一种基于直方图筛选及最小二乘拟合的序列周期估计方法与流程

本发明涉及信号处理领域，尤其涉及一种基于直方图筛选及最小二乘拟合的序列周期估计方法。

背景技术：

信号周期的估计对遥感探测、通信领域、电力系统以及数据挖掘等具有十分重要的意义。在信号处理领域中，对时间序列信号的周期估计可以分析信号成分、明确信号类型，进行有效地特征提取，从而得到有用信息。

在对序列进行周期估计时中，最重要的是序列样本的周期计算与精度提高。相比于理想周期样本，实际获得的周期序列不仅存在噪声干扰，还存在由于数据的缺失和不连续等原因造成的数据的稀疏，使得它不像一般序列能够比较完整地体现出周期特性，有时同一周期样本会表现为不同中心分布。因此，有效地计算周期并提高精度显得尤为重要。

在序列进行周期估计时中，最常用的是统计直方图法、均值法、傅里叶变换以及其他如周期图等方法，其中统计直方图法的缺点是通过的差值得到周期分布，基于此估算周期，而差值本身存在加大误差的可能性，所得结果计算精度不高；均值法同样需要利用差值，扩大误差，而且只是利用了差值平均估计精度，无法处理稀疏样本；傅里叶变换的缺点是所变换后的频率域不具有良好的分辨力；周期图算法复杂度较高，不是全局最优算法。

技术实现要素：

为了解决在具有噪声、并且样本分布不均的情况下，无法得到序列周期的问题，本发明提出一种基于直方图筛选及最小二乘拟合的序列周期估计方法，利用统计直方图法对原始序列进行筛选，达到降噪和删除异常数据的目的，并基于筛选值生成初始周期进行全域搜索，克服不连续样本的稀疏性，可以得到全局解，极大地增加算法的适用性，最后再利用最小二乘拟合方法进行周期精测，提高精度，对含噪背景和系数样本不敏感。具体的，本发明包括以下步骤：

s1.对获得的周期序列x进行排序计算差值，利用直方图方法对差值序列进筛选，对测量超差的值进行剔除，获得筛选后的差值序列y；

s2.计算差值样本的初始周期值t0，利用每一个样本的初始周期值t0对所有样本进行误差估计得到误差估计值z，并循环改变初始周期值t0使得单个样本具有多个误差估计值，得到不同周期值和对应的误差估计值；

s3.筛选出单个样本的最小误差估计值zmin对应的周期tz_min作为此样本的周期，遍历所有样本，计算出所有样本的最终周期值，得到周期集合t'；

s4.对于所有样本的周期集合t'，利用最小二乘法进行精确拟合，得到最终的精测周期tf。

进一步的，步骤s2中，误差估计值z表示基于其周期的所有样本的估计序列与实际序列y的误差，误差估计值z越大则计算结果偏离实际越大。

进一步的，步骤s2中，初始周期值t0的改变方式为：

tj＝t0/j

其中，1≤j≤m，m取整，即将除数j从1到m遍历，得到每个样本在所有除数j下误差估计值的集合。

进一步的，步骤s4中，先从周期集合t'中计算最小误差估计值zmin对应的周期tz_min作为计算周期，再基于tz_min得到差值序列y对应的周期数num，最后利用最小二乘法拟合差值序列y与周期数num得到最终的精测周期tf。

进一步的，周期数num的计算公式为：

其中，||||表示四舍五入取整。

进一步的，精测周期tf的计算公式为：

本发明对获得的周期序列进行排序计算差值，利用直方图方法对差值序列进筛选，获得筛选后的差值序列。再计算差值样本的初始周期值，利用每一个样本的周期值对本小类的所有样本进行误差估计并得到周期偏差，并不断改变周期，重新获取新的周期和对应的周期偏差。单个样本具有多个周期偏差值，筛选出最小偏差值对应的周期作为此样本的周期，之后循环计算所有样本分别对应的周期值。对于所有样本的周期值筛选，利用最小二乘法进行精确拟合，得到最终的样本周期。

本发明的有益效果在于：本发明将统计直方图法过滤异常样本，通寻找每个样本对应的最优周期可得到全局最优解，最小二乘拟合精测了序列周期，即通过不断对周期的倍除，可以更加精细的计算样本的潜在周期，更加精细的描述样本，这些特点可适用于在少量的样本情况下，样本稀疏导致间隔过的情况。而对于样本序列持续周期很长，存在大量样本时，通过计算序列间隔，使得长时间的样本的周期估计转换为短时的基于序列间隔的周期估计，并可删除数量过少的间隔，计算效率提高。因此，本发明对样本分布要求较低，适用于样本稀疏、不连续情况，具有很好的普适性。本发明通过将直方图与最小二乘相结合，能非常好地降低对预处理过程的要求，并且拟合结果的获得较高的计算精度，克服了对噪声干扰的敏感性，具有良好的推广性。

此外，与现有技术相比，本发明的优点在于：

(1)较之统计直方图法，本发明进一步对序列的周期进行高精度估计；

(2)较之于均值法，本发明处理稀疏样本和不连续样本，且具有更好的鲁棒性；

(3)较之于傅里叶变换，本发明分辨力高，利用最小二乘拟合提高结果精度，可处理小样本。

附图说明

图1是本发明实施例1的估计方法处理流程图；

图2是本发明实施例2的稀疏样本的分布情况。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图说明本发明的具体实施方式。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明，即所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1

本实施例提供了一种基于直方图筛选及最小二乘拟合的序列周期估计方法，利用统计直方图法对原始序列进行筛选，以降噪和删除异常数据，并基于筛选值生成初始周期进行全域搜索，克服不连续样本的稀疏性，可以得到全局解，极大地增加算法的适用性，最后再利用最小二乘拟合方法进行周期精测，提高精度，并克服对含噪背景和系数样本的敏感性。具体的，如图1所示，本方法包括以下步骤：

(1)对获得的周期序列x进行排序计算差值，利用直方图方法对差值序列进筛选，对测量超差的值进行剔除，获得筛选后的差值序列y.

(2)计算差值样本的初始周期值t0，利用每一个样本的初始周期值t0对所有样本进行误差估计得到误差估计值z，并循环改变初始周期值t0使得单个样本具有多个误差估计值，得到不同周期值和对应的误差估计值。其中，误差估计值z表示基于其周期的所有样本的估计序列与实际序列y的误差，误差估计值z越大则计算结果偏离实际越大。此外，初始周期值t0的改变方式为：

tj＝t0/j

其中，1≤j≤m，m取整，即将除数j从1到m遍历，得到每个样本在所有除数j下误差估计值的集合。

(3)筛选出单个样本的最小误差估计值zmin对应的周期tz_min作为此样本的周期，遍历所有样本，计算出所有样本的最终周期值，得到周期集合t'。

(4)对于所有样本的周期集合t'，利用最小二乘法进行精确拟合，得到最终的精测周期tf。具体的，先从周期集合t'中计算最小误差估计值zmin对应的周期tz_min作为计算周期，再基于tz_min得到差值序列y对应的周期数num，最后利用最小二乘法拟合差值序列y与周期数num得到最终的精测周期tf，其中：

周期数num的计算公式为：

其中||||表示四舍五入取整。

精测周期tf的计算公式为：

本方法对获得的周期序列进行排序计算差值，利用直方图方法对差值序列进筛选，获得筛选后的差值序列。再计算差值样本的初始周期值，利用每一个样本的周期值对本小类的所有样本进行误差估计并得到周期偏差，并不断改变周期，重新获取新的周期和对应的周期偏差。单个样本具有多个周期偏差值，筛选出最小偏差值对应的周期作为此样本的周期，之后循环计算所有样本分别对应的周期值。对于所有样本的周期值筛选，利用最小二乘法进行精确拟合，得到最终的样本周期。

本方法将统计直方图法过滤异常样本，通寻找每个样本对应的最优周期可得到全局最优解，最小二乘拟合精测了序列周期，即通过不断对周期的倍除，可以更加精细的计算样本的潜在周期，更加精细的描述样本，这些特点可适用于在少量的样本情况下，样本稀疏导致间隔过的情况。而对于样本序列持续周期很长，存在大量样本时，通过计算序列间隔，使得长时间的样本的周期估计转换为短时的基于序列间隔的周期估计，并可删除数量过少的间隔，计算效率提高。因此，本方法对样本分布要求较低，适用于样本稀疏、不连续情况，具有很好的普适性。

相比于统计直方图法，本方法进一步对序列的周期进行高精度估计；相比于均值法，本方法处理稀疏样本和不连续样本，且具有更好的鲁棒性；相比于傅里叶变换，本方法分辨力高，利用最小二乘拟合提高结果精度，可处理小样本。

综上所述，本方法通过将直方图与最小二乘相结合，能非常好地降低对预处理过程的要求，并且拟合结果的获得较高的计算精度，克服了对噪声干扰的敏感性，具有良好的推广性。

实施例2

本实施例在实施例1的基础上：

本实施例1提供的一种基于直方图筛选及最小二乘拟合的序列周期估计方法，可以应用在含噪、分布不均和样本稀疏情况下，序列样本周期的估计中。

为了证明本方法的有效性，本实施例对本方法进行了数值仿真试验，按照图1所示的处理流程进行处理。

仿真采用的是含噪的、具有不同分布间隔的周期为1的样本序列。如图2所示，给出了稀疏样本分布情况，其中横坐标所示为序列样本的编号，纵坐标为序列样本。通过采样得到的样本具有明显的小间隔和大间隔，样本个数均在80左右。针对此问题，本方法所得结果为0.9999952，具有很高的精度。因此，本方法可以在含噪声和稀疏样本的情况下实现较高精度的周期估计，证明了本方法的有效性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。