一种S参数的最小二乘插值方法与流程

本发明涉及s参数的插值运算领域，具体涉及一种s参数的最小二乘插值方法。

背景技术：

在进行网络参数测试、仿真时，通常使用s参数(其通常为复数形式)进行计算。若使用的数据频率与测量到的数据频率不一致，则需要进行插值运算。虽然现有的插值方法种类很多，如线性插值、样条插值、拉格朗日插值等，但是这些都是将s参数的实虚部或幅度相位分开计算。

s参数本身为复数，其有多种格式：实部和虚部、线性幅度和相位、对数幅度和相位等。在需要进行插值的情况下，最简单的是将s参数的实部和虚部数据进行分别插值。更精确的方法是将s参数转化为线性幅度和线性相位格式，然后再分别对线性幅度、相位进行插值。

现有技术的缺点：

实部和虚部数据分别插值时，由于被测件的s参数在实部、虚部格式下没有呈现特定关系，无法表现被测件的特性，所以插值误差最大。

线性幅度和线性相位分别插值，可以将被测件的相位线性关系表现出来。但是由于被测件s参数在线性幅度下没有特定的线性关系，所以通过此种方式的线性幅值会与实际值有偏差。

技术实现要素：

针对现有技术存在的缺点，本发明提供了一种s参数的最小二乘插值方法，利用被测件数据在极坐标下连续且呈现圆形的特点，将s参数转化为线性幅值和线性相位，通过求解极坐标下的圆形参数，然后利用插值点频率对应的相位，进而利用圆形参数得到插值点的幅度。

本发明采用以下的技术方案：

一种s参数的最小二乘插值方法，包括以下步骤：

步骤1：对所有频点的s参数进行线性幅值计算和相位计算；

步骤2：将计算出的相位进行线性展开，得到线性化相位；

步骤3：进行插值点i判断，判断i≤i，其中i为插值点总数，若是则转到步骤4，若不是则转到步骤9；

步骤4：利用当前插值点i的频率进行线性插值，得到插值点的线性相位

步骤5：利用插值点i附近的n个频点的线性幅值和线性化相位，构造参数矩阵；

步骤6：利用步骤5的参数矩阵通过最小二乘计算，得到圆的a、b、c参数；

步骤7：由步骤4得到的插值点线性相位和步骤6得到的圆的a、b、c参数，计算得到插值点的线性幅度；

步骤8：插值点i增加1，转到步骤3；

步骤9：插值结束。

优选地，步骤1中线性幅值的计算公式为：

相位计算公式为：

其中，ρ为s参数的线性幅值，为s参数的相位，r为s参数的实部数据，x为s参数的虚部数据。

优选地，步骤2具体包括：

线性展开公式：

其中，是周期扩展的相位，是原始相位值，k为频点，k＝2,…,n，n为频点总数，j为周期数。

然后，对相位进行阈值判断，计算前一频点的线性化相位与当前频点的周期扩展的相位之差，记作δk：

当相位差值δk大于阈值δ时，周期数j增加1，当前频点线性化相位等于周期扩展的相位加2π；

当相位差值δk小于负阈值-δ时，周期数j减小1，当前频点线性相位等于周期扩展的相位减2π；即：

优选地，参数矩阵构造过程为：

线性幅值和线性化相位的关系在极坐标下的圆方程为：

其中，a、b、c为圆形的参数；

将圆形参数a、b、c作为未知参数，公式可写作：

由公式(7)，利用插值点i附近的n个频点的线性幅值和线性化相位，构造的参数矩阵为：

其中，n的取值范围为4至6；

利用参数矩阵求解处a、b、c的值。

优选地，利用a、b、c及插值点线性相位计算插值点线性幅值ρi，其中0＜ρi＜1；

本发明具有的有益效果是：

由于对s参数的实部+虚部、线性幅度+相位插值方法，不能完整的表现被测件的特性，所以插值结果会有偏差。由于真实的被测件可以分解成电感、电容、电阻模型的组合，他们在极坐标下是连续的，通常呈现圆形趋势。所以在极坐标下对被测件s参数采用圆形插值，将会得到与实际值更接近的插值数据。本发明利用被测件数据在极坐标下连续且呈现圆形的特点，将s参数转化为线性幅值和线性相位，通过求解极坐标下的圆形参数，然后利用插值点频率对应的相位，进而利用圆形参数得到插值点的幅度，从而进一步提高插值的鲁棒性。

附图说明

图1为s参数在极坐标下的轨迹。

图2为本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的具体实施方式做进一步说明：

结合图1和图2，一种s参数的最小二乘插值方法，包括以下步骤：

步骤1：对所有频点的s参数进行线性幅值计算和相位计算；

线性幅值的计算公式为：

相位计算公式为：

其中，ρ为s参数的线性幅值，为s参数的相位，r为s参数的实部数据，x为s参数的虚部数据。

步骤2：将计算出的相位进行线性展开，得到线性化相位；

具体包括：

由于s参数的相位总是在±180°之间，无法反应被测件的真实相位变化，所以需要将相位进行线性展开。

线性展开公式：

其中，是周期扩展的相位，是原始相位值，k为频点，k＝2,…,n，n为频点总数，j为周期数。

然后，对相位进行阈值判断，计算前一频点的线性化相位与当前频点的周期扩展的相位之差，记作δk：

当相位差值δk大于阈值δ时，周期数j增加1，当前频点线性化相位等于周期扩展的相位加2π；

通常两频点的相位变化小于当相位翻折情况出现时，相位变化为大于所以δ可以取

当相位差值δk小于负阈值-δ时，周期数j减小1，当前频点线性相位等于周期扩展的相位减2π；即：

步骤3：进行插值点i判断，判断i≤i，其中i为插值点总数，若是则转到步骤4，若不是则转到步骤9；

步骤4：利用当前插值点i的频率进行线性插值，得到插值点的线性相位

步骤5：利用插值点i附近的n个频点的线性幅值和线性化相位，构造参数矩阵；

参数矩阵构造过程为：

线性幅值和线性化相位的关系在极坐标下的圆方程为：

其中，a、b、c为圆形的参数；

将圆形参数a、b、c作为未知参数，公式可写作：

由公式(7)，利用插值点i附近的n个频点的线性幅值和线性化相位，构造的参数矩阵为：

其中，n的取值范围为4至6；

利用参数矩阵求解处a、b、c的值。

步骤6：利用步骤5的参数矩阵通过最小二乘计算，得到圆的a、b、c参数；

步骤7：由步骤4得到的插值点线性相位和步骤6得到的圆的a、b、c参数，计算得到插值点的线性幅度。

利用a、b、c及插值点线性相位计算插值点线性幅值ρi，其中0＜ρi＜1；

步骤8：插值点i增加1，转到步骤3；

步骤9：插值结束。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。