分数阶同步提取广义S变换时频分解与重构方法与流程

本发明涉及一种信号分解与重构方法，尤其涉及一种分数阶同步提取广义s变换时频分解与重构方法。

背景技术：

作为非平稳信号处理领域的一个重要分支，时频分析一直是现代信号处理的研究热点之一。常用的时频分析方法有短时傅里叶变换(stft)、小波变换(cwt)、s变换(st)及广义s变换(gst)等。其中，stft的窗函数的“大小”和“形状”是固定的，在实际应用中，窗函数选定后就很难保证所得结果在时域、频域同时有足够高的分辨率；cwt通过信号的时间-尺度进行分析，可达到多分辨率的特点，但其本质上还是一种基于平稳信号、窗口可调的傅里叶变换，并且小波函数的选取直接决定了小波变换分析的效果，因此限制了对信号的精细分析。st既克服了短时傅里叶变换不能调节时窗长度的缺点，也解决了小波变换的相位局部化问题，但因其采用的时窗函数形状固定，不能根据频率的变化而改变其形状，这在一定程度上限制了s变换的应用。为此，广义s变换在小波变换和s变换的基础上进行了改进，通过参数调节得到更加灵活多变的窗函数，在应用中具有更高的实用型和灵活性，但因受heisenberg-gabor不定问题影响，其时频谱分辨率仍不能达到最优。

随着时频分析方法的发展，发现傅里叶变换对某些信号不能达到最佳的频率聚焦，因此分数阶傅里叶变换通过调节分数阶数以获得不同的变换核，提供从不同的角度去分析非平稳信号的特征，尤其适合处理线性调频信号。分数阶广义s变换结合了分数阶傅里叶变换和广义s变换的优点，增强了广义s变换对信号处理的灵活性，提高了信号的时频分辨能力。

同步提取变换(set)是在传统时频分析基础上新提出的一种高分辨率时频分析方法。该方法在短时傅里叶变换的基础上，建立一种同步提取算子，用于提取原有时频谱上时频脊线处的时频系数，从而获得新的时频谱，大大提高了时频分辨精度。而该方法本质上属于时频分析后处理技术，因此对原始时频方法的时频分辨率有一定的依赖性。

技术实现要素：

本发明的目的就在于提供一种解决上述问题，能极大地提高信号的时间和频率分辨率的分数阶同步提取广义s变换时频分解与重构方法。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是这样的：一种分数阶同步提取广义s变换时频分解与重构方法，包括以下步骤：

(1)输入待分析的原始一维信号x(t)；

(2)用不同的旋转角度α对一维信号x(t)进行分数阶傅里叶变换频谱分析，并根据频谱系数的大小来确定信号能量的聚集程度，选出信号能量聚集最强时对应的旋转角度，将其作为最优旋转角度αopt；

(3)利用最优旋转角度αopt对信号进行分数阶广义s变换，得到分数阶广义s变换值其中x为一维信号x(t)，α为最优旋转角度αopt，τ为时间轴位移参数，u为分数阶频率；

(4)对分数阶广义s变换值取模，得到每个时频点的能量，从而得到最优旋转角度对应的分数阶广义s变换时频谱

(5)根据步骤(3)得到的计算分数阶瞬时频率估计再根据得到同步提取算子

(6)利用同步提取算子对步骤(4)得到的分数阶广义s变换时频谱进行提取，仅保留时频平面上满足集合处的能量，得到分数阶同步提取广义s变换值

(7)根据分数阶同步提取广义s变换值重构原始信号。

作为优选：所述步骤(2)具体为：

根据下式选取最优的旋转角度αopt

式中，t为时间，u为分数阶频率，kα(t,u)为分数阶傅里叶变换的变换核，其表达式为：

其中α＝aπ/2，a为分数阶的阶数，n为整数。

作为优选：所述步骤(3)具体为：采用下式对信号进行分数阶广义s变换

式中，τ为时间轴位移参数，g(t,u)是关于t和u的窗函数，其表达式为：

其中λ和p为时窗函数的调节因子。

作为优选：所述步骤(5)具体为采用下式计算得到

其中

作为优选：所述步骤(6)具体为采用下式计算得到：

作为优选：步骤(7)还具体为，采用下式进行重构：

本发明的原理为：能根据信号特征自适应地选取最优旋转角度，将时频表征推广到时间分数阶频率表征，因为将频率轴旋转到合适的位置，就可以对其中的时频信息细节加以识别。本发明在此基础上通过调节窗函数参数，使得到的时频谱的能量更为集中，在同步“提取”过程中，分数阶瞬时频率估计值能够有效提高该估计值的计算精度，进一步提高分数阶同步提取广义s变换时频谱的能量聚集性，从而极大地提高信号的时间和频率分辨率。

其中步骤(1)的目的是输入信号。

步骤(2)是自适应的选出最优旋转角度，将时频表征推广到时间分数阶频率表征，因为将频率轴旋转到适当的位置，就可以对其中的时频信息细节加以识别，其一可以获取更为聚集的时频能量分布，其二可以有效的提高下述分数阶瞬时频率估计值的计算精度。

步骤(3)利用最优的旋转角度αopt对信号进行分数阶广义s变换的目的是为了获取分数阶广义s变换值，这是本发明的关键步骤之一，在此处理过程中，通过窗函数参数的调节，一方面使得到的时频谱能量更为聚集，另一方面可以进一步提高分数阶瞬时频率估计值的计算精度。

步骤(4)求模的目的是为了获取分数阶广义s变换的时频谱。

步骤(5)求取分数阶瞬时频率估计然后根据瞬时频率估计得到同步提取算子其目的是通过分数阶瞬时频率估计值的计算精度提升，获取更为准确的同步提取算子，为后面分数阶同步提取广义s变换做准备，也是本发明的关键步骤之一。

步骤(6)的目的是：利用同步提取算子对分数阶广义s变换时频谱进行提取，仅保留时频平面上满足集合处的能量，其余能量统统被剔除，使得信号的时频能量更加集中，时频分辨率得到更进一步的提升。

步骤(7)为信号重构，经过步骤(1)-(6)处理后的信号，具有信号时频能量高度聚集的优点。

步骤(7)为信号重构，经过步骤(1)-(6)处理后的信号，具有信号时频能量高度聚集的优点。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1、分数阶广义s变换和同步提取变换为基础，推导出了一种新的时频分析方法-分数阶同步提取广义s变换及其重构表达式。

2、本发明采用分数阶广义s变换，克服了短时傅里叶变换的缺点，能够通过对不同旋转角度计算得到的分数阶傅里叶变换频谱进行分析，根据能量的聚集程度自适应的选出最优旋转角度，将时频表征推广到时间分数阶频率表征，因为将频率轴旋转到合适的位置，就可以对其中的时频信息细节加以识别。

3、根据信号特点灵活调节时窗参数，得到时频分辨率更高的分数阶广义s变换时频谱。对分数阶广义s变换时频谱进行“提取”操作，仅保留时频平面中时频脊线附近的能量，其余发散能量统统被剔除，使得信号的时频能量更加集中，时频分辨率得到更进一步的提升。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为实施例2中两个线性信号合成的一维信号x(t)；

图3为图2经本发明方法处理后的时频谱图；

图4为实施例3中两个非线性信号合成的一维信号x(t)；

图5为图4经本发明方法处理后的时频谱图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步说明。

实施例1：参见图1，一种分数阶同步提取广义s变换时频分解与重构方法，包括以下步骤：

(1)输入待分析的原始一维信号x(t)；

(2)用不同的旋转角度α对一维信号x(t)进行分数阶傅里叶变换频谱分析，并根据频谱系数的大小来确定信号能量的聚集程度，选出信号能量聚集最强时对应的旋转角度，将其作为最优旋转角度αopt；

所述步骤(2)具体为：

根据下式选取最优的旋转角度αopt

式中，t为时间，u为分数阶频率，kα(t,u)为分数阶傅里叶变换的变换核，其表达式为：

其中α＝aπ/2，a为分数阶的阶数，n为整数；

(3)利用最优旋转角度αopt对信号进行分数阶广义s变换，得到分数阶广义s变换值其中x为一维信号x(t)，α为最优旋转角度αopt，τ为时间轴位移参数，u为分数阶频率；

所述步骤(3)具体为：采用下式对信号进行分数阶广义s变换

式中，τ为时间轴位移参数，g(t,u)是关于t和u的窗函数，其表达式为：

其中λ和p为时窗函数的调节因子；

(4)对分数阶广义s变换值取模，得到每个时频点的能量，从而得到最优旋转角度对应的分数阶广义s变换时频谱

(5)根据步骤(3)得到的计算分数阶瞬时频率估计再根据得到同步提取算子

所述步骤(5)具体为采用下式计算得到

其中，

(6)利用同步提取算子对步骤(4)得到的分数阶广义s变换时频谱进行提取，仅保留时频平面上满足集合处的能量，得到分数阶同步提取广义s变换值

所述步骤(6)具体为采用下式计算得到：

(7)根据分数阶同步提取广义s变换值重构原始信号。

所述步骤(6)具体为，采用下式进行重构：

实施例2：

(1)输入待分析的原始一维信号x(t)，本实施例中，一维信号x(t)为图2所示的是两个线性信号sig1和sig2合成的信号sig。

步骤(2)-(7)同实施例1。

本实施例还包括步骤(6)(7)之间，还包括一个步骤为：对步骤(6)中结果进行取模操作得到最终的分数阶同步提取广义s变换时频谱此时该步骤得到处理后的时频谱图如图3。从图3可以看出，经本发明方法处理后，两个线性子信号的时频谱得以正确呈现，频率随着时间呈线性增长，且频率分辨率很高，能量集中。

实施例3：

(1)输入待分析的原始一维信号x(t)，本实施例中，一维信号x(t)为图4所示的是两个非线性信号sig1和sig2合成的信号sig。

步骤(2)-(7)同实施例1。

本实施例还包括步骤(6)(7)之间，还包括一个步骤为：对步骤(6)中结果进行取模操作得到最终的分数阶同步提取广义s变换时频谱此时该步骤得到处理后的时频谱图如图5。从图5可以看出，处理后的时频谱有两条曲线，分别对应着两个非线性信号的时频谱，频率随着时间呈曲线变化，频率分辨率很高，能量集中。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。