一种基于非合作博弈的河道内外用水冲突协商方法与流程

本发明属于水利工程技术领域，涉及一种河道内外用水调度方法，特别涉及一种基于非合作博弈的河道内外用水冲突协商方法。

背景技术：

目前流域水资源利用和管理的研究集中于河道外河道外用水经济效益目标、河道内生态目标、环境保护目标之间的优化。在多目标之间相互矛盾、相互竞争的情况下，利益相关用水主体之间的决策常使用传统的多目标优化方法，该模型仅能得到问题的非劣解集，而对于用水主体来说，在这些非劣解集中选出最合适的解是非常困难的，因为在非劣解处，改善一个目标函数的效益，必以牺牲其他目标函数的利益为代价。传统的多目标优化方法强调最优化公共利益而忽视个体利益，而个体理性的存在不可避免地会带来流域水资源管理目标的冲突，从而发生行为的逆悖，导致传统数学意义上的全局最优解难以应用。水资源的竞争性和非排他性，导致对水资源量的过度使用，加剧流域水资源的枯竭和河流生态环境的破坏。因此，如何描述多个用水主体行为关系下，有限水资源与多主体利益的分配关系，是合理开发利用水资源、维持整个流域生态系统稳定的关键。

技术实现要素：

本发明的目的是提出一种基于非合作博弈的河道内外用水冲突协商方法，该方法解决河道外用水与河道内需水的用水冲突。河道外用水目标描述为河道外用水经济效益最大与废污水排放量最小，河道内需水目标描述为河道内需水满足度最大，通过分析这三个目标的博弈方相互制约、相互作用的规律，提出用水冲突协商方法，为水资源利用冲突管理、水资源的高效与持续利用提供科学支撑。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于非合作博弈的河道内外用水冲突协商方法，该方法解决河道外用水与河道内需水的用水冲突，河道外用水目标描述为河道外用水经济效益最大与废污水排放量最小，河道内需水目标描述为河道内需水满足度最大，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，根据已知河道内需水目标的最低要求，计算出可以取得的最高河道外用水经济效益以及对应的废污水排放量，同样的，计算出可以取得的最小废污水排放量以及对应的河道外用水经济效益，最终得到废污水排放量和河道外用水经济效益的博弈可行域空间；

步骤2，在步骤1得到的可行域空间内，以河道外用水的经济效益目标和废污水排放目标为两个博弈主体进行非合作博弈，最终寻得一个稳定的纳什均衡解；

步骤3，计算得到上述三目标可达成的帕累托前沿，根据非劣解分布情况，以步骤2中的纳什均衡解为约束，以控制断面的最大河道内需水量最大为目标，进行求解，即可得到三目标博弈的均衡值，所述三目标分别为河道内需水目标、废污水排放目标以及河道外用水的经济效益目标。

优选地，所述步骤3中，三目标博弈的均衡值可以采用几何方式求解，具体如下：

步骤3.1、通过研究，三目标博弈的非劣解分布是x、y、z三轴坐标系内的类三角形曲面，其中x轴为河道外用水的经济效益目标轴，y轴为河道内需水目标轴，z轴为废污水排放目标轴，为了简化说明，三目标博弈简化为空间内三角形，三角形命名为δabc；

步骤3.2、经过步骤2，在直线ac上进行讨价还价的非合作博弈，得到了废污水排放量和河道外用水经济效益的纳什均衡解为点d，然后过点d做y轴的平行线，交直线ab于点e，e点就即为三目标博弈的均衡值。

优选地，所述步骤1具体步骤如下：

步骤一、计算该河道内需水目标标准下可以取得的最高河道外用水经济效益以及对应的废污水排放量；

1.目标即为河道外用水经济效益最高：

公式(1)中，

ecod：河道外经济效益/万亿；

i:用水部门的编号；

xi：用水部门i的用水量/万m³；

bi：用水部门i的河道外用水经济效益系数(参见表1)；

此时，最高河道外用水经济效益对应的废污水排放量：

公式(2)中

envp：废污水排放量/t；

用水部门i的退水系数；

2.约束如下

2.1控制断面的河道内生态年过水量约束：

公式(3)中

wout(i)：控制断面i的出口水量/万m³；

a：某一常数，参照水华发生需要的环境条件和四大家鱼产卵所需的条件；

2.2各用水部门供水量不得超过需水约束：

xi≤di，(i＝1,2,3，…)公式(4)

公式(4)中

di：各用水部门需水量；

2.3用水量非负性：

xi≥0，(i＝1,2,3，…，n)公式(5)

2.4地表可供水量不得超过来水量的40％：

xs(i，1)+xs(i，2)+xs(i，3)+xs(i，4)<＝0.4*win(i)公式(6)

公式(6)中

xs(i，k)：分区i中的第k个用水部门的地表水量/万m³；

win(i)：分区i的来水量/万m³；

2.5各个分区的入境水量：

win(i)＝k×wl(i)+c公式(7)

公式(7)中

wl(i)：分区i的区间水量/万m³；

k：系数，取1或0，分别代表来水量是否包括区间水量；

c：调水量/万m³；

2.6各个分区的用水部门与各用水来源之间的内部关系约束：

假设有分区i，每个分区有生活、城镇工业、农业、生态四个用水部门，有地表水、地下水和其他水源三个用水来源，假定其他水源全部用于农业；地下水一半用于工业，一半用于生活；地表水被四个部门使用，则约束如下：

x(i，1)＝xs(i，1)+0.5×wg(i)公式(8)

x(i，2)＝xs(i，2)+woth(i)公式(9)

x(i，3)＝xs(i，3)+0.5×wg(i)公式(10)

x(i，4)＝xs(i，4)公式(11)

公式(8)至公式(11)中

x(i，k)：分给分区i中的第k个用水部门的用水量/万m³；

wg(i)：分区i的地下水量/万m³；

woth(i)：分区i的其他水源/万m³；

2.7水量平衡约束。首分区的来水量和各分区的区间水量之和等于末控制断面过水量加用水部门消耗水量加工程外调水量；

某一用水部门的排污系数；

w:南水北调工程调水量；

步骤二、计算该河道内需水目标标准下可以取得的最小废污水排放量以及对应的河道外用水经济效益；

1.目标即为废污水排放量最小：

公式(13)中

xi：用水部门i的用水量/万m³；

用水部门i的排污系数；

此时，最小废污水排放量对应的河道外用水经济效益为：

2.约束与步骤一中的约束相同；

步骤三、通过步骤一和步骤二可得，废污水排放量和河道外用水经济效益的博弈范围为：

envpmin≤envp≤envpmax(单位：万吨)公式(15)

ecodmin≤ecod≤ecodmax(单位：万亿元)公式(16)。

优选地，所述步骤2具体步骤如下：

由于在所有可行的河道内需水目标要求下，可以取得的废污水排放量最小或河道外用水经济效益最小的解的差异不大，故可以在河道内需水目标的最低要求下进行讨价还价；

两个博弈主体为河道外用水经济效益目标ecod和废污水排放量目标envp，最优策略分别为ecodmax和envpmin，显然双方不能够达成一致，所以他们进入了讨价还价的非合作博弈过程；在这个过程中，首先两个主体分别出价，然后对方主体在这个出价基础上计算出结果并与自己的目标相比较，如果达不到自己的目标需求，则进行下一轮出价，过程中双方逐渐调整自身的策略，直至达成一致，得到一个令双方都满意的纳什均衡解。

本发明有益效果是：

本发明从水资源配置的需求出发，一方面为了调节各理性主体的用水矛盾，一方面为了便于决策者做出决策，另一方面为了解决目前的水资源多目标管理中过多的注重整体利益最优而很难照顾到个体利益，从而引起各用水主体效率低下的问题。通过对水华发生条件和四大家鱼繁殖要求的统计研究，采用tennant法计算得到了控制断面的生态环境流量最小限度；将河道外用水经济效益目标、河道内生态需水目标、废污水排放目标视为三个不同的理性主体，在此基础之上建立了综合考虑多目标的优化调度模型；为了实现在总体利益得到优化的基础上兼顾到个体利益，拟采用讨价还价的非合作博弈思想，以促进达成一个系统各主体之间均能满意的解或解集，更易于决策者做出决定，为实现流域水资源的统一管理、统一保护提供一定的理论基础。

本文以汉江流域近期水平年(2020年)75％保证率水资源配置为例，对该流域内河道外河道外用水经济效益目标、河道内生态需水目标和排污目标之间的冲突进行研究。通过分析三个分区十二个用水部门各自的用水、排污、河道外用水经济效益等指标，结合流域来水、区间调水和南水北调工程，在此基础上建立考虑上述三个目标的水资源配置方法模型。

附图说明

图1为本发明三目标博弈过程示意图。

图2为对应表2的非合作博弈过程图。

图3为对应表3的帕累托非劣解集图。

具体实施方式

为了使本发明实施例的目的、技术方案、优点更加清晰，下面将结合本发明实施例来介绍本发明的技术方案。

本发明实施例包括以下步骤：

步骤1，根据已知河道内需水目标的最低要求，计算出可取得的最高河道外用水经济效益以及对应的废污水排放量，同样计算出可取得的最小废污水排放量以及对应的河道外用水经济效益，最终得到废污水排放量和河道外用水经济效益的博弈可行域空间。实现如下：

根据有关研究，汉江中下游“水华”均在当时的水流、气候、水质条件均满足藻类大量繁殖所需要的环境条件时发生。只要汉江水流(仙桃断面)条件小于一定流量，气温达到一定值这两个条件同时满足，汉江中下游潜江以下河段才会出现“水华”。有关研究表明，在仙桃断面500m3/s流量条件下，潜江以下河段不会发生水华。另外，襄阳断面是四大家鱼的重要产卵场。因此以襄阳和仙桃断面作为汉江干流生态环境流量控制断面。采用tennant法计算襄阳和仙桃断面的生态环境流量过程，选取生态有利程度为“好”的结果。并且仙桃断面2～3月以500m3/s的流量作为水华发生的警戒流量。计算出襄阳断面和仙桃断面河道内生态年需水量分别为1598526.14万m³和1640955.46万m³，此作为河道内需水目标的最低标准。(注：此算例中有两个河道内需水目标控制断面，最低标准需要取其一。由于仙桃断面位于襄阳断面的下游，故两断面的河道内生态年过水量有一定的相关关系，这里取襄阳断面的1598526.14万m³作为作为该算例的最低标准，因为此时仙桃断面的河道内生态年过水量大于1640955.46万m³。)，汉江流域各用水部门经济效益系数和退水系数具体如表1所示。

(一)计算该河道内需水目标标准下可以取得的最高河道外用水经济效益以及对应的废污水排放量。

1.目标即为河道外用水经济效益最高：

公式(1)中

ecod:河道外经济效益/万亿；

xi：用水部门i的用水量/万m³；

bi：用水部门i的河道外用水经济效益系数(参见表1)；

此时，最高河道外用水经济效益对应的废物岁排放量为：

公式(2)中

envp：废污水排放量/t；

用水部门i的退水系数(参见表1)；

2.约束条件如下：

(1)分区一的出口水量减去向分区二调去的水量10万亿立方米，减去南水北调水量95万亿立方米，即为襄阳断面河道内生态年过水量，取1598526.14万m³。

wout(1)-100000-950000＝1598526.14

wout(3)≥1640955.46；公式(3)

公式(3)中

wout(1)：分区i的出口水量/万m³；

(2)各用水部门供水量不得超过需水约束：

xi≤di，(i＝1,2,3，…，12)公式(4)

公式(4)中

di：各用水部门需水量；

(3)用水量非负：

xi≥0，(i＝1,2,3，…，12)公式(5)

(4)地表可供水量不得超过来水量的40％：

xs(i,1)+xs(i，2)+xs(i,3)+xs(i,4)<＝0.4*win(i)公式(6)

公式(6)中

xs(i,k)：分区i中的第k个用水部门的地表水量/万m³；

win(i)：分区i的来水量/万m³；

(5)三个分区的入境水量(其中丹江口水库向分区二调水量为10万亿立方米，丹江口水库南水北调水量为95万亿立方米)：

win(1)＝2650301公式(7)

win(2)＝100000+wl(2)公式(8)

win(3)＝wout(1)-100000-950000+wout(2)+wl(3)公式(9)

公式(7)至公式(9)中

wl(i)：分区i的区间水量/万m³；

(6)各个分区与各用水来源之间的内部关系约束：

分区1：假定其他水源全部用于农业；地下水一半用于工业，一半用于生活；地表水被四个部门使用。

分区2：假定其他水源全部用于农业；地下水量的60％用于工业，另外40％用于生活；地表水被四个部门使用。

分区3：假定其他水源全部用于农业；地下水一半用于工业，一半用于生活；地表水被四个部门使用。

x(1，1)＝xs(1，1)+0.5×wg(1)

x(1，2)＝xs(1，2)+woth(1；

x(1，3)＝xs(1，3)+0.5×wg(1)

x(1，4)＝xs(1，4)公式(10)

x(2，1)＝xs(2，1)+0.4×wg(2)

x(2，2)＝xs(2，2)+woth(2)+10^4

x(2，3)＝xs(2，3)+0.6×wg(2)

x(2,4)＝xs(2,4)；公式(11)

x(3，1)＝xs(3,1)+0.5×wg(3)

x(3,2)＝xs(3,2)+woth(3)

x(3,3)＝xs(3,3)+0.5×wg(3)

x(3,4)＝xs(3,4)公式(12)

公式(10)至公式(12)中

x(i,k)：分给分区i中的第k个用水部门的用水量/万m³；

wg(i):分区i的地下水量/万m³；

woth(i)：分区i的其他水源/万m³；

利用lingo可以求出最高河道外用水经济效益为67.97万亿元，此时废污水排放量为78.28万吨。

(7)水量平衡约束。分区一的来水量和各分区的区间水量之和等于仙桃断面过水量加用水部门消耗水量加南水北调工程调水量：

某一用水部门的排污系数；

w:南水北调工程调水量/万m³；

(二)计算该河道内需水目标标准下可以取得的最小废污水排放量以及对应的河道外用水经济效益。

1.目标即为废污水排放量：

公式(14)中

xi：用水部门i的用水量/万m³；

用水部门i的排污系数，(参见表1)；

此时，最小废污水排放量对应的河道外经济效益为：

2.约束条件与(一)相同。

(三)利用lingo可以求出最小废污水排放量为10.27万万吨，此时的河道外用水经济效益为5.97万亿元。经过步骤1，可以得出，废污水排放量和河道外用水经济效益的博弈范围为：

10.25≤envp≤78.28(单位：万吨)公式(16)

5.97≤ecod≤67.97(单位：万亿元)公式(17)

步骤2，在步骤1得到的可行域空间内，以河道外用水的经济效益目标和废污水排放目标为两个博弈主体进行非合作博弈，最终寻得一个稳定的纳什均衡解，实现如下：

由于在所有可行的河道内需水目标要求下，可以取得的废污水排放量最小(同样也是河道外用水经济效益最小)的解的差异不大，故可以在河道内需水目标的最低要求下进行讨价还价。

两个博弈主体为河道外用水经济效益目标ecod和废污水排放量目标envp，最优策略分别为67.97万亿元和10.25万吨，显然双方不能够达成一致，所以他们进入了讨价还价的非合作博弈过程。在这个过程中，首先，两个主体分别出价，然后对方主体在这个出价基础上计算出结果并与自己的目标相比较，如果达不到自己的目标需求，则进行下一轮出价，过程中双方逐渐调整自身的策略，最终在第四轮讨价还价中达成一致，得到一个令双方都满意的纳什均衡解，最终结果及谈判回合如表2和图2所示：

最终可以得到两主体讨价还价的结果为(45.6万吨，38.81万亿)。

在这里，我们将本发明的非合作博弈模型与传统多目标模型做一个对比，以显示本发明在决策中的优势和创新性。

简短来说，应用传统多目标模型方法，首先也要确定双方主体的范围，然后选择这两个范围内的几个值，这些值受另一个目标函数的约束，通过计算可以得到一个非劣解集。对于本案例研究，要求废污水排放量最小，要受到河道外用水经济效益的限制；要求河道外用水经济效益最大，也要受到废污水排放量的限制，本例从多目标分析中产生了八个非劣解，即帕累托最优(或非劣)解。最终结果如表3和图3所示。

研究结果显示了非合作博弈模型的创新性和优势，它平衡了流域管理中的经济和环境问题，并且易于决策者决策。作为比较，传统多目标的帕累托非劣解比本发明模型得到的解更加分散，在决策过程使用传统的多目标方法是比较困难的。

步骤3，计算得到上述三目标可达成的帕累托前沿，根据非劣解分布情况，以步骤2中的纳什均衡解为约束，以控制断面的最大河道内需水量最大为目标，进行求解，即可得到三目标博弈的均衡值，所述三目标分别为河道内需水目标、废污水排放目标以及河道外用水的经济效益目标。

步骤3中三目标博弈的均衡值可以采用现有常规技术利用软件进行求解计算，也可以采用几何方式求解，具体如下：

通过研究，三目标博弈的非劣解分布是x、y、z三轴坐标系内的类三角形曲面，其中x轴为河道外用水的经济效益目标，y轴为河道内需水目标轴，z轴为废污水排放目标轴，在这里为了简化说明，三目标博弈示意图见附图1，三角形命名为δabc。经过步骤2，在直线ac上进行讨价还价的非合作博弈，得到了废污水排放量和河道外用水经济效益的纳什均衡解为点d，然后过点d做y轴(河道内需水目标轴)的平行线，交直线ab于点e。

由于直线ac上的点是在河道内需水目标目标的最低要求下求得的，故点e既能满足河道内生态年过水量要求，又能满足废污水排放量和河道外用水经济效益的纳什均衡，又能在均衡解的基础上达到河道内生态年过水量最多，故点e就是三目标博弈的最终解。

具体计算方法为：以步骤2求得的纳什均衡解为约束，以控制断面的河道内生态年过水量最大为目标，进行求解。

得到最终解为：废污水排放量为45.60万吨，河道外用水经济效益为38.81万亿元，襄阳断面河道内生态年过水量为1620905.506万m³，仙桃断面河道内生态年过水量为2794612.186万m³。

表1汉江流域各用水部门经济效益系数和退水系数选取表

表2河道外用水经济效益目标同废污水排放目标进行非合作博弈过程表

表3应用传统多目标方法计算出的河道外用水经济效益目标和废污水排放目标的帕累托非劣解集表

需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。