一种基于贝叶斯估计的图像重建方法与流程

本发明涉及图像重建领域，具体涉及一种基于贝叶斯估计的图像重建方法。

背景技术：

自引入计算机层析成像(ct)以来，如何减少患者的高能射线辐射剂量一直是一个重要的问题。稀疏采样正弦图数据的图像重建能够以减少的x射线剂量进行快速扫描。然而，由于稀疏采样中较少的测量数，导致投影数据不足以进行精确重建，标准重建算法(如滤波反投影(filteredbackprojection，fbp))的应用将导致目标图像出现伪影和噪声，干扰实际影像诊断的准确性。

对于ct稀疏采样像素点的重建，近年来涌现了以迭代全变差(totalvariantion，tv)最小化算法为代表的优化方法，该方法假设被成像对象主要信息可以用稀疏梯度表示；同时也有基于马尔可夫随机场(markovrandomfield，mrf)的贝叶斯方法也被应用于迭代优化的重建方法；此外，还有的是通过修复缺失的测量来完成正弦图数据，然后使用完成的正弦图数据执行分析fbp重建。近年来，人们对基于稀疏表示的字典学习(dictionarylearning，dl)在信号处理中的研究越来越感兴趣，dl在医学成像中也产生了一些成功的应用，有的基于dl的正则化被结合到迭代算法中以改善稀疏采样下的mri重建(magneticresonanceimaging，mri)和ct重建；也有通过改进的dl算法模拟具有模拟泊松噪声的ct图像，利用基于字典学习的方法对低剂量ct中的正弦图进行去噪等研究。

虽然采用稀疏采样的方法能够有效的降低ct成像的辐射剂量，但稀疏采样重建所依赖的迭代方法存在显著的缺点：迭代求解的计算成本高，随机采样数量不确定，影响图像重建的时效性，更为严重的是方法重复性受到随机采样质量的影响，随机采样差异会导致目标图像出现显著差别，方法稳定性较差。后续研究中还需要继续寻找重建准确性较高的方法。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种基于贝叶斯估计的图像重建方法，通过图像稀疏系数的先验概率分布，基于贝叶斯估计确定未采样数据的后验概率分布；同时结合信息熵函数的分析方法，确定下一次最佳采样位置；从而使得本发明在减少采样个数的同时确保图像的重建质量。

为了实现上述目的，本发明采样如下技术方案：一种基于贝叶斯估计的图像重建方法，用于对目标图像进行重建，且所述目标图像具有稀疏特性；其特征在于，包括如下步骤：

s01：设定总采样像素点和预采样像素点分别为n个和a个，并对a个预采样像素点进行采样得到预采样数据a；其中，n和a均为大于0的整数，且a<n；

s02：对预采样数据a进行稀疏重建，得到图像稀疏系数α；

s03：根据先验信息确定目标图像中图像稀疏系数的先验概率分布，结合步骤s02中得出的图像稀疏系数α，基于贝叶斯估计得到未采样数据b的后验概率分布p(b|a)；

s04：确定未采样数据b的后验概率分布p(b|a)的信息熵函数h(b|a)；最小化信息熵函数h(b|a)，得到下一次采样的新增采样像素点k在图像中的位置(mk,nk)；

s05：对新增采样像素点k进行采样，采样数据为p(mk,nk)；

s06：将采样数据p(mk,nk)并入预采样数据a；重复步骤s02-s06，直至完成n次采样；

s07：对最终得到的预采样数据a进行稀疏重建，得到图像稀疏系数α’，通过图像稀疏系数α’反变换得到目标图像。

进一步地，所述步骤s01中a个预采样像素点为随机生成的预采样像素点，且a个预采样像素点满足稀疏重建的随机采样要求。

进一步地，所述步骤s01中采用感知矩阵对预采样像素点进行采样。

进一步地，所述步骤s04最小化信息熵函数h(b|a)，得出使信息熵函数最小的像素值，并根据该像素值得出下一次采样的新增采样像素点k在图像中的位置(mk,nk)。

进一步地，所述步骤s02中图像稀疏系数α和步骤s07中图像稀疏系数α’均包括n个，n为目标图像分辨率乘积的结果数值。

进一步地，所述先验信息为图像像素值的概率分布。

进一步地，所述图像稀疏系数的先验概率分布满足独立同分布条件。

进一步地，所述步骤s02和步骤s07中均采用压缩感知技术对预采样数据a进行稀疏重建。

进一步地，所述图像为ct正弦图像。

进一步地，所述采样采用角度采样的方法进行。

本发明的有益效果为：本发明通过结合贝叶斯估计对采样位置进行预判，利用压缩感知技术中的稀疏信号重建方法完成正弦图的图像稀疏系数重建，一方面提高数据采样质量，另一方面提高图像的重建质量。本发明方法采用感知矩阵实现预采样，并根据图像稀疏系数的先验概率分布，基于贝叶斯估计确定未采样数据的后验概率分布，同时结合信息熵函数的分析方法，以获取下一次采样位置，该方法一方面可以有效避免稀疏采样中的随机‘等概率’采样的盲目性，另一方面进一步降低随机采样的数量，对稀疏采样重建技术具有实际意义。

附图说明

附图1为本发明一种基于贝叶斯估计的图像重建方法的流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步的详细说明。

如附图1所示，本发明提供的一种基于贝叶斯估计的图像重建方法，用于重建目标图像，其中目标图像具有稀疏特性，以ct正弦图像重建为例进行说明；本发明方法包括如下步骤：

s01：设定总采样像素点和预采样像素点分别为n个和a个，并对a个预采样像素点进行采样得到预采样数据a；其中，n和a均为大于0的整数，且a<n；

其中，先根据目标图像的具体类型确定目标图像分辨率乘积的结果数值n，再设定总的采样个数n，再设定预采样像素点的个数a，其中，预采样像素点可以随机生成，且a个预采样像素点满足稀疏重建的随机采样要求，具体的采样方法可以通过感知矩阵实现。本发明中的采样方法可以根据目标图像的性质进行确定，例如，当目标图像为ct正弦图像时，ct正弦图像中像面与光学系统的法线平行，可以采用角度采样方法(适用于断面采样)进行采样。若采样过程为角度采样，则得到的预采样数据a可以表示为{p(mi,ni),i＝1,2,…,a},其中，mi为角度采样的采样角度索引，ni为对应采样角度下的单次投影索引。

值得说明的是，本发明采样为稀疏采样，即采样个数远小于目标图像分辨率乘积的结果数值，假设目标图像分辨率乘积的结果数值为n，总采样次数为n，预先采样次数为a，则a＜n＜n；通常，n和a的数值根据经验值估计得到。

s02：对预采样数据a进行稀疏重建，得到图像稀疏系数α，其中，图像稀疏系数α为n个，n为目标图像分辨率乘积的结果数值。具体包括：

采用压缩感知技术对预采样数据a进行重建，得到图像稀疏系数α。这里压缩感知技术可以为正交基匹配法或线性优化法等；例如可以采用l1范数优化方法进行重建。

s03：根据先验信息确定图像稀疏系数的先验概率分布，结合步骤s02中得出的图像稀疏系数α，基于贝叶斯估计得到未采样数据b的后验概率分布p(b|a)。

在特定应用领域，可以根据图像特征的先验信息，以确定先验概率分布。本步骤中先验信息指的是在进行本发明方法之前就存在的信息，例如图像像素值的概率分布等。也就是说，先验信息以及先验概率分布均是独立于本发明存在的，在进行本发明方法之前，本领域技术人员可以针对相同类型图像进行统计，得出先验概率分布。为了使得后文中方法能够顺利进行，本发明假设图像稀疏系数的先验概率分布满足独立同分布条件。具体的，统计出来的先验概率分布可以为高斯分布、泊松分布等。

在统计出先验概率分布之后，结合步骤s02中得出的图像稀疏系数α，基于贝叶斯估计得到未采样数据b的后验概率分布p(b|a)。这里的图像稀疏系数并不是准确的图像稀疏系数，因为采样数据只是根据预采样像素点获取的，其重建之后的图像稀疏系数，并不能准确地反应图像，这里的图像稀疏系数只是为了对后验概率分布的得出提供帮助，根据先验概率分布，并结合初步建立的图像稀疏系数，基于贝叶斯估计可以得出未采样数据b的后验概率分布p(b|a)；具体的得出方法可以采用现有概率论中的技术方法。

以ct图像为例，其正弦图的图像稀疏系数(αi)的先验概率分布服从零均值高斯分布：

其中，αi为先验图像稀疏系数，σi为对应的标准方差；结合已经求出的图像稀疏系数，确定未采样数据的后验概率分布p(b|a)，根据图像稀疏系数满足独立同分布的条件假设，p(b|a)同样服从零均值高斯分布。

s04：确定未采样数据b的后验概率分布p(b|a)的信息熵函数h(b|a)；最小化信息熵函数h(b|a)，得到下一次采样的新增采样像素点k在图像中的位置(mk,nk)。

根据后验概率分布，未采样数据b的后验概率分布p(b|a)的信息熵函数的表述如下：

其中，a为采样像素点个数，n为目标图像分辨率乘积的结果数值。

本发明用信息熵函数来确定未采样数据的位置，根据信息论中熵的含义，熵代表了信息的丰富程度(混乱程度)，而如果经过压缩感知技术重建得到的未采样数据越准确，越接近于真实的稀疏位置，则该信息熵函数的值则越小，所以采用最小化后验概率分布的信息熵函数的方法确定后续连续的采样像素点信息，并以此来确定后续采样的位置信息。

假设下一次采样的新增采样像素点为k，根据未采样数据的信息熵函数可以推导出k的具体位置，具体方法为：根据后验概率分布得出未采样数据的后验概率分布的信息熵函数h(b～k|bk,a)；其中，k为下一次采样的新增采样像素点，且k为一个采样像素点，即每次增加一个采样像素点；a为已采样数据，b为未采样数据；使得信息熵函数h(b～k|bk,a)最小的采样像素点即为下一次采样的新增采样像素点k，其在图像中的位置为(mk,nk)；具体的，最小化信息熵函数，可以计算得到使得信息熵函数最小的像素值，该像素值在图像中对应的位置即是下一次采样的新增采样像素点k在图像中的位置(mk,nk)。

假设k为下一次采样的采样像素点，则新的信息熵函数通过改写可表述如下：

其中，b为未采样数据，为b的协方差矩阵，detσkk为新增采样像素点k的协方差矩阵对角线元素之和，n为图像分辨率，a为预采样个数。这里的下一次采样的采样数据指的是每一次新增的采样数据，例如当总采样个数为n，预采样个数为a时，剩余的采样个数为n-a。

当新增采样数据为一个时，则为对应采样的方差σk²。从上式可以得到，对于新增单次采样，信息熵函数的最小值在最大的σk²处取得，这说明基于先验概率分布，对于未采样数据的选择起到了预测作用，即选择变化最大的未采样数据所在的位置作为下一次采样的位置，有利于降低未采样数据的不确定性(即h减小)。这里的新增采样像素点指的是使得信息熵函数最小所得出的像素值在图像中对应的位置，并对该采样像素点进行采样。

本发明中下一次的采样位置可以通过最小化未采样数据b的后验概率分布的信息熵函数，计算得出使信息熵函数最小的像素值，该像素值对应的位置即为下一次采样的位置。

s05：对新增采样像素点k进行采样，采样数据为p(mk,nk)。

s06：将采样数据p(mk,nk)并入预采样数据a；重复步骤s02-s06，直至完成n次采样；

可以看出，本发明中每重复一次步骤s02-s06，都会有一次图像稀疏系数的形成，且图像稀疏系数是一次比一次准确；同时根据形成的不同的图像稀疏系数，更新后验概率分布，也就是说，本发明的循环过程中，重建得出的图像稀疏系数逐渐完善，根据逐渐完善的图像稀疏系数得出的后验概率分布也是渐渐趋于准确的。本发明中未采样数据通过贝叶斯的每一次估计均会受到当前采样数据的影响，所利用贝叶斯估计的方法，充分基于当前已采样数据的特点及分布情况，对后续采样位置进行引导，从而提高采样的精确度，另一方面也有助于降低采样的数据量。

s07：对最终得到的预采样数据a进行稀疏重建，得到图像稀疏系数α’，通过图像稀疏系数α’反变换得到目标图像，其中，目标图像即为上述步骤重建得出的图像。

本步骤中最终得到的预采样数据与最开始设置的预采样数据是不同的，在上述循环过程中，预采样数据中已经并入了新增的采样数据，且新增的采样数据是根据信息熵函数的指引得出的。因此，最终得出的图像稀疏系数α’相比之前循环过程中生成的图像稀疏系数更加准确，其通过反变换得出的目标图像也更准确。

具体采用压缩感知技术对最终得到的预采样数据a进行稀疏重建，这里稀疏重建的方法与步骤s02中所采用的压缩感知技术相同。

本发明包括两部分核心内容：(1)通过图像的先验概率分布(多元分布)来实现贝叶斯估计，并基于贝叶斯估计确定未采样数据的后验概率分布；(2)利用信息理论中的信息熵函数预测未采样像素的不确定性，通过最小化信息熵函数的方法得到理论的最佳的采样像素值，并确定最佳采样位置。

鉴于现有技术中ct稀疏化采样重建方法中出现的问题，本发明提出了一种可以适用于ct正弦图重建的方法，以提高稀疏采样和正弦图重建的准确性，特别地，本发明给出了一种选取‘最佳’采样位置的具体方法。现有的稀疏采样方法均需要在固定的图像位置进行采样，且均与具体的应用场景一一对应，具有一定的复杂性；并没有一种稀疏采样方法可以适用于所有应用场景，场景适用能力差。而本发明的方法能够通过利用具体应用场景的先验信息，实时自适应地“学习”最佳采样位置，具有较强的场景适应能力。

以上所述仅为本发明的优选实施例，所述实施例并非用于限制本发明的专利保护范围，因此凡是运用本发明的说明书及附图内容所作的等同结构变化，同理均应包含在本发明所附权利要求的保护范围内。