一种特殊鞍点问题的处理方法与流程

本发明属于鞍点问题处理技术领域，更具体地说，尤其的涉及一种特殊鞍点问题的处理方法。

背景技术：

鞍点问题广泛应用于很多科学和工程问题中，比如流体力学，最优化，椭圆偏微分方程的混合有限元近似等。对于各种类型的鞍点问题的数值求解方法研究，国内外众多学者给出了许多有效的数值求解方法。当问题的规模不大时，很多经典的方法可以有效求解，例如lu分解方法、gauss-seidel方法、sor方法、共轭梯度法等。

然而，当矩阵的阶数很大时，由于受计算机cpu计算时间、内存空间以及舍入误差的影响，很多经典的方法往往无法给出令人满意的计算结果。因此，针对各种特殊结构的鞍点问题，许多有效的迭代方法不断被提出，例如精确uzawa方法、hss方法、krylov子空间法等。众所周知，迭代法的收敛速度与迭代矩阵的谱有密不可分的关系，在迭代矩阵谱半径小于1的前提下，迭代矩阵的谱半径越小其收敛速度越快。

然而随着科学技术的迅猛发展，实际问题中产生的线性方程组的阶数越来越高，利用迭代法求解将需要大量的存储空间、漫长的计算时间或者是超高性能的计算机，在现实应用中有诸多的限制。同时，在数据处理的过程中，由于会受到外界干扰的影响，会导致输出错误，进而影响数据结果。因此需要设计一种特殊鞍点问题的处理方法，已解决现有技术中存在的问题。

技术实现要素：

本发明的目的是为了解决现有技术中存在的缺点，而提出的一种特殊鞍点问题的处理方法，将原线性系统转化为易求解的等价线性系统，并使得预处理矩阵p^-1a比原矩阵具有更好的谱性质而加快算法的收敛速度，提高算法的计算效率，并且能够减小外界的干扰，防止数据出现错误，以解决背景技术中存在的技术问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种特殊鞍点问题的处理方法，包括如下步骤：

s1、对非对称正定线性方程组ax＝b，将其系数矩阵矩阵a可以分裂为如下形式a＝g+k+s。

s2、给定初始向量，x⁽⁰⁾∈cⁿ，通过求解下面的线性方程组计算x^(k+1)，直到迭代序列收敛：

其中a为一个正参数。

s3、当矩阵g或k是正定时，ghss迭代法产生的迭代序列无条件收敛到线性方程组ax＝b的精确解。

s4、给定初始向量，x⁽⁰⁾∈cⁿ，通过求解下面的线性方程组计算x^(k+1)，直到迭代序列收敛：

如果矩阵g和k是对称正定矩阵或半正定，a，b满足一定条件时，aghss迭代法产生的迭代序列收敛到线性方程组ax＝b的精确解。

s5、将aghss迭代算法应用于标准鞍点问题的求解，将鞍点问题的系数矩阵的对称部分分裂成两个对称矩阵，即

则系数矩阵a可分解为：

其中，g＝εl，l为对称正定矩阵，k为简单形式的对称半正定矩阵，s为反对称矩阵，则为对称半正定矩阵，为对称半正定矩阵；考虑到a有以下分裂：

其中a，b为一个正参数，i为单位矩阵，故可导出如下迭代格式：

这里k＝0,1,2...，x⁽⁰⁾为初始向量，求解上述方程组需要先求解两个子线性系统：

将(2.3.1)代如(2.3.2)消去可得：

其中

优选的，在步骤s1中，g为对称正定矩阵，k为简单形式的对称半正定矩阵，s为一个反hermitian矩阵；同时矩阵a又可以分裂为：

a＝(αi+g)-(αi-s-k)，a＝(αi+s+k)-(αi-g)。

优选的，在步骤s3中，若ghss迭代法与hss迭代法同时涉及内迭代时，ghss迭代法的s+k+ai子线性系统求解的计算量比hss迭代法的s+ai子线性系统求解的计算量低；而aghss迭代法是在ghss迭代算法的基础上增加另一个参数，使得用两个参数来更好的控制两步迭代；矩阵a可以分裂为如下形式：

a＝(αi+g)-(αi-s-k)和a＝(βi+s+k)-(βi-g)

这里a，b是正参数，g＝εl，也是正参数。

优选的，在步骤s4中，由迭代格式可以得到：

x^(k+1)＝γa，βx^(k)+pα，β^-1b，

其中：

γα，β为迭代矩阵，适当选取a和b，则pα，β可作为a的一个好的近似，例如取α＝1，β＝ε，当ε→0时，pα，β→a，则p1，ε可选作为一个预条件子。

优选的，为了更好的处理鞍点问题，本发明还提供了一种特殊鞍点问题的处理装置，包括智能处理器，所述智能处理器包括单片机、存储器、数据接口、电源接口、电源；所述单片机与数据接口、电源接口、存储器均连接；所述电源为用电部件提供电能；所述单片机通过无线收发单元与远程终端连接，并连接有触摸操作屏。

优选的，所述单片机的电源接口电性连接有电源模块，

优选的，所述数据接口和电源接口为同一接口，不但能够实现数据的传输，还能够通过该接口对电源进行充电；所述接口优选为usb接口。

优选的，并在所述处理装置外设置总屏蔽层；所述总屏蔽层将处理装置包覆起来，所述无线收发单元设置在总屏蔽层的外部。所述无线收发单元与单片机之间采用信号线电连接。

优选的，所述总屏蔽层为铜箔或者锡箔等金属箔，并将总屏蔽层接地处理，由此外来的干扰信号可被该层导入大地，防止影响数据处理的结果，提高数据的准确性。所述金属箔的厚度h1为0.03-0.2mm。

优选的，所述信号线外部设置线屏蔽层，所述线屏蔽层为金属网状编织层。所述金属网状编织层采用红铜线或者镀锡铜线等金属线编织而成，并将线屏蔽层接地处理，由此外来的干扰信号可被该层导入大地，防止影响数据处理的结果，提高数据的准确性。

优选的，所述总屏蔽层与线屏蔽层的材料相同，且相交的地方进行焊接处理，以提高屏蔽效果。

优选的，所述金属线的直径d为0.1-0.2mm；所述线屏蔽层的覆盖密度ξ为90％-98％。为了提高屏蔽效果，所述金属线的直径d与线屏蔽层的覆盖密度ξ之间满足d·ξ大于等于0.1小于等于0.18。

优选的，所述金属线的直径d、线屏蔽层的覆盖密度ξ、金属箔的厚度h1之间满足以下关系：

ξ＝α·(d/h)；

其中，α为线屏蔽层覆盖密度系数，取值范围为0.15-1.85。

优选的，所述单片机为stc12c5620ad单片机。

优选的，所述单片机的电源接口通过电压检测电路与电源模块电性连接，所述电压检测电路为lmp7300构成微功耗精密电池低电压检测电路，lmp7300为微功率、精密基准和可调迟滞的比较器，基准电压为2.048v，基准电压精度为0.25％，电源电压范围为2.7-12v。

优选的，所述无线收发单元为：atherosar9331wi-fi芯片，atherosar9331wi-fi芯片与stc12c5620ad单片机集成在一起。

优选的，所述单片机连接有sd卡，所述sd卡选用spi模式，所述单片机的引脚1为spi选线，引脚2为spi总线的数据输入线，引脚7为数据输出线，引脚5为时钟线。

优选的，所述触摸操作屏采用lm016l液晶模块，其内部带有控制器，具有简单而功能较强的指令集，可以实现字符闪烁、移动等功能，其与单片机通信可采用8位或4位并行传输2种方式，lm016i液晶数据线do～d7分别与单片机的p1.0～1.7口连接，控制线rs、rw、re与单片机p2.5、p2.6、p2.7端口连接。

优选的，所述单片机通过按键电路与按键连接。

与现有技术相比，本发明的技术效果和优点：

1、本发明的特殊鞍点问题的处理方法，将特殊鞍点问题的处理方法编辑到单片机中的数据存储器(sram)中，单片机通过usb接口接收信息，单片机通过特殊鞍点问题的处理方法可以对特殊鞍点问题进行快速处理。

2、本发明的特殊鞍点问题的处理方法，将原线性系统转化为易求解的等价线性系统，并使得预处理矩阵p^-1a比原矩阵具有更好的谱性质而加快算法的收敛速度，提高算法的计算效率。

3、本发明的特殊鞍点问题的处理方法，通过设置屏蔽层的材质和形式，以及金属线的直径d与线屏蔽层的覆盖密度ξ的范围和关系，以提高屏蔽效果。

4、本发明的特殊鞍点问题的处理方法，通过设置金属线的直径d、线屏蔽层的覆盖密度ζ、金属箔的厚度h1之间满足的关系，以进一步提高屏蔽效果，减小外界的干扰，防止数据出现错误。

附图说明

图1为本发明的特殊鞍点问题的处理方法流程图。

图2为本发明的当α＝1.，β＝ε＝1时p^-1aghssa的特征值的分布图。

图3为本发明的当α＝ε＝1时p^-1hssa的特征值的分布图。

图4为本发明的系统组成框图。

图5为本发明的系统的单片机的电路图。

图6为本发明的系统的电压检测电路的电路图。

图7为本发明的系统的sd卡电路图。

图8为本发明的按键电路的电路图。

图9为本发明的触摸操作屏的电路图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合具体实施例和说明书附图，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1-3所示，一种特殊鞍点问题的处理方法，包括如下步骤：

s1、对非对称正定线性方程组ax＝b，其系数矩阵矩阵a可以分裂为如下形式a＝g+k+s；

其中g为对称正定矩阵，k为简单形式的对称半正定矩阵，s为一个反hermitian矩阵；同时矩阵a又可以分裂为：

a＝(αi+g)-(αi-s-k)，a＝(αi+s+k)-(αi-g).

s2、给定初始向量，x⁽⁰⁾∈cⁿ，通过求解下面的线性方程组计算x^(k+1)，直到迭代序列收敛：

其中a为一个正参数；

s3、当矩阵g或k是正定时，ghss迭代法产生的迭代序列无条件收敛到线性方程组ax＝b的精确解，也指出若ghss迭代法与hss迭代法同时涉及内迭代时，ghss迭代法的s+k+ai子线性系统求解的计算量比hss迭代法的s+ai子线性系统求解的计算量低；而aghss迭代法是在ghss迭代算法的基础上增加另一个参数，使得用两个参数来更好的控制两步迭代；矩阵a可以分裂为如下形式：

a＝(αi+g)-(αi-s-k)和a＝(βi+s+k)-(βi-g)

这里a，b是正参数，g＝εl，也是正参数；

s4、给定初始向量，x⁽⁰⁾∈cⁿ，通过求解下面的线性方程组计算x^(k+1)，直到迭代序列收敛：

如果矩阵g和k是对称正定矩阵或半正定，a，b满足一定条件时，aghss迭代法产生的迭代序列收敛到线性方程组ax＝b的精确解；

由上述迭代格式也可以得到：

x^(k+1)＝γα，βx^(k)+pα，β^-1b，

其中：

γα，β为迭代矩阵，因此，适当选取a和b，则pα，β可作为a的一个好的近似，例如取α＝1，β＝ε，当ε→0时，pα，β→a，则p1，ε可选作为一个预条件子；

s5、将aghss迭代算法应用于标准鞍点问题的求解，将鞍点问题的系数矩阵的对称部分分裂成两个对称矩阵，即

则系数矩阵a可分解为：

其中，g＝εl，l为对称正定矩阵，k为简单形式的对称半正定矩阵，s为反对称矩阵，则为对称半正定矩阵，为对称半正定矩阵；考虑到a有以下分裂：

其中a，b为一个正参数，i为单位矩阵，故可导出如下迭代格式：

这里k＝0，1，2...，x⁽⁰⁾为初始向量，求解上述方程组需要先求解两个子线性系统：

将(2.3.1)代如(2.3.2)消去可得：

其中

如图4所示，本发明还提供了一种特殊鞍点问题的处理装置，一种特殊鞍点问题的处理装置，包括智能处理器，所述智能处理器包括单片机、存储器、数据接口、电源接口、电源；所述单片机与数据接口、电源接口、存储器均连接；所述电源为用电部件提供电能；所述单片机通过无线收发单元与远程终端连接，并连接有触摸操作屏。

所述单片机的电源接口电性连接有电源模块。所述数据接口和电源接口为同一接口，不但能够实现数据的传输，还能够通过该接口对电源进行充电；所述接口优选为usb接口。

并在所述处理装置外设置总屏蔽层；所述总屏蔽层将处理装置包覆起来，所述无线收发单元设置在总屏蔽层的外部。所述无线收发单元与单片机之间采用信号线电连接。

所述总屏蔽层为铜箔或者锡箔等金属箔，并将总屏蔽层接地处理，由此外来的干扰信号可被该层导入大地，防止影响数据处理的结果，提高数据的准确性。所述金属箔的厚度h1为0.03-0.2mm。

所述信号线外部设置线屏蔽层，所述线屏蔽层为金属网状编织层。所述金属网状编织层采用红铜线或者镀锡铜线等金属线编织而成，并将线屏蔽层接地处理，由此外来的干扰信号可被该层导入大地，防止影响数据处理的结果，提高数据的准确性。

所述总屏蔽层与线屏蔽层的材料相同，且相交的地方进行焊接处理，以提高屏蔽效果。

所述金属线的直径d为0.1-0.2mm；所述线屏蔽层的覆盖密度ξ为90％-98％。为了提高屏蔽效果，所述金属线的直径d与线屏蔽层的覆盖密度ξ之间满足d·ξ大于等于0.1小于等于0.18。

所述金属线的直径d、线屏蔽层的覆盖密度ξ、金属箔的厚度h1之间满足以下关系：

ξ＝α·(d/h)；

其中，α为线屏蔽层覆盖密度系数，取值范围为0.15-1.85。

如图5所示，所述单片机为stc12c5620ad单片机。所述stc12c5620ad单片机中包含中央处理器(cpu)、程序存储器(flash)、数据存储器(sram)、定时/计数器、uart串口、i/o接口、高速a/d转换、spi接口、pca、看门狗及片内r/c振荡器和外部晶体振荡电路等模块，方便编程，满足了编写程序的需要，该单片机集成a/d转换模块，因此外部可以省去a/d转换电路，方便将特殊鞍点问题的处理方法编程到单片机内部。

如图6所示，所述单片机的电源接口通过电压检测电路与电源模块电性连接，所述电压检测电路为lmp7300构成微功耗精密电池低电压检测电路，lmp7300为微功率、精密基准和可调迟滞的比较器，基准电压为2.048v，基准电压精度为0.25％，电源电压范围为2.7-12v。通过电压检测电路对电源模块进行检测，电源模块电压低时报警，同时发电量低信号给上位机，有利于设备的正常使用

所述无线收发单元为：atherosar9331wi-fi芯片，atherosar9331wi-fi芯片与stc12c5620ad单片机集成在一起。atherosar9331wi-fi芯片信号稳定，有利于信号的稳定接收与发出。

如图7所示，所述单片机电性连接有sd卡，所述sd卡选用spi模式，所述单片机的引脚1为spi选线，引脚2为spi总线的数据输入线，引脚7为数据输出线，引脚5为时钟线。通过sd卡提高了单片机的内部容量。如图8所示，所述单片机通过按键电路与按键电性连接。

如图9所示，所述触摸操作屏采用lm016l液晶模块，其内部带有控制器，具有简单而功能较强的指令集，可以实现字符闪烁、移动等功能，其与单片机通信可采用8位或4位并行传输2种方式，lm016i液晶数据线do～d7分别与单片机的p1.0～1.7口连接，控制线rs、rw、re与单片机p2.5、p2.6、p2.7端口连接。液晶显示屏清晰度高，方便人们使用。

将特殊鞍点问题的处理方法编辑到单片机中的数据存储器(sram)中，单片机通过usb接口接收信息，单片机通过特殊鞍点问题的处理方法可以对特殊鞍点问题进行快速处理。

将原线性系统转化为易求解的等价线性系统，并使得预处理矩阵p^-1a比原矩阵具有更好的谱性质而加快算法的收敛速度，提高算法的计算效率。

实施例2

本发明还公开了另一种对于鞍点问题的处理方法：

对由离散化混合型时谐maxwell方程离散产生的鞍点问题：

根据此鞍点问题的结构特征,设计两种结构化免增广和免schur余的块三角预处理子(11)、(12)：

对设计的预处理子,分析其构造及应用代价和已有的免增广和免schur余的块对角预处理子相当,分析参数最优选取时特征值的聚集性。同时弥补原块对角预处理子只能解决k2<1的不足,扩大其适用范围。

对具有奇异(1,1)块的非对称鞍点问题：

根据此鞍点问题的结构特征,研究设计出一种广义的结构化块三角预处理子(13)：

对设计的结构化的预处理子(13),进行理论谱分析,研究预处理矩阵等的特征值分布、相应的特征向量和最小多项式。最后分析,参数满足一定条件时,预处理子等的特征值更加聚集。

第一阶段：根据鞍点问题设计结构化预处理子。

(1)根据鞍点问题的特殊结构，设计结构化的免增广和免schur余的块三角预处理子mξ,η，hξ,η和其他更加有效的结构化预处理子。

(2)对设计的结构化预处理子mξ,η和hξ,η等预处理子进行谱分析和最优参数的讨论,分析选择合适参数时预处理矩阵将有更好的特征值聚集性。

第二阶段：根据鞍点问题设计结构化的预处理子。

(1)根据具有奇异(1,1)块的非对称鞍点问题的特殊结构,设计结构化的块三角预处理子tξ,η等。

(2)对设计的结构化预处理子tξ,η等进行谱分析，分析提出的预处理矩阵特征值分布、相应的特征向量和最小多项式，并分析最优参数的选取。

(3)应用电磁计算中maxwell方程和oseen方程,结合krylov子空间方法做数值试验,验证和比较所设计预处理子的有效性。

第三阶段：根据鞍点问题设计结构化预处理hss-类交替分裂迭代方法。

(1)设计求解鞍点问题(6)的一种结构化预处理hss-类交替分裂迭代方法，并分析算法的收敛性、特征值分布和最优参数的选取。

(2)应用电磁计算中maxwell方程做数值试验，验证和比较设计的预处理子在选取给定范围内的参数时，可将预处理后矩阵的全部特征值聚集在一定区间内，且使相当数目的特征值聚集于一点。

第四阶段：大型稀疏鞍点问题高效求解的算法比较研究。

对设计的几类结构化的预处理子应用电磁计算中maxwell方程、oseen方程、helmholtz方程和stokes方程等具有实际物理背景的方程，结合krylov子空间方法做数值试验，验证所设计的结构化预处理子的性能。

在应用方面，主要包括：根据实际问题进行若干数值试验。本项目所提问题的解决，势必为流体力学、计算电磁学、maxwell方程、油藏模拟、二次优化、线性弹性力学、图像处理、最小二乘问题、椭圆型偏微分方程的混合有限元离散等计算科学与工程学领域提供一种高效的数值求解计算方法，同时为高效地求解大型稀疏鞍点问题提供必需的理论依据和应用价值。

能够解决以下的关键科学问题：

(1)根据两类鞍点问题的结构特征和特殊性质，设计结构化的免增广和免schur余的块三角预处理子，对设计的结构化预处理子进行谱分析，并分析最优参数的选择。

(2)应用电磁计算中几类方程,对设计的多种结构化预处理子进行试验验证和性能比较。

(3)设计求解鞍点问题的一种结构化预处理hss-类交替分裂迭代法，并分析和验证其收敛性。

本申请中的技术方案针对鞍点问题的特殊结构，设计结构化的免增广和免schur余的块三角预处理子和结构化的预处理hss-类交替分裂迭代方法；对设计的预处理子进行特征值分布理论分析，分析其最佳参数的选取。只需参数满足一定条件，就能使设计的结构化预处理矩阵特征值更加聚集。应用电磁计算中maxwell方程、oseen方程、helmholtz方程和stokes方程等具有实际物理背景的方程，结合krylov子空间的一些方法验证所提预处理子的性能。从理论和试验两个方面给予论证，这不仅仅对于更加全面的认识两类鞍点问题的内在特性，提高其在工程和科学计算上的很多重要领域的应用价值，而且对于寻求鞍点问题的新的预处理方法，以及推动相关领域的技术发展，从而获得多项具有原始创新性质和重要学术价值的研究成果都将具有深远的意义。

带多个参数的预处理(14)：

其中u和且矩阵对称正半定具有m维零空间，对应于离散的发散算子的是满秩矩阵，是向量质量矩阵。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。