡解的求解过程更快速收敛，从而更容易完成初始平衡状态解的求解。从求解得到的初始平衡解过渡到工作状态解，更便于计算在自重和/或外部荷载下的结构变形，最后将初始施加的集中荷载消除，得到的最终状态解即为所要找的索结构形态。进一步地，所述步骤s2中，所述求解索结构叠加所述自重和/或外部荷载后的工作状态解，具体包括：通过迭代分析求解索结构叠加所述自重和/或外部荷载后的工作状态解。通过迭代分析由初始平衡状态过渡到工作状态，在求解工作状态解时的迭代收敛速度更快。进一步地，所述有限元模型的索长与所述索结构在无荷载下的索长相等。进一步地，所述步骤s2中，所述通过迭代分析求解索结构叠加所述自重和/或外部荷载后的工作状态解，具体包括：s21.根据初始平衡状态解形成初始刚度矩阵[kt]0，根据自重和/或外部荷载形成荷载矩阵[r]，求解方程[kt]0{δ}＝{r}，得到位移{δ1}和内力{f1}，令i＝1；s22.在有限元模型产生位移{δi}的情况下，形成刚度矩阵[kt]i；s23.计算新的节点力{f(δi)}＝[kt]i{δi}；s24.计算不平衡力{δpi}＝{r}-{f(δi)}；s25.求解方程[kt]i{δδi}＝{δpi}，得到位移增量{δδi}，计算位移{δi+1}＝{δδi}+{δi}；s26.判断是否收敛，若否则令i＝i+1并返回步骤s22，若是则结束。进一步地，所述步骤s26中，判断是否收敛，具体包括：判断是否满足δδi/δ1≤ε，ε为设定允许值。进一步地，所述步骤s1中，所述有限元模型的折点位于悬索的节点上。与现有技术相比，本发明的有益效果为：(1)本发明可以对索结构采用折线建模，建模方便，只需满足折线总长等于悬索原长，无需使用大量索杆单元，提高模型计算分析的速率和准确率；(2)相比其他方法，本发明基于折线的有限元模型得到的集中荷载作用下的初始平衡状态解，在有限元软件中很容易计算得到该初始稳定解，其他方法常用的如自重荷载找形，需要不断的在有限元中循环计算数十次甚至更多才能得到相应的索形，而本发明只需在有限元中计算一次，无需循环计算，且收敛性好，计算速度快，精度高；(3)在初始稳定解的基础上再施加自重及外部工作荷载，在有限元软件中也很容易计算得到施加自重及外部工作荷载后的工作状态解。附图说明图1为本发明实施例的有限元模型建立示意图。图2为本发明实施例的算例示意图。图3为本发明实施例的另一个算例示意图具体实施方式本发明附图仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制。为了更好说明以下实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。实施例本实施例提供一种索结构有限元找形分析方法，包括以下步骤：s1.建立折线形的索结构有限元模型，在有限元模型的折点上施加若干个集中荷载，求解索结构在预应力以及所述集中荷载下的初始平衡状态解；s2.在所述初始平衡状态解下，继续叠加自重和/或外部荷载，求解索结构叠加所述自重和/或外部荷载后的工作状态解；s3.消除所述集中荷载，求解最终状态解，确定索结构形态。建立折线形的有限元模型，无需大量的索杆单元，使得有限元模型的建立更加简便，并且提高模型计算分析的速率和准确率。一般情况下会取沿跨长均匀分布的自重下的悬索几何造型作为悬索结构的初始平衡解，而本实施例采用集中荷载下的悬索几何造型作为悬索结构的初始平衡解，可以使得初始平衡解的求解过程更快速收敛，从而更容易完成初始平衡状态解的求解。从求解得到的初始平衡解过渡到工作状态解，更便于计算在自重和/或外部荷载下的结构变形，最后将初始施加的集中荷载消除，得到的最终状态解即为所要找的索结构形态。本实施例所提供的方法具有自适应性，无需满足索力与加载力平衡的要求。具体实施过程中，有限元模型的折点可以位于索结构悬索上的任意位置，并且可以为多个。可以先确定集中荷载要施加的位置，根据预判悬索受集中荷载后的变形情况，确定折点的位置。优选地，所述折点为一个，集中荷载为一个，如此可以减少在有限元模型分析时的约束条件，提高收敛效率。优选地，所述集中荷载的取值相对自重和/或外部荷载的取值较小。集中荷载的取值相对于自重和/或外部荷载的取值越小，求解初始平衡状态解的迭代收敛速度会更快。在本实施例中，所述步骤s2中，所述求解索结构叠加所述自重和/或外部荷载后的工作状态解，具体包括：通过迭代分析求解索结构叠加所述自重和/或外部荷载后的工作状态解。通过迭代分析由初始平衡状态过渡到工作状态，在求解工作状态解时的迭代收敛速度更快。在本实施例中，所述有限元模型的索长与所述索结构在无荷载下的索长相等。建立的折线形有限元模型时增加约束条件——有限元模型的索长与所述索结构在无荷载下的索长相等，可以使得有限元模型更符合实际。如图1所示，端点o、b为已知的支座的位置，折点a为悬索上的任意位置，根据端点o、b的位置以及折点a的位置可以建立出折线形的索结构有限元模型。折线oab的长度与悬索在无应力状态下的索长是相等的。在折点a上施加集中荷载f后，在预应力以及集中荷载f下求解索结构的初始平衡状态解。为了方便有限元模型的建立以及分析计算，坐标系可以选取ox’y’。在本实施例中，所述步骤s2中，所述在有限元模型上叠加自重和/或外部荷载并进行迭代分析求解所述工作状态解，具体包括：s21.根据初始平衡状态解形成初始刚度矩阵[kt]0，根据自重和/或外部荷载形成荷载矩阵[r]，求解方程[kt]0{δ}＝{r}，得到位移{δ1}和内力{f1}，令i＝1；s22.在有限元模型产生位移{δi}的情况下，形成刚度矩阵[kt]i；s23.计算新的节点力{f(δi)}＝[kt]i{δi}；s24.计算不平衡力{δpi}＝{r}-{f(δi)}；s25.求解方程[kt]i{δδi}＝{δpi}，得到位移增量{δδi}，计算位移{δi+1}＝{δδi}+{δi}s26.判断是否收敛，若否则令i＝i+1并返回步骤s22，若是则结束。在本实施例中，所述步骤s26中，判断是否收敛，具体包括：判断是否满足δδi/δ1≤ε，ε为设定允许值。将自重和/或外部荷载一次性加到索结构上，根据初始刚度矩阵计算节点位移，然后根据变形后的结构计算结构刚度求得索端力。由于变形前后结构刚度不同，产生节点不平衡荷载，为了满足节点平衡，将这些不平衡荷载荷载作为节点荷载施加在节点上，计算出相对于变形后的节点位移量，反复这一迭代过程，直到不平衡荷载小于设定允许值。在本实施例中，所述步骤s1中，所述有限元模型的折点可以选择在悬索的节点上。如图2所示为一个承受多个集中荷载(单位：kn)的两端固定索结构，悬索横截面面积a＝5.48×10-4m2，悬索材料的弹性模量e＝1.54×105mpa，悬索的自重为47.03n/m，悬索在无应力状态下的原长s0＝312.85m，该索结构初始状态的垂度为fc＝35.25m。在文献《索结构静力分析方法和精度研究》(公路与汽运，2008(3):148-152)中，采用分段悬链线索法对如图2所示的索结构进行找形分析，计算得到各个节点的y向坐标值，其计算结果统计在表1中。采用本实施例所提供的方法对如图2所示的索结构进行找形分析，同样计算得到各个节点的y向坐标值，计算结果也统计在表1中。表1索结构各节点的y向坐标值(单位：m)节点编号2345678910文献2的悬链线索法-9.615-18.538-26.848-34.612-30.145-25.211-19.779-13.805-7.235实施例提供的方法-9.441-18.427-26.961-35.045-30.399-25.275-19.675-13.598-7.042误差/％1.80.60.41.30.80.30.51.52.6如表1所示，两种方法的计算结果相差较小，表明本实施例所提供的方法计算结果是基本准确的。如图3所示为一个正交索网结构，各索段的横截面面积a＝1.4645×10-4m2，悬索材料的弹性模量e＝8.2737×104mpa，编号为3、4、8、11的索段原长为30.419m，编号为1、2、5、6、7、9、10、12的索段原长为31.76m。节点④、⑤、⑧、⑨上作用35.56kn的竖向荷载，自重荷载q＝1.46×10-3kn/m。在文献2《shapefindingofincompletecable-strutassembliescontainingslackandprestressedelements》(computers&structures,2005,83(21-22):1767-1779)中，采用文献2的方法对如图3所示的索网结构进行找形分析，计算得到节点编号为5的节点x、y、z向坐标值，其计算结果统计在表2中。在文献3《acurvedelementfortheanalysisofcablestructures》(computers&structures,1981,14(3):325-333)中，采用文献3的方法对如图3所示的索网结构进行找形分析，计算得到节点编号为5的节点x、y、z向坐标值，其计算结果也统计在表2中。在文献4《discretizedinitial-valueanalysisofcablenets》(internationaljournalofsolids&structures,1973,9(11):1403-1420)中，采用文献4的方法对如图3所示的索网结构进行找形分析，计算得到节点编号为5的节点x、y、z向坐标值，其计算结果也统计在表2中。表2索网结构节点5的x、y、z向坐标值(单位：m)方向xyz文献2的方法15.280515.2805-9.5945文献3的方法15.280215.2802-9.5922文献4的方法15.280415.2804-9.5920本实施例提供的方法15.2803915.28039-9.59287如表2所示，四种方法的计算结果相差较小，进一步表明本实施例所提供的方法计算结果是基本准确的。本实施例在满足找形准确率的基础上，优化了初始平衡状态解的计算方法，提高了初始平衡状态解的计算效率，并且使得索结构的有限元模型建立更加简便，有限元模型中采用的单元更加简约，有利于进一步计算在自重和/或外部荷载下的结构变形。显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明技术方案所作的举例，而并非是对本发明的具体实施方式的限定。凡在本发明权利要求书的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。当前第1页12