本发明涉及一种基于带宽傅立叶分解的滚动轴承早期故障诊断方法，属于测量技术领域。
背景技术：
滚动轴承是工业生产中运用最为广泛的零部件之一，在旋转机械中起了“关节”的作用。由于受到交变载荷、磨损以及化学侵蚀等作用，滚动轴承也是最易发生故障的零部件之一，其早期故障的有效诊断对及时发现、消除设备的安全隐患，提高运行的可靠性和经济性都有重要的现实意义。目前，国内外学者对滚动轴承的故障诊断问题作了大量的研究工作，然后针对滚动轴承自然退化过程中早期微弱故障的有效诊断问题尚缺乏深入的研究。
技术实现要素：
本发明的目的是为了解决上述问题，提供一种基于带宽傅立叶分解的滚动轴承早期故障诊断方法，可以提高滚动轴承早期故障诊断的效率和识别精度，能满足工程应用的需要。
为达到上述目的，本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种基于带宽傅立叶分解的滚动轴承早期故障诊断方法，包括以下步骤：
第一步：通过带宽傅立叶分解将原始振动信号自适应的分解为带宽模态函数；
第二步：通过希尔伯特变换求各带宽模态函数的包络谱，并计算不同故障类型对应的故障特征频率比；
第三步：选择故障特征频率比最大的带宽模态函数作为不同故障类型对应的有效分量，并通过对各有效分量的包络分析实现滚动轴承早期微弱故障的有效诊断；
作为本发明的进一步优选，第一步中，带宽傅立叶分解的目标是将时域信号f(t)通过傅立叶变换转换成频域信号f(ω)后，在频域内将其自适应分解为k个稀疏的以{ωk}为中心的窄带子信号{uk(ω)}，然后通过傅立叶逆变换将{uk(ω)}转换为带宽模态函数{uk(t)}。其中，窄带子信号的稀疏性通过对其总带宽的优化实现，其构造的约束性优化问题l0({uk(ω)},{ωk})的数学表达式为：
通过拉格朗日乘子法，将约束性优化问题l0({uk(ω)},{ωk})转换为无约束性求极值问题l1({uk(ω)},{ωk})：
通过对l1({uk(ω)},{ωk})求鞍点即可得到频域信号f(ω)的优化分解结果。其中，uk(ω)的显式解为：
窄带子信号中心频率ωk的隐式解为：
作为本发明的进一步优选，第一步中，带宽傅立叶分解通过对窄带子信号中心频率{ωk}的迭代优化，将时域信号f(t)分解为k个带宽模态函数{uk(t)}，其具体计算流程为：
(1)通过傅立叶变换将时域信号f(t)转换为频域信号f(ω)；
(2)在奈奎斯特频率范围内将窄带子信号{uk(ω)}的中心频率{ωk}初始化在功率谱|f(ω)|2的极大值处；
(3)根据
(4)根据
(5)重复步骤(3)和步骤(4)，直至中心频率{ωk}收敛于稳定值
(6)通过傅立叶逆变换频域信号{uk(ω)}转换为时域信号{uk(t)}。
作为本发明的进一步优选，第一步中，中心频率的数量k根据两个相邻的带宽模态函数叠加为一个分量后是否满足窄带信号的条件确定，其具体方法为：
(1)令k＝2；
(2)对原始信号f(t)作带宽傅立叶分解；
(3)判断
(4)令k＝k+1，执行步骤(2)；
作为本发明的进一步优选，第二步中，带宽模态函数包络谱的故障特征频率比fcfr的计算式为：
其中：fc为故障特征频率，由轴承的结构参数和运行转速确定；y(ω)为各带宽模态函数的包络谱。fcfr表征了故障特征占的比例，为降低噪声的影响，本发明仅计算了包络谱中3倍故障特征频率范围内的fcfr。
作为本发明的进一步优选，第三步中：选择的有效分量为各类型故障分别对应的有效分量，通过对各有效分量的包络分析，确定轴承的未知故障。
相对于现有技术，本发明具有以下有益效果：
本发明具有计算速度快，诊断精度高的特点；
本发明能有效的提取出振动信号中的微弱故障特征信息；
本发明能准确的识别出滚动轴承自然退化过程中的早期故障。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
图1是本发明的优选实施例的仿真信号时域图；
图2是本发明的优选实施例的仿真信号傅立叶谱；
图3是本发明的优选实施例的仿真信号带宽傅立叶分解结果；
图4是本发明的优选实施例的仿真信号带宽傅立叶分解结果中有效分量包络谱；
图5是本发明的优选实施例的试验台示意图；
图6是本发明的优选实施例的轴承退化过程中振动信号均方根变化趋势；
图7是本发明的优选实施例的滚动轴承振动信号时域图；
图8是本发明的优选实施例的滚动轴承振动信号带宽傅立叶分解结果时域图；
图9是本发明的优选实施例的振动信号带宽傅立叶分解结果中有效分量包络谱；
图10是本发明的优选实施例的振动信号经验模态分解结果中有效分量包络谱；
图11是本发明的优选实施例的振动信号变分模态分解结果中有效分量包络谱；
图12是本发明的流程图。
具体实施方式
现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。这些附图均为简化的示意图，仅以示意方式说明本发明的基本结构，因此其仅显示与本发明有关的构成。
如图12所示，本发明的一种基于带宽傅立叶分解的滚动轴承早期故障诊断方法，包括以下步骤：
第一步：通过带宽傅立叶分解将原始振动信号自适应的分解为带宽模态函数；
带宽傅立叶分解的目标是将时域信号f(t)通过傅立叶变换转换成频域信号f(ω)后，在频域内将其自适应分解为k个稀疏的以{ωk}为中心的窄带子信号{uk(ω)}，然后通过傅立叶逆变换将{uk(ω)}转换为带宽模态函数{uk(t)}。其中，窄带子信号的稀疏性通过对其总带宽的优化实现，其构造的约束性优化问题l0({uk(ω)},{ωk})的数学表达式为：
通过拉格朗日乘子法，将约束性优化问题l0({uk(ω)},{ωk})转换为无约束性求极值问题l1({uk(ω)},{ωk})：
通过对l1({uk(ω)},{ωk})求鞍点即可得到频域信号f(ω)的优化分解结果。其中，uk(ω)的显式解为：
窄带子信号中心频率ωk的隐式解为：
带宽傅立叶分解通过对窄带子信号中心频率{ωk}的迭代优化，将时域信号f(t)分解为k个带宽模态函数{uk(t)}，其具体计算流程为：
(1)通过傅立叶变换将时域信号f(t)转换为频域信号f(ω)；
(2)在奈奎斯特频率范围内将窄带子信号{uk(ω)}的中心频率{ωk}初始化在功率谱|f(ω)|2的极大值处；
(3)根据
(4)根据
(5)重复步骤(3)和步骤(4)，直至中心频率{ωk}收敛于稳定值
(6)通过傅立叶逆变换频域信号{uk(ω)}转换为时域信号{uk(t)}。
中心频率的数量k根据两个相邻的带宽模态函数叠加为一个分量后是否满足窄带信号的条件确定，其具体方法为：
(1)令k＝2；
(2)对原始信号f(t)作带宽傅立叶分解；
(3)判断
(4)令k＝k+1，执行步骤(2)；
作为本发明的进一步优选，第二步中，带宽模态函数包络谱的故障特征频率比fcfr的计算式为：
其中：fc为故障特征频率，由轴承的结构参数和运行转速确定；t(ω)为各带宽模态函数的包络谱。fcfr表征了故障特征占的比例，为降低噪声的影响，本发明仅计算了包络谱中3倍故障特征频率范围内的fcfr。
第二步：通过希尔伯特变换求各带宽模态函数的包络谱，并计算不同类型故障对应的故障特征频率比；
第三步：选择故障特征频率比最大的带宽模态函数作为各故障类型对应的有效分量，并通过对各有效分量的包络分析实现滚动轴承故障的有效诊断；
选择的有效分量为各故障类型分别对应的有效分量，通过对各有效分量的包络分析，确定轴承的未知故障。
最后，进行仿真信号和实验信号分析
仿真信号分析
构造的滚动轴承局部故障仿真信号为：
x(t)＝x1(t)+x2(t)+n(t)
x1(t)＝alcos(2πf0t)
s(t)＝e-εtsin(2πfret)
其中，x1(t)代表轴承不平衡引起的工频振动，al＝0.1为工频振动的幅值，f0＝10hz为转频；x2(t)代表局部故障引起的冲击，ci＝0.3为冲击的幅值，tf＝0.025s为故障冲击的周期，冲击信号的衰减系数ε＝200，fre＝2400hz为系统的自振频率；n(t)为高斯白噪声，仿真信号的信噪比取-10db。图1和图2分别为仿真信号的时域图和傅立叶谱，其中仿真信号的采样频率为9600hz，仿真时间为1s。由图1可知，局部故障引起的冲击已淹没在了强噪声环境下，然而在图2的傅立叶谱中仍然能清晰的观察到系统的自振频率。
图3(a)和图3(b)分别为仿真信号带宽傅立叶分解得到的带宽模态函数时域图及其对应的傅立叶谱。表1为各带宽模态函数通过希尔伯特变换求包络谱后计算得到的故障特征频率比。由表1中计算结果可知，bmf5的包络谱中故障特征频率所占的比例相对较大，图4为其包络谱。由图4可知，bmf5的包络谱中出现了明显的故障特征频率(40hz)及其倍频成分，即本发明能有效提取出仿真信号的故障特征频率。
表1
实验信号分析
试验分析数据由西安交通大学设计科学与基础部件研究所提供，试验台布置如图5所示。轴承试验台由交流感应电机、电机速度控制器、支撑轴、两个支撑轴承(重型滚子轴承)、液压加载系统等组成。试验台设计用于在不同的工况下对滚动轴承进行加速退化试验。径向力由液压加载系统产生并施加在被测轴承的壳体上，转速通过交流感应电机的速度控制器控制。试验轴承为ldkuer204型滚动轴承，其结构参数如表2所示。其中第1种工况下的第2组试验持续时间为161min，试验结束后发现该滚动轴承外圈出现磨损。表3为转频为35hz时，滚动轴承不同故障类型对应的故障特征频率。
表2
表3
如图6所示，试验进行到第32min时，垂直方向振动信号的均方根开始缓慢上升，即轴承开始进入早期故障阶段。图7a)和图7b)分别为试验时间为1min和试验时间为32min时轴承垂直方向振动的时域波形图。由图7可知，轴承刚进入早期故障阶段时，振动幅值与无故障时相比有一定程度的增大，由于故障特征信号较微弱导致时域图中无法观察到明显的冲击，即难以直接根据时域图识别出早期故障。
图8给出了无故障和早期故障两种状态下，带宽傅立叶分解得到的带宽模态函数时域图。表4给出了无故障和早期故障两种状态下对各带宽模态函数包络谱的故障特征频率比。由表4中计算结果可知，无故障状态下bmf1的包络谱中故障特征频率所占的比例相对较大；早期故障状态下，bmf7包含相当较多的故障信息。图9给出了无故障条件下bmf1和早期故障状态下bmf7的包络谱。由图9可知，无故障状态下的有效分量bmf1的包络谱中无明显的突出成分，而早期故障状态下有效分量bmf7的包络谱中出现了明显的故障特征频率(107hz)及其倍频成分。即本发明能有效提取出早期故障特征，实现滚动轴承早期故障的有效诊断。
表4
作为对比，图10和图11别给出了经验模态分解和变分模态分解得到的包络谱。由图10可知，emd分解结果的有效分量包络谱中虽然能找到故障特征频率，然而其周围存在较多的干扰谱线使得其在包络谱中并不突出，这在一定程度上影响了对故障的有效诊断，即通过emd方法识别早期故障类型的效果并不理想。图11中bimf6的包络谱中故障特征频率的2倍频与3倍频较为突出，然而对故障诊断意义最大的故障特征频率却并不突出，即通过vmd无法有效的提取出早期故障特征频率。
需要说明的是，尽管在实际运用过程中故障类型和故障的数量都可能是未知的，然而不同故障的特征频率可根据结构及运行参数计算得到。分别计算不同类型故障的fcfr以选择其对应的有效分量，并通过包络分析即可实现不同类型故障的有效诊断。本发明在仿真信号分析及试验分析部分，为便于说明本发明故障特征提取的有效性和优越性，仅给出了已知故障对应的fcfr及其有效分量的包络谱，对未知故障也可根据本发明实现其有效的诊断。
本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本申请所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。
本申请中所述的“和/或”的含义指的是各自单独存在或两者同时存在的情况均包括在内。
本申请中所述的“连接”的含义可以是部件之间的直接连接也可以是部件间通过其它部件的间接连接。
以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。