一种计算概括曲线中某点坐标的方法及装置、设备和可读存储介质与流程

本发明涉及线形工程中曲线坐标计算技术领域，更具体地说，本发明涉及一种计算概括曲线中某点坐标的方法及装置、设备和可读存储介质。

背景技术：

在线形工程如公路、铁路等设计及施工中，理论上线路工程的运营效率直线是最高的，但由于受地形、地质等因素的影响或其它必要因素的考虑，经常要改变方向，需要在两直线之间插入平面曲线把它们连接起来。当前，线形工程设计采用的平面曲线通常有单一圆曲线、综合曲线(圆曲线与缓和曲线)、复曲线(圆曲线与圆曲线)、回头曲线、螺旋线和反向曲线等，其特点是数学模型简单，数值(坐标)计算简便。但实际中，线形工程不再局限于单一曲线，而是不同曲线的组合，这种情况下，其设计和施工相对复杂化；同时曲线的半径变化(从几米到上千米)相差很大，按照传统的线形模型方法计算坐标，其精度难以保证，需要推导更高精度的计算方法。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明提出了一种计算概括曲线中某点坐标的方法，该算法相比现有技术计算简单，精度高。

本发明的技术方案是这样实现的：本发明提供了一种计算概括曲线中某点坐标的方法，包括以下步骤：

s1、建立平面坐标系，并将曲线导入至坐标系中；

s2、获取曲线起始点的水平坐标、竖直坐标，选取曲线中的待计算点，计算该点与起始点之间的弧长l，分别构建关于弧长l的余弦函数以及正弦函数；

s3、在0到l之间分别对余弦函数、正弦函数积分，得到余弦积分值、正弦积分值；

s4、将余弦积分值与起始点的水平坐标值相加即为待计算点的水平坐标；将正弦积分值与起始点的竖直坐标值相加即为待计算点的竖直坐标。

在以上技术方案的基础上，优选的，s2中构建弧长l的余弦函数具体为：

获取曲线起始点的方位角αa以及曲率ka，获取曲线起始点、终点之间的曲率变化率k'，构建的余弦函数的表达式为构建的正弦函数的表达式为

进一步优选的，所述获取曲线起始点、终点之间的曲率变化率具体为：

获取曲线终点的曲率kb，曲率变化率其中lab为曲线起始点、终点之间的弧长。

进一步优选的，采用gauss-chebshev求积公式计算得到余弦积分值、正弦积分值。

本发明还提供了一种计算概括曲线中某点坐标的装置，包括：

平面坐标系建立单元，其用于建立平面坐标系并将曲线导入平面坐标系中；

曲线起始点坐标获取单元，其用于获取曲线起始点的水平坐标、竖直坐标；

待计算点获取单元，其用于获取曲线中的待计算点；

曲线起始点参数获取单元，其用于获取曲线起始点的方位角以及曲率；

曲线曲率变化率计算单元，其用于计算曲线起始点、终点之间的曲率变化率；

余弦函数构建单元，其分别与曲线起始点的参数获取单元、曲线曲率变化率计算单元通讯连接，所述余弦函数构建单元根据方位角、曲率变化率构建余弦函数；

正弦函数构建单元，其分别与曲线起始点的参数获取单元、曲线曲率变化率计算单元通讯连接，所述正弦函数构建单元根据方位角、曲率变化率构建正弦函数；

余弦函数积分计算单元，其与余弦函数构建单元通讯连接，并用于对余弦函数积分计算得到余弦积分值；

正弦函数积分计算单元，其与正弦函数构建单元通讯连接，并用于对正弦函数积分计算得到正弦积分值；

第一求和单元，其与余弦函数积分计算单元、曲线起始点坐标获取单元电连接，所述第一求和单元用于对计算余弦积分值和水平坐标求和；

第二求和单元，其与正弦函数积分计算单元、曲线起始点坐标获取单元电连接，所述第一求和单元用于对计算正弦积分值和竖直坐标求和。

进一步优选的，曲率变化率计算单元包括：

曲率差值计算模块，其用于获取计算曲线起始点、终点的曲率之差；

弧长计算模块，其用于计算曲线起始点、终点的弧长；

曲率变化率计算模块，其根据曲线起始点、终点的曲率之差，以及曲线起始点、终点的弧长计算曲率变化率。

进一步优选的，还包括：接口单元，所述接口单元与cad软件单元通讯连接，所述接口单元分别与平面坐标系建立单元、曲线起始点坐标获取单元、待计算点获取单元、曲线起始点的参数获取单元、曲线曲率变化率计算单元、余弦函数构建单元、正弦函数构建单元、第二求和单元、第一求和单元通讯连接。

本发明还提供了一种计算设备，包括：处理器以及存储器；其中，

所述存储器存储代码；

所述处理器执行所述代码，用于执行所述的方法步骤。

本发明还提供了一种计算机可读存储介质，可读存储介质上存储有方法程序，所述方法程序被计算机执行时实现所述的方法步骤。

本发明的一种计算概括曲线中某点坐标的方法相对于现有技术具有以下有益效果：

1、本发明的计算某点坐标的算法，基于微分几何理论，构建关于弧长l的余弦函数以及正弦函数，并对余弦函数以及正弦函数采用gauss-chebshev求积公式，该算法数值计算简单，精度高。本发明还提供了一种计算概括曲线中某点坐标的装置、设备以及可读存储介质，作用效果同上。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的计算概括曲线中某点坐标的方法中曲线导入坐标系中的示意图；

图2为本发明的计算概括曲线中某点坐标的方法的流程图；

图3为本发明的计算概括曲线中某点坐标的装置组成示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施方式，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式仅仅是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。

如图1～2所示，一种计算概括曲线中某点坐标的方法，包括以下步骤：

s1、建立平面坐标系，并将曲线导入至坐标系中；

s2、获取曲线起始点的水平坐标、竖直坐标，选取曲线中的待计算点，计算该点与起始点之间的弧长l，分别构建关于弧长l的余弦函数以及正弦函数；在实际中，可通过将曲线导入至坐标系中预定位置，即可获得曲线起始点的水平坐标、竖直坐标，图1中显示了曲线起始点为a，其水平坐标为xa、竖直坐标为ya，图1中i为曲线中的待计算点，即需要求出i处的坐标，图1中b为曲线终点，分别构建关于弧长l的余弦函数以及正弦函数，具体方法为：获取曲线起始点的方位角，即图1中αa以及曲率ka，获取曲线起始点a、终点b之间的曲率变化率k'，构建的余弦函数的表达式为构建的正弦函数的表达式为其中，其中lab为曲线起始点、终点之间的弧长。

s3、在0到l之间分别对余弦函数、正弦函数积分，得到余弦积分值、正弦积分值；在0到l之间分别对余弦函数、正弦函数积分，其表达式为：

s4、将余弦积分值与起始点的水平坐标值相加即为待计算点的水平坐标；将正弦积分值与起始点的竖直坐标值相加即为待计算点的竖直坐标。即图1中i的水平坐标xi、竖直坐标yi分别为：

由于为多项式积分，故采用gauss-chebshev求积公式计算得到余弦积分值、正弦积分值。以下以5节点的的gauss—chebshev求积公式对余弦函数、正弦函数积分，积分后i的水平坐标xi、竖直坐标yi分别为：

其中，vj为常数，具体数值如下：v0＝0.08375125v1＝0.31272930v2＝0.50000000v3＝0.68727070v4＝0.91624875

对于直线：ka＝kb＝0，k’＝0,于是有

对于圆曲线：k’＝0，于是有

例如，设连接在两个不同半径圆曲线之间一段的缓和曲线，曲线长61.435米，起点与终点半径分别为126米和60米。若起点的坐标为(3876.238，4229.177)，该点切线方位角为120°57′06″，该点里程为k0+385.870。若按弧长间距20米放样，求曲线上各点的坐标和方位角。

传统的计算公式为：

式中xi'，yi'是i点在切线坐标系下的坐标，其表达式为：

其中，l为该点与起始点之间的弧长，ka为曲线起始点的曲率，kb为曲线终点的曲率，

表1为传统方法计算上述缓和曲线的坐标结果，表2为本发明的方法计算缓和曲线坐标结果。

表1-传统方法计算缓和曲线的结果

表2-本发明的方法计算缓和曲线的结果

从表1、表2中的计算结果可知，传统方法在里程为k0+440时坐标就出现了偏差，而且随着曲线长的增大，其误差增大。而本发明的方法则计算结果准确。

如图3所示，本发明还提供了本发明还提供了一种计算概括曲线中某点坐标的装置，包括：

平面坐标系建立单元，其用于建立平面坐标系，并将曲线导入平面坐标系中；

曲线起始点坐标获取单元，其用于获取曲线起始点的水平坐标、竖直坐标；

待计算点获取单元，其用于获取曲线中的待计算点；

曲线起始点参数获取单元，其用于获取曲线起始点的方位角以及曲率；

曲线曲率变化率计算单元，其用于计算曲线起始点、终点之间的曲率变化率；

余弦函数构建单元，其分别与曲线起始点的参数获取单元、曲线曲率变化率计算单元通讯连接，所述余弦函数构建单元根据方位角、曲率变化率构建余弦函数；

正弦函数构建单元，其分别与曲线起始点的参数获取单元、曲线曲率变化率计算单元通讯连接，所述正弦函数构建单元根据方位角、曲率变化率构建正弦函数；

余弦函数积分计算单元，其与余弦函数构建单元通讯连接，并用于对余弦函数积分计算得到余弦积分值；

正弦函数积分计算单元，其与正弦函数构建单元通讯连接，并用于对正弦函数积分计算得到正弦积分值；

第一求和单元，其与余弦函数积分计算单元、曲线起始点坐标获取单元电连接，所述第一求和单元用于对计算余弦积分值和水平坐标求和；

第二求和单元，其与正弦函数积分计算单元、曲线起始点坐标获取单元电连接，所述第一求和单元用于对计算正弦积分值和竖直坐标求和。

其中，曲线曲率变化率计算单元包括：

曲率差值计算模块，其用于获取计算曲线起始点、终点的曲率之差，即kb-ka值；

弧长计算模块，其用于计算曲线起始点、终点的弧长，即计算a、b之间的弧长lab；

曲率变化率计算模块，其根据曲线起始点、终点的曲率之差，以及曲线起始点、终点的弧长计算曲率变化率。即计算曲率变化率为

还包括：接口单元，所述接口单元与cad软件单元通讯连接，所述接口单元分别与平面坐标系建立单元、曲线起始点坐标获取单元、待计算点获取单元、曲线起始点的参数获取单元、曲线曲率变化率计算单元、余弦函数构建单元、正弦函数构建单元、第二求和单元、第一求和单元通讯连接。通过接口单元将该装置与cad软件连接，通过接口单元调用该装置并实现该装置的功能。

以上所述仅为本发明的较佳实施方式而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。