一种谐波减速器双圆弧齿形啮合点法线斜率计算方法与流程

本发明涉及谐波减速器的设计与制造领域技术领域，特别是涉及一种谐波减速器双圆弧齿形啮合点法线斜率计算方法。

背景技术：

谐波减速器是机器人关节的核心元件，谐波减速器柔轮和刚轮的啮合属于大变形条件下小模数多齿啮合。谐波减速器的传动效率和扭转刚度与刚柔轮啮合过程中啮合齿数、啮合点的接触应力以及啮合点的速度有关。目前双圆弧齿形是谐波减速器传动中应用较广、性能参数较优的齿形之一，但大多数研究采用有限元仿真的技术来获取谐波减速器啮合齿对的分布和啮合点法线的规律，但是仿真方法假设条件过多，不能有效的支撑啮合过程的力分布模型，因此提出一种谐波减速器双圆弧齿形啮合点法线斜率计算方法。

技术实现要素：

本发明目的是：为提高谐波减速器刚柔轮啮合质量，通过分析谐波减速器柔轮包络过程中刚轮方程的数学表达式，提出一种谐波减速器双圆弧齿形啮合点法线斜率计算方法。

本发明所采取的技术方案是：

一种谐波减速器双圆弧齿形啮合点法线斜率计算方法，该方法包括如下步骤，步骤一：通过双圆弧柔轮齿廓方程和双圆弧共轭包络理论推导出谐波减速器刚轮齿廓方程。

式中，xg和yg分别表示刚轮的横坐标和纵坐标。xr和yr表示柔轮的横坐标和纵坐标。β表示柔轮啮合轮齿的中心轴线与刚轮固定坐标系竖直方向的夹角，表示的是柔轮啮合轮齿中心轴与中性层交点与固定坐标系原点的矢径与竖直方向的夹角，表示波发生器转角，s表示的是柔轮齿廓弧长参数，ρ表示柔轮中性层曲线变形后矢径。

步骤二：计算单齿包络过程中刚轮齿形在不同波发生器转角处的法线斜率：

kg的表达式是由组成的隐函数方程，隐函数方程的求解步骤如下。

步骤2.1：也是由柔轮齿廓弧长参数s和波发生器转角组成的隐函数，首先通过在定义域内等间隔取值，采用二分法计算不同对应的齿廓参数s，并组成矩阵

步骤2.2：方程两边同时对求导，得到的数学方程，将矩阵带入方程基于方程采用二分法求解不同对应的矩阵

步骤2.3：将矩阵带入求解得到不同波发生器转角对应的啮合点法线斜率kg。

步骤三：在单齿共轭的基础上通过旋转角度得到多齿啮合过程中不同波发生器转角对应的法线斜率：

本发明具有的优点和积极效果是：

本发明通过分析谐波减速器刚柔轮共轭包络理论，通过对刚轮方程的求导和法线斜率的方程解析，得到了不同波发生器转角条件下谐波减速器啮合点法线斜率的数学表征，为谐波减速器压力角的表征以及传动效率的提高奠定了理论基础。

附图说明

图1谐波减速器刚柔轮啮合点受力方向；

图2谐波减速器单齿法线斜率计算流程。

具体实施方式

为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下：

一种谐波减速器双圆弧齿形啮合点法线斜率计算方法，包括如下步骤：

步骤一：如图1所示，通过双圆弧柔轮齿廓方程和双圆弧共轭包络理论推导出谐波减速器刚轮齿廓方程。

式中，xg和yg分别表示刚轮的横坐标和纵坐标。xr和yr表示柔轮的横坐标和纵坐标。β表示柔轮啮合轮齿的中心轴线与刚轮固定坐标系竖直方向的夹角，表示的是柔轮啮合轮齿中心轴与中性层交点与固定坐标系原点的矢径与竖直方向的夹角，表示波发生器转角，s表示的是柔轮齿廓弧长参数，ρ表示柔轮中性层曲线变形后矢径。

步骤二：计算单齿包络过程中刚轮齿形在不同波发生器转角处的法线斜率，如图2所示：

kg的表达式是由组成的隐函数方程，因此本发明将阐述这个隐函数的求解步骤。

步骤2.1：也是由参数s和组成的隐函数，首先通过在定义域内等间隔取值，采用二分法计算不同对应的齿廓参数s，并组成矩阵

步骤2.2：方程两边同时对求导，得到的数学方程，将矩阵带入方程基于方程采用二分法求解不同对应的矩阵

步骤2.3：将矩阵带入求解得到不同波发生器转角对应的啮合点法线斜率kg。

步骤三：在单齿共轭的基础上通过旋转角度得到多齿啮合过程中不同波发生器转角对应的法线斜率：

本发明具有的优点和积极效果是：

本发明通过分析谐波减速器刚柔轮共轭包络理论，通过对刚轮方程的求导和法线斜率的方程解析，得到了不同波发生器转角条件下谐波减速器啮合点法线斜率的数学表征，为谐波减速器压力角的表征以及传动效率的提高奠定了理论基础。