充液圆柱壳固有频率预报方法与流程

本发明涉及的是一种固有频率预测方法。

背景技术：

充液圆柱壳结构在建筑及船舶管路系统中普遍存在，对其固有频率的预报也存在较多的方法。传递矩阵方法因其具有涉及变量自由度少、求解简便快捷等优点，成为求解链式结构动力学问题的常用方法，在求解梁或管结构动力学、管内声传播及管路系统流固耦合等问题时有较多应用。

若将结构控制微分方程写成一阶微分方程组的形式，则起点与终点的状态向量间即可用传递矩阵建立简单关系，利用边界条件即可进行充液圆柱壳固有频率预报。因此，传递矩阵法计算精度主要取决于状态向量的选取与矩阵方程的积分。动力方程积分方法研究较多，如精细时程积分法、龙格库塔法、齐次扩容积分法。随着计算机技术的发展，积分计算精度不断提高，已基本能满足要求。而随着传递矩阵法在多自由度系统中的应用，状态向量一阶方程的推导却越加困难。传统状态向量一般由位移、速度、力、力矩等组成，而状态向量并不能从振动方程中直接获得，造成状态向量一阶微分方程推导过程非常复杂，不仅工作量增加，且常有错误出现。

罗文(罗文，输流管路流固耦合计算研究.哈尔滨工程大学硕士学位论文.2014.)应用传递矩阵法求解了充液圆柱壳的无量纲固有频率，但其状态向量一阶微分方程推导过程较为复杂，且其传递矩阵为周向传递矩阵，与一般传递矩阵沿链式结构长度方向不同。

万浩川等人(万浩川，李以农，郑玲，改进的结构振动传递矩阵法，振动与冲击，2013,32(1):173–177.)提出了一种使用改进传递矩阵法计算圆柱壳振动固有频率的方法，他们提出的解法较传统解法推导与求解过程得到简化，但并未考虑内部充液对圆柱壳改进传递矩阵和固有频率的影响。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供对传统传递矩阵法进行改进的充液圆柱壳固有频率预报方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明充液圆柱壳固有频率预报方法，其特征是：

(1)充液圆柱壳动力学建模：

首先采用kennard薄壳理论建立圆柱壳的自由振动方程同时将流体作为径向载荷作用于圆柱壳上；之后通过求解圆柱坐标系下的helmholtz波动方程，根据耦合面上流体、固体的边界条件最终推导得到充液圆柱壳动力学模型：

考虑壳体惯性力的影响并且有流体载荷作用，kennard薄壳理论振动微分方程形式如下：

其中为与圆柱壳体材料相同的平板中伸缩波的传播相速度；p为管内流体作用在圆柱壳内壁上的水动压力；

对轴向半波数为m、周向波数为n的振动模态，ωmn为频率，上式的解写为：

圆柱壳内部流体方程满足：

假设内部流体声压的解写为：

为径向波数，满足下式：

其中：kf＝ω/cf，cf为管内流体自由声场波速，km表示轴向波数，与系统的边界条件有关。

在r＝r处，连续性条件为：

将式w(x，θ，t)和式p(θ，r，x，t)代入连续性条件得：

(2)改进状态向量选取：

将式(2)u(x，θ，t)、v(x，θ，t)、w(x，θ，t)和式p(x，θ，t)|r＝r代入kennard薄壳理论振动微分方程得：

直接由上式选择改进状态向量:

利用改进状态向量改写：

c为8阶方阵：

c(1,2)＝c(3,4)＝c(5,6)＝c(6,7)＝c(7,8)＝1；

(3)引入转换矩阵：

壳模型的状态向量为：

kennard薄壳理论给出了传统状态向量的元素位移、转角、力与中面位移的关系，从而得到改进状态向量与传统状态向量满足：

φ＝dξ

d为转换矩阵，其非0元素满足：

d(1，1)＝d(2，3)＝d(3，5)＝d(4，6)＝1；

(4)固有频率预报：

由式及转换矩阵可以求出充液圆柱壳传递矩阵t：

φ(x)＝dξ(χ)＝de^csξ(0)＝de^csd^-1dξ(0)＝de^csd^-1φ(0)＝tφ(0)

引入充液圆柱壳两端边界条件对充液圆柱壳固有频率进行预报；

其中，x，r,θ为柱坐标方向；μ为泊松比；ω为频率变量、r为圆柱壳中面半径、e为杨氏模量、n为周向波数、km为轴向波数、jn为贝塞尔函数、nx为中面等效薄膜力、mx为中面等效弯矩、u，v，w为沿柱坐标方向的位移、ρ为密度、h为圆柱壳厚度、m为轴向半波数、为径向波数、t为时间变量、cf为流体自由声场波速、j′n为贝塞尔函数的一阶导数、fx为横向合剪力、sx为薄膜合剪力。

本发明还可以包括：

1、所述的固有频率预报，两端简支边界为：

有：

令:

有非零解条件为t′＝0，而t′为频率函数由此可得各阶模态固有频率值；对不同的边界约束，可得不同的t′，但均有t′＝0。

本发明的优势在于：本发明降低了一阶导数方程和传递矩阵推导工作量及推导错误出现的可能性，适用范围广，实现过程简便，非常有利于编程计算；预报精度高，整个求解过程不会导致变量自由度数的增加，保证了较高的预报效率。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为基于薄壳模型的充液圆柱壳结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

结合图1-2，本发明充液圆柱壳固有频率预报的改进传递矩阵法，是基于传统传递矩阵方法和改进状态向量实现的。

本发明的预报方法含有以下步骤：

(1)充液圆柱壳动力学建模。

首先采用kennard薄壳理论建立圆柱壳的自由振动方程同时将流体作为径向载荷作用于圆柱壳上；之后通过求解圆柱坐标系下的helmholtz波动方程，根据耦合面上流体、固体的边界条件最终推导得到充液圆柱壳动力学模型。

考虑壳体惯性力的影响并且有流体载荷作用时，kennard薄壳理论振动微分方程形式如下(其中径向运动以远离壳体轴线为正)：

其中β²＝h²/12r²，为与圆柱壳体材料相同的平板中伸缩波的传播相速度；p为管内流体作用在圆柱壳内壁上的水动压力，反映了管内流体的影响。

对轴向半波数为m、周向波数为n的振动模态，ωmn为频率，式(1)的解可写为：

圆柱壳内部流体方程满足：

假设内部流体声压的解可写为：

为径向波数，满足下式：

其中：kf＝ω/cf，cf为管内流体自由声场波速，km表示轴向波数，与系统的边界条件有关。

连续性条件为(在r＝r处)：

将式(2c)和式(4)代入连续性条件得：

(2)改进状态向量选取

将式(2)和式(7)代入式(1)得：

直接由式(8)选择改进状态向量:

利用改进状态向量改写式(8)：

c为8阶方阵，非0元素直接由式(8)得到：

c(1,2)＝c(3,4)＝c(5,6)＝c(6,7)＝c(7,8)＝1；

(3)引入转换矩阵

传统状态向量一般由位移、速度、力、力矩等组成，壳模型的状态向量一般为：

kennard薄壳理论给出了传统状态向量的元素位移、转角、力等与中面位移的关系，从而得到改进状态向量与传统状态向量满足：

φ＝dξ

d为转换矩阵，其非0元素满足：

d(1,1)＝d(2,3)＝d(3,5)＝d(4,6)＝1；

(4)固有频率预报

由式(9)及转换矩阵可以求出充液圆柱壳传递矩阵t:

φ(x)＝dξ(x)＝de^csξ(0)＝de^csd^-1dξ(0)＝de^csd^-1φ(0)

＝tφ(0)

由此可见改进状态向量的选取避免了传统传递矩阵法状态向量一阶导数的推导过程复杂的问题，最后可以引入充液圆柱壳两端边界条件即可对充液圆柱壳固有频率进行预报。以两端简支边界为例：

有：

令:

式(10)有非零解条件为t′＝0而t′为频率函数由此可得各阶模态固有频率值。对不同的边界约束，可得不同的t′，但均有t′＝0。

例：

薄壳模型的材料与流体参数见表1，管路两端被固支，几种常见边界对应的轴向波数km值见表2。计算结果与参考文献对比如表3所示。

表1薄壳模型材料与流体参数

表2常见边界条件对应的轴向波数

表3两端固支输流管路流固耦合固有圆频率

通过本发明在以上例子的实施结果可以看出，本发明可用于充液圆柱壳固有频率预报(实施例1)。新发明的预报方法求解充液圆柱壳系统固有频率的结果与参考文献结果吻合良好，进一步验证了本发明的正确性。