内凹六边形负泊松比点阵结构参数化有限元建模方法与流程

本发明属于周期性点阵材料/结构有限元仿真分析领域，特别是一种建模效率高、仿真精度高的内凹六边形负泊松比点阵结构参数化有限元建模方法。

背景技术：

具有负泊松比效应的点阵结构是一种典型的机械超结构，在受到单轴拉伸时发生侧向膨胀(单轴压缩时侧向收缩)。伴随着独特的拉胀(压缩)现象，负泊松比结构呈现出多孔轻质、高比强度、抗冲击和隔热等优良性能，不仅能够满足超大型结构的承载、降噪、冷却等特殊功能性要求，更能在此基础上满足超轻结构的设计理念，即具有高的比刚度和比强度以及良好的韧性，对航空航天、船舶、汽车以及建筑材料等领域的结构轻量化和多功能化发展具有重大意义。

负泊松比结构的核心是高效的微观结构设计和尺寸控制，因此其宏观力学性能也强烈依赖于结构参数的优化设计。内凹六边形负泊松比点阵结构作为一种典型负泊松比结构具有更优异的承载性能，但其微观结构复杂，设计参数较多，进行优化设计必须依靠有限元手段。

现阶段，在点阵结构优化设计的迭代过程中，需不断调整各独立设计参数值，并对调整后的结构进行性能评估，依靠人工进行逐次调整将使得优化效率低下。

因此在内凹六边形负泊松比点阵结构的优化设计中，需要提出一种高效的参数化有限元建模方法，以提高建模效率与仿真精度。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种内凹六边形负泊松比点阵结构参数化有限元建模方法，建模效率高、仿真精度高。

实现本发明目的的技术方案为：一种内凹六边形负泊松比点阵结构参数化有限元建模方法，包括如下步骤：

(10)独立设计参数获取：根据周期性胞元的几何特征，获取内凹六边形负泊松比点阵结构的独立设计参数；

(20)有限元模型节点编号矩阵建立：结合点阵结构周期性和对称性特征，制定参数化建模节点编号规则并建立有限元模型节点编号矩阵；

(30)节点及其坐标对应关系矩阵建立：根据微观胞元结构参数，定义坐标原点，按照起始胞元→同一行胞元→同一层胞元→不同层胞元的顺序计算节点的空间坐标，建立点阵结构有限元模型的节点-坐标关系矩阵；

(40)单元节点关系矩阵建立：基于梁单元制定参数化建模单元编号规则并建立有限元模型单元及其从属节点间的对应关系矩阵；

(50)计算文件编写：将上述步骤编制成脚本程序，并输出radioss计算文件，实现内凹六边形负泊松比点阵结构的参数化有限元建模。

与现有技术相比，本发明的显著优点为：建模效率高、仿真精度高。

本发明结合点阵结构周期性和对称性条件，采用参数化方法建立结构的单元-节点-坐标信息矩阵，解决了具有不同微观胞元结构参数和宏观周期性参数的内凹六边形负泊松比点阵结构的参数化建模问题，具有快速、准确和适应性好的优点，提高了基于有限元分析的结构优化设计效率。

附图说明

图1为本发明内凹六边形负泊松比点阵结构参数化有限元建模方法的主流程图。

图2为内凹六边形负泊松比点阵结构示意图。

图3为图1中有限元模型节点编号矩阵建立步骤的流程图。

图4为点阵结构节点编号规则示意图。

其中，图4a为层间胞元编号规则，图4b为基础层胞元分类编码，图4c为起始胞元节点编号规则示意图。

图5为图1中单元节点关系矩阵建立步骤的流程图。

图6为点阵结构中起始胞元单元编号规则示意图。

具体实施方式

如图1所示，本发明内凹六边形负泊松比点阵结构参数化有限元建模方法，包括如下步骤：

(10)独立设计参数获取：根据周期性胞元的几何特征，获取内凹六边形负泊松比点阵结构的独立设计参数；

所述(10)独立设计参数获取步骤中，所述内凹六边形负泊松比点阵结构是由多个内凹六边形胞元在三维方向阵列排布连接而成；如图2所示。

所述点阵结构的独立设计参数主要包括：伞状胞臂长度l、垂直胞壁长度h、胞臂截面系数α和胞元夹角θ，胞元在正交三个方向上的数量分别是n_x×n_y×n_z；所述独立设计参数填写在参数化建模脚本程序的开头部分。

(20)有限元模型节点编号矩阵建立：结合点阵结构周期性和对称性特征，制定参数化建模节点编号规则并建立有限元模型节点编号矩阵；

如图3所示，所述(20)有限元模型节点编号矩阵建立步骤包括：

(21)点阵结构拆分：将点阵结构沿y向拆分为n_y个胞元层，每层胞元节点编号通过基础层对应节点累加而来，所述基础层胞元根据x、z向周期性特点，区分为垂直胞臂和伞状胞臂两大类；

(22)大类编码：先对垂直胞臂和伞状胞臂依次进行大类编码；

(23)节点编号：选取起始垂直胞臂和伞状胞臂进行节点编号；

(24)编号递推：依据大类编码进行胞元之间的编号递推，形成有限元模型节点编号矩阵。

如图4所示，在对节点进行编号时将点阵结构沿y向拆分为由n_y个胞元层组成，每层胞元节点编号通过基础层对应节点累加而来；基础层胞元根据x、z向周期性特点区分为垂直胞臂和伞状胞臂两大类；先对垂直胞臂和伞状胞臂依次进行大类编码，再选取起始垂直胞臂和伞状胞臂进行节点编号，而后依据大类编码进行胞元之间的编号递推，形成有限元模型节点编号矩阵；

(30)节点及其坐标对应关系矩阵建立：根据微观胞元结构参数，定义坐标原点，按照起始胞元→同一行胞元→同一层胞元→不同层胞元的顺序计算节点的空间坐标，建立点阵结构有限元模型的节点-坐标关系矩阵；

此处以起始胞元中#1垂直胞臂为例描述节点-坐标信息矩阵建立方式，节点在图示笛卡尔坐标系下的坐标可由下列方法求得：图4-c中#1垂直胞臂(基础层初始胞臂)的节点拥有相同的x、z坐标，垂直胞臂的单元数固定为6个，将节点1定为坐标原点，则#1胞臂的1～7号节点的坐标可用矩阵n#1表示：

其中，行号代表节点的节点编号，矩阵每一行三个元素分别代表x、y、z坐标。图4-b中与#1胞臂处于同一行的#2、#3、#4胞臂可视为#1胞臂沿z轴阵列而来，阵列总数即为内芯在z轴方向的胞元数量nz，因此第一行垂直胞臂的节点坐标矩阵nrow#1可表示为：

其中，r称为z向间距矩阵，其第三列元素均为2lsinθ，其余元素全为0，矩阵维度与n#1一致。其余垂直胞臂行均可由第一行沿x轴阵列而来，采用相同方法计算基础层胞元中伞状胞臂的节点坐标，此处不具体展开。

(40)单元节点关系矩阵建立：基于梁单元制定参数化建模单元编号规则并建立有限元模型单元及其从属节点间的对应关系矩阵；

如图5所示，所述(40)单元节点关系矩阵建立步骤包括：

(41)构建梁单元：在生成所有节点基础上，在相邻两节点之间构建euler-bernoulli梁单元；

(42)单元编号：按照起始胞元→同一行胞元→同一层胞元→不同层胞元的顺序，对单元进行编号；

(43)编号匹配：将构成单元的从属节点编号与对应编号的单元匹配，建立点阵结构有限元模型的单元-节点关系矩阵。

基于梁单元制定参数化建模单元编号规则并建立有限元模型单元及其从属节点间的对应关系矩阵；生成所有节点基础上，在相邻两节点之间构建euler-bernoulli梁单元；根据图6所示起始胞元单元编号规则，按照起始胞元→同一行胞元→同一层胞元→不同层胞元的顺序对单元进行编号，将构成单元的从属节点编号与单元匹配，建立点阵结构有限元模型的单元-节点矩阵；

此处以起始单元为例描述单元-节点信息矩阵建立方式，如图4所示，#1垂直胞臂中由相邻节点构成的1～6号梁单元节点矩阵e#1可表示为：

其中，行号代表单元的单元编号，矩阵中每一行的两个元素表示构成该单元的节点的编号。其余垂直胞臂的单元节点矩阵均可由e#1转化而来，因此基础层胞元所有垂直胞臂的单元节点矩阵elayer#1可表示为：

其中，i是维度与e#1一致的矩阵且矩阵元素全为1。

采用相同方法计算基础层胞元中伞状胞臂的单元节点信息，需要注意的是，在对节点进行编号时曾将垂直胞臂和伞状胞臂分为两个独立的节点群，而在构建梁单元时会出现伞状胞臂中的部分单元需要同时用两个节点群的节点进行表征，如#1伞状胞臂中的4号、8号、12号等单元，因此在构建单元节点矩阵时将不同节点群的节点编号进行合并描述，此处不具体展开。

(50)计算文件编写：将上述步骤编制成脚本程序，并输出radioss计算文件，实现内凹六边形负泊松比点阵结构的参数化有限元建模。

所述(50)计算文件编写步骤具体为：

采用tcl/tk语言二次开发，模型文件中按照radioss文件格式写入单元节点编号信息、单元-节点信息、节点-坐标信息，进一步写入材料、属性信息以及约束、载荷信息，选择求解控制卡片和输出结果类型，完成计算文件编写后可直接提交radioss求解器进行数值计算。

本发明解决了具有不同微观胞元结构参数和宏观周期性参数的内凹六边形负泊松比点阵结构的参数化建模问题，具有快速、准确和适应性好的优点，提高了基于有限元分析的结构优化设计效率。