圆形多孔热防护材料的优化设计方法与流程

本发明涉及一种新型的圆形多孔热防护材料的优化设计方法，尤其涉及抑制边界层内mack第二模态不稳定波的圆形多孔热防护材料的优化设计方法，属于航空航天领域。

背景技术：

随着的航空航天事业的蓬勃发展，其对高速飞行器热防护提出了越来越高的要求。热防护的主要技术思路之一是通过抑制边界层转捩来减少飞行器的热载荷，这是因为边界层流态对高超飞行器气动热环境的影响显著，湍流区气动加热远大于层流区，而热流峰值一般出现在流动转捩区，高超声速时可达层流热载荷的3倍，即对于热载荷有：层流区＜湍流区＜转捩区。因此，飞行器热防护对如何有效抑制转捩有着迫切的需求，它也是目前国内外高超声速领域的研究热点。

对高超声速飞行器转捩抑制的研究，主要集中在如何更为有效地抑制边界层内mack第二模态的发展。微型多孔覆盖层是在壁面加工一系列远小于扰动波长的缝/孔，在不影响主流的前提下，通过孔内粘性来耗散吸收扰动波的能量，从而达到抑制mack第二模态发展的目的。这项技术已经在高超风洞实验中证实了能够显著延迟转捩，并作为技术储备授权于美国boeing公司。对多孔覆盖层的应用，以及更进一步的参数优化设计，首先需要完成多孔材料的微结构-声场-流场耦合理论模型的研究，取得其在预设的来流条件下最小的吸声系数，以抑制mack第二模态的发展，并获得良好的热防护效果。

2001年fedorov等人提出了细长孔的声学特性，给出单孔对流场和声场的作用模型：v′＝ap′。其中v′为壁面法向脉动速度，p′为壁面声场压力，a为导纳。2005年kozlov等人给出了不同截面形状的微孔导纳表达式。需要指出的是，上述理论模型都基于单孔声学特性推导，并未计及开孔处实体壁面引起的高阶模态散射，也未计及孔与孔之间的干扰，从而降低了模型的预测精度。

技术实现要素：

本发明公开的圆形多孔热防护材料的优化设计方法要解决的技术问题是：通过所述圆形多孔热防护材料的优化设计方法对圆形多孔热防护材料进行优化设计，进而有效抑制圆形多孔热防护材料表面边界层转捩的发生，使设计的圆形多孔热防护材料有效规避流动转捩区的热流峰值，使高超声速时的热载荷保持在层流区的热载荷转态，通过圆形多孔热防护材料实现热防护的目的。

本发明目的是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的圆形多孔热防护材料的优化设计方法，定义圆形微孔形状参数与背景空气介质参数。建立声场模型，并确定声场模型中的声压反射系数。所述声场模型包括入射波模型、反射波模型和孔内波模型。通过数值方法优化使0,0阶的声压反射系数|r00|最小，确定圆形微孔几何参数，得到满足热防护的目的的多孔热防护材料。优化得到的满足热防护的目的的多孔热防护材料应用于热防护领域，使优化的圆形多孔热防护材料有效规避流动转捩区的热流峰值，使高超声速来流中的热载荷保持在层流区的热载荷转态，最终通过圆形多孔热防护材料实现热防护的目的，解决热防护领域相关工程问题。

本发明公开的圆形多孔热防护材料的优化设计方法，包括如下步骤：

步骤一：定义圆形微孔形状参数与背景空气介质参数。

所述圆形多孔热防护材料由周期规律分布的多个圆形微孔组成，定义孔深方向为y方向，与孔深方向垂直的材料表面平面定义为xz平面，xz平面上以s为周期规律地分布着半径为b、孔深为h的圆形微孔。无量纲几何参数孔隙率φ由上述参数表示为φ＝πb²/s²，无量纲几何参数宽深比ar由上述参数表示为ar＝2b/h。背景介质的密度为ρ0，声波在此介质中的传播速度为c0。

步骤二：建立声场模型，并确定声场模型中的声压反射系数。所述声场模型包括入射波模型、反射波模型和孔内波模型。

步骤2.1：建立入射波模型。

背景介质中存在与时间相关的微幅扰动e^-jωt，则在声场中传播的任意一束平面入射波表达为

其中，pi为入射压力，vy,i为质点的y方向速度；为垂直动量；为平行于平面的动量；波数k0＝ω/c0；ω为角频率；

步骤2.2：建立反射波模型。

对于m,n阶反射波，其压力场和y方向上的质点速度分别为

其中rmn为m,n阶反射系数，特殊的0,0阶反射，即为镜面反射。

步骤2.3：建立孔内波模型。

声波在圆形微孔中的传播，因为热传导和粘性的作用而产生损耗。而由于圆形微孔的直径远小于波长，即2b＜＜λacs，所以在孔内波长的限制下，声波以基础模态波为主。因此圆形微孔中的声压和质点y方向速度可以表示为

式中的有效密度ρh、压缩系数ch、波数kh都是与角频率ω相关的复数参数，并分别有

ρh(ω)＝ρ0/ψv，

其中气体绝热指数γ＝cp/cv，cp为定压比热，cv为定容比热；

其中j2(bki)和j0(bki)分别是第一类bessel函数的二阶形式和零阶形式；

其中μ为动力粘度，κ为导热系数。

步骤2.4：通过建立的入射波模型、反射波模型和孔内波模型声场模型，推导确定声场模型中的声压反射系数表达式，并通过声压反射系数表达式进一步确定0,0阶声压反射系数r00表达式。

平面声波入射到圆形微孔表面产生的声场环境与阻抗特性通过平面波展开法获得，即通过建立的入射波模型、反射波模型和孔内波模型声场模型，推导确定第m,n阶衍射波的声压反射系数如下。

式中，δmn,00为kronecker函数，当m＝n＝0时，δmn,00＝1；当m,n不都为零时，δmn,00＝0。smn为m,n阶衍射模态与孔内主导模态的重叠积分

其中是第一类bessel函数的一阶形式。mack第二模态不稳定波简化为垂直入射，且孔周期远小于入射波波长，即s＜＜λacs，则有效声导率a表示为

其中r00为0,0阶的声压反射系数，即镜面声压反射系数。

步骤三：通过数值方法优化使0,0阶的声压反射系数|r00|最小，确定圆形微孔几何参数，得到满足热防护的目的的多孔热防护材料。

在给定的来流条件下，通过数值方法优化使圆形多孔热防护材料的0,0阶声压反射系数|r00|最小，确定圆形微孔几何参数最佳的孔隙率φ、宽深比ar，即完成圆形多孔热防护材料的优化。

步骤三具体实现方法为：优化目标为在优化区间内使0,0阶的声压反射系数|r00|最小，约束条件为：将圆形微孔的几何参数限定在材料实际工程加工中的能够实现范围内，且入射波频率不超出精度极限

作为优选，所述优化区间选为下述三个优化区间分别为loop1：0.2≤φ≤0.8，loop2：0.12≤ar≤0.6，loop3：所述三个优化区间目的是用于满足约束条件。

通过使0,0阶的声压反射系数|r00|最小的数值方法优化得到的圆形微孔几何参数最佳孔隙率φ、宽深比ar，通过优化后的圆形微孔几何参数最佳孔隙率φ、宽深比ar实现的多孔热防护材料，能够有效抑制壁面边界层内mack第二模态的发展，进而有效抑制圆形多孔热防护材料表面边界层转捩的发生，使设计的圆形多孔热防护材料有效规避流动转捩区的热流峰值，使高超声速来流中的热载荷保持在层流区的热载荷转态，最终通过圆形多孔热防护材料实现热防护的目的。

还包括步骤四：将步骤三优化得到的满足热防护的目的的多孔热防护材料应用于热防护领域，使优化的圆形多孔热防护材料有效规避流动转捩区的热流峰值，使高超声速来流中的热载荷保持在层流区的热载荷转态，最终通过圆形多孔热防护材料实现热防护的目的，解决热防护领域相关工程问题。

有益效果：

1、本发明公开的圆形多孔热防护材料的优化设计方法，建立的反射波模型中计及高阶模态衍射波，能够提高声压反射系数|r00|的预测精度。

2、本发明公开的圆形多孔热防护材料的优化设计方法，在约束条件中将圆形微孔的几何参数限定在材料实际工程加工中能够实现的范围内，进而保证圆形多孔热防护材料易于在材料实际工程中加工。

3、本发明公开的圆形多孔热防护材料的优化设计方法，在给定的来流条件下用数值方法优化确定圆形微孔几何参数，使圆形多孔热防护材料的0,0阶声压反射系数|r00|最小，实现有效抑制壁面边界层内mack第二模态的发展和转捩的发生，进而有效抑制扰动强度和脉动压力幅值，最终达到热防护的目的。

4、本发明公开的圆形多孔热防护材料的优化设计方法，圆形多孔热防护材料技术简单、易于加工，能够在加工过程中节约成本；圆形多孔热防护材料结构简单、质量轻，在保证热防护效果的同时为飞行器减轻结构重量。

附图说明

图1是本发明公开的圆形多孔热防护材料的优化设计方法的流程图；

图2是圆形多孔热防护材料在高超声速飞行器上的应用示意图；

图3是圆形多孔热防护材料的物理模型图；

图4是φ＝0.3，ar＝0.5的圆形多孔热防护材料的理论模型预测反射系数对比图；

图5是φ＝0.3，ar＝0.7的圆形多孔热防护材料的理论模型预测反射系数对比图；

图6是φ＝0.3，ar＝0.16的圆形多孔热防护材料的理论模型预测反射系数对比图；

图7是平板流动的压力脉动云图；

图8是平板流动壁面的压力幅值对比图。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。

实施例1：

如图1所示，本实施例公开的圆形多孔热防护材料的优化设计方法，具体实现步骤如下：

步骤一：定义圆形微孔形状参数与背景空气介质参数。

图2中应用于高超声速飞行器表面上的所述圆形多孔热防护材料，如图3，是由周期规律分布的多个圆形微孔组成，定义孔深方向为y方向，与孔深方向垂直的材料表面平面定义为xz平面，xz平面上以s为周期规律地分布着半径为b、孔深为h的圆形微孔。无量纲几何参数孔隙率φ由上述参数表示为φ＝πb²/s²，无量纲几何参数宽深比为ar由上述参数表示为ar＝2b/h。背景介质空气的密度为ρ0，声波在此介质中的传播速度为c0。

步骤二：建立声场模型，并确定声场模型中的声压反射系数。所述声场模型包括入射波模型、反射波模型和孔内波模型。

步骤2.1：建立入射波模型。

背景介质中存在与时间相关的微幅扰动e^-jωt，则在声场中传播的任意一束平面入射波表达为

其中，pi为入射压力，vy,i为质点的y方向速度；为垂直动量；为平行于平面的动量；波数k0＝ω/c0；ω为角频率；

步骤2.2：建立反射波模型。

对于m,n阶反射波，其压力场和y方向上的质点速度分别为

其中rmn为m,n阶反射系数，特殊的0,0阶反射，即为镜面反射。

步骤2.3：建立孔内波模型。

声波在圆形微孔中的传播，会因为热传导和粘性的作用而产生损耗。而由于圆形微孔的直径远小于波长，即2b＜＜λacs，所以在孔内波长的限制下，声波以基础模态波为主。因此圆形微孔中的声压和质点y方向速度可以表示为

式中的有效密度ρh、压缩系数ch、波数kh都是与角频率ω相关的复数参数，并分别有

ρh(ω)＝ρ0/ψv，

其中气体绝热指数γ＝cp/cv，cp为定压比热，cv为定容比热；

其中j2(bki)和j0(bki)分别是第一类bessel函数的二阶形式和零阶形式；

其中μ为动力粘度，κ为导热系数。

步骤2.4：通过建立的入射波模型、反射波模型和孔内波模型声场模型，推导确定声场模型中的声压反射系数表达式，并通过声压反射系数进一步确定0,0阶声压反射系数r00表达式。

平面声波入射到圆形微孔表面产生的声场环境与阻抗特性可通过平面波展开法获得，即通过建立的入射波模型、反射波模型和孔内波模型声场模型，推导确定第m,n阶衍射波的声压反射系数如下。

式中，δmn,00为kronecker函数，当m＝n＝0时，δmn,00＝1；当m,n不都为零时，δmn,00＝0。smn为m,n阶衍射模态与孔内主导模态的重叠积分。

其中是第一类bessel函数的一阶形式。mack第二模态不稳定波简化为垂直入射，且孔周期远小于入射波波长，即s＜＜λacs，则有效声导率a表示为

其中r00为0,0阶的声压反射系数，即镜面声压反射系数。

步骤三：验证反射系数r00预测的准确性

图4至图6展示了在温度均匀的静止环境中，单频声波传入多孔材料表面的反射系数-频率曲线。图中包含了本专利所提出模型，fedorov提出的单孔无耦合模型，和有限元求解器(comsol)，共三组计算数据。图4额外提供了一组comsol网格加密仿真数据以验证网格无关性，该组数据在comsol仿真中的网格数量是另外一组的7.8倍。圆形多孔材料参数选取孔隙率φ＝0.16,0.5,0.7，宽深比ar＝0.3；将入射波频率f无量纲化后有无量纲入射频率facs＝fh/c0。可以发现，本专利提出的模型与comsol结果吻合较好，而fedorov提出的模型由于未计及高阶衍射模态，预测的反射系数在高频范围内出现漂移。

步骤四：通过数值方法优化使0,0阶的声压反射系数|r00|最小，确定圆形微孔几何参数，得到满足热防护的目的的多孔热防护材料。

以某给定的高超声速流动环境为例进行说明。在这个给定的流动环境下，背景介质空气密度ρ0＝0.005588337kg/m³，温度t＝293k，动力粘度μ＝1.8127×10^-5n·s/m²，使用数值方法对圆形微孔的几何参数进行优化，目的为在优化区间内使圆形多孔热防护材料的0,0阶声压反射系数|r00|最小。优化区间为：loop1：0.2≤φ≤0.8，loop2：0.12≤ar≤0.6，loop3：以上范围参考了实际中的工程可实现性以及模型的精度极限：为模型的共振频率，是facs的频率上限。多孔微结构的几何参数优化结果如下表1所示，得到最小|r00|＝2.8×10^-5。

表1某给定的来流条件下，圆形微孔的几何参数优化结果

步骤五：验证优化后的圆形多孔热防护材料抑制mack第二模态的效果。

将上述表1中经过几何参数优化设计的圆形多孔热防护材料安装在长度为lref＝0.2米的平板的后半部，而平板的前半部则未安装热防护材料，即前半部为光滑平板，并以此为平板流动验证算例，对于mach6.0高超声速来流，使用数值模拟获得平板的流场脉动压力分布。对比图7(a)和图7(b)，可以发现圆形多孔热防护材料能够有效抑制扰动强度，实现抑制mack第二模态的目的。如图8所示，将普通光滑材料与圆形多孔热防护材料的壁面脉动压力幅值进行对比，可以观察到热防护材料(即平板后半部)对脉动压力幅值和转捩有着非常明显的抑制作用。

通过图7和图8可以综合判断，圆形多孔热防护材料能够有效抑制壁面边界层内的mack第二模态的发展，即有效抑制转捩的发生，令圆形多孔热防护材料有效规避热流峰值一般出现在的流动转捩区，使高超声速来流中的热载荷保持如在层流区的热载荷转态，最终达到热防护的目的。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。