基于高度函数-格子玻尔兹曼法的粉末熔化数值模拟方法与流程

本发明涉及选择性激光熔化粉末熔化行为的数值模拟，具体为基于高度函数-格子玻尔兹曼法的粉末熔化数值模拟方法。

背景技术：

选择性激光熔化技术是一种兼顾精确成形和高性能成性需求的一体化制造技术，该技术采用激光完全熔化粉末，极大提高了零件的致密度。因其采用铺粉的方式，可以成形极其复杂的零件，对于成形航天航空领域复杂内流道、点阵结构夹芯等具有极端复杂结构的高性能金属零件具有显著优势。但是，选择性激光熔化是一个多物理场交互作用的复杂过程，导致其熔池的演化过程极其剧烈和复杂，在成形过程中熔池容易产生球化、未熔合等缺陷。同时选择性激光熔化熔池尺寸很小，同时凝固速率很快，使得对其进行直接实时的观察难度极大。因此采用数值模拟方法已经逐渐成为理清选择性激光熔化过程行为的重要手段。近年来已有部分学者采用数值模拟的手段对选择性激光熔化粉末熔化过程进行了研究，但是大多数都对数值模拟进行了大量简化，或忽视熔池的马朗格尼对流，或局限在二维尺度，或只考虑均匀粉末颗粒，或计算效率极低，无法满足现有技术中对精度和效率的需求。

技术实现要素：

针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种基于高度函数-格子玻尔兹曼法的粉末熔化数值模拟方法，方法简单，设计合理，考虑因素全面，高效准确，通过高度函数法准确计算所需的界面曲率，并通过格子玻尔兹曼来实现高效并行计算。

本发明是通过以下技术方案来实现：

基于高度函数-格子玻尔兹曼法的粉末熔化数值模拟方法，包括如下步骤，

步骤1，建立随机分布的粉末床模型；

步骤2，对粉末床模型建立粉末熔化的格子玻尔兹曼方程；粉末熔化的格子玻尔兹曼方程包括速度碰撞方程、速度迁移方程、温度碰撞方程、温度迁移方程、宏观量计算方程和外力计算方程；

步骤3，根据粉末床模型及其边界条件的确定，通过粉末熔化的格子玻尔兹曼方程对每个网格进行温度场和流场的模拟计算，得到粉末熔化过程温度及流场的演化结果；

步骤4，根据粉末熔化过程温度及流场的演化结果和不同时刻的温度及速度，模拟激光在粉末床上移动过程中粉末床温度及速度的随时间的变化，即得到模拟粉末熔化后的演化过程以及最终凝固的表面形貌。

优选的，步骤1建立随机分布的粉末床模型时，

首先，对粉末床及其上方工作区域组成的计算域内空间进行网格划分，先整体设置为气相，对基板所占区域设置固相状态，与气相相邻处设置为气固界面；

然后，在基板上方随机生成一层指定粒径的粉末层，粉末层所占网格设为固相，粉末层与空气相邻处设为气固界面，得到粉末床模型。

优选的，所述的速度碰撞方程为：

其中，fi(x,t)代表t时刻，x位置的格子速度i方向的分布函数，τf代表速度的无量纲松弛时间，fi^eq(x,t)为t时刻，x位置的格子速度i方向的平衡分布函数，fi为i方向上的无量纲体积力；

所述的速度迁移方程为：

fi(x+ei,t+δt)＝fi(x,t)

其中，fi(x+ei,t+δt)为迁移后x+ei处格子在t+δt时刻i方向速度的分布函数，ei为i方向单位向量；

所述的温度碰撞方程为：

其中，hi(x,t)代表t时刻，x位置的格子温度i方向的分布函数，τh代表温度的无量纲松弛时间，为t时刻，x位置的格子温度i方向的平衡分布函数；

所述的温度迁移方程为：

hi(x+ei,t+δt)＝hi(x,t)

其中hi(x+ei,t+δt)为迁移后x+ei处格子在t+δt时刻i方向温度的分布函数，ei为i方向单位向量；

所述的宏观量计算方程为：

其中，ρ代表密度，t代表温度，υ代表速度；

所述的外力计算方程为：

其中，fi代表外力的分布函数，wi为权重，ei为速度矢量，cs为格子声速，fv为实际物理体积力。

进一步，步骤2中，将高度函数法引入格子玻尔兹曼方程中来计算粉末熔化后自由表面受到的界面力，即包括表面张力，马朗格尼力和反冲压力的实际物理体积力，如下方程所示：

其中，σκn为表面张力项，为马朗格尼对流项，pv为反冲压力项，为表面力转化成体积力的系数项，κ为界面曲率。

再进一步，界面曲率采用高度函数法计算：

其中，hxx为高度函数沿x方向的二阶偏导数，hyy为高度函数沿y方向的二阶偏导数，hx为高度函数沿x方向的一阶偏导数，hy为高度函数沿y方向的一阶偏导数，hxy为高度函数先对x求偏导再对y求偏导的值。

优选的，步骤3中，具体步骤如下，

通过碰撞方程得到碰撞后的分布函数，对碰撞后的分布函数进行迁移演化得到迁移之后的分布函数，并通过边界条件更新边界处的温度及速度分布函数；

根据获得的迁移后的温度及速度分布函数，通过宏观量计算方程即可得到每个网格在不同时刻的温度及速度，得到粉末熔化过程温度及流场的演化结果。

优选的，所述的速度边界条件采用单相自由表面模型获得，温度的边界条件如下方程所示：

其中，h是对流换热系数,tr是环境温度,σs是stefan-boltzmann常数，ε辐射系数，qevap蒸发带走的热量。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明建立了三维的粉末熔化数值模型，采用格子玻尔兹曼方法对温度场及流场进行计算，极大提高了模拟效率，为选择性激光熔化过程工艺优化奠定了基础；通过模拟可获得粉末熔化后的演化过程以及最终凝固的表面形貌，可对熔池表面缺陷的形成原因进行深入分析，并通过温度场数据对枝晶组织进行分析预测。

进一步的，综合考虑了表面张力、马朗格尼力、反冲压力，并通过高度函数法对其这些力进行了准确计算，使得界面形貌的演化与实际过程相符。

附图说明

图1为本发明实例中所述随机分布的粉末床模型图；

图2为本发明实例中所述模拟方法得到的粉末颗粒分别在重力和表面张力作用下的熔化行为图；

图3为本发明实例中所述模拟方法得到的熔化的粉末颗粒受到所有界面力作用下的温度分布及流场分布图；

图4为本发明实例中所述模拟方法得到的粉末颗粒在不同工艺参数下熔化后形成熔道的截面图；

图5为本发明实例中所述模拟方法得到的不同粒径的粉末颗粒在相同工艺参数下熔化后的熔道图。

具体实施方式

下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。

本发明基于高度函数-格子玻尔兹曼法的粉末熔化数值模拟方法，其包括如下步骤，

步骤1，建立随机分布的粉末床模型；

首先，对粉末床及其上方工作区域组成的计算域内空间进行网格划分，先整体设置为气相，对基板所占区域设置固相状态，与气相相邻处设置为气固界面；

然后，在基板上方随机生成一层指定粒径的粉末层，粉末层所占网格设为固相，粉末层与空气相邻处设为气固界面，得到的粉末床模型如图1所示。

步骤2，对粉末床模型建立如下粉末熔化的格子玻尔兹曼方程；

速度碰撞方程：

其中，fi(x,t)代表t时刻，x位置的格子速度i方向的分布函数，τf代表速度的无量纲松弛时间，fi^eq(x,t)为t时刻，x位置的格子速度i方向的平衡分布函数，fi为i方向上的无量纲体积力。

速度迁移方程：

fi(x+ei,t+δt)＝fi(x,t)

其中fi(x+ei，t+δt)为迁移后x+ei处格子在t+δt时刻i方向速度的分布函数，ei为i方向单位向量。

温度碰撞方程：

其中，hi(x,t)代表t时刻，x位置的格子温度i方向的分布函数，τh代表温度的无量纲松弛时间，为t时刻，x位置的格子温度i方向的平衡分布函数。

温度迁移方程：

hi(x+ei,t+δt)＝hi(x,t)

其中hi(x+ei,t+δt)为迁移后x+ei处格子在t+δt时刻i方向温度的分布函数，ei为i方向单位向量。

宏观量计算方程：

其中，ρ代表密度，t代表温度，υ代表速度；

外力计算方程：

其中，fi代表外力的分布函数，wi为权重，ei为速度矢量，cs为格子声速，fv为实际物理体积力。

步骤3，根据粉末床模型及其边界条件的确定，通过粉末熔化的格子玻尔兹曼方程对每个网格进行温度场和流场的模拟计算，得到粉末熔化过程温度及流场的演化结果；

本发明采用格子玻尔兹曼方法对温度场及流场进行计算，主要包括碰撞方程与迁移方程计算两个步骤，对于计算域中每一个位置，计算碰撞方程时首先需要计算每个格子不同方向的无量纲体积力，这也是决定计算精度的一个很重要部分，本发明将高度函数法引入格子玻尔兹曼方程中来计算粉末熔化后自由表面受到的界面力，包括表面张力，马朗格尼力，反冲压力。这些实际物理体积力如下方程所示：

其中，σκn为表面张力项，为马朗格尼对流项，pv为反冲压力项，为表面力转化成体积力的系数项。

具体的，计算等式右边的界面曲率采用高度函数法计算，其计算式为：

其中，hxx为高度函数沿x方向的二阶偏导数，hyy为高度函数沿y方向的二阶偏导数，hx为高度函数沿x方向的一阶偏导数，hy为为高度函数沿y方向的一阶偏导数，hxy为高度函数先对x求偏导再对y求偏导的值。

计算了碰撞方程之后，将得到的碰撞后的分布函数进行迁移演化即可得到迁移之后的分布函数，并通过边界条件更新边界处的温度及速度分布函数。其中速度边界条件采用单相自由表面模型获得，温度的边界条件如下方程所示：

其中h是对流换热系数,tr是环境温度,σs是stefan-boltzmann常数，ε辐射系数.qevap蒸发带走的热量。

获得了迁移之后的这些分布函数之后，通过宏观量计算方程即可得到每个格子在不同时刻的温度及速度。

根据不同时刻的温度及速度，模拟激光在粉末床上移动过程中粉末床温度及速度的随时间的变化即可最终得到粉末熔化后的演化过程以及最终凝固的表面形貌。

通过上述步骤从而准确捕捉各种界面力，通过该方法分析粉末熔化行为，得到了图2考虑重力与考虑表面张力作用下的粉末熔化行为，图2a是只考虑重力的作用下粉末的熔化过程，可以看出粉末基本未发生熔化变形，也并未形成连续的熔池，而图2b是只考虑表面张力的粉末熔化过程，可以发现粉末在表面张力作用下发生了明显的熔化过程并形成了熔池。图3综合考虑表面张力、马朗格尼力及反冲压力的熔池温度及流场分布，及图4为不同扫描速率下熔池的形貌特征，可以看出随着从图4a-b，扫描速率不断增加，熔池的长度会先增加后减小。图5为不同粉末粒径对粉末熔化行为及缺陷产生的影响，图5a为16-32微米的粉末，可以看出熔道平整且连续，随着粉末粒径的增加，如图5c所示，熔道开始扭曲，上表面也出现明显起伏，导致熔道不再连续。