基础摆动条件下人字齿轮系统动态响应计算方法与流程

本发明涉及动力学分析技术领域，特别是涉及基础摆动条件下人字齿轮系统动态响应计算方法。

背景技术：

齿轮传动系统动力学是研究动态激励下齿轮系统(包括齿轮、转子和支承等)的动态特性的科学。近年来，随着我国加快建设海洋强国战略的不断深入，对舰载设备进一步研究的需求日益迫切。众所周知，由滑动轴承支承的人字齿轮传动系统在舰船上具有广泛的应用，其运行的低噪声、稳定性、安全性和可靠性对相应的机械设备非常重要。因此在基础摆动条件下研究滑动轴承支承人字齿轮系统动态响应具有十分重要的意义。

目前对基础摆动条件下滑动轴承支承的人字齿轮传动系统动力学的研究还较为不足。其主要表现为以下三点：一、在齿轮传动系统运转过程中，由于内、外部激励的激烈作用，会不断改变滑动轴承间隙内润滑膜的状态和行为，润滑膜将反过来影响齿轮系统的动态特性。目前在齿轮传动系统的研究中，滑动轴承的支承作用通常会被简化为八参数的定刚度、定阻尼模型，而滑动轴承润滑油膜的支承作用是十分复杂的，尤其是在复杂的工况下，传统的定刚度模型不能完全反应滑动轴承的动态特性，目前急需在齿轮系统中准确计入滑动轴承非线性油膜力的作用，相关的文献还鲜有报导；二、在现有考虑滑动轴承油膜特性的齿轮系统动力学研究中，大部分文献的研究对象都是直齿轮副，关于由滑动轴承支承的人字齿轮传动的系统研究很少，而船用齿轮传动系统主要是人字齿轮，有必要直接研究人字齿轮的动力学行为；三、基础在运动过程中，不可避免的要产生摆动运动，其动态激励会通过基础传递给滑动轴承，进而传递给人字齿轮传动系统，对齿轮传动系统动力学行为及轴承安全产生复杂的影响，而现有研究通常忽略掉基础摆动的影响。

技术实现要素：

本发明实施例提供了基础摆动条件下人字齿轮系统动态响应计算方法，可以解决现有技术中存在的问题。

本发明提供了基础摆动条件下人字齿轮系统动态响应计算方法，包括以下步骤：

建立基础摆动坐标系，计算该坐标系中的主动轮轴系的总动能，并以该总动能为基础建立主从动轮轴系的摇摆运动微分方程；

将轴划分为多个空心圆柱体轴段，分别计算每个轴段的质量和转动惯量，最后得到整个主动轮轴系和从动轮轴系的质量和转动惯量；

分别计算齿轮的输入输出扭矩和齿轮副的啮合刚度、啮合阻尼，根据计算得到的齿轮副的质量和转动惯量、齿轮的输入输出扭矩、齿轮副的啮合刚度、啮合阻尼，以及主从动轮轴系的摇摆运动微分方程建立齿轮啮合单元动力学方程；

采用capone油膜力模型计算人字齿轮系统滑动轴承的油膜力；

结合齿轮啮合单元动力学方程、人字齿轮系统滑动轴承的油膜力以及人字齿轮系统受到的重力，建立基础摆动条件下滑动轴承支承人字齿轮系统的动力学方程；

采用newmark法和newton-raphson法相结合的动力学方法求解基础摆动条件下滑动轴承支承人字齿轮系统的动力学方程，得到基础摆动条件下人字齿轮系统的动态响应。

本发明中的基础摆动条件下人字齿轮系统动态响应计算方法，与现有技术相比，本发明的有益效果为：在基础摆动的条件下，建立滑动轴承支承的人字齿轮系统动力学模型及其求解方法。在人字齿轮系统中计入基础摆动的影响，为更加准确的揭示基础摆动条件下滑动轴承支承人字齿轮系统动力学特性提出了思路。同时，本方法中，在保留人字齿轮系统特性的基础上，尽量简化模型，使用集中质量法可以保证较快速的对基础摆动条件下滑动轴承支承的人字齿轮系统进行计算分析。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明方法的流程图；

图2为基础摆动的系统坐标示意图；

图3为滑动轴承轴颈顺逆时针旋转时油膜力转化示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参照图1，本发明提供了基础摆动条件下人字齿轮系统动态响应计算方法，该方法包括以下步骤：

1、建立基础摆动坐标系：如图2所示，其中，坐标系oj-xjyjzj为固定坐标系，用来描述基础的相对位置，用(xj,yj,zj)^t表示；坐标系o-xyz为基础的摇摆坐标系，原点o为基础摇摆中心，该坐标系随着基础摆动，在其中矢量用(x,y,z)^t来表示；坐标系op-xyz为齿轮系统主动轮轴系的振动坐标系，原点op为支承主动轮的滑动轴承的中心点，振动坐标系中的振动矢量为(x,y,z)^t。基础摆动假定为绕定点转动的简谐函数，其分为横摇运动和纵摇运动：

横摇运动的位移、速度和加速度分别为：

纵摇运动的位移、速度和加速度分别为：

a、主动轮轴系在齿轮振动坐标系op-xyz中的位移矢量为(x,y,z)^t，用表示，令op在坐标系o-xyz中的位置矢量为(a,b,c)^t，则矢量在o-xyz中可表示为则主动轮轴系的转动动能为根据速度合成原理，刚体的绝对速度是由刚体相对于动坐标系o-xyz的相对运动、基础平动时的牵连速度以及动坐标系o-xyz转动所产生的速度求和得到，即其中，为基础在固定坐标系oj-xjyjzj中的速度矢量，为主动轮相对于坐标系o-xyz的相对运动位移矢量，为坐标系o-xyz的角速度矢量。本发明不考虑基础的平移运动，因此主动轮轴系的平动动能为主动轮轴系的总动能为，t＝tt+tr。

b、不计系统能量耗散，考虑齿轮运动的三个自由度(x,y,rz)^t，使用拉格朗日方程建立主动轮轴系摇摆运动微分方程为：

对于横摇运动，其总动能t为：

则：

式中，

对于纵摇运动，其总动能t为：

则：

式中，

m＝diag[m,m,j]，cj＝0(3×3)

c、对于从动轮轴系，应先把从动轮轴系的坐标矢量转化到主动轮轴系振动坐标系里再重复上述的计算，转化操作如下，

式中，l为主从动轮的中心距。

d、在基础摆动过程中，系统所受的重力在x轴和y轴的分力会发生周期性的变化，其表达式如下式所示，

fg＝[(mp,s+mp)gsin(θz)，(mp,s+mp)gcos(θx)cos(θz)，0，(mg,s+mg)gsin(θz)，(mg,s+mg)gcos(θx)cos(θz)，0]^t

2、计算齿轮轴的质量和转动惯量：轴为阶梯轴，为计算其质量和转动惯量，首先将轴划分为若干个空心圆柱体，分别对每个轴段进行计算，最后得到相应轴的质量和转动惯量。相应轴的转动惯量计算式如下：

式中，dj为第j个轴段的外径，dj为第j个轴段的内径，lj为第j个轴段的当量长度，n为相应轴划分的轴段数目，ρ为材料密度，i(i＝p,g)表示主动轮轴系或从动轮轴系。相应轴的质量计算式如下：

式中，dj为第j个轴段的外径，dj为第j个轴段的内径，lj为第j个轴段的当量长度，n为相应轴划分的轴段数目，ρ为材料密度，i(i＝p,g)表示主动轮轴系或从动轮轴系。

3、建立人字齿轮轮齿啮合单元动力学方程：

a、计算人字齿轮质量mp和mg，转动惯量jp和jg时，将其作为外径为齿轮分度圆半径、内径为齿轮轮毂内径的空心圆柱体进行考虑。规定主动轮逆时针旋转，从动轮顺时针旋转。

b、输入输出扭矩计算公式：

式中，tin为输入扭矩，tout为输出扭矩，pin为输入功率，np为输入转速，zg为从动轮齿数，zp为主动轮齿数。

c、齿轮副啮合刚度、啮合阻尼计算：通过gb/t3480-1997啮合刚度公式计算获取斜齿轮副法向综合啮合刚度km，并通过下式计算人字齿轮副啮合阻尼：

式中，ζ为啮合阻尼比，本发明取0.07，为啮合刚度均值，meq,i＝ji/ri²为人字齿轮i(i＝p,g)的等效质量，rp,rg为主从动轮的基圆半径。

d、轮齿啮合单元动力学方程：

式中，βb为基圆螺旋角，本发明取正值，φ为安装相位角，即端面啮合线与y轴正向的夹角，δ为啮合线方向的相对变形。

整理可得，

式中，mm＝diag{mp,mp,jp,mg,mg,jg}，km＝2kmv^tv，cm＝cmv^tv，v＝[cosβbsinφ,cosβbcosφ,rpcosβb,

-cosβbsinφ,-cosβbcosφ,rgcosβb]°

4、建立滑动轴承模型：

a、capone油膜力模型的计算式为：

式中，

σ＝μωrl(r/c)²(2l/r)²

c为滑动轴承半径间隙比，ω为轴颈转速(rad)，μ润滑油动力粘度系数(pa·s)，l为轴承长度(m)，r为轴承半径(m)。

b、对于轴颈逆时针旋转的主动轮轴承，油膜力计算式为：

c、对于轴颈顺时针旋转的从动轮轴承，根据轴颈顺时针和逆时针旋转时滑动轴承油膜状态关于轴心位移对称，如图3所示，油膜力计算式为：

式中，

d、因此，人字齿轮系统滑动轴承的油膜力为：

5、建立基础摆动条件下滑动轴承支承人字齿轮系统动力学方程为：

式中，q＝[xp,yp,rzp,xg,yg,rzg]^t，fb为滑动轴承的油膜力，fg为系统所受重力，m＝diag[mp,s+mp,mp,s+mp,jp+js,mg,s+mg,mg,s+mg,jg+js]，fj为基础摆动引起的附加力，kj和cj为基础摆动起的附加刚度矩阵和附加阻尼矩阵，计算式如下所示，km和cm为啮合刚度矩阵和啮合阻尼矩阵：

kj＝diag{kp,j,kg,j}

cj＝diag{cp,j,cg,j}

6、采用newmark法和newton-raphson法相结合的动力学方法求解动力学方程：使用newmark法和newton-raphson法相结合的方法求解其动力学模型，如图1所示，而在newmark法每一个迭代步内使用newton-raphson法对滑动轴承油膜力进行迭代求解，其过程为：

a、确定初值和迭代参数。设置迭代初值为上一时刻的系统振动位移xt、速度和加速度设置最大迭代次数为m，设置误差精度为eps。

b、设置迭代方程。根据newmark法在时间步内的计算关系，确定迭代方程为：

y＝fe-kex

式中，x为当前系统的位移矢量；fe为当前系统的等效力矢量，计算式如下：

ke为当前系统的等效刚度矩阵。

c、设置迭代格式。根据newton-raphson法，设置迭代格式为：

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。