一种基于泡沫与土颗粒相互作用的泡沫改良土渗透性预测方法与流程

本发明属于盾构隧道工程施工技术领域，尤其涉及一种基于泡沫改良土渗透性预测方法。

背景技术：

盾构掘进过程中要求产生的渣土具有良好的流塑性、较好的抗渗性、合适的可压缩性、较低的粘附性及较小的内摩擦角。其中渣土抗渗性的保证是盾构安全掘进的关键因素，如果渣土抗渗性改良不到位，极易诱发螺旋输送机喷涌，产生较大的渗透力，不利于掌子面的稳定，并引起地表沉降甚至失稳，因此在盾构掘进过程中需要通过渣土改良在盾构前方形成一道饼状的“不透水层”。常见的渣土改良剂有泡沫、膨润土泥浆和高分子聚合物，由于价格低廉、制备简便等优点，泡沫在渣土改良中应用最广。

然而，由于泡沫自身的不稳定性，泡沫改良土的渗透性实际上表现为一定地时变性，即在渗透初期泡沫改良土的渗透系数在较低水平稳定一段时间，其后渗透系数随时间逐渐增长，并最终趋于稳定。因此，为防止盾构掘进过程中喷涌的出现，泡沫改良土的渗透系数应维持在10^-6～10^-5m/s以下。众多学者对于泡沫改良土的渗透性进行了探究。泡沫改良土的基本组成为土与用于对其进行改良的泡沫，其中土的粒径大小对改良土渗透性有重要影响。泡沫对砂性土的渗透性改良效果较好，对于粉土和卵石土改良效果较差。

目前对于泡沫改良土渗透性的研究绝大多数停留在试验结果的定性分析阶，bezuijenetal(adecadeofprogress.geodelft1995-2005(pp.41-47))将blake-kozeny方程引入泡沫改良土渗透性的计算，但其假定条件具有局限性，且在泡沫改良土改良孔隙率较小时预测误差较大，因此截至目前鲜有关于泡沫改良土渗透系数有效计算理论的研究成果。

技术实现要素：

本申请旨在至少解决现有技术中存在的技术问题之一。为此，本发明的目的之一在于提供一种过程简单、逻辑清晰、实用性高的一种基于泡沫与土颗粒相互作用的泡沫改良土渗透性预测方法。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

一种基于泡沫与土颗粒相互作用的泡沫改良土渗透性预测方法，包括如下步骤：

步骤1：计算泡沫体系中柏拉图通道界面当量直径d

步骤2：依据步骤1得到的柏拉图通道界面当量直径d，计算泡沫体系中单柏拉图通道的流量q

步骤3：计算泡沫改良土有效渗流通道数量

其中，泡沫改良土中总的有效渗流通道数量s采用如下公式进行计算：

其中：d10,s为土颗粒的有效粒径，d10,f为泡沫的有效粒径，p为泡沫改良土的孔隙度，s为泡沫改良土土样横截面积；

步骤4：根据步骤2和步骤3得到的流量q和有效渗流通道数量s，得到泡沫改良土渗透系数的表达式：

k＝ab

式中：为土中有效渗流通道的总面积(sw)占整个泡沫改良土截面积(s)的比例；为泡沫中单柏拉图通道的平均渗透系数；β表示泡沫相对土颗粒的细度；γ为水的重度；μ为水的动力粘度；i为渗流的水力梯度，w为单柏拉图通道截面积。

进一步的，经分析当泡沫改良土的孔隙度p趋近于1时其渗透系数k趋近于纯泡沫的渗透系数kf，同时利用泡沫的发泡率表示纯泡沫的孔隙度，则可结合泡沫的发泡率对泡沫改良土渗透系数计算式的表达形式进行优化，得到优化后的泡沫改良土渗透系数计算式。

进一步的，对于纯泡沫设其孔隙度为pf，结合式参量b可推知纯泡沫的渗透系数求解式：

因可知则

泡沫的发泡率fer为：

其中：vf为发出泡沫的体积；vl为发泡所用溶液体积；

由于泡沫间的孔隙填满了水，因此对于泡沫中可用于过流的孔隙度，取为用替换则可将k的求解式进一步优化为：

进一步的，泡沫改良土有效渗流通道数量的具体求解过程如下：

计算泡沫改良土土样横截面积上土颗粒的数量m和泡沫数量为n：

其中：p为泡沫改良土的孔隙度，s为泡沫改良土土样横截面积，d10,f为泡沫的有效粒径，d10,s为土颗粒的有效粒径；

在等粒堆积的泡沫团聚体中泡沫数量n与柏拉图通道数量s'有下关系：

s′＝2n

由于泡沫与土颗粒接触无法形成泡沫中有效的渗流通道，因此泡沫中一旦混杂了土颗粒泡沫中的有效渗流通道会相应减小，则与土颗粒接触的泡沫总数量n'为：

式中：l为泡沫改良土截面上所有颗粒的外周长度总和，即l＝πmd10,s；

进一步推导可得：

因每个泡沫一旦与土颗粒边界接触，便会减少一个柏拉图通道，则泡沫与土颗粒接触柏拉图通道的减损数量△s为：

进而可知泡沫改良土中总的有效渗流通道数量s为：

进一步的，泡沫改良土渗透系数的具体求解过程如下：

根据流量q和有效渗流通道数量s，则在泡沫改良土土样横截面上的渗透总流量q为：

q＝sq

由流体流速v与流量q间的关系可得泡沫改良土的渗透流速计算式：

由达西定律可得

v＝ki

联立式上式可得泡沫改良土渗透系数的计算公式：

通过上式进而可导出泡沫改良土渗透系数k的最终计算式。

进一步的，柏拉图通道界面当量直径的求解过程如下：泡沫体系中每3个气泡之间形成一个柏拉图通道，利用水力学基本理论计算柏拉图通道的当量直径，将围成柏拉图通道的每个泡沫视作圆形，利用下述公式可求得柏拉图通道过流的等效水力半径及当量直径：

d＝4r

其中：r为柏拉图通道截面水力半径；w为柏拉图通道截面积；χ为柏拉图通道的湿周；d为柏拉图通道截面的当量直径。

进一步的，单柏拉图通道的流量q具体求解过程如下：

泡沫中液体在柏拉图通道中流动为泊肃叶流动，泊肃叶流动的流速方程为：

式中：up是通道断面内各点的流速，d为过流管道直径，△p是沿程压力损失，r是流速及算点距通道中轴线的距离，μ是流体的动力粘度，l是通道长度；

由上式可求通道截面上流体的平均流速：

式中：u是泡沫的渗透流速，i是水力梯度，γ为水的重度；

联立式上述公式可得柏拉图通道中的平均流速方程：

则单柏拉图通道的流量q为：

与现有技术相比，本发明的技术优势在于：

优势(1)：该模型为现阶段所提出的第一个基于理论推导的泡沫改良土渗透性计算模型，从基础科学基本定律出发进行模型推导，较为充分的理论支撑；

优势(2)：模型能对充分改良泡沫改良土的渗透系数进行计算，尤其适用于原土体级配较好的泡沫改良土渗透系数的计算。通常情况下该模型的计算值能与实际值控制在同一数量级；

优势(3)：由于该模型推介的计算公式涉及到土的有效粒径d10,s，泡沫的有效粒径d10,f，泡沫改良土孔隙度p三个主要物理量，利用该模型可探究分析各物理量对泡沫改良土渗透性的影响情况，进而指导利用泡沫对土渗透性进行改良时的方案设计；

综上本发明提供的盾构泡沫改良土渗透系数计算模型切入点新颖，能实现各种不同泡沫改良工况下的改良土渗透系数预测，且在模型建立过程中考虑了众多关键因素使得模型真实有效，最终提出了考虑土的有效粒径d10,s，泡沫的有效粒径d10,f，泡沫改良土孔隙度p的改良土渗透系数计算公式。

附图说明

图1为纯泡沫渗流意图泡沫：(a)泡沫渗流基本单元；(b)泡沫基本单元渗流通道剖面图；(c)泡沫基本单元渗流通道截面图；

图2为柏拉图通道当量直径计算示意图；

图3为泡沫于土中填充示意图：(a)泡沫与土中真实填充方式示意图；(b)泡沫与土在泡沫改良土中占比示意图；

图4为泡沫在土颗粒间填充方式概化模型；

图5为柏拉图通道数量与泡沫数量关系示意图；

图6为泡沫与土颗粒接触泡沫数量计算概化图；

图7为泡沫与土接触柏拉图通道变化情况：(a)四个泡沫相互接触形成两个柏拉图通道示意图；(b)一个泡沫与土颗粒表面接触如果不考虑接触角则其保有的柏拉图通道情况示意图；(c)泡沫与土颗粒表面接触因接触角存在而造成的柏拉图通道减损示意图。

具体实施方式

下面将结合具体实施方式对本发明作进一步的说明。

一种基于泡沫与土颗粒相互作用的泡沫改良土渗透性预测方法，包括如下步骤：

步骤s1：认为泡沫体系中每3个气泡围成一个呈凹边三角形的柏拉图通道，如附图1所示。对于通道流速计算目前多使用圆管中泊肃叶流动的平均流速计算式，而泡沫渗流中的柏拉图通道的渗流界面是曲边三角形，如附图2所示，因此可利用水力学基本理论计算此曲边三角形的当量直径。

步骤s2：视泡沫中液体在柏拉图通道中流动为泊肃叶流动，利用步骤s1中求得的曲边三角形的当量直径，带入圆管中泊肃叶流动的流速方程，进而可求单柏拉图通道的流量q。

步骤s3：假设土已被泡沫充分改良，泡沫填充了土颗粒骨架，设泡沫改良土的孔隙度为p，泡沫改良土土样横截面积为s，则截面上土颗粒的总面积为(1-p)s，孔隙的总面积为ps，由于泡沫填充了土颗粒骨架，则可认为该截面上泡沫的面积为ps，如附图3所示。

因土颗粒和泡沫是粒径大小不均一的堆积体，为了对土颗粒和泡沫的渗透性进行数学分析，分别取它们的有效粒径d10来分析渗透特性，设土颗粒的有效粒径为d10,s，泡沫的有效粒径为d10,f，并将土与泡沫分别视作直径为d10,s和d10,f的单直径球形颗粒堆积体。

注：有效粒径取泡沫或土级配特征曲线上颗粒累积质量达10％所对应的粒径。

则利用几何关系可求得该截面上土颗粒的数量为m及泡沫数量为n

由于泡沫填充在土颗粒间的孔隙之中，其填充方式可概化为如附图4所示的模型，即在土颗粒孔隙中均匀良好地填充直径为df的等粒径泡沫，每三个泡沫相互接触形成一个柏拉图通道，由于土颗粒表面的亲水性，泡沫与土接触会产生一定接触角，因而不能形成柏拉图通道，而柏拉图通道为模型中的渗流通道。由附图5可计算在等粒堆积的泡沫团聚体中每个泡沫数量n与柏拉图通道数s'的关系。同时结合附图6，利用相关几何关系可求得与土颗粒接触的泡沫总个数n'。

由附图7可知每个泡沫一旦与土颗粒边界接触，便会减少一个(两个半个)柏拉图通道，则可计算泡沫与土颗粒接触柏拉图通道的减损数量△s，于是可知泡沫改良土中总的有效渗流通道数量s。

步骤s4：计算在截面积s上的渗透总流量q，并结合达西定律，带入步骤s1、s2、s3中所求得的相关计算量可得泡沫改良土渗透系数的计算公式。

步骤s5：经分析当泡沫改良土的孔隙度p很大时其渗透系数趋近于纯泡沫的渗透系数，同时利用泡沫的发泡率表示纯泡沫的孔隙度，则可结合泡沫的发泡率对泡沫改良土渗透系数计算式的表达形式进行优化，得到最终泡沫改良土渗透系数计算式。

实施例1

一种基于泡沫与土颗粒相互作用的泡沫改良土渗透性预测方法，包括如下步骤：

步骤(1)：计算柏拉图通道界面当量直径

认为泡沫体系中每3个气泡围成一个凹边三角形的柏拉图通道，如附图1所示。

由于目前多使用圆管中泊肃叶流动的平均流速计算式对管道中的流速进行计算，而泡沫渗流中的柏拉图通道的渗流界面是曲边三角形，如附图2所示，因此可利用水力学基本理论计算此曲边三角形的当量直径。将围成柏拉图通道的每个泡沫视作圆形，利用式(1)、(2)、(3)可求得柏拉图通道过流的等效水力半径及当量直径，概化模型如附图2所示。

d＝4r(3)

其中：r为柏拉图通道截面水力半径；w为柏拉图通道截面积；χ为柏拉图通道的湿周；d为柏拉图通道截面的当量直径；d10,f为泡沫的有效粒径。

步骤(2)：计算单柏拉图通道的流量q

视泡沫中液体在柏拉图通道中流动为泊肃叶流动，圆管中泊肃叶流动的流速方程如式(4)。

式中：up是通道断面内各点的流速，d为过流管道直径，△p是沿程压力损失，r是流速及算点距通道中轴线的距离，μ是流体的动力粘度，l是通道长度。

由式(4)可求通道截面上流体的平均流速如式(5)：

联立式(1)(2)(3)及(5)可得柏拉图通道中的平均流速方程，如式(6)。

式中：df为泡沫的特征直径；u是泡沫的渗透流速，i是水力梯度，γ为水的重度，μ为水的动力粘度。

则单柏拉图通道的流量q为：

步骤(3)：计算泡沫改良土有效渗流通道数

假设土已被泡沫充分改良，泡沫填充了土颗粒骨架，设泡沫改良土的孔隙度为p，泡沫改良土土样横截面积为s，则截面上土颗粒的总面积为(1-p)s，孔隙的总面积为ps，由于泡沫填充了土颗粒骨架，则可认为该截面上泡沫的面积为ps，如附图3所示。

由于土颗粒和泡沫是粒径大小不均一的堆积体，为了对土颗粒和泡沫的渗透性进行数学分析，分别取它们的有效粒径来分析渗透特性。设土颗粒的有效粒径为d10,s，泡沫的有效粒径为d10,f，并将土与泡沫分别视作直径为d10,s和d10,f的单直径球形颗粒堆积体，则有df等于d10,f。

注：有效粒径取泡沫或土级配特征曲线上颗粒累积质量达10％所对应的粒径。

设该截面上土颗粒的数量为m，泡沫数量为n，则m、n可由式(8)(9)计算得到。

由于泡沫填充在土颗粒间的孔隙之中，其填充方式可概化为如附图4所示的模型，在土颗粒孔隙中均匀良好地填充直径为df的等粒径泡沫，每三个泡沫相互接触形成一个柏拉图通道，由于土颗粒表面的亲水性，泡沫与土接触会产生一定接触角，因而不能形成柏拉图通道，而柏拉图通道为模型中的渗流通道。如附图4所示。

由附图5所示的模型可知，在等粒堆积的泡沫团聚体中每个泡沫数量n与柏拉图通道数量s'有如式(10)关系。

s′＝2n(10)

但由前述可知，泡沫与土颗粒接触无法形成泡沫中有效的渗流通道，因此泡沫中一旦混杂了土颗粒泡沫中的有效渗流通道会相应减小，可以利用式(10)、(11)计算与土颗粒接触泡沫的总数量n'，如附图6所示。

式中：l为泡沫改良土截面上所有颗粒的外周长度总和，即l＝πmd10,s。

结合式(8)(11)，推导可得式(12)的关系。

n'即为与土颗粒接触的泡沫总个数。

附图7所示呈现了该类泡沫与土颗粒相互作用时柏拉图通道的变化情况。

由附图7可知每个泡沫一旦与土颗粒边界接触，便会减少一个(两个半个)柏拉图通道，则可以利用式(12)计算泡沫与土颗粒接触柏拉图通道的减损数量△s。

于是结合式(9)(10)(13)可知泡沫改良土中总的有效渗流通道数量s为：

步骤(4)：计算泡沫改良土渗透系数

已导出单柏拉图通道流量q和有效渗流通道数量s的计算公式，则在截面积s上的渗透总流量q为：

q＝sq(15)

由流体流速v与流量q间的关系可得泡沫改良土的渗透流速计算式：

由达西定律可得

v＝ki(17)

联立式(16)(17)可得泡沫改良土渗透系数的计算公式(18)

式中：s为有效渗流通道数量，q是单有效渗流通道流量，s是泡沫改良土的截面积，i为渗流的水力梯度。

将式(7)与(14)带入(18)可导出泡沫改良土渗透系数k(m/s)的最终计算式(19)。

式中：d10,f，d10,s分别为泡沫和土的有效粒径(mm)，β表示泡沫相对土颗粒的细度；p为泡沫改良土的孔隙度；γ为水的重度(kn/m³)；μ为水的动力粘度(pa·s)。

对式(19)进行简化表示可得式(20)

k＝ab(20)

式中：为土中有效渗流通道的总面积(sw)占整个泡沫改良土截面积(s)的比例；为泡沫中单柏拉图通道的平均渗透系数。

步骤(5)：优化泡沫改良土渗透系数计算式

当泡沫改良土孔隙度p很大时有式(21)

可知当p很大时，泡沫如果依然能完全填充土孔隙则泡沫改良土的渗透性会趋近与一个常数。此时土本身对泡沫改良土渗透性的影响不大，泡沫对泡沫改良土渗透性的影响占绝对主导地位，则此时泡沫改良土渗透系数趋近于纯泡沫的渗透系数kf。

由式(20)参量b可知泡沫中单柏拉图通道的平均渗透系数。对于纯泡沫设其孔隙度为pf，结合式(20)参量b可推知纯泡沫的渗透系数如式(22)

由前述分析可知结合(21)及(22)，则然而在实际应用中纯泡沫的孔隙度pf不可能为一常数，在此处pf计算得常数是因为在分析过程中将泡沫在土中的填充状态、泡沫自身的粒径分布均作了限定，在模型的建立中本身就固定了泡沫的状态，因而导出pf的表达式为一常数，与真实情况有所出入，下面考虑将pf修正为泡沫真实的孔隙度。

泡沫的发泡率fer按照式(23)来定义：

其中：vf为发出泡沫的体积；vl为发泡所用溶液体积。

由于泡沫间的孔隙填满了水，因此对于泡沫中可用于过流的孔隙度，取为用替换则式(19)可进一步优化为式(24)

则

对于上述一种基于泡沫与土颗粒相互作用的泡沫改良土渗透性计算模型的计算步骤需要作如下几点说明：

说明(1)：本发明在推导泡沫改良土的渗透系数时采用了泡沫和土颗粒级配曲线上颗粒累积质量达10％是所对应的颗粒粒径d10作为进行计算时泡沫和土各自的有效粒径d10,f、d10,s，实际上在多孔介质渗透性的分析性往往认为细颗粒对其渗透性影响更为关键，在本计算模型中取颗粒级配曲线d10所对应的粒径作为其计算的有效粒径具有一定合理性。

说明(2)：步骤3中对于与土颗粒表面接触的泡沫数n'采用的计算法方法为利用横截面上所有土颗粒外周长之和l＝πmd10,s除以泡沫的等效粒径d10,f进行计算。因为泡沫粘附于土颗粒外表面，其外表面的总长度为泡沫粘附可用的总空间，又认为泡沫的等效粒径可以表征整个泡沫的尺度，则可认为横截面上所有土颗粒外周长之和除以泡沫的等效粒径所得到的值即为泡沫与土颗粒表面的接触数量n'。

采用上述方案的泡沫改良土渗透性计算模型，与现有技术相比，本发明的技术优势在于：

优势(1)：该模型为现阶段所提出的第一个基于理论推导的泡沫改良土渗透性计算模型，从基础科学基本定律出发进行模型推导，较为充分的理论支撑；

优势(2)：模型能对充分改良泡沫改良土的渗透系数进行计算，尤其适用于原土体级配较好的泡沫改良土渗透系数的计算。通常情况下该模型的计算值能与实际值控制在同一数量级；

优势(3)：由于该模型推介的计算公式涉及到土的有效粒径d10,s，泡沫的有效粒径d10,f，泡沫改良土孔隙度p三个主要物理量，利用该模型可探究分析各物理量对泡沫改良土渗透性的影响情况，进而指导利用泡沫对土渗透性进行改良时的方案设计；

综上本发明提供的盾构泡沫改良土渗透系数计算模型切入点新颖，能实现各种不同泡沫改良工况下的改良土渗透系数预测，且在模型建立过程中考虑了众多关键因素使得模型真实有效，最终提出了考虑土的有效粒径d10,s，泡沫的有效粒径d10,f，泡沫改良土孔隙度p的改良土渗透系数计算公式。

上述实施例仅仅是清楚地说明本发明所作的举例，而非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里也无需也无法对所有的实施例予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之中。