基于分解最小条件数变换的多光谱图像去噪方法及系统与流程
本发明涉及多光谱图像去噪技术，具体涉及一种基于分解最小条件数变换的多光谱图像去噪方法及系统。
背景技术：
多光谱图像去噪旨在从给定的带噪观测中恢复得到原始图像，其去噪的关键是利用图像先验信息。
现有的多光谱图像去噪所采用的去噪模型主要包括梯度模型、稀疏模型、低秩模型和深度学习模型等。其中梯度模型约束了图像的光滑性，并以此去除噪声。稀疏模型假设可以使用过完备字典有效地描述干净图像的内容，而随机噪声主要保留在残差中。低秩模型利用了自然图像的非局部自相似性，并假设非局部相似图像块组为低秩且具有稀疏奇异值，利用低秩逼近实现去噪。深度学习模型可以从带噪图像和参考图像对的训练集中自动学习去噪模型，能够避免测试阶段的复杂优化问题。但是，目前大多数多光谱图像去噪所采用的去噪模型都是基于图像块的模型，没有充分利用多光谱图像的全局光谱相关性。同时，为了改善当前的多光谱图像去噪方法性能，近来的研究常常关注于构造和整合更多的先验约束，但往往会进一步增加大的耗时代价。
技术实现要素：
本发明要解决的技术问题：针对现有技术的上述问题，提供一种基于分解最小条件数变换的多光谱图像去噪方法及系统。本发明能够有效地利用全局光谱相关性，提升多光谱图像去噪的性能，能够有效改善去噪后图像的量化结果和视觉效果，同时增加的时间代价小，可以广泛应用于多光谱图像去噪领域中，具有简洁高效的优点。
为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：
一种基于分解最小条件数变换的多光谱图像去噪方法，该方法包括：
1）输入三维多光谱噪声图像y；
2）根据输入的三维多光谱噪声图像y，设计并计算得到分解最小条件数变换矩阵a；
3）对输入的三维多光谱噪声图像y进行变换，得到变换后的多光谱噪声图像z；
4）将变换后的多光谱噪声图像z的第一个波段作为第一分量，其余波段作为第二分量，并分别对第一分量、第二分量进行去噪；
5）组合去噪后的第一分量、第二分量得到去噪后的多光谱噪声图像。
可选地，步骤2）中设计并计算得到分解最小条件数变换矩阵a的步骤包括：
2.1）约束分解最小条件数变换矩阵a的条件数等于1，其函数表达式如式（1）所示；
cond(a)=||a||·||a-1||=1（1）
上式中，cond(a)表示分解最小条件数变换矩阵a的条件数；
分解最小条件数变换矩阵a的函数表达式如式（2）所示；
a=[a1,a2,…,ac]t（2）
上式中，a1,a2,…,ac表示分解最小条件数变换矩阵a的行向量，c为输入的三维多光谱噪声图像y的波段数；
为分解最小条件数变换矩阵a增加约束条件的函数表达式如式（3）所示；
a1=[1/c,1/c,…,1/c]t（3）
上式中，a1表示分解最小条件数变换矩阵a的第一个行向量，c为输入的三维多光谱噪声图像y的波段数，行向量a1用于对多光谱噪声图像全部波段取平均，对应部分代表第一分量，而行向量a2-ac对应部分代表第二分量；
2.2）根据式（3）所示约束条件并结合数学归纳法求解得到分解最小条件数变换矩阵a的一个特解如式（4）所示，从而得到分解最小条件数变换矩阵a；
上式中，ai,j表示分解最小条件数变换矩阵a的第i行第j列元素，c为输入的三维多光谱噪声图像y的波段数，ak,1表示分解最小条件数变换矩阵a的第k行第1列元素，ai,1表示分解最小条件数变换矩阵a的第i行第1列元素。
可选地，步骤3）的步骤包括：
3.1）将输入的三维多光谱噪声图像y沿着与各个波段平面平行的方向展开成矩阵并转置，将该展开转置操作记为f；
3.2）采用分解最小条件数变换矩阵a对三维多光谱噪声图像y执行变换，得到变换后的多光谱噪声图像z如式（5）所示；
z=f-1(af(y))（5）
上式中，f-1表示展开转置操作f的逆操作，a表示分解最小条件数变换矩阵，f(y)为对三维多光谱噪声图像y执行展开转置操作得到的结果；
3.3）对变换后的多光谱噪声图像z进行逐波段归一化。
可选地，步骤3.3）对变换后的多光谱噪声图像z进行逐波段归一化时，针对其中任意第i个波段zi进行归一化操作的函数表达式如式（6）所示，且归一化后各波段的噪声强度的函数表达式如式（7）所示；
上式中，
上式中，
可选地，步骤4）中对第一分量进行去噪是指采用预设的单通道图像去噪方法进行去噪。
可选地，步骤4）中对第二分量进行去噪是指采用预设的多光谱图像去噪方法进行去噪。
可选地，步骤5）的步骤包括：将第一分量的去噪结果放入整个去噪结果的第一个波段位置，第二分量的去噪结果放入整个去噪结果的其余波段位置，计算分解最小条件数变换矩阵a的逆，并以此按照与正向变换相同的方式进行逆变换，得到最终的去噪后的多光谱噪声图像。
此外，本发明还提供一种基于分解最小条件数变换的多光谱图像去噪系统，包括计算机设备，该计算机设备被编程或配置以执行所述基于分解最小条件数变换的多光谱图像去噪方法的步骤。
此外，本发明还提供一种基于分解最小条件数变换的多光谱图像去噪系统，包括计算机设备，该计算机设备的存储器中存储有被编程或配置以执行所述基于分解最小条件数变换的多光谱图像去噪方法的计算机程序。
此外，本发明还提供一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质中存储有被编程或配置以执行所述基于分解最小条件数变换的多光谱图像去噪方法的计算机程序。
和现有相比，本发明具有下述优点：本发明方法包括根据输入的三维多光谱噪声图像y，设计并计算得到分解最小条件数变换矩阵a；对输入的三维多光谱噪声图像y进行变换，得到变换后的多光谱噪声图像z；将变换后的多光谱噪声图像z的第一个波段作为第一分量，其余波段作为第二分量，并分别对第一分量、第二分量进行去噪；组合去噪后的第一分量、第二分量得到去噪后的多光谱噪声图像，从而能够有效地利用全局光谱相关性，提升多光谱图像去噪的性能，能够有效改善去噪后图像的量化结果和视觉效果，同时增加的时间代价小，可以广泛应用于多光谱图像去噪领域中，具有简洁高效的优点。
附图说明
图1为本发明实施例方法的基本流程示意图。
图2为本发明实施例方法的基本原理示意图。
图3为现有多种多光谱图像去噪方法在利用本实施例方法前后的去噪结果比较示意图。
具体实施方式
如图1所示，本实施例基于分解最小条件数变换的多光谱图像去噪方法包括：
1）输入三维多光谱噪声图像y；
2）根据输入的三维多光谱噪声图像y，设计并计算得到分解最小条件数变换矩阵a；
3）对输入的三维多光谱噪声图像y进行变换，得到变换后的多光谱噪声图像z；
4）将变换后的多光谱噪声图像z的第一个波段作为第一分量，其余波段作为第二分量，并分别对第一分量、第二分量进行去噪；
5）组合去噪后的第一分量、第二分量得到去噪后的多光谱噪声图像。
本实施例中，步骤1）中输入的三维多光谱噪声图像记为
步骤2）中设计并计算得到分解最小条件数变换矩阵a具体来说是指：所设计的分解最小条件数变换矩阵a的条件数尽可能小以保证整个去噪过程是良态的，同时约束变换矩阵的各行特征以分解多光谱噪声图像的不同特性组成部分。本实施例中，步骤2）中设计并计算得到分解最小条件数变换矩阵a的步骤包括：
2.1）本实施例中为了使整个去噪过程是良态的，需要约束分解最小条件数变换矩阵a的条件数等于1，其的函数表达式如式（1）所示；
cond(a)=||a||·||a-1||=1（1）
上式中，cond(a)表示分解最小条件数变换矩阵a的条件数；
分解最小条件数变换矩阵a的函数表达式如式（2）所示；
a=[a1,a2,…,ac]t（2）
上式中，a1,a2,…,ac表示分解最小条件数变换矩阵a的行向量，c为输入的三维多光谱噪声图像y的波段数；
为分解最小条件数变换矩阵a增加约束条件的函数表达式如式（3）所示；
a1=[1/c,1/c,…,1/c]t（3）
上式中，a1表示分解最小条件数变换矩阵a的第一个行向量，c为输入的三维多光谱噪声图像y的波段数，行向量a1用于对多光谱噪声图像全部波段取平均，对应部分代表第一分量，而行向量a2-ac对应部分代表第二分量；通过上述约束条件，能够将三维多光谱噪声图像a分解为具有不同特性的两个组成部分，同时保证分解最小条件数变换矩阵a为有限解；
2.2）根据式（3）所示约束条件并结合数学归纳法求解得到分解最小条件数变换矩阵a的一个特解如式（4）所示，从而得到分解最小条件数变换矩阵a；
上式中，ai,j表示分解最小条件数变换矩阵a的第i行第j列元素，c为输入的三维多光谱噪声图像y的波段数，ak,1表示分解最小条件数变换矩阵a的第k行第1列元素，ai,1表示分解最小条件数变换矩阵a的第i行第1列元素。
步骤3）的目的是利用分解最小条件数变换对多光谱噪声图像的波段进行线性变换，以更好地利用光谱相关性。本实施例中，步骤3）的步骤包括：
3.1）将输入的三维多光谱噪声图像y沿着与各个波段平面平行的方向展开成矩阵并转置，将该展开转置操作记为f；
3.2）采用分解最小条件数变换矩阵a对三维多光谱噪声图像y执行变换，得到变换后的多光谱噪声图像z如式（5）所示；
z=f-1(af(y))（5）
上式中，f-1表示展开转置操作f的逆操作，a表示分解最小条件数变换矩阵，f(y)为对三维多光谱噪声图像y执行展开转置操作得到的结果；
3.3）对变换后的多光谱噪声图像z进行逐波段归一化。
假设输入的三维多光谱噪声图像y的每个波段具有相同的噪声强度:
上式中，.*表示hadamard积，即逐元素相乘，δ为变换后的噪声强度向量。本实施例中，步骤3.3）对变换后的多光谱噪声图像z进行逐波段归一化时，针对其中任意第i个波段zi进行归一化操作的函数表达式如式（6）所示，且归一化后各波段的噪声强度的函数表达式如式（7）所示；
上式中，
上式中，
本实施例中，步骤4）中对第一分量进行去噪是指采用预设的单通道图像去噪方法进行去噪。一般的，选取的单通道图像去噪方法效果越好，最终的去噪结果越理想。因为第一分量为全部波段平均所得，因此噪声强度一般较小，不同去噪方法去噪结果差异不大，对选取的单通道图像去噪方法的要求并不严苛。这里选取的单通道图像去噪方法固定为基于卷积神经网络的图像去噪方法（基于卷积神经网络的图像去噪方法的具体实现细节参考文献“k.zhang,w.zuo,l.zhang.ffdnet:towardafastandflexiblesolutionforcnn-basedimagedenoising.ieeetransactionsonimageprocessing,2018,27(9):4608-4622.”）。
本实施例中，步骤4）中对第二分量进行去噪是指采用预设的多光谱图像去噪方法进行去噪。其中多光谱图像去噪方法可以根据需要采用bm3d、lrta、bm4d、lrtv、ffdnet等现有的多光谱图像去噪方法（相关介绍请参见下文实验验证环节）。一般的，第二分量中不同波段间平均像素强度和噪声强度差异较小，因此可将本实施例给定的当前多光谱图像去噪方法视为黑箱，对算法不做任何修改即可适用，同时使用原方法中建议的参数设置。
本实施例中，步骤5）的步骤包括：将第一分量的去噪结果放入整个去噪结果的第一个波段位置，第二分量的去噪结果放入整个去噪结果的其余波段位置，计算分解最小条件数变换矩阵a的逆，并以此按照与正向变换相同的方式进行逆变换，得到最终的去噪后的多光谱噪声图像。其中，正向变换是指步骤3）中的对输入的三维多光谱噪声图像y进行变换。
下文将通过仿真的方式对本实施例基于分解最小条件数变换的多光谱图像去噪方法的效果进一步证实。
实验图像来源于cave多光谱图像数据库，其中包含32张多光谱图像，每张图的大小为512×512，31个波段，波长范围为400到700纳米，具体参考文献“f.yasuma,t.mitsunaga,d.iso,s.k.nayar.generalizedassortedpixelcamera:postcapturecontrolofresolution,dynamicrange,andspectrum.ieeetransactionsonimageprocessing,2010,19(9):2241-2253.”。
作为对比所用的不同多光谱图像去噪方法包括：方法1：文献“k.dabov,a.foi,v.katkovnik,k.egiazarian.imagedenoisingbysparse3-dtransform-domaincollaborativefiltering.ieeetransactionsonimageprocessing,2007,16(8):2080-2095.”中提出的基于块匹配和三维滤波的去噪方法，简称bm3d。方法2：文献“n.renard,s.bourennane,j.blanc-talon.denoisinganddimensionalityreductionusingmultilineartoolsforhyperspectralimages.ieeegeoscienceandremotesensingletters,2008,5(2):138-142.”中提出的基于低秩张量近似的去噪方法，简称lrta。方法3：文献“m.maggioni,v.katkovnik,k.egiazarian,a.foi.nonlocaltransform-domainfilterforvolumetricdatadenoisingandreconstruction.ieeetransactionsonimageprocessing,2013,22(1):119-133.”中提出的基于块匹配和协同滤波的去噪方法，简称bm4d。方法4：文献“w.he,h.zhang,l.zhang,h.shen.total-variation-regularizedlow-rankmatrixfactorizationforhyperspectralimagerestoration.ieeetransactionsongeoscienceandremotesensing,2016,54(1):178-188.”中提出的基于全变差和低秩矩阵分解的去噪方法，简称lrtv。方法5：文献“k.zhang,w.zuo,l.zhang.ffdnet:towardafastandflexiblesolutionforcnn-basedimagedenoising.ieeetransactionsonimageprocessing,2018,27(9):4608-4622.”中提出的基于卷积神经网络的去噪方法，简称ffdnet。
所有实验都在matlab上的进行。对实验图像的各个波段分别添加高斯白噪声用作噪声图像，其中包括不同噪声方差σ=0.1和σ=0.2两种情况。所有的多光谱图像去噪方法在利用本发明前后均采用原文献建议的参数设置。评价指标用峰值信噪比psnr，峰值信噪比psnr值越大表示效果越好。最终得到的结果如图3所示。参见图3，图3中（a）为原始多光谱图像的第15波段，图3中（b）为噪声图像，图3中（c）为bm3d去噪结果，图3中（d）为bm3d利用本发明的去噪结果，图3中（e）为lrta去噪结果，图3中（f）为lrta利用本发明的去噪结果，图3中（g）为bm4d去噪结果，图3中（h）为bm4d利用本发明的去噪结果，图3中（i）为lrtv去噪结果，图3中（j）为lrtv利用本发明的去噪结果，图3中（k）为ffdnet去噪结果，图3中（l）为ffdnet利用本发明的去噪结果。可以看出，相比于原始去噪方法，本实施例方法能更好地恢复图像细节信息，改善去噪后图像的视觉质量。
表1列出了不同多光谱图像去噪方法在利用本发明前后的去噪量化结果和计算时间比较，表1中所有时间都是在matlab上的运行时间。
表1：不同多光谱图像去噪方法在利用本发明前后性能比较。
参见表1可知，对于计算时间，利用本实施例后的去噪方法相比于原方法增加了变换和对第一分量的单通道图像去噪过程，其中正反变换均只需做一次矩阵乘法，因此时间几乎可以忽略。单通道图像去噪过程意味着增加了一个波段的处理时间，其计算时间主要决定于选取的单通道去噪方法效率。与此同时第二分量相比原多光谱噪声图像少了一个波段，意味着对第二分量去噪时又减少了一个波段的处理时间，其计算时间还略微受影响于变换后图像的内部特征变化。因此利用本实施例前后计算时间基本相当。表1可以看出，与原始去噪方法相比，将去噪方法利用本实施例后具有更好的去噪量化结果，同时计算时间接近甚至减少。本实施例广泛适用于多光谱图像去噪领域中，具有重要的实用价值。本实施例基于分解最小条件数变换的多光谱图像去噪方法能够有效地利用全局光谱相关性，提升多光谱图像去噪的性能，能够有效改善去噪后图像的量化结果和视觉效果，同时增加的时间代价小，可以广泛应用于多光谱图像去噪领域中，具有简洁高效的优点。
此外，本实施例还提供一种基于分解最小条件数变换的多光谱图像去噪系统，包括计算机设备，该计算机设备被编程或配置以执行前述基于分解最小条件数变换的多光谱图像去噪方法的步骤。
此外，本实施例还提供一种基于分解最小条件数变换的多光谱图像去噪系统，包括计算机设备，该计算机设备的存储器中存储有被编程或配置以执行前述基于分解最小条件数变换的多光谱图像去噪方法的计算机程序。
此外，本实施例还提供一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质中存储有被编程或配置以执行前述基于分解最小条件数变换的多光谱图像去噪方法的计算机程序。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质（包括但不限于磁盘存储器、cd-rom、光学存储器等）上实施的计算机程序产品的形式。本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备（系统）、和计算机程序产品的流程图和／的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
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