一种变比热气体的不同介质多组份流场界面条件构建方法与流程

本发明属于计算流体力学技术领域，具体涉及一种变比热气体的不同介质多组份流场界面条件构建方法。

背景技术：

气体在低温流动时一般假定分子仅发生弹性碰撞，认为比热为常数。实际上，温度的变化将引起气体性质发生改变。温度较高时，气体分子振动自由度激发，比热或比热比不再是常数，变成温度的函数，此时称为热完全气体(如图1所示)。

定比热条件下多介质黎曼问题的求解过程已经发展成熟，很多经典的计算格式(如roe格式等)，以及对多介质界面问题的求解方法，都是在比热为常数的基础上发展的。但是chemkin等知名软件包或数据库均采用高阶多项式拟合比热随温度的变化，适用性更广。如果考虑温度对比热等热力学参数的影响，原有的计算方法不再适用，需要设计一种可以真实考虑热完全气体模型的黎曼问题求解技术，精确求解接触间断(或物质界面)附近的压力、速度和密度。该项技术不仅可以应用于单介质流体计算格式的改进，也可以应用于可压缩多介质流体界面演变问题的流场仿真。

技术实现要素：

本发明旨在提出一种变比热气体的不同介质多组份流场界面条件构建方法，基于高阶多项式拟合比热和其它热力学参数的方式，将传统的多介质黎曼问题求解方法进行改进，适用于多组份变比热问题的求解及不同介质界面演变的流场仿真，具有重要的应用价值。

本发明的技术解决方案是：

提供一种变比热气体的不同介质多组份流场界面条件构建方法，包括：

(1)对于变比热气体的不同介质多组份流场，构建气体压力p的迭代模型，对气体压力p赋迭代初始值，并令辅助标志位ied＝0；构建温度t的迭代模型；令h＝l或r，l表示流场界面左侧，r表示流场界面右侧；

(2)对l侧和r侧温度赋迭代初始值；

(3)分别迭代求解流场界面l侧和r侧温度th,k+1；

(4)如果l侧和r侧温度th,k+1均满足温度阈值条件，则tj,h＝th,k+1，进入步骤(5)；否则，令不满足温度阈值条件的th,k＝th,k+1，返回步骤(3)；

(5)求解l侧和r侧的气体密度ρj,h；

(6)如果ied＝0，进入步骤(7)；否则，取ρil＝ρj,l，ρir＝ρj,r，进入步骤(10)；

(7)求解l侧和r侧密度对压力的导数

(8)迭代求解气体压力pj+1；

(9)如果满足气体压力阈值条件，取界面压力pi＝pj+1，设定pj＝pj+1，令ied＝1，进入步骤(2)；否则，设定pj＝pj+1，进入步骤(2)；

(10)计算一维界面法向速度ui；

(11)输出ui、pi、ρil和ρir作为流场界面条件进行流场计算。

优选的，对于多维流场仿真，步骤(11)替换为通过一维界面法向速度ui以及已知的切向速度合成三个方向的流体速度分量，与pi、ρil和ρir一起作为流场界面条件进行流场计算。

优选的，在每个仿真时刻输出ui、pi、ρil和ρir作为界面条件进行流场计算，获得流场随时间变化的仿真结果。

优选的，气体压力p的迭代初始值为：

l侧和r侧温度t的迭代初始值为rh表示流场界面左侧或右侧气体的气体常数，pl表示流场界面左侧气体压力，pr表示流场界面右侧气体压力，ρh表示流场界面左侧或右侧气体密度，ph表示流场界面左侧或右侧气体压力，j为迭代次数。

优选的，温度t的迭代模型为：

其中

其中

优选的，压力的迭代模型为

其中

ψ(p)＝fl(p)+fr(p)+ul-ur，ψ′(p)＝fl′(p)+fr′(p)

cj,h表示第j次迭代的两侧声速，ul为流场界面左侧气体速度，ur为流场界面右侧气体速度。

优选的，

气体比热比

优选的，温度阈值条件为：

优选的，压力阈值条件为：

优选的，步骤(10)中一维界面法向速度

本发明与现有技术相比，其优点和创新性主要体现在以下几个方面：

(1)本发明首次在求解多介质黎曼问题的过程中，考虑了温度变化对比热等热力学参数的影响，更加符合真实气体的变化性质，使得流场界面条件更加准确，进而获得更准确的流场仿真结果。

(2)本发明基于高阶多项式拟合比热和其它热力学参数的方式，通用性更强；

(3)本发明基于多介质黎曼问题在变比热完全气体性质求解，能够适用于包含各类不同气体组份的多种介质间断问题或界面问题求解。

(4)本发明通过在压力迭代过程中对温度进行迭代，进而将温度变化体现到可压缩不同介质多组份黎曼解中，进而获得考虑温度变化对热力学参数影响的界面条件。

附图说明

图1为不同组份的气体比热比随温度的变化曲线；

图2为不同介质多组份可压缩无粘流欧拉方程的初始值黎曼问题及解结构；

图3为构建变比热气体的不同介质多组份流场界面条件的黎曼问题求解技术流程图；

图4为定比热与变比热气体多介质黎曼问题的比热比分布对比；

图5为定比热与变比热气体多介质黎曼问题的温度分布对比。

具体实施方式

在定义不同介质多组份界面条件时，需要沿界面法向求解一维不同介质多组份可压缩无粘流欧拉方程的初始值黎曼问题。获得的黎曼解表征了计算过程的界面状态，采用黎曼解定义不同介质多组份界面条件，可以反映出不同介质之间的非线性相互作用。利用黎曼解建立多介质界面条件模型并进行流场计算，实现对可压缩多介质流动问题的仿真。

例如，超燃冲压发动机燃烧室内，激波作用于不同密度界面会引起失稳，正确模拟这一界面演变过程需要建立界面条件模型，利用界面条件模型进行不同介质多组份流场计算，从而获得界面演变及失稳过程的仿真。

一维不同介质多组份可压缩无粘流欧拉方程的初始值黎曼问题为

式中u＝[ρy1,…,ρyn,ρu,e]^t，f(u)＝[ρuy1,…,ρuyn,ρu²+p,(e+p)u]^t。ys是组份s的质量分数；ρ是混合气体密度；p是混合气体压力；u是混合气体速度；e＝ρe+ρu²/2是混合气体总能量，其中e为混合气体单位质量的内能。ul和ur是由位于界面位置xi处的物质界面分开的气体常值状态，下标l和r表示界面两侧的气体，见图2。本发明给出上述多介质黎曼问题在变比热完全气体性质下的求解技术，即求解物质界面附近的pi、ui、ρil和ρir，见图2，其中cp(t)为混合气体定压比热，cp,s为组份s的定压比热，am,s为组份s的定压比热多项式拟合系数，可以查表获得，m代表cp,s的多项式拟合阶数，t为温度，rs为组份s的气体常数。

本发明采用的流场界面条件构建方法流程如图3所示。其具体实施流程为：

(1)取压力p的迭代初始值：并令辅助标志位ied＝0；l表示流场界面左侧，r表示流场界面右侧；pl、pr通过初始流场或由上个时刻流场计算结果获得。

(2)取温度t的迭代初始值：h＝l或r，下同；rh表示流场界面左侧或右侧气体的气体常数；ph、ρh通过初始流场或由上个时刻流场计算结果获得。

(3)固定pj和两侧状态ph,th,rh，求解间断两侧t的第k+1次迭代值：其中

其中

(4)如果满足设定tj,h＝th,k+1，进入步骤(5)；否则，设定th,k＝th,k+1，返回步骤(3)

(5)求解密度ρj,h的表达式，j表示迭代次数：

(6)如果ied＝0，进入步骤(7)；否则，取ρil＝ρj,l，ρir＝ρj,r，进入步骤(10)；

(7)求解dρ/dp的表达式：

气体比热比

(8)固定两侧状态ph,ρh，求解p的第j+1次迭代值：其中

ψ(p)＝fl(p)+fr(p)+ul-ur，ψ′(p)＝f′l(p)+f′r(p)

cj,h表示第j次迭代的两侧声速，ul为流场界面左侧气体速度，ur为流场界面右侧气体速度。

(9)如果满足取界面压力pi＝pj+1，设定pj＝pj+1，令ied＝1，返回步骤(2)；否则，设定pj＝pj+1，返回步骤(2)。

(10)计算

(11)在每个仿真时刻利用ui、pi、ρil和ρir作为界面条件进行流场计算，获得流场随时间变化的仿真结果。

图4和图5给出了应用本发明技术求解变比热气体的多介质多组份激波管问题与定比热的结果对比。其中，界面左侧是水和二氧化碳的混合气体，yh2o＝0.3、yco2＝0.7、p＝300kpa、ρ＝1.07kg/m³，界面右侧氮气和氧气的混合气体，yn2＝0.79、yo2＝0.21、p＝100kpa、ρ＝1kg/m³。可以看出热完全气体状态方程下比热比γ与温度t的分布符合实际情况。

本发明未详细描述内容为本领域技术人员公知技术。