一种压低用辅弓矫治力矩预测模型建立方法与流程

本发明涉及一种压低用辅弓矫治力矩预测模型建立方法，属于正畸治疗技术领域。

背景技术：

深覆颌是口腔临床上较为常见的一种错颌畸形的具体形式，通常会对患者咬合关系产生较大影响，压低用辅弓是临床上针对高角型深覆颌病例的常用弓形，其中成型正畸弓丝的形状是影响正畸力矩的决定因素。目前在矫治过程中，正畸医生大多凭借经验和患者的治疗反馈来确定压低用辅弓的形状，压低用辅弓产生的矫治力矩缺乏量化标准，治疗结果完全依赖于医生水平，易对患者造成伤害并导致治疗效率的降低。因此建立压低用辅弓矫治力矩的预测模型，对正畸力进行参数化表达，对于开展口腔数字化诊疗，辅助医生提高正畸治疗的安全性和预见性具有十分重要的意义。

技术实现要素：

针对上述问题，本发明要解决的技术问题是提供一种压低用辅弓矫治力矩预测模型建立方法，对压低用辅弓矫治力矩进行参数化表达。

上述目的主要通过以下方案实现：

本发明的一种压低用辅弓矫治力矩预测模型建立方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：

1)分析压低用辅弓的结构特征和加载特征；

2)建立压低用辅弓侧面观圆弧矫治力矩方程；

3)建立压低用辅弓前面观圆弧矫治力矩方程；

4)建立压低用辅弓矫治力矩预测模型。

作为优选，所述的步骤1)中，由压低用辅弓的结构特性可知，在压低用辅弓对牙齿进行矫治时，矫治力矩由侧面观圆弧及前面观圆弧释放，压低用辅弓的侧面观圆弧在弓丝的两侧相互对称，因此只对一侧的侧面观圆弧进行分析；侧面观圆弧的顶部开隙为lt，侧面竖直臂高度为hd，底部开隙为lb，正畸力由临床上安装压低用辅弓产生弹性形变后产生。

作为优选，所述的步骤2)中，侧面观圆弧在加载时符合棱柱杆横向屈曲的力学特性，在此情形下，侧面观圆弧屈曲时将产生一沿弓丝的反力s0，定义底部开隙所在直线为x轴，定义面向压低用辅弓前面观圆弧在左侧、顶部开隙在上、底部开隙在下时，过底部开隙左端点垂直于底部开隙的直线为y轴，一竖直向下的反力f0，侧面观圆弧微分方程为：

式中，e为压低用辅弓所使用弯制材料的弹性模量，i为弓丝截面对正畸弓丝中心轴的惯性矩，对于圆丝i＝πd⁴/64，d为圆丝直径，对于矩形丝i＝c1c2³/12，c2为矩形丝截面上与z轴平行边的长度，c1为矩形丝截面上与z轴垂直边的长度，侧面观圆弧的挠度曲线微分方程的通解为：

式中，p1为求解侧面观圆弧微分方程式引入的计算因子，为了确定常数c1和c2以及未知反力s0，端点条件为：

将式(2)的y值代入，由端点条件可得：

由式(3)中三个表达式整理可得用以计算临界载荷的超越方程式为：

tanp1lt＝p1lt(5)

求解式(5)，解得p1lt的最小值为p1lt＝4.493，于是，可得反力s0的表达式为：

作为优选，所述的步骤3)中，压低用辅弓的加力单元主要为侧面观圆弧，侧面观圆弧形变后产生的反力s0引起前面观圆弧形变，进而推动切牙，进而达到矫治切牙整平牙弓的目的，前面观圆弧起止点间的长度为l，前面观圆弧在压低用辅弓的两侧对称，因此前面观圆弧受大小相等而方向相反的两个压缩力，该压缩力即是侧面观圆弧形变后产生的反力s0，前面观圆弧产生形变后作用于牙齿的矫治力为q，前面观圆弧的挠度曲线微分方程为：

定义以前面观方向为基准，前面观圆弧右端点至左端点为x轴正方向，定义过前面观圆弧右端点垂直前面观圆弧向上方向为y轴正方向，c值为前面观圆弧右端点至fdi标记法第21号牙齿托槽左端点间的距离，运用记号p2，

运用式(8)中的表达式可将式(7)中两表达式改写为：

由于压低用辅弓的两端挠度为零，因此得出c31＝0，c33＝-c34tanp2l，根据作用于牙齿的矫治力q作用点的连续条件可求得其余两个积分常数，使式(7)中两式得出同样的挠度和同样的斜率；

解得代入式(9)中并将其微分，可得，

整理可得作用于牙齿的矫治力q的表达式为：

作为优选，所述的步骤4)中，将代入式(11)中，则作用于牙齿上的矫治力q表达为：

则在作用于牙齿上的矫治力q作用下牙齿所受矫治力矩m表达为：

式中，l1为作用于牙齿上的矫治力q作用点与旋转中心o间的距离。

本发明的有益效果为：

1、采用参数化的建模方法，能够更直观地反映出各影响因素对压低用辅弓矫治力矩的影响效果，便于医师对弯制的压低用辅弓进行调整，以获得适合的矫治力矩。

2、通过分析临床上压低用辅弓压低切牙的作用过程，在建立矫治力矩预测模型时将压低用辅弓划分为前面观圆弧和侧面观圆弧两部分，通过分模块建模的方法提升建立模型的精确性。

附图说明

为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。

图1为本发明压低用辅弓矫治力矩建立流程图；

图2为本发明压低用辅弓侧面观圆弧结构示意图；

图3为本发明压低用辅弓前面观圆弧结构主视图示意图；

图4为本发明压低用辅弓前面观圆弧结构俯视图示意图；

图5为本发明压低用辅弓矫治力矩作用过程示意图。

1-压低用辅弓；1-1-前面观圆弧；1-2-侧面观圆弧；1-3-顶部开隙；1-4-底部开隙；2-树脂牙齿模型；3-正畸托槽；4-基托蜡颌堤。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明。但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。

如图1、图2、图3、图4、图5所示，具体实施方式采用以下技术方案：本发明的一种压低用辅弓矫治力矩预测模型建立方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：

1)分析压低用辅弓的结构特征和加载特征；

2)建立压低用辅弓侧面观圆弧矫治力矩方程；

3)建立压低用辅弓前面观圆弧矫治力矩方程；

4)建立压低用辅弓矫治力矩预测模型。

进一步地，所述的步骤1)中，由压低用辅弓1的结构特性可知，在压低用辅弓1对牙齿进行矫治时，矫治力矩由侧面观圆弧1-2及前面观圆弧1-1释放，压低用辅弓1的侧面观圆弧1-2在弓丝的两侧相互对称，因此只对一侧的侧面观圆弧1-2进行分析；侧面观圆弧的顶部开隙为lt，侧面竖直臂高度为hd，底部开隙为lb，正畸力由临床上安装压低用辅弓1产生弹性形变后产生。

进一步地，所述的步骤2)中，侧面观圆弧1-2在加载时符合棱柱杆横向屈曲的力学特性，在此情形下，侧面观圆弧1-2屈曲时将产生一沿弓丝的反力s0，定义底部开隙1-4所在直线为x轴，定义面向压低用辅弓1前面观圆弧1-1在左侧、顶部开隙1-3在上、底部开隙1-4在下时，过底部开隙1-4左端点垂直于底部开隙1-4的直线为y轴，一竖直向下的反力f0，侧面观圆弧微分方程为：

式中，e为压低用辅弓所使用弯制材料的弹性模量，i为弓丝截面对正畸弓丝中心轴的惯性矩，对于圆丝i＝πd⁴/64，d为圆丝直径，对于矩形丝i＝c1c2³/12，c2为矩形丝截面上与z轴平行边的长度，c1为矩形丝截面上与z轴垂直边的长度，侧面观圆弧的挠度曲线微分方程的通解为：

式中，p1为求解侧面观圆弧微分方程式引入的计算因子，为了确定常数c1和c2以及未知反力s0，端点条件为：

将式(2)的y值代入，由端点条件可得：

由式(3)中三个表达式整理可得用以计算临界载荷的超越方程式为：

tanp1lt＝p1lt(5)

求解式(5)，解得p1lt的最小值为p1lt＝4.493，于是，可得反力s0的表达式为：

进一步地，所述的步骤3)中，压低用辅弓1的加力单元主要为侧面观圆弧1-2，侧面观圆弧1-2形变后产生的反力s0引起前面观圆弧1-1形变，进而推动切牙，进而达到矫治切牙整平牙弓的目的，前面观圆弧1-1起止点间的长度为l，前面观圆弧1-1在压低用辅弓1的两侧对称，因此前面观圆弧1-1受大小相等而方向相反的两个压缩力，该压缩力即是侧面观圆弧1-2形变后产生的反力s0，前面观圆弧1-1产生形变后作用于牙齿的矫治力为q，前面观圆弧1-1的挠度曲线微分方程为：

定义以前面观方向为基准，前面观圆弧1-1右端点至左端点为x轴正方向，定义过前面观圆弧1-1右端点垂直前面观圆弧1-1向上方向为y轴正方向，c值为前面观圆弧右端点至fdi标记法第21号牙齿托槽左端点间的距离，运用记号p2，

运用式(8)中的表达式可将式(7)中两表达式改写为：

由于压低用辅弓1的两端挠度为零，因此得出c31＝0，c33＝-c34tanp2l，根据作用于牙齿的矫治力q作用点的连续条件可求得其余两个积分常数，使式(7)中两式得出同样的挠度和同样的斜率；

解得代入式(9)中并将其微分，可得，

整理可得作用于牙齿的矫治力q的表达式为：

进一步地，所述的步骤4)中，将代入式(11)中，则作用于牙齿上的矫治力q表达为：

则在作用于牙齿上的矫治力q作用下牙齿所受矫治力矩m表达为：

式中，l1为作用于牙齿上的矫治力q作用点与旋转中心o间的距离。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。