基于广义费用函数的城际铁路客票分时定价方法与流程

本发明涉及铁路运输服务管理技术领域，具体涉及一种能够转移高峰时段客流，缓解交通压力的基于广义费用函数的城际铁路客票分时定价方法。

背景技术：

城际铁路以其运量大、速度快、频次高、污染小、乘坐环境舒适等优势在城际出行中发挥了重要作用。但是日客流分布不均衡、票价单一难以通过票价调节客流等问题随着城际高铁的发展日益明显。城际高铁服务于城际客流，受到通道内社会经济发展程度、城镇化程度、人口数量等因素影响，直接表现在客流会随着节假日、上下班、上下学等因素在一天内尤其是凌晨至上午的早高峰时段出现明显的客流高峰和客流低谷时段。高峰时段客流量较大，给车站和列车带来巨大压力的同时，还可能因旅客偏爱的时段能力有限而损失部分客流；而客流低谷时段旅客上座率低，造成大量运力浪费。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种通过低谷时段打折、高峰时段适当涨价的手段转移部分高峰客流，或其他交通方式客流至低谷时段的基于广义费用函数的城际铁路客票分时定价方法，以解决上述背景技术中存在的至少一个技术问题。

为了实现上述目的，本发明采取了如下技术方案：

本发明提供的一种基于广义费用函数的城际铁路客票分时定价方法，包括如下流程步骤：

步骤s110：设置初始票价，以广义费用最小为目标，构建客流均衡分配模型，确定旅客出行时段和出行方式选择；

步骤s120：构建对应于所述旅客出行时段和出行方式的以铁路收益最大化为目标的分时定价模型；

步骤s130：采用带惯性的粒子群算法和frank-wolfe算法相结合的方法求解客流均衡分配模型和分时定价模型，得到客票定价结果。

优选的，所述步骤s110具体包括：

客运各个时段的票价改变致使客运量发生转移，以实现利润最大化为目标，确定各时段的票价浮动比例模型：

其中，r(p)表示城际铁路商运营利润，n表示城际铁路运营时段集合，n表示时段，表示铁路第n时段客流量，表示上层决策变量，第n时段城际铁路的票价，cr表示旅客固定成本，表示第n时段铁路开行列数，cr表示城际铁路列车固定成本；

满足以下约束：

其中，表示城际铁路票价上限，表示城际铁路原票价，表示城际铁路票价上限，n1表示城际铁路客流平峰低谷时段集合，n2表示城际铁路客流高峰时段集合；

基于wardrop第一平衡原理将城际客流分配到各时段的不同运输方式中去：

其中，表示均衡状态下第n时段、第k种运输方式的广义费用，表示第n时段、第k种运输方式的广义费用；

各时段各运输方式的旅客出行费用最小：

符合以下约束：

分时定价前后城际通道内旅客总数q不变：

最大运能约束：由于城际铁路和公路发车时刻表固定，各时段内列车数量和定员不变，高峰各时段客运量不能超过其运能：

其中，表示n时段，第k种交通方式的最大运能；

非负约束：

综合不同时段不同运输方式的经济性、快捷性、方便性、舒适性、可靠性和安全性，确定广义费用函数如下：

其中，分别表示经济性快捷性方便性舒适性可靠性的权重系数，即，不同时段出行的旅客对运输方式的经济性、快捷性、方便性、舒适性和可靠性的偏好系数，表示安全性。

优选的，所述经济性衡量指标是一次运输所需要支付的费用，在城际运输通道中，城际铁路票价和公路票价是衡量经济性的因素：其中，表示第k种运输方式第n时段的票价，表示第k种运输方式第n时段的客流量，r表示铁路运输线路，h表示公路运输线路。

优选的，所述快捷性衡量指标是完成一次出行的时间成本，包括运行时间和衔接时间，衔接时间指城际交通方式与城市内交通方式之间的衔接时间以及站内通行时间：

其中，votn表示旅客选择第n时段出行的时间价值，表示选择第n时段，第k种运输方式出行旅客的到离站换乘时间，表示选择第n时段，第k种运输方式出行旅客的上下车时间，表示选择第n时段，第k种运输方式出行旅客的旅行时间。

优选的，方便性衡量指标是城际旅客到达车站后至乘坐列车出发之间的等待时间，其值大小与平均发车间隔与旅客到达率相关；

将城际列车发车间隔划分为多个小间隔子时段时，将旅客到达的过程近似看作泊松分布；

表示第n时段，第k种运输方式旅客到达车站泊松分布的参数，表示n时段k种运输方式发车间隔；表示n时段k种运输方式的发车数量，则在发车间隔内平均客流量为：

第i个旅客到达时刻为τi，是一个随机变量，在时间内到达旅客等待时间总和的期望值为：

旅客到达时刻(τ1,τ2,...τξ)相互独立，且在内服从均匀分布，因此，

在一个列车发车间隔内旅客等候时间总和的e[τi]期望值为为：

结合时间价值，可以得到第n时段，第k种运输方式的便捷性为：

优选的，舒适性可用旅客恢复疲劳所需的时间量化，旅客恢复疲劳所需时间函数如下：

其中，表示n时段，第k种运输方式的旅客时间；参数αk表示第k种运输方式出行时间时最小恢复时间为h/(1+α)，参数βk表示单位旅行时间的恢复时间轻度(h^-1)，其取值越大则恢复疲劳时间越长；

则舒适性的计算公式为：

优选的，可靠性代表某种运输方式的准点率，衡量指标是时段内固定交通方式的平均延误时间：其中，表示第n时段，第k种运输方式的平均延误时间；

安全性衡量指标是事故发生率：

其中，表示第n时段，第k种运输方式的的事故发生率，γ、λ为待定系数。

优选的，所述步骤s120中，构建客票分时定价模型为：

决策变量影响旅客出行方式和出行时段的选择，决策变量各种运输方式的客流量影响票价决策，最终到达双方平衡。

优选的，所述步骤s130中具体包括：

首先将各时段初始票价代入，利用frank-wolfe算法求解客流均衡分配模型，所得客流量代入票价浮动比例模型中利用粒子群算法求解；设置迭代次数，反复迭代不断逼近最优解，算法步骤如下：

步骤s141：初始化粒子群；生成群体规模n，每个粒子的位置xi和列车速度vi，并设置最大迭代次数gen，令i＝0；xi表示城际铁路各时段票价；

步骤s142：将种群位置xi代入客流均衡分配模型，利用frank-wolfe算法求解获得当前最优票价下的最优解yi^*；yi^*表示不同运输方式各时段的客流量；

步骤s143:若i≥gen,则算法终止，输出和yi^*；否则，转到步骤s144；

步骤s144：将和yi^*代入票价浮动比例模型，计算出xi的适应度函数值，并记录迄今为止个体和全局最优位置；

步骤s145：逐次更新粒子位置，得到新一代粒子位置，xi＝xi+1；令i＝i+1，转至步骤s142。

本发明有益效果：分时定价策略实施后，一定程度上发挥了票价对客流的调节和引导作用，高峰时段客流量有所下降，较统一定价下各时段客流量，分时定价各个时段的客流量较为均衡，弥补了高峰时段客流过饱和而低谷时段客流太少，运能浪费的缺陷，缓解了交通压力，提高了城际铁路运输效率，提高了资源利用率。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例所述的采用带惯性权重的粒子群算法和frank-wolfe算法相结合的方法求解客票分时定价模型的流程图。

图2为本发明实施例所述的利用frank-wolfe算法求解下层客流均衡分配模型的算法流程图。

具体实施方式

下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本发明的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或模块，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、模块和/或它们的组。

本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例做进一步的解释说明，且实施例并不构成对本发明实施例的限定。

本领域普通技术人员应当理解的是，附图只是一个实施例的示意图，附图中的部件或装置并不一定是实施本发明所必须的。

实施例

如图1所示，本发明实施例提供一种基于广义费用函数的城际铁路客票分时定价方法，该方法包括如下流程步骤：

步骤s110：设置初始票价，以广义费用最小为目标，构建客流均衡分配模型，确定旅客出行时段和出行方式选择；

步骤s120：构建对应于所述旅客出行时段和出行方式的以铁路收益最大化为目标的分时定价模型；

步骤s130：采用带惯性的粒子群算法和frank-wolfe算法相结合的方法求解客流均衡分配模型和分时定价模型，得到客票定价结果。

所述步骤s110具体包括：

客运各个时段的票价改变致使客运量发生转移，以实现利润最大化为目标，确定各时段的票价浮动比例模型：

其中，r(p)表示城际铁路商运营利润，n表示城际铁路运营时段集合，n表示时段，表示铁路第n时段客流量，表示上层决策变量，第n时段城际铁路的票价，cr表示旅客固定成本，表示第n时段铁路开行列数，cr表示城际铁路列车固定成本；

满足以下约束：

其中，表示城际铁路票价上限，表示城际铁路原票价，表示城际铁路票价上限，n1表示城际铁路客流平峰低谷时段集合，n2表示城际铁路客流高峰时段集合；

基于wardrop第一平衡原理将城际客流分配到各时段的不同运输方式中去：

其中，表示均衡状态下第n时段、第k种运输方式的广义费用，表示第n时段、第k种运输方式的广义费用；

各时段各运输方式的旅客出行费用最小：

符合以下约束：

分时定价前后城际通道内旅客总数q不变：

最大运能约束：由于城际铁路和公路发车时刻表固定，各时段内列车数量和定员不变，高峰各时段客运量不能超过其运能：

其中，表示n时段，第k种交通方式的最大运能；

非负约束：

综合不同时段不同运输方式的经济性、快捷性、方便性、舒适性、可靠性和安全性，确定广义费用函数如下：

其中，分别表示经济性快捷性方便性舒适性可靠性的权重系数，即，不同时段出行的旅客对运输方式的经济性、快捷性、方便性、舒适性和可靠性的偏好系数，表示安全性。

所述经济性衡量指标是一次运输所需要支付的费用，因此，在城际运输通道中，城际铁路票价和公路票价就成为衡量经济性的主要因素：其中，表示第k种运输方式第n时段票价，表示下层决策变量，第n时段，第k种运输方式的客流量，r表示铁路运输线路，h表示公路运输线路。

所述快捷性衡量指标是完成一次出行的时间成本，包括运行时间和衔接时间，衔接时间指城际交通方式与城市内交通方式之间的衔接时间以及站内通行时间：

其中，votn表示旅客选择第n时段出行的时间价值，表示选择第n时段，第k种运输方式出行旅客的到离站换乘时间，表示选择第n时段，第k种运输方式出行旅客的上下车时间，表示选择第n时段，第k种运输方式出行旅客的旅行时间。

方便性衡量指标是城际旅客到达车站后至乘坐列车出发之间的等待时间，其值大小与平均发车间隔与旅客到达率相关；

将城际列车发车间隔划分为多个小间隔子时段时，可将旅客到达的过程近似看作泊松分布；

表示第n时段，第k种运输方式旅客到达车站泊松分布的参数，表示n时段k种运输方式发车间隔；表示n时段k种运输方式的发车数量，则在发车间隔内平均客流量为：

第i个旅客到达时刻为τi，是一个随机变量，在时间内到达旅客等待时间总和的期望值为：

旅客到达时刻(τ1,τ2,...τξ)相互独立，且在内服从均匀分布，因此，

在一个列车发车间隔内旅客等候时间总和的e[τi]期望值为为：

结合时间价值，可以得到第n时段，第k种运输方式的便捷性为：

舒适性可用旅客恢复疲劳所需的时间量化，旅客恢复疲劳所需时间函数如下：

其中，表示n时段，第k种运输方式的旅客时间；参数αk表示第k种运输方式出行时间时最小恢复时间为h/(1+α)，参数βk表示单位旅行时间的恢复时间轻度(h^-1)，其取值越大则恢复疲劳时间越长；

则舒适性的计算公式为：

可靠性代表某种运输方式的准点率，衡量指标是时段内固定交通方式的平均延误时间：其中，表示第n时段，第k种运输方式的平均延误时间；

安全性衡量指标是事故发生率：

其中，表示第n时段，第k种运输方式的的事故发生率，γ、λ为待定系数。

所述步骤s120中，构建客票分时定价模型为：

决策变量影响旅客出行方式和出行时段的选择，决策变量各种运输方式的客流量影响票价决策，最终到达双方平衡。

所述步骤s130中具体包括：

首先将各时段初始价格代入，利用frank-wolfe算法求解客流均衡分配模型，所得客流量代入票价浮动比例模型中利用粒子群算法求解；设置迭代次数，反复迭代不断逼近最优解，算法步骤如下：

步骤s141：初始化粒子群；生成群体规模n，每个粒子的位置xi和列车速度vi，并设置最大迭代次数gen，令i＝0；xi表示城际铁路各时段票价；

步骤s142：将种群位置xi代入客流均衡分配模型，利用frank-wolfe算法求解获得当前最优票价下的最优解yi^*；yi^*表示不同运输方式各时段的客流量；

步骤s143:若i≥gen,则算法终止，输出和yi^*；否则，转到步骤s144；

步骤s144：将和yi^*代入票价浮动比例模型，计算出xi的适应度函数值，并记录迄今为止个体和全局最优位置；

步骤s145：逐次更新粒子位置，得到新一代粒子位置，xi＝xi+1；令i＝i+1，转至步骤s142。

实施例2

本发明实施例2提供一种基于广义费用函数的城际铁路客票分时定价方法，该方法包括如下流程步骤：

步骤1)：模型假设。

步骤2)：建立上层规划模型。

步骤3)：建立下层规划模型，包含下层用户均衡模型和广义费用函数构建两部分。

步骤4)：完善分时定价双层模型。

步骤5)：利用带惯性权重的粒子群算法和frank-wolfe算法相结合的方法求解双层规划模型。

步骤1)中模型构建的假设包括：

1)一天内各时段客流分布不均衡，有明显的高峰和低谷现象。

2)城际通道内客流总量不变且旅客只选择城际铁路和公路公共交通运输。

3)城际铁路列车时刻表固定且各个时间段内均匀发车。

4)到达旅客每个时间段内服从不同强度的均匀分布。

5)城际铁路连接两个中心城市，中途不停站。

6)频繁的价格变动可能会降低旅客满意度，导致部分旅客选择其他运输方式。假设旅客对城际铁路票价变动的周期和次数在可接受的范围内，且不考虑因票价浮动造成的不稳定性而流失的客流量。

7)出行旅客均为完全理性，旅客始终会选择自身广义费用最小的交通方式出行且运输通道内能够达到最终均衡配流的状态。

8)通道内运输供给能力充足且大于总客运需求。

步骤2)中：上层规划的目标是城际铁路运营商的利润最大。各个时段的票价改变致使客运量发生转移，因此需要合理地确定各时段的票价浮动比例以实现利润最大化。

铁路具有一定公益性且旅客对票价浮动具有一定的接受程度，票价的降低和提高都必须有限定。票价的确定应在政府宏观调控下，由城际铁路运营企业兼顾成本和市场需求两方面合理制定。且在此模型中，高峰时段城际铁路票价要在原价的基础上适当上调，在低谷或平峰时段适当下降，且都不超过一定范围。因此，上层规划模型的约束条件主要是票价上下限约束：

步骤3)中包括：

1)下层用户均衡模型的构建：

下层规划模型描述的是旅客出发时刻和出行方式的选择行为。基于wardrop第一平衡原理将城际客流分配到各时段的不同运输方式中去：

式中：——均衡状态下第n时段，第k种运输方式的广义费用；

——第n时段，第k种运输方式的广义费用；

当某一时段城际铁路票价发生变化，会导致原有的平衡也发生变化，进而产生新的各时段和运输方式的平衡状态：各种交通方式所有可供选择的时段内，旅客选择的某时段交通运输方式广义出行费用相等且不大于未选择时段的交通方式出行费用。因此下层规划的目标函数是各时段各运输方式的旅客出行费用最小。

下层规划的约束主要是三方面：

1a)分时定价前后城际通道内旅客总数q不变。

2a)最大运能约束：由于城际铁路和公路发车时刻表固定，各时段内列车数量和定员不变，高峰各时段客运量不能超过其运能。

其中，表示n时段，第k种交通方式的最大运能。

3a)非负约束：

2)广义费用函数构建：

广义费用函数描述了旅客在出行过程中付出的代价，它的广义定义为对出行有影响的各种因素的综合[10]。传统的广义费用是一个与客流量相关的递增函数。广义费用函数对的导数大于0，目标函数为凸函数，约束集为凸集，因此下层规划模型是凸规划问题，有唯一解。

本文在国内外研究成果的基础上，考虑了不同时段经济性、快捷性、方便性、舒适性、可靠性和安全性六大服务特性，制定了针对城际旅客的广义费用函数具体如下。

式中，表示服务特性权重系数，即不同时段出行的旅客对运输方式特性经济性、快捷性、方便性、舒适性、可靠性和安全性的偏好系数，通过在不同时段对旅客进行问卷调查得到每个指标的取值；和分别表示n时，段k种交通方式的经济性、快捷性、方便性、舒适性、可靠性和安全性，具体形式和计算方法如下。

1a)经济性

旅客经济性衡量指标是成一次运输所需要支付的费用，一般是指主要运输工具的票价。因此，在城际运输通道中，城际铁路票价和公路票价就成为衡量经济性的主要因素。

其中，表示第n时段，第k种运输方式票价，表示第k种运输方式第n时段客流量。

2a)快捷性

快捷性衡量指标是完成一次出行的时间成本，包括运行时间和衔接时间。而城际旅客不存在中间换乘情况，衔接时间主要指城际交通方式与城市内交通方式之间的衔接时间以及站内通行时间。

式中：votn——选择第n时段出行旅客的时间价值(元/h)；

——选择第n时段，第k种运输方式出行旅客的到离站换乘时间(h)；

——选择第n时段，第k种运输方式出行旅客的上下车时间(h)；

——选择第n时段，第k种运输方式出行旅客的旅行时间(h)。

令则第n时段，第k种运输方式的快捷性可以表示为：

3a)方便性

旅客方便性衡量指标是城际旅客到达车站后至乘坐列车出发之间的等待时间，其值大小与平均发车间隔与旅客到达率密切相关。将城际列车发车间隔划分为多个小间隔子时段时，可将旅客到达的过程近似看作泊松分布。表示第n时段，第k种运输方式旅客到达车站泊松分布的参数。表示n时段k种运输方式发车间隔；表示n时段，k种运输方式发车数量，则在发车间隔内平均客流量为：

第i个旅客到达时刻为τi，是一个随机变量，在时间内到达旅客等待时间总和的期望值为：

旅客到达时刻(τ1,τ2,…τξ)相互独立，且在内服从均匀分布，因此

在一个列车发车间隔内旅客等候时间总和的期望值为为：

旅客平均到达人数服从泊松分布，τi在内服从均匀分布，因此

综上，根据并结合公式(15)和(16)，在一个发车间隔旅客等候时间总的期望值为：

结合时间价值，可以得到第n时段，第k种运输方式的便捷性为：

令则第n时段，第k种运输方式的便捷性化简为：

4a)舒适性

旅客舒适性主要取决于列车旅行时间、软硬件服务设施等，根据文献，舒适性可用旅客恢复疲劳所需时间量化，这一指标主要依赖于旅行时间。一般旅行时间越长，旅客恢复疲劳所需要的时间越长，其舒适性越差，反之舒适性好；另一方面，列车越拥挤，舒适性越差，反之则舒适性越好。旅客恢复疲劳所需时间函数如下：

式中，h表示旅客极限恢复疲劳时间(h)；表示n时段，第k种运输方式的旅客时间；参数αk表示第k种运输方式出行时间时最小恢复时间为h/(1+α)，参数βk表示单位旅行时间的恢复时间轻度(h^-1)，其取值越大则恢复疲劳时间越长。

因此，舒适性的计算公式为：

令则第n时段，第k种运输方式的舒适性化简为：

5a)可靠性

可靠性代表某种运输方式在时段内服务水平的稳定性，主要指准点率，衡量指标是时段内固定交通方式的平均延误时间。对于城际铁路来说，准点率受客流量大小的影响较小且各时段准点率均较高，可靠性较高；对公路来说，客流高峰期路面拥挤，车辆不能按照正常速度行驶，容易造成延误。

式中：——第n时段，第k种运输方式的平均延误时间。

令则第n时段，第k种运输方式的可靠性化简为：

6a)安全性

安全性也是影响旅客出行方式和出行时段选择的重要因素，其衡量指标是事故发生率。影响城际铁路运行的安全要素主要来源于人、机、环三方面，不同运输方式所特有的管理人员和运行人员、设备设施以及自然环境等都有可能成为列车运行的安全隐患。此外，不同时段的安全隐患是有差异的。高峰客流时段的大客流出现安全事故的概率更大。一方面，高峰期大客流容易造成设施设备损耗增大，增大其故障率；另一方面，大客流上下车拥挤易造成踩踏等事故。大客流一直是高速铁路应急预案的重要内容之一，因此考虑不同时段安全性是非常有必要的。

事故发生率为：其中，表示第n时段，第k种运输方式的的事故发生率，γ、λ为待定系数。

综合以上六种服务特性，第n时段，第k种运输方式的广义出行费用为：

根据权利要求1中基于广义费用函数的城际铁路分时定价双层规划模型构建方法，其特征在于，步骤4)中：城际铁路一天内分时定价双层规划模型为：

城际铁路分时定价问题可以看作一个领导者—追随者问题。在其他运输方式票价不变的前提下，城际铁路票价制定的领导者是运输企业，追随者是各时段的旅客。上层规划是领导者，决策变量是各时段的票价领导者通过票价影响旅客出行方式和出行时段的选择。下层规划决策者是旅客，决策变量是各个时段各种运输方式的客流量下层旅客在上层票价的决策下做出选择，下层旅客选择又进而影响上层票价决策，最终到达双方平衡。

步骤5)中：本发明采用带惯性权重的粒子群算法和frank-wolfe算法相结合的方法求解双层规划模型，主要思路是首先将上层规划的各时段初始价格代入下层规划，利用frank-wolfe算法求解下层客流均衡分配模型，并将下层所得客流量代入上层规划中利用粒子群算法求解；设置迭代次数，上层和下层结果反复迭代不断逼近最优解。算法流程如图2所示，算法步骤如下：

step1：初始化粒子群。生成群体规模n，每个粒子的位置xi(城际铁路各时段票价)和速度vi，并设置最大迭代次数gen，令i＝0。

step2：将种群位置xi代入下层规划，利用frank-wolfe算法求解获得当前最优票价下的最优解yi^*(不同运输方式各时段的客流量)。

step3:若i≥gen,则算法终止，输出和yi^*；否则，转到step4。

step4：将xi和yi^*代入上层规划，计算出xi的适应度函数值，并记录迄今为止个体和全局最优位置。

step5：逐次更新粒子位置，得到新一代粒子位置，xi＝xi+1。令i＝i+1，转step2。

为了验证本发明所提出的基于旅客广义出行费用的城际铁路分时定价模型，以及分时定价策略在实际情况中的应用效果，针对京津城际铁路进行了应用效果的数据计算与分析。本发明首先将京津城际铁路的运营时间划分为16个时间段，然后假设京津城际客运通道内旅客可选择城际铁路和公路两种交通方式，之后通过调查问卷的形式调查旅客对运输方式各属性的偏好权重，计算出不同时段旅客的时间价值，并参考各时段城铁路和公路延误时、各时段城铁和公路安全性取值，利用粒子群算法，使用matlab编程计算，得到上层目标函数铁路收益收敛图和下层目标函数旅客广义费用收敛图。随着迭代次数增大，最优解和目标函数值会不断变化；但是当迭代次数达到一定值时，最优解和目标函数保持稳定，说明达到收敛状态。当迭代60次时，模型逐步收敛。上层目标逐步增大，下层目标逐步减小，分时定价策略实施后，高峰时段客流量依然较大，但是在原来的基础上有所下降。较统一定价下各时段客流量，分时定价各个时段的客流量较为均衡，弥补了高峰时段客流过饱和而低谷时段客流太少，运能浪费的缺陷。说明实施分时定价策略后，一定程度上发挥了票价对客流的调节和引导作用。

综上所述，本发明实例提出的方法，一定程度上发挥了票价对客流的调节和引导作用，高峰时段客流量有所下降，较统一定价下各时段客流量，分时定价各个时段的客流量较为均衡，弥补了高峰时段客流过饱和而低谷时段客流太少，运能浪费的缺陷，缓解了交通压力，提高了城际铁路运输效率，提高了资源利用率。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。