冻土区单桩基础混凝土保护层的厚度计算方法及保护层与流程

本发明属于冻土区桩基础保护技术领域，具体涉及一种冻土区单桩基础混凝土保护层的厚度计算方法及冻土区单桩基础混凝土保护层。

背景技术：

季节冻融层中的土在冻结过程中，土以及混凝土的结构和物理力学性能会发生变化，一方面由于土体中的水冻结相变成为冰，使土体体积膨胀；另一方面在冻结过程中地下水向成冰层的冻结锋面迁移，季节冻融层变厚，导致作用在桩侧的切向冻胀力逐渐增大。当上部结构较轻或桩的入土深度较浅时，并且作用在桩基础表面的切向冻胀力足够大时，桩体将产生冻拔破坏。现有研究表明，多年冻土区工程构筑物基础的稳定性与其周围冻土的热状况联系密切。混凝土保护层厚度将影响热量的传递，进而影响冻土区构筑物基础的稳定性，然而现有研究没有给出冻土区桩基础混凝土保护层厚度的理论计算公式。

技术实现要素：

为了解决上述技术问题，本发明给出了冻土区单桩基础混凝土保护层厚度的理论计算公式，提供了一种冻土区单桩基础混凝土保护层的厚度计算方法及冻土区单桩基础混凝土保护层。

本发明所采用的技术方案是：一种冻土区单桩基础混凝土保护层的厚度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立冻土区单桩基础混凝土保护层模型，得到模型中沿桩基横截面的温度分布；

所述冻土区单桩基础混凝土保护层为一个内径为r1，外径为r2，长度为l的圆筒；其中，r1为钢筋半径，r2为保护层混凝土外尺寸，保护层混凝土的厚度t为r2-r1；

假设圆筒内、外壁表面温度分别保持恒定温度t1和t2，且t1＞t2；假设温度仅沿半径方向变化，沿轴向散热忽略不计，若在圆筒半径为r处沿半径方向取微分厚度dr的薄壁圆筒，则传热面积视为常量，且等于2πrl，同时通过该薄层的温度变化为dt，通过该薄圆筒壁的热传导速率q为：

其中，λ表示薄壁圆筒的导热系数；

将上式分离变量积分并整理得：

其中，即为圆筒壁导热热阻；

半径为r处的热量q为：

半径为r处的温度为：

则距离钢筋中心r以内区域的温度曲线呈曲线分布，并且随着距离r的增大，温度的变化速率越来越快；其中，r1≤r≤r2；

步骤2：计算冻土区单桩基础混凝土保护层模型中变形钢筋和混凝土应力；

步骤3：基于弹塑性厚壁圆筒理论，计算在温度梯度影响下钢筋与混凝土的粘结强度；

步骤4：计算混凝土保护层厚度。

作为优选，步骤2中，假设所述冻土区单桩基础混凝土保护层模型中，钢筋的线膨胀系数为αs，混凝土的线膨胀系数为αc，钢筋的弹性模量为es，混凝土的弹性模量为ec，钢筋的横截面面积为as，混凝土的横截面面积为ac，混凝土的平均温度为t3，钢筋与桩外部的温差为δt1＝t1-t2，混凝土与桩外部的温差为δt2＝t3-t2；混凝土的拉伸应变为εc，钢筋的压缩应变为εs；温度t作用下混凝土的抗拉强度为fct(t)；

则保护层混凝土的平均温度为：

由钢筋与混凝土的力平衡条件得：

σsas＝σcac(6)

其中，σs为钢筋应变为εs时的钢筋应力值；σc为混凝土应变为εc时的混凝土应力值；

由于σs＝esεs和σc＝ecεc，代入(6)可得：

esεsas＝ecεcac(7)

由(7)得钢筋与混凝土的应变的关系为：

εs＝ecεcac/(esas)(8)

记es/ec＝αe，as/ac＝ρ，则

由桩的温差引起的总应变为：

ε＝αsδt1-αcδt2＝εs+εc(10)

由式(9)和(10)得钢筋和混凝土的应变分别为：

则钢筋和混凝土的应力：

为来保证混凝土不被拉裂，则应满足：

σc＜fct(t)(13)。

作为优选，步骤3中，假设所述冻土区单桩基础混凝土保护层模型中，内、外壁分别受到均匀的压力q1和q2的作用；利用弹性力学方法对所述冻土区单桩基础混凝土保护层模型进行力学分析，圆筒在任意位置处的应力表达式为：

式中，σr为径向应力，σθ为环向应力；

从式(14)和(15)知，σr＜0，即σr为压应力；σθ＞0，即σθ为拉应力；从拉应力σθ的表达式可以看出，拉应力最大值发生在r＝r1，其值为：

混凝土受到的作用力包括钢筋肋对混凝土的挤压力p，钢筋肋与混凝土间的摩擦力up；在钢筋发生滑动前，摩擦力为静摩擦力，并考虑钢筋与混凝土界面间的胶着作用，u为粘结-摩擦作用系数；发生滑动后钢筋与混凝土的粘结作用破坏，只有摩擦作用；假定钢筋发生滑动后，混凝土碎屑在钢筋肋前堆积，使得钢筋与混凝土的滑移面与水平面成α角，那么p和up在纵向方向上的分力合成为钢筋与混凝土间的粘结强度τ，径向分力的合力q1即为钢筋对混凝土圆筒产生的均匀内压作用，那么τ和q1的表达式为：

τ＝psinα+μpcosα(17)

q1＝pcosα-μpsinα(18)

为研究内压力与混凝土强度的关系，采用部分混凝土开裂的圆筒模型，即冻土区单桩基础混凝土保护层模型中钢筋附近的混凝土破裂，r3为开裂混凝土最外缘到钢筋形心的距离，设q3为未开裂混凝土受到的压应力，则：

q1π2r1＝q3π2r3(19)

结合式(18)得未开裂部分混凝土边缘所受到的均匀压力为：

由式(15)知，未开裂部分混凝土受到的环向拉应力为：

未开裂部分混凝土所受的最大环向拉应力应位于未开裂部分半径最小处，即r＝r3处，则：

模型中r3的合理的取值范围为：r1≤r3≤r2；

根据混凝土的强度理论，混凝土中的环向拉应力σθ能够达到的最大值为混凝土的抗拉强度fct(t)，温度t作用下混凝土的抗拉强度；

混凝土立方体试件的劈裂抗拉强度随温度的降低而逐渐增大，具体的数值关系如下：

fct(t)＝(1.45-1.02^t-60)fct，-70℃≤t≤20℃(23)

在式(22)中，令σθ＝fct(t(r3))得：

在r3处，温度t为

将式(26)代入式(24)，然后对式(24)两边对r3求导，求得使p达到最大值的r3值为：

r3＝max(0.5r2,r1)(27)

将式(27)代入式(24)得钢筋肋对混凝土挤压力p的最大值：

把式(28)代入式(17)得试件破坏时粘结强度的计算公式

式(29)即为由弹性力学圆筒模型得出的计算变形钢筋粘结强度的理论计算公式，式中考虑了温度作用混凝土强度的变化。

作为优选，步骤4中，为了保证上部建筑物的稳定，桩基础应同时满足以下条件：

fk+gk+qfk+qpk≥ktk(30)

σc＜fct(t)(32)

式中：fk为作用在桩顶上的竖向结构自重，单位kn；gk为桩身自重，单位kn，对于水位以下且桩底为透水土时取浮重度；qfk为桩在冻结线以下未冻土层的摩阻力标准值之和，qfk＝0.4u∑qikli，u为桩身周长，qik为冻结线以下各层土的摩阻力标准值，单位kpa，li为冻结线以下各层土的厚度；qpk为桩基础周边与多年冻土层的冻结力标准值，单位kn，qpk＝0.4u∑qipli'，qip为多年冻土层中各层土与桩基础侧面的冻结力标准值，单位kpa，li'为多年冻土层中各层土的厚度；σ为桩基础验算截面的应力；k为冻胀力修正系数；tk为桩的切向冻胀力标准值，单位kn，tk＝zdτsku，zd为设计冻深，单位m，τsk为季节性冻土切向冻胀力标准值，单位kpa；g1为验算截面以上桩自重；qf1为验算截面至冻结线之间桩与未冻土层的摩阻力，当验算截面位于季节冻融层时，取0；a为验算截面的面积；τmax为钢筋与混凝土之间的粘结应力；

(1)将qfk、qpk和tk的计算公式代入式(30)，为保证桩不发生整体冻拔，得桩的直径d应满足：

(2)令r2/r1＝m，假设r1已知，则保护层混凝土的厚度t＝r2-r1＝r1(m-1)；

当0.5r2≥r1时，由式(31)得：

当0.5r2＜r1时，由式(31)得：

令不等式右边为t1，则

故为了保证钢筋与混凝土不产生粘结滑移，保护层混凝土的厚度t应满足的条件为：

本发明还提供了一种冻土区单桩基础混凝土保护层，根据所述的冻土区单桩基础混凝土保护层的厚度计算方法制作而成。

相对于现有技术，本发明的有益效果是：

1.在冻土地区，由于桩基础内部的钢筋与混凝土的线膨胀系数有差异，将引起桩的内部产生温度应力。温度应力和温度对钢筋与混凝土的粘结强度的影响将最终影响桩的承载力和稳定性。本发明给出了冻土区单桩基础混凝土保护层的计算公式，具有重大的工程意义。

2.由于全球气候变暖的影响，多年冻土层的厚度在逐年退化，然而季节冻融层的厚度变化不明显。当季节冻融层中的冻土层达到一定厚度时，既使不发生整体上拔失稳，桩在切向冻胀力的作用下，仍有可能出现某个截面强度不足而出现桩基拔断的现象。由于桩基础最大冻深处的截面受到的切向冻胀力最大，故一般只需验算此处的截面强度。本发明对冻土区桩基础截面的温度分布和钢筋与混凝土的粘结强度进行理论分析，得到了桩基础内部温度应力的计算公式和钢筋与混凝土的最大粘结强度的计算公式，为后续的局部强度验算提供依据。

附图说明

图1为本发明实施例的桩的截面及所选取的计算模型；

图2为本发明实施例的计算模型及其温度分布；

图3为本发明实施例的受均匀内压的圆筒模型；

图4为本发明实施例的部分混凝土开裂的圆筒模型；

图5为本发明实施例的柱状地质剖面和桩的截面(单位：mm)。

图6为本发明实施例的钢筋与混凝土的粘结强度随开裂混凝土厚度的变化图。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明首先通过分析建立计算模型，得到模型中沿桩基横截面的温度分布。接着，推导了温度应力的计算公式。然后基于弹塑性厚壁圆筒理论，推导了在温度梯度影响下钢筋与混凝土的粘结强度计算公式，最后给出了混凝土保护层厚度应满足的要求。

本发明提供的一种冻土区单桩基础混凝土保护层的厚度计算方法，包括以下步骤：

步骤1：建立冻土区单桩基础混凝土保护层模型，得到模型中沿桩基横截面的温度分布；

本实施例桩的截面如图1所示，所选取的计算模型为虚线内的部分。该部分可以看做一个内径为r1(钢筋半径)，外径为r2(保护层混凝土外尺寸)，长度为l的圆筒，其中保护层混凝土的厚度t为r2-r1。

假设圆筒内、外壁表面温度分别保持恒定温度t1和t2，且t1＞t2，见图2(a)。由于l与r1和r2相比很长，则沿轴向散热可忽略不计，温度仅沿半径方向变化，此种热传导是一维定态热传导。它与平壁热传导的不同处在于，圆筒壁的热传面积不是常量，随半径而变。若在圆筒半径为r处沿半径方向取微分厚度dr的薄壁圆筒，则传热面积可视为常量，且等于2πrl；同时通过该薄层的温度变化为dt，通过该薄圆筒壁的热传导速率可以写为：

其中，λ表示薄壁圆筒的导热系数。

将上式分离变量积分并整理得：

其中，即为圆筒壁导热热阻。

半径为r处的热量q为：

可得半径为r处的温度为：

则距离钢筋中心r(r1≤r≤r2)以内区域的温度分布见图2(b)，呈曲线分布，并且随着距离r的增大，温度的变化速率越来越快。

步骤2：计算冻土区单桩基础混凝土保护层模型中变形钢筋和混凝土应力；

假设图1中所选取的计算模型中，钢筋的线膨胀系数为αs，混凝土的线膨胀系数为αc，钢筋的弹性模量为es，混凝土的弹性模量为ec，钢筋的横截面面积为as，混凝土的横截面面积为ac，混凝土的平均温度为t3，钢筋与桩外部的温差为δt1＝t1-t2，混凝土与桩外部的温差为δt2＝t3-t2。由于钢筋的线膨胀系数大于混凝土的，并且δt1＞δt2，故钢筋的应变大于混凝土的应变，但是混凝土会约束钢筋的应变。最终，混凝土的拉伸应变为εc，钢筋的压缩应变为εs。温度t作用下混凝土的抗拉强度为fct(t)。

由图2(b)可知保护层混凝土的平均温度为：

由钢筋与混凝土的力平衡条件可得：

σsas＝σcac(6)

其中，σs为钢筋应变为εs时的钢筋应力值；σc为混凝土应变为εc时的混凝土应力值；

由于σs＝esεs和σc＝ecεc，代入(6)可得：

esεsas＝ecεcac(7)

由(7)可得钢筋与混凝土的应变的关系为：

εs＝ecεcac/(esas)(8)

记es/ec＝αe，as/ac＝ρ，则

由桩的温差引起的总应变为：

ε＝αsδt1-αcδt2＝εs+εc(10)

由式(9)和(10)可得钢筋和混凝土的应变分别为：

则钢筋和混凝土的应力：

为来保证混凝土不被拉裂，则应满足：

σc＜fct(t)(13)

步骤3：基于弹塑性厚壁圆筒理论，计算在温度梯度影响下钢筋与混凝土的粘结强度；

假设图1中所选取的计算模型的内、外壁分别受到均匀的压力q1和q2的作用，如图3所示。

利用弹性力学方法对该模型进行力学分析，圆筒在任意位置处的应力表达式为：

式中，σr为径向应力，σθ为环向应力。

从式(14)和(15)可知，σr＜0，即σr为压应力；σθ＞0，即σθ为拉应力。从拉应力σθ的表达式可以看出，拉应力最大值发生在r＝r1，其值为：

混凝土受到的作用力有：钢筋肋对混凝土的挤压力p，钢筋肋与混凝土间的摩擦力up。在钢筋发生滑动前，摩擦力为静摩擦力，并考虑钢筋与混凝土界面间的胶着作用，u为粘结-摩擦作用系数；发生滑动后钢筋与混凝土的粘结作用破坏，只有摩擦作用。假定：钢筋发生滑动后，混凝土碎屑在钢筋肋前堆积，使得钢筋与混凝土的滑移面与水平面成α角，那么p和up在纵向方向上的分力合成为钢筋与混凝土间的粘结强度τ，径向分力的合力q1即为钢筋对混凝土圆筒产生的均匀内压作用，那么τ和q1的表达式为：

τ＝psinα+μpcosα(17)

q1＝pcosα-μpsinα(18)

为研究内压力与混凝土强度的关系，采用部分混凝土开裂的圆筒模型，即冻土区单桩基础混凝土保护层模型中钢筋附近的混凝土破裂，如图4所示，r3为开裂混凝土最外缘到钢筋形心的距离，设q3为未开裂混凝土受到的压应力，则可得：

q1π2r1＝q3π2r3(19)

结合式(18)得未开裂部分混凝土边缘所受到的均匀压力为：

由式(15)知，未开裂部分混凝土受到的环向拉应力为：

未开裂部分混凝土所受的最大环向拉应力应位于未开裂部分半径最小处，即r＝r3处，则：

模型中r3的合理的取值范围为：r1≤r3≤r2。

根据混凝土的强度理论，混凝土中的环向拉应力σθ能够达到的最大值为混凝土的抗拉强度fct(t)，温度t作用下混凝土的抗拉强度。

混凝土立方体试件的劈裂抗拉强度随温度的降低而逐渐增大，具体的数值关系如下：

fct(t)＝(1.45-1.02^t-60)fct，-70℃≤t≤20℃(23)

在式(22)中，令σθ＝fct(t(r3))可得：

在r3处，温度t为

将式(26)代入式(24)，然后对式(24)两边对r3求导，可求得使p达到最大值的r3值为：

r3＝max(0.5r2,r1)(27)

将式(27)代入式(24)可得钢筋肋对混凝土挤压力p的最大值：

把式(28)代入式(17)可得试件破坏时粘结强度的计算公式

式(29)即为由弹性力学圆筒模型得出的计算变形钢筋粘结强度的理论计算公式，式中考虑了温度作用混凝土强度的变化。

步骤4：混凝土保护层厚度的计算；

通过对多年冻土区桩基础冻拔破坏及其受力情况的分析，为了保证上部建筑物的稳定，桩基础应同时满足以下条件：

fk+gk+qfk+qpk≥ktk(30)

σc＜fct(t)(32)

式中：fk为作用在桩顶上的竖向结构自重(kn)；gk为桩身自重(kn)，对于水位以下且桩底为透水土时取浮重度；qfk为桩在冻结线以下未冻土层的摩阻力标准值之和，qfk＝0.4u∑qikli，u为桩身周长，qik为冻结线以下各层土的摩阻力标准值(kpa)，li为冻结线以下各层土的厚度，各变量取值方法见jtgd63-2007；qpk为桩基础周边与多年冻土层的冻结力标准值(kn)，qpk＝0.4u∑qipli'，qip为多年冻土层中各层土与桩基础侧面的冻结力标准值(kpa)，li'为多年冻土层中各层土的厚度，各变量取值方法见jtgd63-2007；σ为桩基础验算截面的应力；k为冻胀力修正系数，取值方法见jtgd63-2007；tk为桩的切向冻胀力标准值(kn)，tk＝zdτsku，zd为设计冻深(m)，τsk为季节性冻土切向冻胀力标准值(kpa)，各变量取值方法见jtgd63-2007；g1为验算截面以上桩自重；qf1为验算截面至冻结线之间桩与未冻土层的摩阻力(当验算截面位于季节冻融层时，取0)；a为验算截面的面积；τmax为钢筋与混凝土之间的粘结应力。

(1)将qfk、qpk和tk的计算公式代入式(30)，为保证桩不发生整体冻拔，可得桩的直径d应满足：

(2)令r2/r1＝m，假设r1已知，则保护层混凝土的厚度t＝r2-r1＝r1(m-1)。

当0.5r2≥r1时，由式(31)可得

当0.5r2＜r1时，由式(31)可得

令不等式右边为t1，则

故为了保证钢筋与混凝土不产生粘结滑移，保护层混凝土的厚度t应满足的条件为：

以下通过一个具体实施例来对本发明做进一步描述。

某工程桩基采用预制混凝土桩，直径d＝0.5m，桩长10m，地质剖面图如图5(a)所示，该桩配有8根φ20钢筋，混凝土为c30，保护层厚度为30mm，见图5(b)，桩长l＝8.0m，上部荷载n和桩自重g分别为400kn和200kn。假设桩的温度为-5℃，桩外部的温度为-20℃。冻土的导热系数为1.3w·m^-1·℃^-1，当地地中热流的数值为0.1392w/m²，冻结指数为139.5。假定土的干容重、冻土的总含水量、地中热流值、冻土的导热系数不变，季节冻融层为强冻胀土。

根据上述数据，可知r1＝10mm，r2＝40mm，fct＝1.43n/mm²，t1＝-5℃，t2＝-20℃，fk＝400kn，gk＝200kn。钢筋的线膨胀系数αs＝1.2×10^-5/℃，混凝土的线膨胀系数αc＝1.0×10^-5/℃，α＝25°，μ＝0.4。

由公式(25)可以计算得到钢筋与混凝土的粘结强度τ随开裂混凝土厚度(t＝r3-r1)的变化规律，如图6所示。由式(27)知，当r3＝0.5r2＝25mm，即开裂混凝土厚度为5mm时，钢筋与混凝土的粘结强度τ达到最大值，此时为2.21mpa。

保护层混凝土的平均温度：

桩的截面面积：a＝π×0.25²＝0.196m²；

季节性冻土切向冻胀力：tk＝zdτsku＝2.6×160×π×0.5＝653.45kn；

冻结线以下未冻土层的摩阻力标准值之和：

qfk＝0.4u∑qikli＝0.4×π×0.5×(0.4×25+1×30)＝25.13kn；

桩外围与多年冻土层的冻结力标准值：

qpk＝0.4u∑qipl′i＝0.4×π×0.5×(5×35+1×40)＝135.09kn；

将以上得到的数据代入式(30)、(31)和(32)进行桩的冻拔稳定性验算，验算结果如下：

fk+gk+qfk+qpk＝400+200+25.13+135.09＝760.2kn＜ktk＝1.3×653.45＝849.5kn

可知桩会发生整体上拔，但是在最不利截面处(季节冻融层最大冻深处)，钢筋与混凝土之间不会产生滑移，混凝土不会被拉裂。

为了保证钢筋与混凝土不产生粘结滑移，则混凝土保护层厚度应满足：

本发明还提供了一种冻土区单桩基础混凝土保护层，根据冻土区单桩基础混凝土保护层的厚度计算方法制作而成。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。