一种啁啾准周期结构超晶格材料及其设计方法与流程
本申请涉及超晶格技术领域，尤其涉及一种啁啾准周期结构超晶格材料及其设计方法。
背景技术：
准周期结构是多重准相位匹配的重要结构。准相位匹配(quasi-phase-matching,qpm)的概念于1962年提出的，距今已近60年。虽然qpm理论提出的非常早，但由于周期极化晶体制备上的困难，直到上世纪80年代初研究人员将微结构引入介电体，研制出介电体超晶格(dielectricsuperlattice)，人们才开始对qpm进行实验上的探索。由于在介电体超晶格中，被周期调制的参数主要是二阶非线性系数χ(2)，所以介电体超晶格也称作光学超晶格(opticalsuperlattice)。光学超晶格基质材料有铌酸锂(linbo3,ln)、钽酸锂(litao3,lt)、ktiopo4(ktp)等。qpm的主要应用之一是高效的激光变频，包括倍频(second-harmonic-generation,shg)，和频(sum-frequency-generation,sfg)，差频(different-frequency-generation,dfg)，光参量产生/放大/振荡(opticalparametricgeneration/amplification/oscillation,opg/opa/opo)等过程。目前，激光变频技术已发展为激光产业的一项重要技术。
九十年代以来，人们开始对非传统周期结构的光学超晶格进行探索，其中一个重要的新结构就是准周期光学超晶格。自从1984年首次发现准晶以来，人们对准周期（quasi-periodic）这一自然界不存在的全新结构产生了浓厚的兴趣。技术人员首先将准周期结构引入介电体超晶格，提出了准周期光学超晶格的概念。随后在fibonacci序列的的光学超晶格中首次实现激光的高效三倍频，从实验上验证了准周期光学超晶格的应用价值。准周期结构是介于周期结构和无序结构之间的一种新结构，它可以提供多个相互独立的倒格矢，可以实现多个光参量过程的相互耦合，在激光变频领域具有良好的应用前景。根据技术人员提出的准周期投影理论，一维准周期结构可以看作由二维周期点阵向一直线投影所得，因此在准周期结构中隐含了投影点阵与投影直线的信息。根据投影理论，低维的准周期结构可以看做由高维的周期结构投影得到，高维周期点阵“展示”出了低维准周期点阵的“隐含对称性”。例如，一维准周期结构可以看做二维正方点阵向一直线投影得到，如下图1所示。
在图1中，ξ为投影直线，与x轴夹角为θ，把与ξ轴垂直的直线标为η轴。投影窗口长度w取x轴与y轴单位长度向η轴方向投影之和，即w=sinθ+cosθ。从原点开始，凡是落在投影窗口内的点全部向η轴投影。只要投影角的正切tanθ为无理数，得到的点阵就是准周期排列的。由正方点阵投影得到的准周期序列仅与θ相关，不同θ得到的准周期序列各不相同。例如，当投影角的正切取黄金分割
对于介电体超晶格如铌酸锂(linbo3，ln)或钽酸锂(litao3，lt)，一般取组元a和组元b均由一对正负畴构成，其中正畴长度均为1，如下图2所示。
这样得到的准周期结构的倒格矢满足：
（1）式中τ是结构中组元a的个数na与组元b的个数nb之比na/nb，准周期序列仅有τ决定，因此τ称为序列参量。在由正方点阵投影得到的准周期结构中，τ满足τ=tanθ。d=τda+db称为平均结构参数，da、db分别为组元a、b的长度。由于组元a的出现次数是组元b的τ倍，因此d表征了a、b组元的平均长度，故被称作平均结构参数。m、n是整数，表征倒格矢的阶数。各倒格矢的傅里叶系数满足：
（2）式中
当准周期结构由正方点阵投影而来时，da/db为定值，有db/da=τ=tanθ。在更一般的准周期结构中，一维准周期结构是由二维长方点阵投影而来。此时da/db为一可调参量，τ仍是na/nb，但不再有τ=tanθ。一般的准周期结构既然从长方点阵投影而来，很容易推导出其序列参量τ的表达式。设横格、纵格长度分别为dx、dy，则τ满足：
非传统周期结构的光学超晶格另一个重要的新结构就是啁啾光学超晶格(chirpedgratings)。最初基于啁啾与类啁啾结构光学超晶格的研究主要集中于增加倍频接受带宽，啁啾光学超晶格的另一项主要用途是利用啁啾超晶格进行脉冲压缩与脉冲整形技术。技术人员对此项技术进行了深入的研究，并利用该技术产生了脉宽小于6飞秒的蓝光脉冲，这是当时所能产生的脉宽最短的蓝光脉冲。事实上，啁啾超晶格除了主要应用于这两方面之外，还有一些其他方面应用的工作报道，如光孤子在啁啾超晶格中的调控等工作。
在实际应用中，非线性频率变换的位相失配是通过超晶格材料的空间周期调制在倒空间的傅里叶频谱产生的倒格矢进行匹配补偿的。准周期结构的傅里叶频谱如图3所示，其中每一根单独谱线被称为“倒格矢”，是倒易空间的一个矢量。每一根倒格矢都可以对一个频率变换过程进行匹配，多个倒格矢可以实现多个频率变换在同一块晶体中的同时匹配，或者说实现多个波长的频率转换。图3的准周期结构为一维准周期结构，该结构从一横格长度dx0=19.1μm，纵格长度dy0=17.5μm的二维点阵向一斜率为tanθ=0.414的直线投影，并取两组元的正畴长度均为l=6μm，总长度l=10mm。
啁啾(chirp)结构，亦称非均匀(non-uniform)结构，是指周期极化(periodically-poled，pp)的晶体中极化周期非定值的结构。周期随位置的变化关系可以线性的，也可以是非线性的。在啁啾结构中，极化周期随位置而改变，但变化量一般较小。具有这种啁啾结构的超晶格示意图如下图4所示：
为清晰反映啁啾的图样，在图4中夸大了啁啾的程度。其中深色部分为超晶格正畴形状，浅色部分为超晶格负畴形状，正负畴沿一个方向交替排列，并且出现的长度周期随位置发生改变。具有这样结构的超晶格的倒格矢一般会展宽，但峰值有所下降。
以线性啁啾为例，首先需要定义描述啁啾程度的参数r。在一个包含n个周期的超晶格中，定义啁啾度r满足：
（4）式中λ(n)、λ(1)、λ0分别为超晶格最后一个周期长度，第一个周期长度与中心周期长度。各位置x处的周期满足下式：
当取超晶格中心周期λ0=9.02μm，超晶格总长度l=2cm时，取不同的啁啾度r，超晶格的一阶倒格矢强度随相位失配的变化关系如下图5所示：
这里的相位失配定义为
在图3中的准周期倒傅里叶频谱中，每一根倒格矢的形状都如同图5的r=0的倒格矢形状一样，是一个sinc函数状的峰状结构。这样的倒格矢峰值很高但宽度很窄，峰值强度随着失配程度的增加迅速下降。这就造成了在位相匹配过程中，一旦匹配温度和波长偏离了这个倒格矢的匹配位置，匹配强度就会迅速下降甚至不能产生匹配效果，导致在实际使用过程中极易产生由于环境因素变化造成的转换功率下降、功率不稳定等现象。尤其是在具有多重位相匹配的准位相匹配过程中，由于多个匹配过程互相耦合或者级联，某一个匹配过程的失配会造成整个转化过程的失败，使得多重位相匹配（准位相匹配）的敏感程度比单一位相匹配的敏感程度更高。例如，在一个倍频过程中，当一块20mm长的超晶格晶体的温度变化超过0.1℃时，其转化效率可能会下降至峰值的50%以下，造成输出倍频光的不稳定。
技术实现要素：
本申请提供了一种啁啾准周期结构超晶格材料及其设计方法，以解决现有技术中准周期结构的超晶格材料在实际使用中需要较苛刻条件要求的问题。
第一方面，本申请提供一种啁啾准周期结构超晶格材料的设计方法，如图6所示，所述设计方法包括：
步骤101、将纵向格子和横向格子投影，得到组元a和组元b；
步骤102、引入啁啾，确定组元a的长度和组元b的长度；
步骤103、根据组元a的长度和组元b的长度，确定序列参量τ；
步骤104、根据序列产量τ、组元a的长度和组元b的长度，确定啁啾准周期结构倒格矢位置；
步骤105、根据啁啾准周期结构倒格矢位置，确定任意两个倒格矢的位置，确定超晶格材料。
进一步地，所述引入啁啾，确定组元a的长度和组元b的长度的利用以下公式：
其中，da为组元a的长度，db为组元b的长度，dx（ξ）为啁啾后横向格子长度，dy（ξ）为啁啾后纵向格子长度，θ为投影直线ξ与x轴的夹角。
进一步地，根据序列产量τ、组元a的长度和组元b的长度，确定啁啾准周期结构倒格矢位置按照下列公式计算：
其中，g为倒格矢，m、n是整数，表征倒格矢的阶数，θ为投影直线ξ与x轴的夹角，dx（ξ）为啁啾后横向格子长度，dy（ξ）为啁啾后纵向格子长度。
第二方面，本申请提供一种啁啾准周期结构超晶格材料，所述超晶格材料的周期结构由下面方程决定：
其中，dx（ξ）为啁啾后横向格子长度，dy（ξ）为啁啾后纵向格子长度，ξ为投影直线，θ为投影直线ξ与x轴的夹角，m、n是整数，表征倒格矢的阶数，g为倒格矢。
由以上实施例可知，本申请提供的一种啁啾准周期结构超晶格材料及其设计方法，准周期结构是多重准相位匹配的重要结构，能够通过准周期结构的设计进行多个准位相非线性频率转换过程的位相匹配，实现激光的多波长非线性频率转换。普通准周期结构在傅里叶倒空间具有多根倒格矢，这些倒格矢每一根的形状都是一个宽度很窄的尖峰状。这种尖峰状的倒格矢的位相匹配要求环境温度、输入激光波长都是窄带的，否则其频率转换的功率稳定性和效率会产生剧烈波动，这对准周期结构的超晶格材料在实际使用中提出了较高的条件要求。本发明的目的是将啁啾结构引入准周期结构的设计，通过啁啾准周期结构将一个或多个倒格矢进行展宽及平顶化，实现多个倒格矢的带宽、强度同时可控，这使得准周期超晶格的频率转换带宽获得提升，转换效率的稳定性获得提升，降低了准周期材料在实际应用中的苛刻的环境要求。
附图说明
为了更清楚地说明本申请的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本申请实施例提供的二维周期投影法生成一维准周期结构；
图2为本申请实施例提供的准周期的二组元构成示意图；
图3为本申请实施例提供的准周期在倒空间的傅里叶频谱；
图4为本申请实施例提供的啁啾超晶格示意图；
图5为本申请实施例提供的啁啾结构超晶格的一阶倒格矢；
图6为本申请实施例提供的一种啁啾准周期结构超晶格材料的设计方法的流程图；
图7（a）为本申请实施例提供的仅取横向啁啾rx=0.05时的啁啾准周期超晶格的傅里叶谱图样；
图7（b）为本申请实施例提供的仅取纵向啁啾ry=0.05时的啁啾准周期超晶格的傅里叶谱图样；
图8为本申请实施例提供的啁啾准周期倒格矢；
图9（a）为本申请实施例提供的g1,1的倍频容许频谱；
图9（b）为本申请实施例提供的g2,1的容许频谱。
具体实施方式
为使本申请的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请具体实施例及相应的附图对本申请技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。以下结合附图，详细说明本申请各实施例提供的技术方案。
第一方面，本申请提供一种啁啾准周期结构超晶格材料的设计方法，所述设计方法包括：
本申请实施例，采用投影法，将啁啾结构引入准周期结构，实现两者功能的结合。
具体的，一维准周期结构可以看作是由二维周期点阵投影得到。对二维周期点阵进行啁啾处理，则啁啾的影响就会被隐含在所得的准周期结构之中，从而得到啁啾准周期结构。
本申请实施例，按照投影法，取投影直线ξ作为超晶格正向。用dx、dy分别表示二维点阵的横向格子长度、纵向格子长度，则引入啁啾后横格、纵格长度均随投影直线ξ的位置变化而变化，即dx变换为dx(ξ)，dy变换为dy(ξ)，需要说明的是，描述横向、纵向晶格长度变化最好的参数本应是横、纵坐标x、y，这里为了下面推导方便，选取了ξ。从图1中可见，在矩形点阵中描述晶格长度时，选取投影直线ξ的斜向坐标、与纵向、横向坐标x、y是等价的，这是因为它们能组成一个直角三角形的直角边和斜边，因此将按照比例变化。
格子长度随投影直线ξ连续变化，而最后得到的点阵、超晶格结构都是离散的。
只要给出结构的投影直线ξ的斜向初始坐标，就可以算出第一个格子长度，以此便可得到第二个格子的斜向初始坐标，然后算第二个格子长度，以此类推。这样用一个递推的方法就能得到所需要的任意长的结构。
将纵向格子和横向格子投影，得到组元a和组元b；
引入啁啾，确定组元a的长度和组元b的长度；
具体的，所述引入啁啾，确定组元a的长度和组元b的长度的利用以下公式：
其中，da为组元a的长度，db为组元b的长度，dx（ξ）为啁啾后横向格子长度，dy（ξ）为啁啾后纵向格子长度，θ为投影直线ξ与x轴的夹角。
由于组元a、b分别是由纵格、横格投影而来，格子长度啁啾会影响a、b组元的长度。
(6)式说明了横向啁啾会引起组元b长度的变化，而对组元a的长度没有影响。同样地，纵向啁啾会引起组元a长度的变化，而对组元b的长度没有影响。
根据组元a的长度和组元b的长度，确定序列参量τ；
由(3)式知，点阵格子的长度对参数τ，也就是准周期序列也有影响。其影响可由（7）式表示:
(7)式给出了序列参数τ随位置的变化关系。啁啾准周期中的序列参数τ并非定值，而是随位置变化而变化，说明啁啾准周期结构的准周期序列在整个晶格中在不断变化，该性质与传统的准周期结构完全不同。
根据序列产量τ、组元a的长度和组元b的长度，确定啁啾准周期结构倒格矢位置；
具体的，根据序列产量τ、组元a的长度和组元b的长度，确定啁啾准周期结构倒格矢位置按照下列公式计算：
其中，g为倒格矢，m、n是整数，表征倒格矢的阶数，θ为投影直线ξ与x轴的夹角，dx（ξ）为啁啾后横向格子长度，dy（ξ）为啁啾后纵向格子长度。
结构参数d=τda+db，将(6)、(7)两式带入(1)中，得到啁啾准周期结构倒格矢位置的表达式：
当啁啾准周期的啁啾量为0时，将演化为普通准周期结构，说明啁啾准周期结构是准周期的更广泛表达形式。取格子长度不啁啾,即dx(ξ)=dx0与dy(ξ)=dy0，则利用da=dy0sinθ与db=dx0cosθ，并利用(3)式即可由(8)式回到传统的准周期表达式：
根据啁啾准周期结构倒格矢位置，确定任意两个倒格矢的位置，确定超晶格材料。
利用(8)式可以在一个啁啾准周期超晶格中实现任意两个倒格矢位置和形状以任意形式变化，这样为啁啾超晶格结构设计提供了相当广泛的设计维度。例如，要求准周期超晶格的倒格矢gm1,n1以任意形式gm1,n1(ξ)变化，同时另外一个倒格矢gm2,n2以任意形式gm2,n2(ξ)变化，则利用(8)式，只需要解下列方程组：
(9)式中
这就是根据所需倒格矢得到的啁啾准周期的结构参数。
根据上述设计方法，对图3所示的准周期超晶格进行啁啾化设计。其基本参数按照图3所示的准超晶格不变。若仅取横向格子长度dx啁啾而保持纵向格子长度dy不变，则所有m=0阶倒格矢应该不展宽。同样地，若仅取纵向格子长度dy啁啾而保持横向格子长度dx不变，则所有n=0阶倒格矢应该不展宽。图7（a）、7（b）是分别仅取横向啁啾rx=0.05与仅取纵向啁啾ry=0.05时的啁啾准周期超晶格的傅里叶谱图样。这里的下标x，y分别表示横向和纵向，而啁啾度r的定义见(4)式。
同时对横向、纵向格子间距进行啁啾，可以控制任意两个倒格矢随位置以任意形式变化。任意选取两个倒格矢g1,1与g2,1，并让g1,1不展宽的同时g2,1展宽至±δg，则两倒格矢随位置按如下形式变化：
将(11)带入(10)中，得到结构参数
如果取倒格矢展宽量
图8中右上角的插入图是倒格矢g2,1的细节，可见该结构实现了在g1,1未展宽的同时将g2,1展宽至
啁啾准周期超晶格可以同时实现两个倍频过程。现在以两个倍频过程的啁啾准周期超晶格的具体实现来说明其使具体用方法。
仍采用之前给出的啁啾准周期超晶格结构参数，其倒格矢g1,1不展宽，g2,1展宽至±0.01μm-1。两倒格矢原始位置分别为g1,1=0.441μm-1，g2,1=0.745μm-1。非线性光学基质材料选取litao3晶体，匹配温度选取180℃，可由litao3晶体的sellmeier方程得到这两个倒格矢对应的倍频波长分别为1334.4nm和1103.9nm。根据耦合波方程对这两个倍频波长进行数值模拟(泵浦光强取30mw/cm2)，可得到倍频基波的容许频谱：
如图9（a）和图9（b）所示，未展宽的g1,1的半高宽度（fwhm）约为0.3nm，而展宽后的g2,1的半高宽度（fwhm）约为9nm，是g1,1半高宽度的30倍。由于波长偏差和温度偏差都能看做某种形式的相位失配，二者是等价的，因此我们可以从波长带宽推算出温度带宽。对于上述过程，未展宽的g1,10.3nm的波长半高宽相当于2.4℃的温度半高宽，而展宽后的g2,19nm的波长半高宽相当于88℃的温度半高宽，可见温度带宽也展宽了相当多。
第二方面，本申请提供一种啁啾准周期结构超晶格材料，所述超晶格材料为：
其中，dx（ξ）为啁啾后横向格子长度，dy（ξ）为啁啾后纵向格子长度，ξ为投影直线，θ为投影直线ξ与x轴的夹角，m、n是整数，表征倒格矢的阶数，g为倒格矢。
由以上实施例可知，本申请提供的一种啁啾准周期结构超晶格材料及其设计方法，准周期结构是多重准相位匹配的重要结构，能够通过准周期结构的设计进行多个准位相非线性频率转换过程的位相匹配，实现激光的多波长非线性频率转换。普通准周期结构在傅里叶倒空间具有多根倒格矢，这些倒格矢每一根的形状都是一个宽度很窄的尖峰状。这种尖峰状的倒格矢的位相匹配要求环境温度、输入激光波长都是窄带的，否则其频率转换的功率稳定性和效率会产生剧烈波动，这对准周期结构的超晶格材料在实际使用中提出了较高的条件要求。本发明的目的是将啁啾结构引入准周期结构的设计，通过啁啾准周期结构将一个或多个倒格矢进行展宽及平顶化，实现多个倒格矢的带宽、强度同时可控，这使得准周期超晶格的频率转换带宽获得提升，转换效率的稳定性获得提升，降低了准周期材料在实际应用中的苛刻的环境要求。
本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的申请后，将容易想到本申请的其它实施方案。本申请旨在涵盖本申请的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本申请的一般性原理并包括本申请未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本申请的真正范围和精神由下面的权利要求指出。
应当理解的是，本申请并不局限于上面已经描述并在附图中示出的精确结构，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本申请的范围仅由所附的权利要求来限制。
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