一种基于偏最小二乘的工业过程工艺优化方法与流程

本发明属于工业领域，涉及一种工业过程工艺优化方法，具体涉及一种基于偏最小二乘的工业过程工艺优化方法。

背景技术：

日趋复杂的现代工业过程中，为了对其进行优化，包括提高产品产量、质量或者降低能耗指标等，需要对工业过程进行回归建模。但是，影响产品的产量，质量，能耗的因素多而复杂。因此，准确合理地分析众多工艺参数与产品产量、质量、能耗指标之间的关系，具有重要的理论意义和工程应用价值。鉴于各个工厂实际情况不一样，专业课本没有也不能给出明确的公式，而实践经验往往也很模糊。从统计学角度来讲，专家系统和神经网络预测的精度是最高的，但是这两种方法只能依据经验或采取随机试探的方法，具有一定的随意性，且对所描述对象的输入输出变量之间的关系往往缺乏很好的解释性。传统的最小二乘回归能给出一个清晰的关系式，但由于变量之间存在多重相关性，使得模型精度不高，甚至出现与常识相悖的情况。

针对工业过程中自变量之间的多重相关性和样本点容量过少的问题，新型多元统计分析方法—偏最小二乘回归(pls)被提出，其集多元线性回归分析、主成分分析、典型相关分析的基本功能为一体，已被广泛应用于多个领域。但是，其更多的是被用于回归预测，而用于工业过程优化的则以主元分析方法居多，在变量内部具有高度线性相关性以及样本点数量过少的情况下，无法给出合理的优化指导。

技术实现要素：

本发明的目的是提供了一种基于偏最小二乘的工业过程工艺优化方法，该方法针对工业过程中变量内部具有高度线性相关性以及样本点少的情况，将偏最小二乘应用于工业过程的工艺优化，在指定的工艺约束条件及工艺参数设定条件下，寻找最优的工艺控制策略和方法，以指导生产操作。

为了实现上述目的，本发明的技术方案为：提供一种基于偏最小二乘的工业过程工艺优化方法，包括以下步骤：

步骤一：数据标准化处理

标准化的目的是使样本点的集合重心与坐标原点重合；

式中f0，e0分别为y，x的标准化矩阵；e(y)，e(x)(i同上)分别为y，x的均值；sy，分别为y，x的均方差；n为样本容量；

步骤二：确定主成分个数

记yi为原始数据，是使用全部样本点并取h个成分回归建模后，第i个样本的拟合值；是在建模时删去第i个样本点，取h个成分回归建模后，再用此模型计算的yi拟合值，记：

当预测误差平方和pressh达到最小时，对应的h即为确定的主成分数目；

步骤三：各主成分的提取

(a)第一成分t1的提取

已知f0，e0，可从e0中提取第一个成分t1，

t1＝e0w1

式中w1为e0的第一个轴，为组合系数，满足||w1||＝1；则t1是标准化变量的线性组合，为原信息的调整；

从f0中提取第一个成分u1，

u1＝f0c1

式中c1为f0的第一个轴，||c1||＝1；

为了使t1和u1的协方差最大，得到以下最优化问题：

式中θ1为优化问题的目标函数；w1为的特征向量，为对应的特征值；c1为对应于矩阵最大特征值的单位特征向量；

求得轴w1后，可得成分t1；分别求e0，f0对t1的回归方程为

式中为回归系数，向量；为回归系数，标量；e1，f1分别为回归方程的残差矩阵，e1＝[e11,e12,l,e1m]，f1＝f0-t1r1；

(b)第二成分t2的提取

以e1取代e0，f1取代f0，用步骤二的方法求第二个轴w2和第二个成分t2；并进行e1，f1对t2的回归，有

式中

(c)第h成分th提取

同理，可推求第成分th；h可用预测误差平方和press最小原则进行识别，h小于x的秩；

步骤四：推求偏最小二乘回归模型

f0关于t1,t2,…,th的最小二乘回归方程为：

由于t1,t2,…,th均是e0的线性组合，有偏最小二乘回归的性质有：

式中将上式代入回归方程中得：

记则上式可还原成标准化变量的回归方程：

上式还可以进一步写成原始变量的偏最小二乘回归方程：

步骤五：根据回归方程提出工艺过程优化操作。

得到的偏最小二乘回归方程反映了自变量与因变量间的关系，借此可以看出哪些参数对产品产量、质量、能耗指标是重要因素或者次要因素，哪些是正相关，哪些是负相关等等。据此可以得出优化工艺过程需要采取哪些控制手段和操作。

本发明基于偏最小二乘的工业过程工艺优化方法借鉴了偏最小二乘的优点，面对自变量存在高度自相关性或者样本点少的工业过程，通过确定主元个数，对样本进行主元提取，以主元为媒介，分析关键变量关于主元的变化情况，建立产品产量、质量、能耗指标等关键变量关于原始变量的回归模型，定性定量地解析复杂过程变量之间的关系，从数据中发现规律，解决问题，优化生产过程，从各关键操作变量和过程变量实现对生产进行控制，提高产质量。

附图说明

图1为本发明合成氨过程高低变单元的工艺流程图；

图2为本发明确定主元个数的校正误差图；

图3为本发明过程变量主元关于质量变量的散点图；

图4为本发明原始变量对质量变量的贡献因子图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明基于偏最小二乘的工业过程工艺优化方法作进一步的详述。

本发明基于偏最小二乘的工业过程工艺优化方法，包括以下步骤：

步骤一：数据标准化处理

标准化的目的是使样本点的集合重心与坐标原点重合；

式中f0，e0分别为y，x的标准化矩阵；e(y)，e(x)(i同上)分别为y，x的均值；sy，分别为y，x的均方差；n为样本容量；

步骤二：确定主成分个数

记yi为原始数据，是使用全部样本点并取h个成分回归建模后，第i个样本的拟合值；是在建模时删去第i个样本点，取h个成分回归建模后，再用此模型计算的yi拟合值；记：

当预测误差平方和pressh达到最小时，对应的h即为确定的主成分数目；

步骤三：各主成分的提取

(a)第一成分t1的提取

已知f0，e0，可从e0中提取第一个成分t1，

t1＝e0w1

式中w1为e0的第一个轴，为组合系数，满足||w1||＝1；则t1是标准化变量的线性组合，为原信息的调整；

从f0中提取第一个成分u1，

u1＝f0c1

式中c1为f0的第一个轴，||c1||＝1；

为了使t1和u1的协方差最大，得到以下最优化问题：

式中θ1为优化问题的目标函数；w1为的特征向量，为对应的特征值；c1为对应于矩阵最大特征值的单位特征向量；

求得轴w1后，可得成分t1；分别求e0，f0对t1的回归方程为

式中为回归系数，向量；为回归系数，标量；e1，f1分别为回归方程的残差矩阵，e1＝[e11,e12,l,e1m]，f1＝f0-t1r1；

(b)第二成分t2的提取

以e1取代e0，f1取代f0，用步骤二的方法求第二个轴w2和第二个成分t2；并进行e1，f1对t2的回归，有

式中

(c)第h成分th提取

同理，可推求第成分th；h可用预测误差平方和press最小原则进行识别，h小于x的秩；

步骤四：推求偏最小二乘回归模型

f0关于t1,t2,…,th的最小二乘回归方程为：

由于t1,t2,…,th均是e0的线性组合，有偏最小二乘回归的性质有：

式中将上式代入回归方程中得：

记则上式可还原成标准化变量的回归方程：

上式还可以进一步写成原始变量的偏最小二乘回归方程：

步骤五：根据回归方程提出工艺过程优化操作

得到的偏最小二乘回归方程反映了自变量与因变量间的关系，借此可以看出哪些参数对产品产量、质量、能耗指标是重要因素或者次要因素，哪些是正相关，哪些是负相关等等。据此可以得出优化工艺过程需要采取哪些控制手段和操作。

以下结合一个具体的合成氨生产过程中的高低变单元例子来说明本发明基于偏最小二乘方法的工业过程工艺优化方法的效果。高低变单元是实际合成氨生产过程的关键生产单元。其主要功能是将难处理的一氧化碳(co)转化为二氧化碳(co2)，而后被二氧化碳吸收塔所吸收，该单元的目标是尽可能的减少单元内残余一氧化碳浓度。该过程原本有26个过程变量和1个质量变量，为方便分析，预先筛选出8个相关度较高的过程变量。过程流程图如图1所示。

针对该过程，从分布式控制系统(dcs)中采集了10000个过程数据，首先对自变量间相关关系进行分析，结果显示自变量间相关系数最大的为0.9396，存在高度相关性。然后确定最佳主元个数，将10000个样本点划分成5000个训练样本，5000个测试样本。通过回归建模的预测误差平方和press最小来确定主成分数目。具体地，通过10折交叉验证并计算其交叉根均方误差rmsecv以及校正标准差rmsec，来判断预测效果。结果如图2所示，可以看出，当使用4个主元进行回归建模时，效果已经达到较佳。通过计算其累积解释率，4个主元时对x的方差解释率达到90.01％。确定主元个数为4后，按照主元提取步骤和方法依次提取4个主元。将前两个主元与质量变量画到一张散点图中，并用其残余浓度对颜色进行标注，结果如图3所示。可以看出，转换率从左到右逐渐升高的趋势较明显，说明主元提取效果较好。为了进一步分析原始变量对质量变量的贡献度，作出贡献因子图如图4所示。可以看出，原始变量1,4,5,8对质量变量具有较高的贡献因子。基于上述分析，得到质量变量关于原始变量的偏最小二乘回归方程：

其中x1,x2,l,x8为原始过程变量。从该回归方程可以看出，过程变量1,4,5,8对质量变量的影响系数较大，与图4所示结果一致。根据该回归方程还可以看出，各个过程变量对质量变量的影响是呈正相关还是负相关。据此，可以得到为降低该过程中残余co浓度可以采取的优化操作是：降低04r002气压(x1)，提高04r002上层的温度(x4)，增加出口气压(x5)以及降低出口温度(x8)。与实际工业操作规律及经验相符。

以上所揭露的仅为本发明的较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，因此依本发明权利要求所作的等同变化，仍属于本发明所涵盖的范围。