一种求解大规模多段图最短路径的分布式方法与流程

本发明属于计算机技术领域，具体涉及一种求解大规模多段图最短路径的分布式方法。

背景技术：

最短路径问题是图论中的一个经典问题，旨在寻找图中一对顶点之间的最短路径。多段图是一类特殊的加权有向图，图中的顶点分为至少两个不相交的集合(称为阶段)，其中第一个和最后一个阶段有且仅有1个顶点，分别称为源点和汇点，图中边只能从前一阶段的顶点指向后一阶段的顶点。很多工程应用中的实际问题都可以建模为多段图，所以其应用十分广泛。

随着多段图规模的不断增大，单机算法既无法存储所有的多段图数据，也无法实现最短路径的求解。此时，分布式算法成为必选。

分布式算法是将图数据尽量均衡地分配到计算机集群的计算节点上，然后各个计算节点并行计算本机上结果，再汇总各个部分结果得到最终结果。目前，已经提出了并行dijkstra算法、并行floyd算法、基于ballstring模型的并行算法、δ-stepping并行算法等，这些方法虽然也适用于于多段图，但是没有充分利用多段图的特点，通信量过大，计算效率低。

技术实现要素：

针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种求解大规模多段图最短路径的分布式方法，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种求解大规模多段图最短路径的分布式方法，用|a|表示集合a中元素的个数；用表示不大于a的最大整数，多段图是一个加权有向图g＝(v,e,w)，其中：

(1)是顶点集合，满足其中vi是第i个阶段的顶点集合，m为阶段个数；

(2)vi＝{vi,j|j＝1,2,…,ni}，其中ni＝|vi|表示第i个阶段的顶点个数；

(3)e＝{〈vi,j,vi+1,k>|i＝1,2,…,m-1；j＝1,2,…,ni；k＝1,2,…,ni+1}是边集合；

(4)w＝{wi,j,i+1,k|i＝1,2,…,m-1；j＝1,2,…,ni；k＝1,2,…,ni+1}是权重集合，wi,j,i+1,k是〈vi,j,vi+1,k〉的权重；

(5)v1＝{v1,1}，vm＝{vm,1}，v1,1和vm,1分别称为源点和汇点；

以表示每个计算节点能够存储的边的最大数量；

具体步骤如下：

步骤1：执行如下步骤，对多段图进行划分：

步骤1.1：取当前计算节点编号p＝1，当前边的总数量sum＝0，循环变量i＝1，第p个计算节点cnp存储的第一个阶段编号sp＝i；

步骤1.2：取阶段i至阶段(i+1)的边集合ei＝{<vi，j，vi+1，k>|j＝1,2，…，ni；k＝1,2，…，ni+1}；

步骤1.3：取sum＝sum+|ei|，若则将ei中所有边分配到计算节点cnp中，取cnp存储的最后一个阶段ep＝i+1，并继续下一步，否则转步骤1.5；

步骤1.4：取i＝i+1；若i≤m-1，转步骤1.2，否则转步骤2；

步骤1.5：取sum＝0，p＝p+1，sp＝i，转步骤1.3；

步骤2：第l个计算节点cnl(l＝1，2，…，p)执行如下步骤求各部分子图的部分最短路径，即所有计算节点并行执行如下步骤：

步骤2.1：对cnl中存储的每个顶点vi，j(i＝sl，sl+1，…，el，j＝1，2，…，ni)，用表示顶点到顶点vi，j的最短路径距离，用表示顶点到顶点vi，j的最短路径上，vi，j的前驱顶点在第(i-1)个阶段的序号；

步骤2.2：对cnl中存储的第一个阶段的每个顶点置

步骤2.3：取循环变量i＝sl；

步骤2.4：置i＝i+1，若i≤el，即cnl中存储的最后一个阶段的编号，转下一步，否则转步骤2.11；

步骤2.5：取循环变量j＝0；

步骤2.6：置j＝j+1，若j≤ni，即不大于vi中最后一个顶点的编号，转下一步，否则转步骤2.4；

步骤2.7：取循环变量k＝0；

步骤2.8：置k＝k+1，若即不大于中最后一个顶点的编号，转下一步，否则转步骤2.6；

步骤2.9：取

步骤2.10：取其中vi-1，q是所对应的顶点，转步骤2.8；

步骤2.11：用表示顶点到顶点的最短路径。取循环变量i＝0；

步骤2.12：置i＝i+1，若即不大于中最后一个顶点的编号，转下一步，否则转步骤2.18；

步骤2.13：取循环变量j＝0；

步骤2.14：置j＝j+1，若即不大于中最后一个顶点的编号，转下一步，否则转步骤2.12；

步骤2.15：取循环变量k＝i，循环变量h＝el，

步骤2.16：若h≠sl，转下一步，否则转步骤2.14；

步骤2.17：取h＝h-1，转步骤2.16；

步骤2.18：cnl中存储的第el阶段的每个顶点产生一个最短路径信息列表其中lenj和pathj分别表示到的最短路径的长度和路径；

步骤3：执行如下步骤，通过各计算节点通信来求多段图最短路径：

步骤3.1：参与通信的计算节点编号集合r＝{1，2，…，p}；

步骤3.2：若|r|＞1，转下一步，否则转步骤3.6；

步骤3.3：每个计算节点将发送给计算节点

步骤3.4：每个计算节点执行如下步骤：

步骤3.4.1：取循环变量k＝0；

步骤3.4.2：置k＝k+1，若即不大于中最后一个顶点的编号；置临时变量即空集，转下一步，否则转步骤3.5；

步骤3.4.3：取循环变量j＝0；

步骤3.4.4：置j＝j+1，若即不大于中最后一个顶点的编号，转下一步，否则转步骤3.4.10；

步骤3.4.5：取循环变量g＝0；

步骤3.4.6：置g＝g+1，若转下一步，否则转步骤3.4.4；

步骤3.4.7：取循环变量h＝0；

步骤3.4.8：置h＝h+1，若转下一步，否则转步骤3.4.6；

步骤3.4.9：若的最后一个顶点与的第一个顶点相同，置转步骤3.4.8；

步骤3.4.10：置取循环变量g＝0；

步骤3.4.11：置g＝g+1，若即不大于中最后一个顶点的编号，转下一步，否则转步骤3.4.2；

步骤3.4.12：其中且为以为起点、以为终点的所有路径的最短路径，转步骤3.4.11；

步骤3.5：所有计算节点完成步骤3.4后，置转步骤3.2；

步骤3.6：计算节点cnp的顶点vm，1中所存储的splm，1即为结果，其中splm,1.len是最短路径长度，splm,1.path是最短路径。

本发明所带来的有益技术效果：

(1)相较于单机求解算法，此算法能够使用分布式系统处理更大规模的多段图数据。

(2)相较于已有的分布式求解算法，满足负载均衡的要求并最小化通信开销。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2为多段图划分阶段子流程图。

图3为求多段图部分最短路子流程图。

图4为各计算节点通信子流程图。

图5为多段图实例图。

图6为多段图划分结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

本方法涉及到多个符号表示，我们按出现顺序概述了符号所代表的含义，如表1所示：

表1

具体实施步骤将结合图5给出的多段图实例进行详细展开。

首先，根据步骤1对多段图进行划分。根据步骤1.1和1.2，初始化p＝1，sum＝0，i＝1，s1＝1，取多段图第1阶段所有边。

根据步骤1.3，第1阶段所有边数量之和|e1|＝3，则sum＝3。设每个计算节点的最大负载为15条边，则sum≤c，将第1阶段的边全部分配到计算节点cn1上，取e1＝2。

根据步骤1.4，多段图共9个阶段，则m＝9，取i＝2，因i≤8，则取第2阶段所有边，即|e2|＝7，sum值更新为10，即第1阶段3条边加第二阶段7条边，因10＜15，将第2阶段的出边全部分配到计算节点cn1上，更新e1＝3。再取i＝3，满足i≤8，取第3阶段所有边，即|e3|＝7，sum＝17，因17＞15，则转步骤1.5。

根据步骤1.5，重置sum＝0，取p＝2，s2＝3，转步骤1.3更新sum值为7，因7＜15，将第3阶段的所有边分配到计算节点cn2上，取e2＝4。转步骤1.4取i＝4，满足i≤8，取第4阶段所有边，即|e4|＝5，更新sum值为12，因12＜15，将第4阶段的所有边分配到计算节点cn2上，更新e2＝5。按此一直循环得到第5阶段和第6阶段的12条边全部分配到计算节点cn3上，s3＝5，e3＝7；第7阶段和第8阶段的8条边全部分配到计算节点cn4上，s4＝7，e3＝9。最后分配结果如图6所示。

然后，根据步骤2，每个计算节点计算各个子图的部分最短路径。根据步骤2.1到2.8，4个计算节点并行执行，计算节点cn1上置i＝2，j＝1，k＝1，计算节点cn2上置i＝4，j＝1，k＝1，计算节点cn3上置i＝6，j＝1，k＝1，计算节点cn4上置i＝8，j＝1，k＝1。

根据步骤2.9和2.10，各个计算节点上取即计算节点cn1上转步骤2.8后计算节点cn1上取k＝2，因n1＝1，不满足k≤n1，转步骤2.6循环两次，得到因j＝4，n2＝3，不满足j≤n2，转步骤2.4循环四次，得到其他三个计算节点与计算节点cn1同理得到和四个计算节点结果如下：

cn1计算结果

cn2计算结果

cn3计算结果

cn4计算结果

根据步骤2.11到2.15，4个计算节点并行执行，计算节点cn1上取k＝1，h＝3，计算节点cn2上取k＝1，h＝5，计算节点cn3上取k＝1，h＝7，计算节点cn4上取k＝1，h＝9，

根据步骤2.16到2.17，因计算节点cn1满足h≠s1，则取h＝2，转步骤2.16后仍满足h≠s1，取h＝1，再转步骤2.16后不满足h≠s1，则转步骤2.14取j＝2，不满足则转步骤2.12后再同上循环3次，得到同理求得其他3个计算节点上各自sp。

根据步骤2.18求得4个计算节点上最大阶段各个点最短路径信息列表，计算节点cn1上得到：

spl3，1＝{(8，{v1，1，v2，2，v3，1})}

spl3,2＝{(9，{v1,1，v2,2，v3，2})}

spl3,3＝{(7，{v1,1，v2，3，v3，3})}

spl3，4＝{(7，{v1，1，v2，2，v3，4})}

计算节点cn2上得到：

spl5,1＝{(9，{v3，1，v4，2，v5，1})，(8，{v3，2，v4，2，v5,1})，(8，{v3,3，v4,2，v5,1})}

spl5,2＝{(8，{v3，1，v4，1，v5,2})，(5，{v3,2，v4,1，v5,2})，(11，{v3,4，v4，3，v5，2})}

spl5，3＝{(15，{v3，1，v4,2，v5,3})，(11，{v3,2，v4,3，v5,3})，(14，{v3,3，v4,2，v5,3})，(12，{v3,4，v4,3，v5，3})}

计算节点cn3上得到：

spl7，1＝{(10，{v5，1，v6，1，v7,1})，(11，{v5，2，v6，1，v7，1})，(6，{v5，3，v6,1，v7,1})}

spl7,2＝{(9，{v5,1，v6，2，v7,2})，(11，{v5,2，v6，2，v7，2})，(9，{v5，3，v6，1，v7，2})}

spl7,3＝{(8，{v5,1，v6,2，v7,3})，(10，{v5,2，v6,1，v7,3})，(5，{v5,3，v6,2，v7,3})}

spl7，4＝{(5，{v5,1，v6,2，v7,4})，(8，{v5，2，v6，2，v7，4})，(10，{v5，3，v6，2，v7，4})}

计算节点cn4上得到：

spl9，1＝{(12，{v7，1，v8，1，v9，1})，(11，{v7，2，v8，2，v9，1})，(12，{v7，3，v8，1，v9，1})，(12，{v7，4，v8，1，v9，1})}

最后，根据步骤3计算最终结果。根据步骤3.1和3.2，置r＝{1，2，3，4}，因|r|＝4，满足|r|＞1，则转步骤3.3，计算节点cn1将spl3，1，spl3，2，spl3，3，spl3，4发送给计算节点cn2，同时计算节点cn3将spl7，1，spl7，2，spl7，3，spl7，4发送给计算节点cn4。

根据步骤3.4.1至3.4.8，计算节点cn2和cn4分别置取k＝j＝g＝h＝1。

根据步骤3.4.9到3.4.12，spl3，1.path1的终点v3，1与spl5，1.path1的起点v3，1相同，所以置spl′5，1＝{(17，{v1，1，v2，2，v3，1，v4，2，v5，1})}，步骤3.4.9再循环3次无匹配，转步骤3.4.6后取g＝2，因|spl3，1|＝1，不满足g≤|spl3，1|，则转步骤3.4.4取j＝2，当循环到h＝2时，spl3，2.path1的终点v3，2与spl5,1.path2的起点v3，2相同，所以置spl′5，1＝{{(17，{v1，1，v2，2，v3，1，v4，2，v5,1})，(17，{v1，1，v2，2，v3，2，v4，2，v5,1})}；

步骤3.4.4同理再循环2次得到spl′5，1＝

{(17，{v1，1，v2，2，v3，1，v4，2，v5，1})，(17，{v1，1，v2，2，v3，2，v4，2，v5，1})，(15，{v1，1，v2，3，v3，3，v4，2，v5，1})}，当j＝5，n3＝4，不满足j≤n4，则转步骤3.4.10至3.4.12，置g＝1，在spl′5，1中选取以v1，1为起点、以v5，1为终点的所有路径的最短路径，更新spl5,1＝{(15，{v1，1，v2，3，v3，3，v4，2，v5，1})}，转步骤3.4.11后不满足g≤n1，则转步骤3.4.2后再按上述步骤原理循环2次，得到spl5，2＝{(14，{v1，1，v2，2，v3，2，v4，1，v5，2})}，spl5，3＝{(19，{v1，1，v2，2，v3，4，v4，3，v5，3})}。

同理计算节点cn3与cn4进行通信后得spl9,1＝

{(17，{v5,1，v6,2，v7,4，v8,1，v9,1})，(20，{v5,2，v6，2，v7，4，v8，1，v9,1})，(17，{v5,3，v6,2，v7,3，v8,1，v9,1})}。

根据步骤3.5，置r＝{2，4}，转步骤3.2后与第一次通信同理。最后根据步骤3.6得到spl9，1＝{(32，{v1，1，v2，3，v3，3，v4，2，v5，1，v6，2，v7，4，v8，1，v9，1})}，表示最短路径长度为32，最短路径为{v1，1，v2，3，v3，3，v4，2，v5，1，v6，2，v7，4，v8，1，v9，1}。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。