一种余料生成及利用的圆片下料测定方法与流程

本发明属于板材切割技术领域，尤其涉及一种余料生成及利用的圆片下料测定方法。

背景技术：

目前，最接近的现有技术：下料问题(cuttingstockproblem，csp)是指从已知尺寸的板材中切割出满足给定尺寸和需求量的一组不同规格毛坯，并使得消耗的板材数达到最小。下料问题按照其维度划分，可以分为一维下料问题、一维半下料问题、二维下料问题以及三维下料问题。圆片下料问题属于二维下料问题(two-dimensionalcuttingstockproblem)的一个分支，是指在给定矩形金属板材上排放所需要的圆片，在满足毛坯需求的同时，尽可能地使用最少的板材就能满足毛坯的需求，使板材的利用率尽可能提高。求解圆片下料问题的过程实则是获取一个下料方案的过程，下料方案是由一个或多个不同的排样方式(排样图)组成的，每个排样方式的使用次数是固定的。圆片下料问题广泛存在于机械制造、电机、船舶、航空航天等行业中，例如：电机定子和转子铁芯是用硅钢圆片制作而成，不锈钢制造业使用不锈钢圆片制造锅碗杯盘等产品。每年数以千计的制造业需要生产大量的圆片以供应不同产品的制作需求，因此消耗的金属板材或卷材高达百万吨。然而，在工业生产中，总是会在满足圆片毛坯需求的同时伴随着废料出现。

对平剪下料方案的生成算法进行研究，优化目标是最小化单个订单的板材消耗张数。现有技术一采用列生成法和t形布局图求解圆片下料问题。现有技术二采用的是确定性算法，现有技术三采用的是顺序启发式算法，现有技术四采用的是带剪刃长度约束的启发式算法。现有技术五采用顺序算法和规范多级布局图求解圆片下料问题。直切布局图适合滚剪下料，但其布局规则简单，材料利用率比适合平剪下料的布局图低。现有技术六中采用直切布局图，但不能生成与利用余料，因而不能提高企业长期的材料利用率。

综上所述，现有技术存在的问题是：

(1)使用单纯形法、列生成法等数学规划的优化方法求解圆片下料问题，当问题规模较大时，求解时间过长；当问题规模较小时，得到解的误差较大。

(2)使用顺序启发式方法可求解大规模圆片下料问题，算法存在贪婪性，不容易得到问题的全局近优解。

(3)采用t形布局图，多块或多级的布局图，可获得较高材料利用率，但只能使用效率较低的平剪下料操作过程，下料工艺复杂，不利于从总体上降低生产成本。

(4)采用直切布局图，生产效率较高，但不利于得到材料利用率较高的解，特别是需求种类较少的情况下，更不利于长期的材料利用率的提高。

解决上述技术问题的难度：寻求一种圆片下料方案，在保持简单切割工艺的基础上，在不增加其他生产成本的前提下，可保证较高的生产效率，并获得长期材料利用率的提高。

解决上述技术问题的意义：最小化废料的产生，小到企业的可持续发展、大到社会的可持续发展都有着重要的意义，具体如下：

(1)从经济发展角度考虑

企业生产过程中，为了满足制作需求会消耗大量的原材料。最小化废料的产生，可以提高原材料利用率，并且在降低生产成本的同时增加企业的利润。稳定的利润会推动企业的可持续发展，从而推动了经济的可持续发展。

(2)从环境保护和资源节约角度考虑

当今社会经济发展飞速，能源和资源的消耗日益增加。为了维护生态发展平衡，保护环境和节约资源变得尤为重要。最小化废料的产生，可以减少企业对废料处理的工作量，还可以减少原材料的消耗、节约了资源。

(3)从社会发展角度考虑

企业的可持续发展在减少资源浪费的同时带动社会经济的发展，提高人们的生活质量。因此无论是从哪种角度出发，都要求不断的提高原材料利用率、减少材料切割消耗并降低生产成本。

技术实现要素：

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种余料生成及利用的圆片下料测定方法。

本发明是这样实现的，一种余料生成及利用的圆片下料测定方法，所述余料生成及利用的圆片下料测定方法包括：

(1)令g＝0，初始化第i种圆片的单价vi为该种圆片的单片面积，i＝1,...,m；最好下料方案的总成本为正无穷大；

(2)如果g＝gmax则转(9)；否则令g＝g+1，执行(3)至(7)以生成当前下料方案；

(3)初始化当前下料方案及输入数据；1)当前下料方案为空；2)每种圆片的剩余需求量等于期初需求，即ri＝bi，i＝1,...,m；3)每种余料的当前库存等于期初库存，即k＝1,...,m；4)余料的当前总库存等于期初总库存，

(4)调用getpattern()生成当前布局图，并确定其使用次数f；

(5)将当前布局图加入当前下料方案，更新各种圆片的剩余需求ri＝ri-fzi，i＝1,...,m。若当前布局图中含有第k种余料条带，则令其当前分库存σk＝σk+f，并令以更新当前总库存；

(6)调用价值校正函数correctvalue()修正圆片的单价；

(7)如果圆片需求量没有满足，即存在i∈{1,...,m}使ri＞0，转(4)；

(8)若当前下料方案总成本小于最好下料方案总成本，将当前下料方案记为最好下料方案；转(2)；

(9)输出最好下料方案。

进一步，所述余料生成及利用的圆片下料测定方法的布局图生成函数getpattern()具体的求解过程包括：

(1)使用递推算法实现布局图的生成过程，将条带逐步拼接成板材的过程，使板材的价值最大化；条带在板材上的布局是沿着子板材的纵向进行的；对于宽度为y的子板材，设f(y)为价值，η(y,i)为子板材中所包含的第i种圆片的数量，y＝0,...,w，i＝1,...,m；每根条带中最多允许3排圆片；对于含有j排第i种圆片的条带(i＝1,...,m，j＝1,2,3)，设wij为其宽度，λij为其中所含有效圆片的价值，τ为其中所含圆片的个数，τ0为其中所含有效圆片的个数，τ0＝min{τ,ri-η(y-wij,i)}，则λij＝τ0vi：

f(0)＝0，η(0,i)＝0；i＝1,…,m；

递推公式的时间复杂度为o(3mw)，当计算出f(w)，意味着对于所有y∈[0,w]，f(y)的所有值都已经得到，随着f(y)值的获取，获取η(y,i)的值；

(2)通过递推计算，得到所有板材宽度的布局图的价值；初始时，板材的产出率＝f(w)/(lw)，即单位面积的板材产出的圆片的价值；接着在板材靠上边沿处考虑布局一根余料条带，通过枚举进行优选；当前枚举考虑排入的余料宽度为w，对应的产出率按下式计算：

产出率＝f(w-w)/(wl-wl)；

其中f(w-w)子板材宽度为w-w时所含圆片的价值，wl-wl为板材面积与余料面积的差；

(3)最后，按产出率最大的原则确定是否排入余料，以及排入何种宽度的余料。

进一步，所述余料生成及利用的圆片下料测定方法的correctvalue()函数求解过程中通过逐渐调整圆片的价值，以生成不同的下料方案，实现优选；采用的价值修正公式如下：

g2＝ωyi/(bi+ri)，g1＝1-g2；

其中ω和p均为控制参数，u为当前布局图的板材利用率，si为第i种圆片的单片面积，p＝1.03，ω＝0.75。

本发明的另一目的在于提供一种应用所述余料生成及利用的圆片下料测定方法的机械制造控制系统。

本发明的另一目的在于提供一种应用所述余料生成及利用的圆片下料测定方法的电机。

本发明的另一目的在于提供一种应用所述余料生成及利用的圆片下料测定方法的船舶。

本发明的另一目的在于提供一种应用所述余料生成及利用的圆片下料测定方法的航空航天控制系统。

综上所述，本发明的优点及积极效果为：本发明提出余料生成及利用的圆片下料算法，优化目标是企业长期消耗的板材总面积最小；下料方案由切割工艺简单的直切布局图组成，生成布局图时可以主动生成规范的余料，通过上限约束保持合理的余料库存量。本发明用自适应的顺序法求解确定下料方案，用动态规划方法生成布局图；对长期生产的实验结果表明，应用本发明的方法可较明显地降低材料成本。

本发明方法的应用，随着可供下料使用的板材种类增多，板材利用率逐步升高，总体消耗的板材面积逐步减少。一种板材供下料时利用率不到70％，两种板材的组合约为72％，三种板材供下料时利用率约为74％。由此可见，三种板材的组合下料比一种板材的下料，提高了约4％，企业可以因提高下料利用率而获得收益。

附图说明

图1是本发明实施例提供的余料生成及利用的圆片下料测定方法流程图。

图2是本发明实施例提供的条带中圆片的布局示意图；

图中：(a)单排条带；(b)双排条带。

图3是本发明实施例提供的库存余料条带200根示意图。

图4是本发明实施例提供的下料方案示意图；

图中：(a)按此布局图切割112张；(b)按此布局图切割64张。

图5是本发明实施例提供的板材切割示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明采用直切布局图，可以大幅度降低下料工作量；同时通过优化生成余料与利用余料，降低材料成本。实验结果表明，采用本发明方法既能大幅度减少下料工作量，又能通过规范余料的生成和利用，使材料利用率接近或达到平剪下料的水平；最终导致总生产成本的降低。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的余料生成及利用的圆片下料测定方法包括以下步骤：

s101：初始化圆片的单价为该种圆片的单片面积；

s102：执行s103-s107以生成当前下料方案；

s103：初始化当前下料方案及输入数据；

s104：调用getpattern()生成当前布局图，并确定其使用次数；

s105：将当前布局图加入当前下料方案，更新各种圆片的剩余需求；

s106：调用价值校正函数correctvalue()修正圆片的单价；

s107：判断是否圆片需求量没有满足；

s108：若当前下料方案总成本小于最好下料方案总成本，将当前下料方案记为最好下料方案；

s109：输出最好下料方案。

下面结合附图对本发明的应用原理作进一步的描述。

1下料问题模型及相关概念

1.1问题描述及数学模型

对于一个特定的制造企业，其长期需求的圆片(直径)种类数m并不是太大。设企业使用尺寸为的标准板材生产圆片。每个订单所需的m(m≤m)种圆片直径取自标准直径集d＝{d1,,...,dm}，第i种圆片的直径为di，需求量为bi，i＝1,...,m。在计划期(例如一个季度)内按顺序到达多张订单，企业目标是提高计划期的材料总利用率。

本发明制定下料方案的策略是：为当前订单确定下料方案时优先使用余料库存，并允许主动生成余料，规定每个布局图仅允许产生一根余料(条带，其中包含相同直径的圆片，圆片直径属于集合d)，新产生的余料加入库存供将来订单使用。限制每一种余料条带的库存根数不超过σ(称为分库存上限)，全部余料条带的总库存不超过ψ(称为总库存上限)。

当一张订单到来时，考虑可用库存余料对需求进行更新，更新后的需求仍记为bi，i＝1,...,m。设共有j个可能的布局图，建立确定最优下料方案的整数线性规划模型如下：

σk≤σ，k＝1，...，m(3)

其中，第j个布局图的使用次数(即按该布局图切割的板材张数)为xj，对应的单张板材所含余料条带的面积为sj，所含第i种圆片的个数为aij。为非负整数集合。σk为第k种余料的分库存，为余料总库存。式(1)表示优化目标是所需材料的总成本最小。式(2)表示所有圆片的需求必须满足。式(3)表示每种余料的库存不得超出分库存上限σ。式(4)表示余料总库存等于所有种类余料的根数之和，且其值不能超过总库存上限ψ。式(5)表示每个布局图的使用次数为非负整数。

该模型难以用精确算法求解，因为所有可能布局图的总数j很大。本发明采用近似算法求解。

1.2相关概念

(1)条带的方向和圆片布局：板材中含一根或多根水平条带，每根条带含一排或多排直径相同的圆片，图2列举了两种条带。圆片直径为d，工艺余量为δ。圆片到条带边界的最小距离为δ/2，相邻圆片的距离为δ。图2(a)中条带的宽度为d+δ，图2(b)中三圆片的圆心相连构成一个等边三角形，边长为d+δ。

(2)余料条带：在生成布局图的过程中，在板材一边沿直切方向最多允许生成一根余料条带，其长度等于板材长度。该条带不为当前下料方案所使用，而是作为余料库存便于满足后续订单的下料需求。每根余料条带中的圆片直径是前述m种标准直径之一，当前订单中不一定包括该直径的圆片。同一种余料(用于制作同一直径的圆片)的条带，可以有不同的宽度，因为其中包含的圆片排数可以不同。

(3)下料方案：一个下料方案由多个布局图组成，必须满足当前订单对圆片的需求，优先使用库存并允许主动产生余料。例如，当前订单需要2种圆片，直径分别为350(长度单位mm，下同)和287，需求量分别为1680(个)和1958。库存中有200根余料条带，每根条带含直径为287的圆片6个(图3)。使用余料库存后，2种圆片的需求更新为1680和758。整板下料方案使用尺寸为的板材，含图4所示两个布局图，实线边界圆片为当前订单所需，其内部数字为圆片的种类号；虚线边界圆片在余料中出现，其内部数字表示直径。该下料方案满足圆片的需求，其中第2个布局图每张板材含1根圆片直径为421的余料条带。因按第2个布局图切割板材64张，该下料方案共产出64根余料条带，可用于满足以后订单中对直径为421的圆片需求。

(4)新余料：完成当前订单过程中产生的余料条带，例如图4(b)中含直径为421的圆片余料条带。

(5)旧余料：过去生产过程中产生的余料条带，例如图4中含直径为287的圆片余料条带，可用于满足当前及以后订单对圆片的需求。

2算法设计与实现

采用直切布局图(即用一组水平方向的剪切线，将板材分割为条带)。本发明算法允许在子板材上布局一根水平方向的余料(参图4(b))。生成当前下料方案时，算法中所涉及的符号定义如下：

m：企业长期生产中所需标准直径的种类数。

gmax：最大迭代次数，每代生成一个下料方案。

g：当前迭代次数，即正在生成第g个下料方案。

vi：第i种圆片的单价，i＝1,...,m。

bi：第i种圆片的期初需求量(已经根据旧余料库存更新过)，i＝1,...,m。

ri：第i种圆片的剩余需求量，i＝1,...,m。

σ：余料的分库存上限。

第k种余料条带的期初库存根数，k＝1,...,m。

σk：第k种余料条带的当前库存根数。σk≤σ，k＝1,...,m。

ψ：余料的总库存上限。

余料的期初总库存,

余料的当前总库存,

zi：当前布局图中所包含的第i种圆片的数量，i＝1,...,m。

f：当前布局图的使用次数。

2.1下料方案生成算法

将本次下料活动的开始称为期初。按下式计算下料方案的总成本：总成本＝所耗板材的总面积-所产生新余料的总面积。本发明主算法的步骤如下：

(1)令g＝0，初始化第i种圆片的单价vi为该种圆片的单片面积，i＝1,...,m；最好下料方案的总成本为正无穷大。

(2)如果g＝gmax则转(9)。否则令g＝g+1，执行(3)至(7)以生成当前下料方案。

(3)初始化当前下料方案及输入数据。1)当前下料方案为空；2)每种圆片的剩余需求量等于期初需求，即ri＝bi，i＝1,...,m；3)每种余料的当前库存等于期初库存，即k＝1,...,m；4)余料的当前总库存等于期初总库存，

(4)调用getpattern()生成当前布局图，并确定其使用次数f(详见1.2节)。

(5)将当前布局图加入当前下料方案，更新各种圆片的剩余需求ri＝ri-fzi，i＝1,...,m。若当前布局图中含有第k种余料条带，则令其当前分库存σk＝σk+f，并令以更新当前总库存。

(6)调用价值校正函数correctvalue()修正圆片的单价(详见1.3节)。

(7)如果圆片需求量没有满足，即存在i∈{1,...,m}使ri＞0，转(4)。

(8)若当前下料方案总成本小于最好下料方案总成本，将当前下料方案记为最好下料方案。转(2)。

(9)输出最好下料方案。

2.2布局图生成函数getpattern()

通过枚举所有可能的余料条带，在板材的上边沿水平布局一根余料，以使布局图的产出率达到最大。图5所示为一个含余料的布局图，其中含2根订单圆片对应的条带，一根标准直径的余料条带。具体的求解过程如下所述：

首先使用递推算法实现布局图的生成过程。递推思想是将条带逐步拼接成板材的过程，其目标是使板材的价值最大化。本发明的条带在板材上的布局是沿着子板材(宽度小于等于板材宽度w)的纵向进行的。对于宽度为y的子板材，设f(y)为其(所含圆片的总)价值，η(y,i)为子板材中所包含的第i种圆片的数量，y＝0,...,w，i＝1,...,m。设每根条带中最多允许3排圆片。对于含有j排第i种圆片的条带(i＝1,...,m，j＝1,2,3)，设wij为其宽度，λij为其中所含有效圆片的价值，τ为其中所含圆片的个数，τ0为其中所含有效圆片的个数，τ0＝min{τ,ri-η(y-wij,i)}，则λij＝τ0vi。如下递推关系式：

f(0)＝0，η(0,i)＝0；i＝1,...,m；

递推公式的时间复杂度为o(3mw)，当计算出f(w)，意味着对于所有y∈[0,w]，f(y)的所有值都已经得到，随着f(y)值的获取，可以获取η(y,i)的值。

通过递推计算，本发明可以得到所有板材宽度的布局图的价值。初始时，板材的产出率＝f(w)/(lw)，即单位面积的板材产出的圆片的价值。接着在板材靠上边沿处考虑布局一根余料条带(参图5)，可以通过枚举进行优选。设当前枚举考虑排入的余料宽度为w，对应的产出率按下式计算：

产出率＝f(w-w)/(wl-wl)；

其中f(w-w)子板材宽度为w-w时所含圆片的价值，wl-wl为板材面积与余料面积的差。最后，按产出率最大的原则确定是否排入余料，以及排入何种宽度的余料。

以上枚举余料时，要对全部m种余料进行。如果某种余料的库存σk已经达到分库存上限σ，则不允许排入该种余料。如果所有余料的总库存已经达到总库存上限ψ，则不得排入任何余料。

考虑排入某种余料k时，可以对应有三根不同宽度的条带，分别含1、2和3排圆片。根据图2所示几何关系，可以确定三根条带中每根的宽度w。

在确定了当前布局图后，若布局图中没有产生余料条带，可以根据式(2)确定该布局图的使用频率；反之设含第k种余料，可以根据式(3)确定该布局图的使用频率，其中产出的新余料不得超过余料总库存剩余容量和不得超过余料分库存剩余容量。

2.3correctvalue()函数

求解过程中通过逐渐调整圆片的价值，以生成不同的下料方案，从而实现优选。本发明采用的价值修正公式如下：

g2＝ωyi/(bi+ri)，g1＝1-g2

其中ω和p均为控制参数，u为当前布局图的板材利用率，si为第i种圆片的单片面积，p＝1.03，ω＝0.75。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。