微机电谐振器系统中相位噪声模型的建立方法与流程

本发明涉及一种相位噪声模型的建立方法，尤其涉及一种微机电谐振器系统中所使用的相位噪声模型的建立方法，属于相位噪声分析与预测技术领域。

背景技术：

微机电(mems)谐振器是使用微机械加工工艺制作的一类惯性传感器器件，包括微机电陀螺，微机电加速度计等，由于这类器件具有尺寸小、质量轻、功耗低、成本低等特点，因此被广泛地应用于消费电子、航空航天等领域中。尽管目前这一类器件的性能已经足够满足人们的日常使用需求，但是在一些精度要求较高的关键场合(如定位、导航等)中，现有的传感器性能仍然需要进一步提高。

由于微机电谐振器的闭环检测与控制电路是一种复杂的机电混合系统，系统中的任何噪声源都会引起谐振器频率或相位的抖动、进而恶化传感器的关键性能。因此，相位噪声模型在高性能谐振器的闭环电路设计中扮演着极其重要的角色，设计者可以利用相位噪声模型对谐振器系统进行性能预测，找出影响性能指标的主要噪声源，从而为设计完成超低噪声的闭环检测与控制电路提供全面的设计指导。换言之，建立微机电谐振器系统的相位噪声模型可以有效地优化系统参数、显著地提升其性能。

迄今为止，针对微机电谐振器系统的相位噪声分析与性能预测问题，已经有诸多相位噪声模型的建立方法被提出、研究并利用。这些方法主要分成以下两类：一是基于线性时不变(lti)假设建立相位噪声模型，国外多使用这种方法建立相位噪声模型来预测谐振器性能，但是通过这种方法所建立的相位噪声模型对于电路元器件非线性效应较明显的情况(如1/f3噪声存在时)，难以实现准确预测。二是基于线性时变系统(ltv)假设建立相位噪声模型。通过这种方法所建立的相位噪声模型虽然揭示了1/f3噪声的产生原理，但是模型分析过程复杂费时，且忽视了幅度抖动对频率的耦合作用，无法分析实际情况中任意噪声源对谐振器相位噪声的影响。

综上所述，如何在现有技术的基础上，提供一种全新的相位噪声模型的建立方法，克服现有技术中的诸多缺陷，就成为了本领域内技术人员所亟待解决的问题。

技术实现要素：

鉴于现有技术存在上述缺陷，本发明的目的是提出一种微机电谐振器系统中相位噪声模型的建立方法，包括如下步骤：

s1、对微机电谐振器系统中的噪声进行分类；

s2、假设噪声为单位冲击函数，计算得到噪声影响下谐振器的复数响应，得到幅度抖动与相位抖动，随后将谐振器的传递函数分解为幅度调制和相位调制两条路径，通过幅度调制和相位调制两条路径分别对幅度抖动与相位抖动进行转化处理，将处理结果合并得到谐振器系统的频率抖动，最终构建出一个用于分析谐振器相位噪声的多输入模型；

s3、建立微机电谐振器系统中的相位噪声模型。

优选地，s1包括如下步骤：依据各类物理噪声进入系统的方式，将各类物理噪声源划分为三种类型，所述三种类型包括加性噪声、乘性噪声以及刚度调制噪声。

优选地，所述加性噪声表示电路模块产生的直接加入系统信号的噪声，所述乘性噪声表示微机电谐振器系统中各模块增益的抖动，所述刚度调制噪声表示能够直接引起微机电谐振器等效刚度发生变化的参数所产生的抖动。

优选地，s2包括如下步骤：

s21、令nadd代表均值为0的加性噪声、nmul代表均值为1的乘性噪声，假设加性噪声nadd和乘性噪声nmul为一个τ时刻发生的单位冲激函数，表达式为

其中，t≠τ；

s22、定义一个调制矩阵m(τ)，其中每个元素都是时间τ的函数，矩阵表达式为

每个加性噪声和乘性噪声均会通过调制矩阵m(τ)被分解为幅度调制噪声和相位调制噪声，用n^<a>表示幅度调制噪声、用n^<p>表示相位调制噪声，表达式为

[n^<p>(τ)n^<a>(τ)]＝m^t(τ)[nadd(τ)nmul(τ)]^t；

s23、将谐振器的传递函数分解为幅度调制和相位调制两个传递函数，分解出的幅度子系统的传递函数的表达式为

分解出的相位子系统的传递函数的表达式为

其中，ωc是分解后的相位调制传递函数的截止频率、即3db带宽；

s24、将s22中分解后的噪声通过s23中被分解的传递函数转变为幅度抖动和相位抖动，微机电谐振器系统中的幅度抖动和相位抖动的表达式为

s25、用keff表示微机电谐振器系统的等效刚度，计算得到微机电谐振器系统的等效刚度变化δkeff；

s26、计算微机电谐振器系统的频率ω，计算公式为

其中，k0为微机电谐振器系统理想情况下的刚度，

微机电谐振器系统的等效刚度变化δkeff通过上述公式转变为幅度调制路径的频率抖动δωsm；

s27、将微机电谐振器系统产生的相位抖动δθpm经过微分运算得到相位调制路径的频率抖动δωpm，计算公式为

s28、将幅度调制路径的频率抖动δωsm与相位调制路径的频率抖动δωpm相加得到微机电谐振器系统完整的输出噪声δωtotal，计算公式为

δωtotal＝δωsm+δωpm。

优选地，s25包括如下步骤：

s251、在微机电谐振器系统中，机械刚度调制噪声是由质量块抖动产生的谐振器应力噪声ne，机械刚度调制效应中等效刚度keff受应力e变化的灵敏度公式为

其中，e为谐振器内谐振梁的弹性模量，a0为谐振梁横截面积，l0为谐振梁梁长

s252、在微机电谐振器系统中，静电刚度调制噪声是施加在微机电谐振器极板间的偏置电压噪声nb，刚度调制效应中等效刚度keff和极板偏置电压vb的关系公式为

其中，ε0是真空介电常数，kvp是由平板电容集合尺寸决定的常数。

s253、加性噪声和乘性噪声转换后的幅度抖动δx会通过幅度-刚度调制效应影响微机电谐振器刚度，幅度抖动引起的等效刚度变化的表达式为

其中，k2是谐振器三次非线性刚度，x0是谐振器位移振幅。

s254、通过s251～s253中的公式，将加性噪声和乘性噪声造成的谐振器幅度抖动δx和机械刚度调制噪声ne和静电刚度调制噪声nb通过刚度调制一起转变为谐振器等效刚度变化δkeff。

优选地，s3包括如下步骤：依据s2中所建立的噪声分解模型，使用建模软件建立微机电谐振器系统的时域的数值模型。

与现有技术相比，本发明的优点主要体现在以下几个方面：

本发明揭示了一种微机电谐振器系统中所使用的相位噪声模型的建立方法，通过本发明所建立的相位噪声模型可以得到微机电谐振器中噪声源参数和性能指标的解析表达式，从而揭示了各噪声对输出信号的影响机理。使用本发明所建立的相位噪声模型能够预测微机电谐振器系统的性能，为谐振器噪声性能的优化设计提供全面的指导。

同时，本发明的方法步骤明确、流程清晰，标准化及规范化程度高，具有很强的适用性，可以被广泛应用于各类微机电谐振器系统中相位噪声模型的建模过程中。

此外，本发明也为同领域内的其他技术方案提供了参考依据，可以以此为基础进行拓展延伸，运用于其他与相位噪声分析与性能预测技术有关的技术方案中，具体很高的使用及推广价值。

以下便结合实施例附图，对本发明的具体实施方式作进一步的详述，以使本发明技术方案更易于理解、掌握。

附图说明

图1是本发明的方法流程示意图；

图2是典型的微机电谐振器系统的原理框图；

图3是本发明所建立的用于分析谐振器相位噪声的多输入模型的结构示意图；

图4是本发明所建立的相位噪声模型的结构示意图。

具体实施方式

针对现有技术的缺陷，本发明提出了一种微机电(mems)谐振器系统中相位噪声模型的建立方法。

首先，设微机电谐振器系统在开环状态下被理想正弦力驱动，该谐振器系统的固有频率为ω0，正弦驱动力复数表达式为

f(t)＝ae^jωt，

则谐振器系统的位移响应为

其中，q和km分别是微机电谐振器系统驱动模态的品质因数和谐振频率ω0处的机械增益。此时微机电谐振器系统的位移响应也为正弦信号。

图2揭示了一个典型的微机电谐振器系统原理框图，它由mems谐振器、前置放大器、自动幅度控制(aac)电路和和振荡维持电路构成。图1中也同样展示了mems谐振器系统中分布的一些典型的物理噪声源及其引入系统的位置。

在此基础上，本发明的微机电谐振器系统中相位噪声模型的建立方法，如图1所示，包括如下步骤：

s1、对微机电谐振器系统中的噪声进行分类。

s2、假设噪声为单位冲击函数，计算得到噪声影响下谐振器的复数响应，得到幅度抖动与相位抖动，随后将谐振器的传递函数分解为幅度调制和相位调制两条路径，通过幅度调制(am)和相位调制(pm)两条路径分别对幅度抖动与相位抖动进行转化处理，将处理结果合并得到谐振器系统的频率抖动，最终构建出一个用于分析谐振器相位噪声的多输入模型。

s3、建立微机电谐振器系统中的相位噪声模型。

具体而言，s1包括如下步骤：依据各类物理噪声进入系统的方式，将各类物理噪声源划分为三种类型，所述三种类型包括加性噪声、乘性噪声以及刚度调制噪声。

所述加性噪声表示电路模块产生的直接加入系统信号的噪声，包括谐振器等效到驱动端的机械热噪声、可变增益放大器(vga)的输出噪声和aac电路中的电路热噪声。所述乘性噪声表示微机电谐振器系统中中各模块增益的抖动，所述刚度调制噪声表示能够直接引起微机电谐振器等效刚度发生变化的参数所产生的抖动。

下表对微机电谐振器系统各物理噪声源进行了分类并进行了说明，依据物理噪声源的类型分成三种类型的噪声源。

如图3所示，微机电谐振器系统中所有的物理噪声源均被描述为一个加性噪声和乘性噪声组成的噪声向量，并且施加在特定的系统节点处。

具体而言，s2包括如下步骤：

s21、令nadd代表均值为0的加性噪声、nmul代表均值为1的乘性噪声，假设加性噪声nadd和乘性噪声nmul为一个τ时刻发生的单位冲激函数，表达式为

其中，t≠τ。

s22、定义一个调制矩阵m(τ)，其中每个元素都是时间τ的函数，矩阵表达式为

每个加性噪声和乘性噪声均会通过调制矩阵m(τ)被分解为幅度调制噪声和相位调制噪声，用n^<a>表示幅度调制噪声、用n^<p>表示相位调制噪声，表达式为

[n^<p>(τ)n^<a>(τ)]＝m^t(τ)[nadd(τ)nmul(τ)]^t。

s23、为了分析这些噪声对谐振器振荡频率的影响，将谐振器的传递函数分解为幅度调制和相位调制两个传递函数，

分解出的幅度子系统的传递函数的表达式为

分解出的相位子系统的传递函数的表达式为

其中，ωc是分解后的相位调制传递函数的截止频率、即3db带宽。

s24、将s22中分解后的噪声通过s23中被分解的传递函数转变为幅度抖动和相位抖动，微机电谐振器系统中的幅度抖动和相位抖动的表达式为

s25、由于微机电谐振器系统的刚度是一个时变参数，为了对完整的谐振器相位噪声进行建模，就必须考虑引起谐振器刚度变化的非线性因素。用keff表示微机电谐振器系统的等效刚度，其主要受三个因素影响，分别为机械刚度调制，静电刚度调制和幅度-刚度调制。计算得到微机电谐振器系统的等效刚度变化δkeff。

具体而言，s25包括如下步骤：

s251、在微机电谐振器系统中，机械刚度调制噪声是由质量块抖动产生的谐振器应力噪声ne，机械刚度调制效应中等效刚度keff受应力e变化的灵敏度公式为

其中，e为谐振器内谐振梁的弹性模量，a0为谐振梁横截面积，l0为谐振梁梁长

s252、在微机电谐振器系统中，静电刚度调制噪声是施加在微机电谐振器极板间的偏置电压噪声nb，刚度调制效应中等效刚度keff和极板偏置电压vb的关系公式为

其中，ε0是真空介电常数，kvp是由平板电容集合尺寸决定的常数。

s253、加性噪声和乘性噪声转换后的幅度抖动δx会通过幅度-刚度调制效应影响微机电谐振器刚度，幅度抖动引起的等效刚度变化的表达式为

其中，k2是谐振器三次非线性刚度，x0是谐振器位移振幅。

s254、通过s251～s253中的公式，将加性噪声和乘性噪声造成的谐振器幅度抖动δx和机械刚度调制噪声ne和静电刚度调制噪声nb通过刚度调制一起转变为谐振器等效刚度变化δkeff。

s26、由于微机电谐振器系统的频率ω与微机电谐振器系统的等效刚度有关，计算微机电谐振器系统的频率ω，计算公式为

其中，k0为微机电谐振器系统理想情况下的刚度，

微机电谐振器系统的等效刚度变化δkeff通过上述公式转变为幅度调制路径的频率抖动δωsm。

s27、将微机电谐振器系统产生的相位抖动δθpm经过微分运算得到相位调制路径的频率抖动δωpm，计算公式为

s28、将幅度调制路径的频率抖动δωsm与相位调制路径的频率抖动δωpm相加得到微机电谐振器系统完整的输出噪声δωtotal，计算公式为

δωtotal＝δωsm+δωpm。

具体而言，s3包括如下步骤：依据s2中所建立的噪声分解模型，使用建模软件建立微机电谐振器系统的时域的数值模型。在本实施例中，所述建模软件选用mathworks公司开发的商业软件simulink。本方法所建立的模型可以通过物理噪声源来预测所设计的mems谐振器系统输出与噪声相关的性能指标，给出输入噪声功率谱密度与系统输出噪声功率谱密度的表。如图4所示，该模型由mems谐振器、前置放大器，锁相环、aac控制电路和振荡维持电路组成，同时引入了mems谐振器系统典型的物理噪声用于噪声预测。模型使用理想锁相环(pll)跟踪谐振器的谐振频率，从而得到不同类型噪声源对谐振频率噪声产生的影响，进而分析出影响mems谐振器性能的主要噪声源。

综上所述，本发明揭示了一种微机电谐振器系统中所使用的相位噪声模型的建立方法，通过本发明所建立的相位噪声模型可以得到微机电谐振器中噪声源参数和性能指标的解析表达式，从而揭示了各噪声对输出信号的影响机理。使用本发明所建立的相位噪声模型能够预测微机电谐振器系统的性能，为谐振器噪声性能的优化设计提供全面的指导。

同时，本发明的方法步骤明确、流程清晰，标准化及规范化程度高，具有很强的适用性，可以被广泛应用于各类微机电谐振器系统中相位噪声模型的建模过程中。

此外，本发明也为同领域内的其他技术方案提供了参考依据，可以以此为基础进行拓展延伸，运用于其他与相位噪声分析与性能预测技术有关的技术方案中，具体很高的使用及推广价值。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神和基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内，不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。