一种空间域电磁分量确定方法及系统与流程

本发明涉及空间域电磁分量确定领域，特别是涉及一种空间域电磁分量确定方法及系统。

背景技术：

纳米技术的迅速发展使得现代集成电路、纳米元件的结构尺寸日益缩减，新型材料的研究及加工技术已经进入到纳米时代，采取实验的手段进行各种性能测试十分繁琐和困难，因此，研究精确、高效的数值计算方法是现代纳米器件建模和优化的重要课题。计算电磁学是近年来新兴的前沿交叉学科，它是以计算机为基础的电磁场理论与数值方法的结合，在现代电子设备的建模、仿真、优化、设计等领域中发挥着重要作用。电磁学本质上是一门仿真学科，是根据当前的认知范围和实际需求来建模仿真，继而预测和发现新的科学现象，拓宽多个学科领域的研究范围并引领新的研究方向。目前，计算电磁学已经成为医学、光学、通讯、集成电路、材料等学科领域开展相关研究及发展不可或缺的一门重要学科。电磁问题的计算方法主要分为两大类：解析法和数值方法，对于解析方法，通常是先建立描述电磁问题的数学物理方程，然后采用常规的数学方法进行求解。解析方法能够获得精确的计算结果，可作为标准解来校验近似方法和数值方法的正确性。然而，若分析对象中包含复杂的结构和边界条件时，很难得到具体的解析表达式。同解析法相比，数值方法灵活性更高，能够处理几何形状、材料特性较为复杂的模型。另外数值方法也为软件和硬件的开发设计提供了条件。一直以来，频域数值方法在计算电磁学领域中占据着主导地位，然而，随着面临的问题越来越复杂及范围越来越广，人们逐渐发现了时域方法在计算和分析一些电磁问题时所具备的一些优异特性。例如，对于包含多种材料成分和许多精细的孔、缝、腔等结构时，基于频域方法进行模拟仿真往往会显得十分笨拙，计算效率有待提高。得益于计算机技术的快速发展，时域算法得到了广泛的研究和发展。时域算法提高了人们对具有宽频特性的瞬态电磁计算的分析能力，从而能够更加直观形象的观察一些电磁现象的发生过程，加深对电磁问题的理解。近年来，基于哈密顿系统的辛算法在时域电磁计算领域得到了广泛的研究和应用。通过保持整个数值系统的辛结构，使得辛时域有限差分(sfdtd)算法在求解电磁问题时表现出非辛方法所不具备的一些优异性能，如具有晚时稳定性、准确性以及较低的数值色散误差等特性。然而，显式的sfdtd方法是有条件稳定的，其时间步长受网格尺寸的限制，这对于仿真需采用精细网格剖分的电磁结构和特性材料，sfdtd的精确性优势将无法弥补其在计算效率上的劣势。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种空间域电磁分量确定方法及系统，能够提高辛时域有限差分方法确定电磁分量的计算仿真效率。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种空间域电磁分量确定方法，包括：

采用辛时域有限差分方法推导电磁数值稳定性条件；

根据所述电磁数值稳定性条件确定扩展因子；

确定所述扩展因子的取值范围；

根据所述取值范围定义低通滤波器；

根据所述低通滤波器对空间电磁场分量进行滤波处理，得到滤波以后的空间域电磁分量。

可选的，所述根据所述电磁数值稳定性条件确定扩展因子，具体包括：

通过高频滤波处理对所述电磁数值稳定性条件进行扩展，得到扩展后的时间步长；

获取扩展前的时间步长；

根据所述扩展后的时间步长和所述扩展前的时间步长，确定时间步长的扩大倍数，所述扩大倍数为扩展因子。

可选的，所述确定所述扩展因子的取值范围，具体包括：

分析不同数值波数范围内辛时域有限差分方法的数值色散误差；

根据所述数值色散误差，确定在不同波数范围内扩展因子的取值范围。

可选的，所述根据所述低通滤波器对空间电磁场分量进行滤波处理，得到滤波以后的空间域电磁分量，具体包括：

将空间电磁场分量进行空间频域变换，得到空间频域电磁分量；

根据所述低通滤波器和所述空间频域电磁分量，得到空间频域电磁分量；

将所述空间频域电磁分量进行逆空间频域变换，得到滤波以后的空间域电磁分量。

一种空间域电磁分量确定系统，包括：

稳定性条件确定模块，用于采用辛时域有限差分方法推导电磁数值稳定性条件；

扩展因子确定模块，用于根据所述电磁数值稳定性条件确定扩展因子；

取值范围确定模块，用于确定所述扩展因子的取值范围；

低通滤波器定义模块，用于根据所述取值范围定义低通滤波器；

滤波处理模块，用于根据所述低通滤波器对空间电磁场分量进行滤波处理，得到滤波以后的空间域电磁分量。

可选的，所述扩展因子确定模块，具体包括：

扩展后的时间步长确定单元，用于通过高频滤波处理对所述电磁数值稳定性条件进行扩展，得到扩展后的时间步长；

扩展前的时间步长确定单元，用于获取扩展前的时间步长；

扩展因子确定单元，用于根据所述扩展后的时间步长和所述扩展前的时间步长，确定时间步长的扩大倍数，所述扩大倍数为扩展因子。

可选的，所述取值范围确定模块，具体包括：

色散误差确定单元，用于分析不同数值波数范围内辛时域有限差分方法的数值色散误差；

取值范围确定单元，用于根据所述数值色散误差，确定在不同波数范围内扩展因子的取值范围。

可选的，所述滤波处理模块，具体包括：

空间频域变换单元，用于将空间电磁场分量进行空间频域变换，得到空间频域电磁分量；

滤波单元，用于根据所述低通滤波器和所述空间频域电磁分量，得到空间频域电磁分量；

逆空间频域变换单元，用于将所述空间频域电磁分量进行逆空间频域变换，得到滤波以后的空间域电磁分量。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

1.本发明仅需采用空间滤波处理便能实现sfdtd方法稳定性条件的扩展，相较于隐式的高阶fdtd算法，不需要复杂的公式推导，极大地简化了高阶隐式无条件稳定算法的应用难度。

2.本发明适合于分析带有精细结构或者需要采用高网格分辨率的电磁材料和结构，这使得本发明的稳定性条件更高，计算优势将进一步扩大。

3.本发明在具有较高计算效率的同时，亦保证了计算精度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明空间域电磁分量确定方法流程图；

图2为随θ，变化的幅值分布图；

图3为θ＝π/12和φ＝π/12时，ωδ/c随变化的曲线图；

图4为一维至三维情况下，空间电磁场分量的空间频域信息分布图；

图5为使用sfdtd方法、采用不同时间步长的sf-sfdtd方法计算得到的二维金属腔体的模式分布图；

图6为使用sfdtd方法、采用不同时间步长的sf-sfdtd方法计算得到的三维金属腔体的模式分布图；

图7为sfdtd方法和sf-sfdtd方法计算所得前八个谐振频点的非相关系数；

图8为介质波导模型的仿真示意图；

图9为使用rcwa方法、sfdtd方法、采用不同时间步长的sf-sfdtd方法计算得到的反射系数结果对比图；

图10为本发明空间域电磁分量确定系统结构图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种空间域电磁分量确定方法及系统，能够提高辛时域有限差分方法确定电磁分量的计算仿真效率。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

为了高效准确地研究具有精细结构且电磁参数具有不确定性随机材料电磁散射特性的统计变化规律，本发明将空间滤波(spatialfiltering)方法与传统的sfdtd方法相结合，用一种稳定性条件可扩展的空间滤波辛时域有限差分方法(sf-sfdtd)来解决腔体谐振和波导传输问题。本发明通过较少次的时域迭代求解便可得到与传统sfdtd十分接近的结果，在大大地提高了原有方法计算效率的同时也保证了仿真的精准度。

图1为本发明空间域电磁分量确定方法流程图。如图1所示，一种空间域电磁分量确定方法包括：

步骤101：采用辛时域有限差分方法推导电磁数值稳定性条件。

根据传统辛时域有限差分(sfdtd)方法的离散方程推导其数值稳定性条件公式，接着将影响sfdtd方法数值稳定性的高频分量进行空间滤波处理，即只保留空间低频分量这一条件代入到传统稳定性条件公式中获得新的稳定性条件可公式。新的稳定性条件公式表明通过高频滤波处理可使得sfdtd方法的稳定性条件得到进一步的扩展，即时间步长的取值范围可得到进一步扩大，扩大的倍数定义为“扩展因子ce”，ce值取决于网格尺寸与最小工作波长的比值。

辛时域有限算法的稳定度矩阵s的迹为：

其满足的稳定性条件为|tr(s)|≤2。

其中，

由|tr(s)|≤2得令可得：

-4≤g1(-x)+g2(-x)+g3(-x)+g4(-x)≤0(2)

(gl的系数：g＝[1.00.083333333333330.002638563229860.000026634757910])

解得上述函数自变量的范围为

其中：

令

和δx＝δy＝δz＝δ，可得：

设定q函数中可得辛算法的稳定性件：

若假定每个方向上的波数被限定在一个最大波数(kmax)范围内，即：

将(8)式代入(5)式可得

令n表示一个最小波长被剖分的网格数，一般情况下，n≥10，因此可得：

步骤102：根据所述电磁数值稳定性条件确定扩展因子，具体包括：

通过高频滤波处理对所述电磁数值稳定性条件进行扩展，得到扩展后的时间步长。

获取扩展前的时间步长。

根据所述扩展后的时间步长和所述扩展前的时间步长，确定时间步长的扩大倍数，所述扩大倍数为扩展因子。

图2为随θ，变化的幅值分布图，由图2可知，函数q在θ＝0.304π，取得极值。(q取0到π/10中任意值都是可以的，q的取值只会改变q函数极值的数值大小，并不会改变q取得极值点的位置，而只需要知道取得最大值的位置即可，因为在应用sfdtd方法仿真不同模型时，q是一个变化的值)，将θ＝0.304π，及kmax＝2q代入(9)式得：

由(6)式可得：

ce表示将常规sfdtd方法的稳定性扩展的倍数，即扩展因子。

步骤103：确定所述扩展因子的取值范围，具体包括：

分析不同数值波数范围内辛时域有限差分方法的数值色散误差。

根据所述数值色散误差，确定在不同波数范围内扩展因子的取值范围。

sfdtd方法的稳定性不可能无限制的扩大，即ce的取值不可能无限大，因为较大的时间步长会影响sfdtd方法的数值计算精度，因此需要根据数值计算精度来确定ce的合理取值范围。从公式(13)和(14)可以看出，ce的取值范围受kmaxδ值的影响，此时需要推导sfdtd方法关于kmaxδ的数值色散曲线并与解析解做对比，分析kmaxδ的取值范围对sfdtd方法的数值色散误差的影响(数值色散误差：数值方法的色散曲线与解析解的色散曲线的差异)，找到满足计算精度的最大kmaxδ值，将kmaxδ值代入公式(13)得到满足计算精度的ce的最大取值范围。

sfdtd方法的色散方程可描述为：

其中，q(θ，φ)的形式已在公式(10)中给出，令

根据公式(7)知：在三维sfdtd方法中，δt≤0.7431δ/c0，因此r≤0.7431。(15)代入方程(14)得到如下公式：

图3为θ＝π/12和φ＝π/12时，ωδ/c随变化的曲线图(类似的结果可在θ和φ等于其他值的时候得到)。从图3可以看出，当r≤0.7431(r1，r2，r3)且时，sfdtd方法与解析解几乎有相同的色散属性，剩余部分与解析解偏离较大。这意味着当计算区域中的网格尺寸小于最小工作波长的十分之一时，sfdtd方法将具有很高的计算精度。对于r＞0.7431(r4)且时，sfdtd方法的数值色散属性仍然较好，但是其随着的增大色散属性越来越差，另外，这些高频谱分量将会将会变得不稳定，最终导致数值结果发散，空间滤波指出这些不稳定的高频分量可通过滤波处理来保证数值结果的稳定。从r5对应的曲线可以发现，即使在范围内，sfdtd方法的色散属性也较差，只有在更小的频谱范围内才能保证数值结果的正确性。

基于上述分析，可以得出如下结论，如果空间采样率合理，sf-sfdtd方法的数值色散属性将不会是影响数值结果正确性的因素。

步骤104：根据所述取值范围定义低通滤波器。

为了直观描述利用sfdtd方法迭代电磁分量时空间电磁场分量的空间频域信息，图4为一维至三维情况下，空间电磁场分量的空间频域信息分布图。图4结果反映出：当时间步长满足稳定性条件时，频域信息主要集中于低频处，高频分量的值几乎为零，因此对数值结果的影响极小。然而，当时间步长不满足稳定性条件时，其高频分量值较大且增长较快，最终会导致计算结果发散。根据以上电磁分量的空间频谱信息可知，通过滤除空间高频分量，sfdtd方法的稳定性条件将会得到扩展并且得到较为稳定的结果。

滤波器的定义如下：根据扩展因子ce的值，kmax的值可通过公式(11)和(13)获得，根据kmax的值，三维低通滤波器定义成如下形式

从滤波器的定义公式可知，高于滤波半径的谱分量需要完全滤除，因为即使很少一部分的高频分量都会在时域迭代中引起数值结果发散。

步骤105：根据所述低通滤波器对空间电磁场分量进行滤波处理，得到滤波以后的空间域电磁分量，具体包括：

将空间电磁场分量进行空间频域变换，得到空间频域电磁分量。

根据所述低通滤波器和所述空间频域电磁分量，得到空间频域电磁分量。

将所述空间频域电磁分量进行逆空间频域变换，得到滤波以后的空间域电磁分量。

对空间电磁场分量进行滤波处理。设置仿真空间和电磁参数，迭代求解麦克斯韦方程中的电场和磁场。接着将所得空间域的电磁场分量进行频域变换得到频域电磁场分量。利用低通滤波器对变换后的频域电磁场分量进行滤波处理，最后将滤波以后的频域电磁分量进行逆频域变换，最终得到滤波以后的空间电磁场分量。具体的是：

由于滤波器只能应用在空间频域，因此需要将空间电磁场分量转换空间频域，详细的滤波处理过程如下：

(1)将空间电磁场分量进行空间频域变换得到空间频域电磁分量eⁿ(k，nδt)＝f(eⁿ(r，nδt))

(2)将滤波函数与上式相乘积滤除高频分量

(3)将空间频域电磁分量进行逆空间频域变换获得滤波以后的空间域电磁分量

(4)重新加载边界条件。

现结合两个数值实例及说明书附图对本发明作进一步描述和验证。图5为使用sfdtd方法、采用不同时间步长的sf-sfdtd方法计算得到的二维金属腔体的模式分布图；图6为使用sfdtd方法、采用不同时间步长的sf-sfdtd方法计算得到的三维金属腔体的模式分布图；图7为sfdtd方法和sf-sfdtd方法计算所得前八个谐振频点的非相关系数，非相关系数较小。cpu的计算效率如表1所示，可以看出本发明具有较高计算效率的同时保证了较高的计算精度。

表1cpu的计算效率

图8为介质波导模型的仿真示意图；图9为使用rcwa方法、sfdtd方法、采用不同时间步长的sf-sfdtd方法计算得到的反射系数结果对比图；

由图8和图9可以看出本发明具有较高的计算精度。

因为sfdtd方法中的网格尺寸限制了时间步长的取值范围，尤其是当仿真模型中包含精细结构时，较高的网格分辨率(网格分辨率：最小工作波长与网格尺寸的比值)更是严重缩小了时间步长的取值范围。时间步长的取值范围变小将使得sfdtd方法在相同的物理仿真时间下需要更多的迭代步数，增加了cpu运行时间。本发明消除了sfdtd方法中的时间步长对计算区域中网格尺寸的依赖，特别对精细网格尺寸的依赖性更弱。这使得sfdtd方法可取更大的时间步长，在相同的物理仿真时间下，需要更少的迭代次数，减小了cpu的运行时间，提高了sfdtd方法的计算仿真效率。

本发明还提供一种空间域电磁分量确定系统。图10为本发明空间域电磁分量确定系统结构图。如图10所示，一种空间域电磁分量确定系统包括：

稳定性条件确定模块201，用于采用辛时域有限差分方法推导电磁数值稳定性条件。

扩展因子确定模块202，用于根据所述电磁数值稳定性条件确定扩展因子。

取值范围确定模块203，用于确定所述扩展因子的取值范围。

低通滤波器定义模块204，用于根据所述取值范围定义低通滤波器。

滤波处理模块205，用于根据所述低通滤波器对空间电磁场分量进行滤波处理，得到滤波以后的空间域电磁分量。

所述扩展因子确定模块202，具体包括：

扩展后的时间步长确定单元，用于通过高频滤波处理对所述电磁数值稳定性条件进行扩展，得到扩展后的时间步长。

扩展前的时间步长确定单元，用于获取扩展前的时间步长。

扩展因子确定单元，用于根据所述扩展后的时间步长和所述扩展前的时间步长，确定时间步长的扩大倍数，所述扩大倍数为扩展因子。

所述取值范围确定模块203，具体包括：

色散误差确定单元，用于分析不同数值波数范围内辛时域有限差分方法的数值色散误差。

取值范围确定单元，用于根据所述数值色散误差，确定在不同波数范围内扩展因子的取值范围。

所述滤波处理模块205，具体包括：

空间频域变换单元，用于将空间电磁场分量进行空间频域变换，得到空间频域电磁分量。

滤波单元，用于根据所述低通滤波器和所述空间频域电磁分量，得到空间频域电磁分量。

逆空间频域变换单元，用于将所述空间频域电磁分量进行逆空间频域变换，得到滤波以后的空间域电磁分量。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。