多层网络最小支配集构造方法与流程

本发明涉及一种多层网络最小支配集构造方法，更具体的说，尤其涉及一种通过构建的信念传播方程计算多层网络节点属于多层网络最小支配集的边际概率，并结合使用多层网络掐叶算法来降低计算复杂度的多层网络最小支配集构造方法。

背景技术：

网络支配集是网络中的一个节点集合，网络中的节点要么属于这个集合，要么与这个集合中至少一个节点相连，包含节点最少的网络支配集称为网络的最小支配集。网络最小支配集在网络监控、网络路由、网络流行病防控以及文本信息处理等领域都有广泛应用。构造网络最小支配集是图论与组合数学中一个经典的NP-hard问题，已有大量网络最小支配集构造算法提出，包含贪心算法、基于网络中心性的算法、基于消息传递理论的算法、基于模拟淬火的算法等。

但目前网络最小支配集及其构造技术的研究都是面向单一网络，而随着网络技术的飞速发展，单一网络已无法准确刻画现实世界中真实的网络架构。近年来，多层网络越来越受到人们的关注，多层网络由多个网络层组成，不同网络层包含相同的节点集合与不同类型连边的集合，因此，多层网络可以表示网络节点之间不同的连接关系，从而能比单一网络更准确的反映网络个体之间的异构关系。多层网络已被广泛用于刻画社交网络、交通网络、生物网络等的体系架构，但是目前尚未有关于多层网络最小支配集的概念及构造方法提出，针对于此，本发明提出了多层网络最小支配集的概念，并给出了一个多层网络最小支配集的构造方法。

技术实现要素：

本发明为了克服上述技术问题的缺点，提供了一种多层网络最小支配集构造方法。

本发明的多层网络最小支配集构造方法，多层网络支配集D是多层网络中的一个节点集合，多层网络中的节点要么属于这个集合，要么在任一网络层中都与这个集合中至少一个节点相连，包含节点最少的多层网络支配集称为多层网络的最小支配集；

设多层网络G包含N个节点、M个网络层，如果节点i属于支配集D，则称i的占据状态为已被占据，记为ci＝1，否则称i的占据状态为未被占据，记为ci＝0；如果节点i属于支配集D，则称i的观察状态为已被观察；如果i不属于支配集D，但i在某网络层中的令居节点至少有一个处于已被占据状态，则称i在该网络层内处于已被观察状态，否则称其在该网络内处于未被观察状态；如果i在任意网络层中都处于未被观察状态，则称i处于未被观察状态；

其特征在于，最小支配集构造方法通过以下步骤来实现：

a).初始化关联概率，读入多层网络G，将G中每个节点的观察状态均设为未定；初始化支配集合D为空集；如果节点i与j在至少一个网络层中相连，则初始化关联概率为区间(0,1]内的随机值；

b).计算节点被占据概率，构建信念传播方程，并在多层网络G上对信念传播方程进行迭代，计算每个节点处于已被占据状态的概率；

c).节点添加，将所有未被赋值的节点按照其被占据状态的概率值降序排列，对该序列中前r比例的节点占据状态赋值ci＝1，并将这些节点添加到支配集D中；

d).连边和节点的删除，首先删除同一网络层内所有处于已被观察状态节点之间的连边，然后删除在所有网络层内都处于孤立且已被观察状态的节点；

e).掐叶算法处理，在G上执行一次多层网络掐叶算法处理；

f).再次迭代，在多层网络G上对信念传播方程进行再次迭代；

g).重复执行步骤c)、d)、e)、f)，直到获得一个有效的支配集D。

本发明的多层网络最小支配集构造方法，所述多层网络的层数为2个，即M-2；步骤b)具体通过以下步骤来实现：

b-1).构建如公式(1)所示的信念传播方程：

其中，

其中，x为初始化参数，表示节点i在网络层α内的邻居节点集合，表示节点j在网络层1内的邻居节点与j在网络层2内的邻居节点的并集，表示节点i在网络层1内的邻居节点与i在网络层2内的邻居节点的交集；

b-2).构建如公式(6)所示的节点被占据状态计算方程：

其中，

首先在多层网络上信念传播方程(1)执行T0次迭代，然后利用公式(6)计算每个节点i处于已被占据状态的概率

本发明的多层网络最小支配集构造方法，步骤e)所示的掐叶算法处理通过以下步骤来实现：

e-1).如果节点i在至少一个网络层内处于孤立且未被观察状态，则给节点i赋值状态为ci＝1，并将i添加到支配集D中，同时将i从G中删除；

e-2).如果在至少一个网络层内i为未被观察的叶子节点且与j相连，则满足下列任一条件时，即给节点j赋值状态为cj＝1，并将j添加到支配集D中，同时将j从G中删除；条件1)：i在其他所有网络层内处于孤立且已被观察状态；条件2)：在其他所有网络层内i也是未被观察的叶子节点且与j相连；条件3)：在其他所有网络层内i仅有一个未被观察的邻居节点j；条件4)：在其他所有网络层内i都处于已被观察状态并且没有未被观察的邻居；

e-3).如果在至少一个网络层内i处于已被观察状态且只有一个处于未被观察状态的邻居j，那么进行以下操作：1)在这些网络层内删除i与j之间的连边当i在其他所有网络层内都处于孤立且已被观察状态；2)在所有网络层内删除i与j之间的连边当i在其他所有网络层内同样是处于已被观察状态且只有同一个处于未被观察状态的邻居j；3)在所有网络层内删除i与j之间的连边当i在其他所有网络层内同样是处于已被观察状态且没有未被观察的邻居节点；

e-4).如果在所有网络层内节点i都处于已被观察状态且没有未被观察的邻居节点，则将i从G中删除；

e-5).重复步骤e-1)、e-2)、e-3)、e-4)直到没有新的节点能够由未被观察状态转变为已被观察状态，掐叶算法处理结束。

本发明的多层网络最小支配集构造方法，步骤f)中，如果G中仍有节点在至少一个网络层内处于未被观察状态，则对信念传播方程(1)执行T1次迭代，在执行方程(1)的运算时，如果节点j在至少一个网络层内处于已被观察状态，则使用方程(9)和(10)分别代替方程(4)和(5)来计算和然后利用方程(6)计算每个节点i处于已被占据状态的概率并且如果i处于未被占据但已被观察状态,则使用方程(11)代替方程(8)来辅助方程(6)的计算：

O^α表示网络层α内处于已被观察状态的节点集合。

本发明的多层网络最小支配集构造方法，步骤g)中，当G中的所有节点在所有网络层内均处于被观察状态，则认为获得了一个有效的支配集D。

本发明的有益效果是：本发明的多层网络最小支配集构造方法，通过构建的信念传播方程计算多层网络节点属于多层网络最小支配集的边际概率，将被占据概率较大的节点添加到支配集D中，并使用多层网络掐叶算法进行节点赋值、删除连边或节点，以降低计算复杂程度，可快速构造出大规模多层网络的近似最小支配集，为多层网络最小支配集的构造提出了一种行之有效的方法。

附图说明

图1为本发明的多层网络最小支配集构造方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

如1所示，给出了本发明的多层网络最小支配集构造方法的流程图，其具体通过以下步骤来实现：

a).初始化关联概率，读入多层网络G，将G中每个节点的观察状态均设为未定；初始化支配集合D为空集；如果节点i与j在至少一个网络层中相连，则初始化关联概率为区间(0,1]内的随机值；

b).计算节点被占据概率，构建信念传播方程，并在多层网络G上对信念传播方程进行迭代，计算每个节点处于已被占据状态的概率；

多层网络的层数为2个，即M-2；该步骤具体通过以下步骤来实现：

b-1).构建如公式(1)所示的信念传播方程：

其中，

其中，x为初始化参数，表示节点i在网络层α内的邻居节点集合，表示节点j在网络层1内的邻居节点与j在网络层2内的邻居节点的并集，表示节点i在网络层1内的邻居节点与i在网络层2内的邻居节点的交集；

初始化参数x可取值为10。

b-2).构建如公式(6)所示的节点被占据状态计算方程：

其中，

首先在多层网络上信念传播方程(1)执行T0次迭代，然后利用公式(6)计算每个节点i处于已被占据状态的概率迭代次数T0与多层网络G当前的连边有关，如可将迭代次数T0设置为100。

c).节点添加，将所有未被赋值的节点按照其被占据状态的概率值降序排列，对该序列中前r比例的节点占据状态赋值ci＝1，并将这些节点添加到支配集D中；

如r＝0.01。

d).连边和节点的删除，首先删除同一网络层内所有处于已被观察状态节点之间的连边，然后删除在所有网络层内都处于孤立且已被观察状态的节点；

e).掐叶算法处理，在G上执行一次多层网络掐叶算法处理；

该步骤中，所示的掐叶算法处理通过以下步骤来实现：

e-1).如果节点i在至少一个网络层内处于孤立且未被观察状态，则给节点i赋值状态为ci＝1，并将i添加到支配集D中，同时将i从G中删除；

e-2).如果在至少一个网络层内i为未被观察的叶子节点且与j相连，则满足下列任一条件时，即给节点j赋值状态为cj＝1，并将j添加到支配集D中，同时将j从G中删除；条件1)：i在其他所有网络层内处于孤立且已被观察状态；条件2)：在其他所有网络层内i也是未被观察的叶子节点且与j相连；条件3)：在其他所有网络层内i仅有一个未被观察的邻居节点j；条件4)：在其他所有网络层内i都处于已被观察状态并且没有未被观察的邻居；

e-3).如果在至少一个网络层内i处于已被观察状态且只有一个处于未被观察状态的邻居j，那么进行以下操作：1)在这些网络层内删除i与j之间的连边当i在其他所有网络层内都处于孤立且已被观察状态；2)在所有网络层内删除i与j之间的连边当i在其他所有网络层内同样是处于已被观察状态且只有同一个处于未被观察状态的邻居j；3)在所有网络层内删除i与j之间的连边当i在其他所有网络层内同样是处于已被观察状态且没有未被观察的邻居节点；

e-4).如果在所有网络层内节点i都处于已被观察状态且没有未被观察的邻居节点，则将i从G中删除；

e-5).重复步骤e-1)、e-2)、e-3)、e-4)直到没有新的节点能够由未被观察状态转变为已被观察状态，掐叶算法处理结束。

f).再次迭代，在多层网络G上对信念传播方程进行再次迭代；

该步骤中，如果G中仍有节点在至少一个网络层内处于未被观察状态，则对信念传播方程(1)执行T1次迭代，在执行方程(1)的运算时，如果节点j在至少一个网络层内处于已被观察状态，则使用方程(9)和(10)分别代替方程(4)和(5)来计算和然后利用方程(6)计算每个节点i处于已被占据状态的概率并且如果i处于未被占据但已被观察状态,则使用方程(11)代替方程(8)来辅助方程(6)的计算：

O^α表示网络层α内处于已被观察状态的节点集合。

迭代次数T1与多层网络G当前的连边有关，如可将迭代次数T1设置为100。

g).重复执行步骤c)、d)、e)、f)，直到获得一个有效的支配集D。

该步骤中，当G中的所有节点在所有网络层内均处于被观察状态，则认为获得了一个有效的支配集D。

本发明的多层网络最小支配集构造方法,通过构建的信念传播方程计算多层网络节点属于多层网络最小支配集的边际概率，结合使用多层网络掐叶算法，可快速构造出大规模多层网络的近似最小支配集。