横风作用下运动车辆脉动风速谱和相干函数的分析方法与流程

本发明属于行车安全性领域，尤其涉及一种在横风荷载作用下考虑运动车辆气动特性的行车安全性分析方法。

背景技术：

当车辆在桥上或路上行驶时，车辆不仅要受到来流平均风速的影响，而且还会受到来流脉动风速的影响。在风-车-桥(线)系统耦合振动分析中，作用在车辆上的脉动风速一般是通过插值或采用离车辆最近的固定风场模拟点处的脉动风速值来代表。由于脉动风速场具有空间相干性，这种人为的插值或取最近模拟点脉动风速值的处理方法并不准确，会导致作用在移动车辆上的脉动风速出现突变，从而不能真实反映车辆在横风作用下的运行性能。随着车辆运行速度越来越快，这种突变效应也就越来越显著。如果要减少插值误差，则需要模拟大量的脉动风速时程点(至少5000个以上，而传统插值法一般最多500个)，这就需要成几何倍数增长的计算资源和计算时间，难以满足计算分析的需要。为了更为准确和快速地模拟横风下作用在移动车辆上的脉动风荷载，并准确评估行车安全性，有必要对移动车辆的脉动风速谱和脉动风速空间相干性的理论模型进行研究。

已有的针对移动车辆在横风作用下的脉动风速谱和相干性模型的研究中，都采用了taylor“冻结”假设和各向同性湍流假设，例如李小珍，肖军，刘德军，王铭提出的水平横风下的移动车辆脉动风速谱(中国科学:技术科学，2016，46(12):1263-1270.)。众所周知，实际的大气边界层流场是各向异性的，而且taylor“冻结”假设也很难成立。因此，已有的移动车辆脉动风速谱或脉动风速相干函数的模型准确性有限，对于大气边界层中的运行车辆难以适用。

技术实现要素：

针对现有技术的不足，本发明提供一种横风作用下运动车辆脉动风速谱和相干函数的分析方法，该方法打破传统的taylor“冻结”假设和各向同性湍流假设，通过引入等效风速和等效车速两个参数，能准确地获得车辆在任意方向运动时作用于运动车辆上的脉动风速谱和脉动风速相干函数。

本发明是通过如下的技术方案来解决上述技术问题的：一种横风作用下运动车辆脉动风速谱和相干函数的分析方法，包括以下几个步骤：

步骤1：根据作用于运动车辆上的脉动风速时程特点，确定横风风场的等效风速与运动车辆的等效车速；

步骤2：根据运动车辆上某两点的脉动风速值关系，建立运动车辆脉动风速互相关函数的统一分析模型、运动车辆脉动风速自相关函数的统一分析模型以及运动车辆脉动风速谱的统一分析模型；

步骤3：根据所述步骤2中运动车辆脉动风速自相关函数的统一分析模型以及运动车辆脉动风速谱的统一分析模型，获得大气边界层内横风作用下运动车辆的脉动风速谱模型；

步骤4：根据所述步骤2中运动车辆脉动风速互相关函数的统一分析模型和运动车辆脉动风速自相关函数的统一分析模型，获得大气边界层内横风作用下运动车辆的脉动风速相干函数。

本发明所述的分析方法，抛弃了传统的taylor“冻结”假设和各向同性湍流假设，仅依靠大气边界层中自然界的固有风场特性来进行分析，通过引入等效风速和等效车速两个参数，可获得作用在运动车辆上的脉动风速谱和脉动风速相干函数，能够满足运动车辆沿任意方向运动时对运动车辆上脉动风速谱和脉动风速相干函数等特性的准确、快速分析，提高了脉动风速谱和脉动风速相干函数等特性分析的准确性。

进一步地，所述步骤1中，等效风速与等效车速的计算表达式为：

ue＝u+vθ·sinθ

ve＝vθ·cosθ

其中，u表示来流平均风速，ue表示来流等效风速，ve表示等效车速，θ表示车辆与横风风场垂向的夹角，vθ表示车速。

由等效风速与等效车速的计算表达式可知，当车辆运动方向与横风风场垂向成一夹角θ时，若来流平均风速u采用等效风速ue，运动车辆的车速vθ采用等效车速ve，作用于运动车辆的脉动风速特性可用车辆沿着横风风场垂向运动时的脉动风速特性来表示。换句话说，当车辆斜向通过横风风场时，通过等效风速和等效车速，其脉动风特性总可等效为车辆垂直通过横风风场的情形。

进一步地，所述步骤2中，运动车辆脉动风速互相关函数的统一分析模型的表达式为：

ruu′m(δη，τ)＝∫0^∞su(n)·coh(vr·τ+δη)·cos(2π·n·τ)dn

其中，ruu′m(δη，τ)表示运动车辆脉动风速互相关函数，vr表示相对车速，vr＝ve·u/ue，u表示来流平均风速，ue表示来流等效风速，ve表示等效车速，τ表示延时时间，δη表示某两点之间的间距，su(n)表示固定点的脉动风速谱，n表示脉动风的频率，coh(vr·τ+δη)表示考虑两点间距为δη时固定点的脉动风速相干函数。

进一步地，所述步骤2中，运动车辆脉动风速自相关函数的统一分析模型的表达式为：

rum(τ)＝∫0^∞su(n)·coh(vr·τ)·cos(2π·n·τ)dn

其中，rum(τ)表示运动车辆脉动风速自相关函数，coh(vr·τ)表示不考虑间距δη时固定点的脉动风速相干函数，vr表示相对车速，vr＝ve·u/ue，u表示来流平均风速，ue表示来流等效风速，ve表示等效车速，τ表示延时时间，su(n)表示固定点的脉动风速谱，n表示脉动风的频率。

进一步地，所述步骤2中，运动车辆脉动风速谱的统一分析模型的表达式为：

sum(n)＝4∫0^∞rum(τ)·cos(2π·n·τ)dτ

其中，sum(n)表示运动车辆的脉动风速谱，rum(τ)表示运动车辆脉动风速自相关函数，n表示脉动风的频率，τ表示延时时间。

进一步地，所述步骤3中，大气边界层内横风作用下运动车辆的脉动风速谱模型的表达式为：

其中，sumd(n)表示大气边界层内横风作用下运动车辆的脉动风速谱，u*e表示等效地表摩擦速度，u*e＝0.4ue/ln((z+z0)/z0)，z0为地表粗糙高度，sr表示风速比ur与速度比vr有关的函数，ad＝b0·w/[(2π·n)²+(b0·w)²]，bd＝b1·w/[(2π·n)²+(b1·w)²]，cd＝b2·w/[(2π·n)²+(b2·w)²]，dd＝b3·w/[(2π·n)²+(b3·w)²]，w＝ue/z，a1，a2，，b0，b1，b2和b3均为与速度比vr有关的函数，ur＝ue/u，vr＝ve/ue，z表示车辆重心离地面的高度，n表示脉动风的频率，u表示来流平均风速，ue表示来流等效风速，ve表示等效车速。

进一步地，所述参数sr，以及参数a1，a2，，b0，b1，b2和b3的计算表达式为：

sr＝(ur)³-((ur)³-ur))·exp(-1.555·(ur)^-0.934·(vr)^-0.308·n^0.32)；

a1＝0.5497exp(-1.6080·vr)+0.9879exp(-0.2049·vr)+0.8195；

a2＝2.2040·exp(0.0124·vr)-1.3780·exp(-0.3973·vr)；

b0＝0.8427·exp(0.0553·vr)-0.4888·exp(-0.2208·vr)；

b1＝0.0414·exp(-6.5950·vr)-0.2935·exp(-0.0632·vr)+0.3728；

b2＝1.3510·(vr)^0.9083+3.7030；

b3＝0.0109·exp(-4.3790·vr)-0.0148·exp(-0.1093·vr)+0.0266。

进一步地，所述步骤4中，大气边界层内横风作用下运动车辆的脉动风速相干函数的表达式为：

其中，cohumd(δη，n)表示大气边界层内横风作用下运动车辆的脉动风速相干函数，cy表示运动点的衰减因子，αy表示幂指数，u表示来流平均风速，n表示脉动风的频率，δη表示某两点之间的间距。

进一步地，所述运动点的衰减因子cy、幂指数αy的计算表达式分别为：

ay＝1.0+0.5vr·exp(-0.1vr)

其中，vr＝ve/ue，ue表示来流等效风速，ve表示等效车速。

有益效果

与现有技术相比，本发明所提供的横风作用下运动车辆脉动风速谱和相干函数的分析方法，抛弃了传统的taylor“冻结”假设和各向同性湍流假设，仅依靠大气边界层中自然界的固有风场特性来进行分析，通过引入等效风速和等效车速两个参数，可获得作用在运动车辆上的脉动风速谱和脉动风速相干函数，能够满足运动车辆沿任意方向运动时对运动车辆上脉动风速谱和脉动风速相干函数等特性的准确、快速分析，提高了脉动风速谱和脉动风速相干函数等特性分析的准确性。通过该分析方法，运动的车辆脉动风速谱和脉动风速相干函数可以直接通过计算获得，简化了计算过程。此外，根据等效风速和等效车速的定义生成的运动车辆脉动风速时程，不会截断运动车辆脉动风速谱的高频特性，换言之，本分析方法尤其适用于求解运动车辆脉动风速谱和相干函数的高频值。

附图说明

为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一个实施例，对于本领域普通技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例中运动车辆在横风风场中运动时经历的脉动风速值图；

图2是本发明实施例中固定点的脉动风速谱模拟图；

图3是本发明实施例中运动车辆脉动风速时程图；

图4是本发明实施例中运动车辆的脉动风速互相关函数；

图5是本发明实施例中运动车辆的脉动风速自相关函数；

图6是本发明实施例中参数sr的计算值；

图7是本发明实施例中运动车辆的脉动风速谱的计算值；

图8是本发明实施例中运动车辆的脉动风速相干函数计算值(δη＝15.0m)；

图9是本发明实施例中运动车辆脉动风速谱的理论模拟值与计算值的对比；

图10是本发明实施例中运动车辆脉动风速相干函数的理论模拟值与计算值的对比。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明所提供的一种横风作用下运动车辆脉动风速谱和相干函数的分析方法，包括以下几个步骤：

1、确定横风风场的等效风速与运动车辆的等效车速。

当车辆垂直通过横风风场时，车辆的速度记为v；当车辆非垂直地通过横风风场时，假设车辆与风场垂向的夹角为θ(θ不为0)，车速为vθ，根据作用于运动车辆上脉动风速点的关系，可得到如下关系式：

vθ·δt·cosθ＝ve·δt(1)

u·δt+vθ·δt·sinθ＝ue·δt(2)

求解式(1)和(2)可得：

ue＝u+vθ·sinθ(3)

ve＝vθ·cosθ(4)

其中，u表示横风风场的来流平均风速，ue表示横风风场的来流等效风速，ve表示运动车辆的等效车速，δt为脉动风速场的时间步长。显然，当θ＝0时，ue＝u，ve＝vθ＝v。

式(3)和(4)表明，当车辆运动方向与横风风场垂向成一夹角θ时，若来流平均风速u采用等效风速ue，运动车辆的车速vθ采用等效车速ve后，作用于运动车辆的脉动风速特性可用车辆沿着横风风场垂向运动时的脉动风速特性来表示。换句话说，当车辆斜向通过横风风场时，通过等效风速ue和等效车速ve，其脉动风特性总可等效为车辆垂直通过横风风场的情形。此外，根据等效风速和等效车速(式(3)和(4))的定义生成的运动车辆脉动风速时程，不会截断运动车辆脉动风速谱的高频特性，换言之，式(3)和(4)适用于求解运动车辆脉动风速谱和相干函数的高频值。

2、建立运动车辆脉动风速互相关函数的统一分析模型、运动车辆脉动风速自相关函数的统一分析模型以及运动车辆脉动风速谱的统一分析模型。

假设在t时刻，运动车辆上相距δη的某两点i和j的脉动风速记为u(yi)和u(yj)，经过时间τ后，即在t+τ时刻，该两点风速变为u(yi’)和u(yj’)，则可得运动车辆的脉动风速的互相关函数ruu′m(δη，τ)为：

ruu′m(δη，τ)＝e[u(yi，t)·u(yj′，t+τ)](5)

式(5)中，e表示求期望，yi表示i点的初始位置，yj表示j点的初始位置，yi′表示i点随车辆运动后的位置，yj′表示j点随车辆运动后的位置。式(5)为现有技术，可参考风对结构的作用——风工程导论，simiue，scanlanrh.著，刘尚培、项海帆、谢雯明译，上海：同济大学出版社，1992。

由此可得，yj′和yi的关系为：

yj′＝yi+vr·τ+δη(6)

式(6)中，vr为相对车速，vr＝vr·u；vr为速度比，vr＝ve/ue。

将式(6)代入式(5)可得：

ruu′m(δη，τ)＝e[u(yi，t)·u(yi+vr·τ+δη，t+τ)]＝ruu(vr·τ+δη，τ)(7)

式(7)中，ruu(vr·τ+δη，τ)表示固定点的脉动风速互相关函数。式(7)表明，运动车辆上某两点的脉动风速互相关函数可以转化为固定点的脉动风速互相关函数，并有以下关系式成立：

式(8)中，su(n)表示运动车辆上固定点的脉动风速谱，coh(vr·τ+δη)表示考虑两点间距为δη时固定点的脉动风速相干函数，n表示脉动风的频率。式(8)即为运动车辆脉动风速互相关函数的统一分析模型。

同理，可得到运动车辆脉动风速自相关函数的统一分析模型，如下式所示：

式(9)中，coh(vr·τ)表示不考虑间距δη时固定点的脉动风速相干函数。

根据winner-khintchine(维纳-辛钦)公式，可得到运动车辆脉动风速谱的统一分析模型的表达式如下式所示：

式(8)～(10)中的统一分析模型，可适合于任意固定点脉动风速谱su(n)，任意固定点的脉动风速相干函数coh(vr·τ+δη)。另外，式(8)～(10)适合于任意移动车辆，包括公路交通车辆与轨道交通车辆等，也适用于车辆运动方向与来流风场垂向成任意角度的情形。

3、获得大气边界层内横风作用下运动车辆的脉动风速谱模型。

人类一般在大气边界层内部活动，针对大气边界层范围内，固定点的脉动风速谱可采用simiu谱(顺风向)，如下式所示：

式(11)中，u*表示地表摩擦速度，u*＝0.4u/ln((z+z0)/z0)，z0为地表粗糙高度，f表示无量纲频率，式(11)可参考风对结构的作用——风工程导论，simiue，scanlanrh.著，刘尚培、项海帆、谢雯明译，上海：同济大学出版社，1992。在大气边界层范围内，固定点的脉动风速相干函数可采用davenport模型，其表达式如下式所示：

式中，cy为衰减因子，一般取7.0；将式(11)与式(12)代入式(9)可得：

其中，rumd(τ)表示大气边界层内横风作用下运动车辆的脉动风速自相关函数，z表示车辆重心离地面的高度，式(13)涉及到一类特殊函数lommels2，难以后续积分求解。为了简化计算，本发明采用下式进行等效：

其中，γ＝τ·u/z，a1，a2，b0，b1，b2和b3均为与速度比vr有关的函数，具体的关系函数如下：

a1＝0.5497·exp(-1.6080·vr)+0.9879·exp(-0.2049·vr)+0.8195(15)

a2＝2.2040·exp(0.0124·vr)-1.3780·exp(-0.3973·vr)(16)

b0＝0.8427·exp(0.0553·vr)-0.4888·exp(-0.2208·vr)(17)

b1＝0.0414·exp(-6.5950·vr)-0.2935·exp(-0.0632·vr)+0.3728(18)

b2＝1.3510·(vr)^0.9083+3.7030(19)

b3＝0.0109·exp(-4.3790·vr)-0.0148·exp(-0.1093·vr)+0.0266(20)

实际应用中，运动车辆上的脉动风速谱是非常重要的参数，将式(14)代入式(10)，并经过变形可得：

式中，sumd(n)表示大气边界层内横风作用下运动车辆的脉动风速谱，u*e表示等效地表摩擦速度，u*e＝0.4ue/ln((z+z0)/z0)，z0为地表粗糙高度，sr表示风速比ur与速度比vr有关的函数，ad＝b0·w/[(2π·n)²+(b0·w)²]；bd＝b1·w/[(2π·n)²+(b1·w)²]；cd＝b2·w/[(2π·n)²+(b2·w)²]；dd＝b3·w/[(2π·n)²+(b3·w)²]；w＝ue/z。式(21)即为大气边界层内横风作用下运动车辆的脉动风速谱模型，式(21)的获得并没有使用taylor“冻结”假设和各向同性湍流假设，且该公式适合于车辆运动方向与来流横向风场垂向成任意角度的情形。sr为关于风速比ur(ur＝ue/u)和速度比vr(vr＝ve/ue)的函数，其表达式为：

sr＝(ur)³-((ur)³-ur))·exp(-1.555·(ur)^-0.934·(vr)^-0.308·n^0.32)(22)

4、获得大气边界层内横风作用下运动车辆的脉动风速相干函数。

根据相干函数定义，大气边界层内横风作用下运动车辆的脉动风速相干函数表示为：

式(23)中涉及lommels1、lommels2等特殊函数，难以后续积分求解，为了简化计算，本发明采用下式进行等效：

其中，cy表示运动点的衰减因子，αy表示幂指数。式(24)即为大气边界层内横风作用下运动车辆的脉动风速相干函数，式(24)的获得并没有使用taylor“冻结”假设和各向同性湍流假设，且该公式适合于车辆运动方向与来流横向风场垂向成任意角度的情形。运动点的衰减因子cy、幂指数αy的计算表达式分别为：

ay＝1.0+0.5vr·exp(-0.1vr)(26)

当vr＝0时，cy＝7，ay＝1，即为固定点davenport相干函数模型(式(12))。

以列车沿着来流垂向成一定角度运行时，运行列车某点的脉动风速谱和脉动风速相干函数为例来进行分析。

设列车在桥上行驶，车辆重心处离地高度z＝10.0m，车辆运动方向与横风风场垂向角度θ＝28.1°，车辆运行速度vθ＝85.0m/s。横风风场生成时，地表类型为b类(根据地表粗糙度分类)，地表粗糙高度z0＝0.05m；横风风场中车辆重心处的来流平均风速u＝10.0m/s，脉动风速场时间步长δt＝0.2s，脉动风速场的最高截止频率为2.5hz，横风风场的脉动风速相干性采用davenport相干函数，每个固定点的横向间距为15.0m。

利用高性能工作站，根据谐波合成法模拟了6000个固定点的脉动风速时程，其中6条固定点的脉动风速时程，如图1所示。图1中，斜向箭头方向表示车辆的运动方向，而车辆运动方向与风场垂向的夹角为28.1°。典型的固定点脉动风速谱如图2所示，由图2可知，固定点的脉动风速谱模拟值与式(11)中的理论风谱值非常吻合，且模拟的固定点脉动风速谱的最高截止频率为2.5hz，符合采样定理的要求，以上说明了根据脉动风速时程模拟脉动风速谱的方法正确。可知，如果根据车辆运动方向与车辆运动时间，提取出每个固定点上脉动风速时程中对应的作用于车辆上的脉动风速，则该6000个脉动风速值组成的风速序列即为运动车辆在横风风场中所经历的脉动风速时程。典型的运动车辆脉动风速时程如图3所示。当然，从图3中的时程数据可以得到运动车辆的脉动风速谱，但得到图3中的时程需要海量的计算资源和计算时间，且得到的风谱值只有简单的数值数据，无法理解其变化规律。为了从理论上准确、快速地得到运动车辆的脉动风速谱等特性，采用本发明上述分析方法的步骤可得：

1、确定来流等效风速与运动车辆的等效车速

根据公式(3)可得等效风速ue＝10.0+85.0×sin(28.1°)＝50.0m/s，根据公式(4)可得等效车速ve＝85.0×cos(28.1°)＝75.0m/s。

2、建立运动车辆脉动风速互相关函数的分析模型、运动车辆脉动风速自相关函数的分析模型以及运动车辆脉动风速谱

根据式(6)可得相对车速根据公式(8)可得相距为δη两点的运动车辆脉动风速互相干函数的分析模型为：

ruu′m(δη，τ)＝∫0^∞su(n)·coh(vr·τ+δη)·cos(2π·n·τ)dn

式中，su(n)的值如图2所示，coh(vr·τ+δη)函数根据式(12)来计算。

设δη＝15.0m，根据上述ruu′m(δη，τ)公式可得本实施例中运动车辆的脉动风速互相关函数值如图4所示。同理，令δη＝0.0m，根据式(9)可得运动车辆的脉动风速自相关函数值如图5所示，其中自相关函数关于x轴对称，因此只给出了正半轴的值。

3、计算大气边界层内横风作用下运动车辆的脉动风速谱

在本实施例中，式(11)所表示的simiu谱如图2所示，根据式(22)可计算得到参数sr的值，如图6所示，再根据式(15)～(21)可得到运动车辆的脉动风速谱如图7所示。

4、计算大气边界层内横风作用下运动车辆的脉动风速相干函数

根据式(24)～(26)可得到本实施例中运动车辆上两点相隔δη＝15.0m时的脉动风速相干函数值，如图8所示。

5、运动车辆的脉动风速谱计算值与理论模拟值对比

为了验证根据式(21)计算得到的运动车辆脉动风速谱的精度，根据图3的原始时程数据可得到运动车辆脉动风速谱的理论模拟值，而根据式(21)可计算得到相应的风速谱计算值(如图7所示)，两者的对比如图9所示。由图9可知，风速谱计算值与理论模拟值非常吻合，验证了式(21)和式(15)～(20)以及式(22)的准确性。同时注意到，理论模拟值的最高截止频率还是2.5hz，与图2中的一致，这说明基于等效风速和等效车速定义生成的运动车辆脉动风速时程，不会截断运动车辆脉动风速谱的高频特性。

6、运动车辆的脉动风速相干函数计算值与理论模拟值对比

为了验证根据式(24)计算得到的运动车辆脉动风速相干函数的精度，同理可生成两条固定点的脉动风速原始时程数据，并得到运动车辆脉动风速相干函数的理论模拟值，而相应的根据式(24)可计算得到的相干函数计算值(如图8所示)，两者的对比如图10所示，由图10可知，相干函数计算值与理论模拟值非常吻合，验证了式(24)和式(25)～(26)的准确性。

以上所揭露的仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或变型，都应涵盖在本发明的保护范围之内。