一种跨座式单轨梁竖向基频合理值的计算方法与流程
本发明属于轨道交通技术领域，具体涉及一种跨座式单轨梁竖向基频合理值的计算方法。
背景技术：
目前，跨座式单轨桥梁的相关研究主要适应于时速80km的单轨梁，而随着单轨技术的不断推广，时速120km的单轨梁成为一个发展方向，其中，针对时速120km跨座式单轨梁的竖向基频研究，尚处于空白阶段，而不能满足实际需求。
论文“400km/h高度铁路两种简支梁竖向基频限值对比研究，徐昕宇等，2019”中公开：为避免列车通过桥梁时出现过大振动甚至产生共振，以莫喀高速铁路两种33.1m简支梁桥形式(混凝土简支箱梁桥、钢-混结合简支梁桥)为背景，通过车桥耦合振动分析，对简支梁桥的竖向挠度和基频限值进行研究；
论文“主跨40m跨座式单轨交通连续钢箱轨道梁优化设计，董艳彪等，2018”中公开：以某市云轨示范线一主跨40m连续钢箱轨道梁为工程背景，利用直接网格搜索法原理，采用双变量优化设计法，应用有限元软件ansys计算分析所选结构体系的力学特性。以梁高、边跨与中跨比为设计变量，以主梁挠度、竖向基频、梁端转角、应力为约束条件对结构进行优化，确定使结构材料用量最少的最优结构体系；
专利“跨座式单轨桥墩及其设计方法，公开号cn109344554a，申请日20181129”中公开：为跨座式单轨梁体在温度荷载作用下能纵向自由变形，在制动力作用下对梁体纵向活动进行约束，将跨座式单轨桥墩进行串联，将制动力传递至车辆前行方向的桥墩；跨座式单轨桥墩包括在桥墩上设有的固定支座和纵向活动支座，其中，纵向活动支座的允许位移量为且纵向活动支座的允许位移量大于梁体温度变形量，伸缩缝的允许变形量和梁缝宽度均大于纵向活动支座的允许位移量。该发明解决了规范对于桥墩墩顶位移的严格限制，保证了即使在该限值下如采用该发明所提供的设计方法，可有效减小桥墩墩身截面尺寸，大大节约工程造价，减少桥墩的占地空间，以及提高结构的景观效果。
在时速80km跨座式单轨梁的设计规范中，无明确竖向基频方面的限值或者合理值要求，而对跨座式轨道梁竖向刚度的确定，通常采用单轨车桥动力耦合分析方法进行，这不仅需要桥梁的相关参数，还需车辆的详细动力分析参数才能完成分析。对于时速120km跨座式单轨梁的研究，由于缺乏车辆精细动力学参数，无法采用该方法研究，而时速120km跨座式单轨梁的竖向基频合理值是设计中的一个关键技术参数，直接关系到单轨梁设计的成败，非常有研究价值。
技术实现要素：
本发明旨在解决在无详细车辆参数、不进行车桥耦合动力仿真分析的前提下，如何对时速120km的跨座式单轨梁竖向基频的合理值进行计算的问题，而提出了一种跨座式单轨梁竖向基频合理值的计算方法。
在本技术方案中，发明人基于轨道交通研究现状，结合高速铁路桥梁中对系列移动常量力作用下的简支梁响应的相关研究，通过静力求解和系列移动荷载列简化分析相结合的方法，研究时速120km单轨梁的竖向刚度问题，并提出时速120km跨座式单轨简支梁竖向基频的合理值，供参考使用。
为了实现上述技术目的，提出如下的技术方案：
一种跨座式单轨梁竖向基频合理值的计算方法，包括如下步骤：
1)通过静力计算分析，确定跨座式单轨简支梁的合理梁高；
根据时速120km的单轨车辆轴重信息、轴距信息和编组信息，结合单轨桥梁设计规范(比如：《跨座式单轨交通设计规范，gb50458-2008》)，考虑最不利荷载组合工况，采用容许应力法进行设计，拟定梁高；
此处，“合理梁高”是本技术领域的常规用语，是发明人在考虑满足设计规范的前提下，结合施工方便及经济性，所确定的梁高；
此处，最不利荷载组合的工况包括恒载、活载、附加力、特殊荷载等，对于不同结构部位，最不利荷载组合可能存在不一致，比如：对于跨中，最不利荷载组合包括自重、车辆荷载及离心力；而对于支点位置，最不利荷载组合包括自重、车辆荷载及温度荷载；而对于同一位置的上下缘，最不利荷载组合包括对弯矩检算和剪力检算。因此，最不利荷载组合的工况根据实际情况而定；
2)确定编组单轨列车作用下的跨座式单轨简支梁的动力解析表达式；
将编组单轨列车轴重简化为系列移动荷载列，其中，等间距荷载以一定速度通过单轨简支梁的动力学方程表达为：
式(1)中，e为单轨简支梁弹性模量，i为单轨简支梁截面竖向惯性矩，c为结构阻尼，
式(2)中，p为单轨车辆轴重；其中，ak表达如下：
ak(t，v，l)＝δ[x-v(t-tk)]·[h(t-tk)-h(t-tk-δt)](3)
式(3)中，δ为dirac函数，h(·)为单位阶越函数，x为梁上坐标点，v为列车运行速度，tk为第k个到达梁上的荷载，tk＝(k-1)·d/v，l为桥梁跨度，d为车辆轴重间距，n为移动荷载的总数，δt＝l/v；
对式(1)采用模态叠加法求解，得到：
式(4)中，n为模态数：
式(5)中，tc为单轨车辆前后轮间距d1与车速v的比值，tc＝d1/v：
式(6)中：
式(7)和(8)中，ωdn为单轨梁的有阻尼第n阶自振频率，ωn为单轨梁第n阶自振频率，ωn为单个荷载第n阶激振频率，sn为激振频率与自振频率之比；分别表达如下：
ωn＝nπv/l(11)
此外，式(5)中，fn(v，t)与fn(v，t-tc)表达形式一致，仅时间上相差tc，其中，tc为单轨车辆前后轮间距与车速v的比值；
3)动力求解并确定跨座式单轨简支梁的竖向基频的合理值；
a.考虑到步骤2)中竖向位移解析解的复杂性，因此，采用基于所述式(4)-(12)中涉及的计算机编制程序，进行求解计算；
b.将根据所述计算机编制程序所得的求解计算结果，与采用动力分析软件建模的结果进行对比验证；
或者，设置移动荷载列的移动速度为低速度，进行所述计算机编制程序求解计算，将所得结果与采用静力分析软件建模的结果进行对比验证；
采用的对比验证方法包括：对相同荷载工况下的跨座式单轨简支梁跨中位移分别进行静力求解和动力求解，静力求解采用桥梁结构计算软件进行，动力求解采用基于所述式(4)-(12)中涉及的计算机编制程序进行；其中，在动力求解中，设置移动荷载列的移动速度为低速度(比如：5km/h，此时荷载移动较慢，动力效应较小：或者，1km/h，但整个动力分析的周期延长。)，静力求解结果与动力求解结果两者之间相等或相接近，则可验证编制程序结果的正确性；
c.确定动力分析的通用参数，其中，通用参数包括阻尼比和参与动力求解的模态阶数；
阻尼比：可按照常规动力分析，保证安全性，设置钢梁取值为0.005，设置混凝土梁取值为0.01；
参与动力求解的模态阶数：通常而言，对跨座式单轨简支梁跨中位移的求解，取前1阶模态即有足够的精度，其精度可高达99.2％；取前5阶模态，精度高达100％，因此，可优选前5阶模态，用于跨中动位移的求解；
其中，模态阶数的选择，主要依据结构形式、车辆速度、车辆轴间距等；
d.根据通用参数分析求解，确定单轨简支梁的竖向基频合理值
以列车运行速度及单轨简支梁竖向基频为分析参数，以结构跨中竖向动位移和冲击系数为研究对象，结合单轨桥梁设计规范(比如：《跨座式单轨交通设计规范，gb50458-2008》)中关于挠跨比和冲击系数的规定，综合分析确定时速120km跨座式单轨梁的合理竖向基频限值；
得出：时速120km跨座式单轨简支梁竖向基频的合理值为100/l。
在本技术方案中，涉及的动力分析软件、静力分析软件均为本技术领域内的结构分析常用软件，因此，没有特定的版本要求。
采用上述技术方案，带来的有益技术效果为：
本发明可以在不需要单轨车辆详细参数情况下，确定时速120公里跨座式单轨简支梁的合理竖向基频值，便于尽早开展时速120公里单轨梁的设计研究，填补跨座式单轨设计规范对竖向基频要求的空白，进而便于跨座式单轨规范的修订和完善。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明中的单轨列车编组示意图；
图2为本发明中的移动荷载列简化模型；
图3为实施例2中1800mm梁高截面示意图；
图4为实施例2中时速120公里时跨中动位移随时间变化的曲线图；
图中，1、单轨简支梁，2、编组单轨车辆，3、单轨竖向轴重荷载。
具体实施方式
这里将详细地对示例性实施例进行说明。下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。以下示例性实施例中所描述的实施方式并不代表与本公开相一致的所有实施方式。相反，它们仅是与如所附权利要求书中所详述的、本公开的一些方面相一致的装置和方法的例子。
实施例1
一种跨座式单轨梁竖向基频合理值的计算方法，包括如下步骤：
1)通过静力计算分析，确定跨座式单轨简支梁的合理梁高；
根据时速120km的单轨车辆轴重信息、轴距信息和编组信息，结合单轨桥梁设计规范(比如：《跨座式单轨交通设计规范，gb50458-2008》)，考虑最不利荷载组合工况，采用容许应力法进行设计，拟定梁高；
2)确定编组单轨列车作用下的跨座式单轨简支梁的动力解析表达式；
将编组单轨列车轴重简化为系列移动荷载列(如图1-2所示)，其中，等间距荷载以一定速度通过单轨简支梁的动力学方程表达为：
式(1)中，e为单轨简支梁弹性模量，i为单轨简支梁截面竖向惯性矩，c为结构阻尼，
式(2)中，p为单轨车辆轴重；其中，ak表达如下：
ak(t，v，l)＝δ[x-v)t-tk)]·[h(t-tk)-h(t-tk-δt)](3)
式(3)中，δ为dirac函数，h(·)为单位阶越函数，x为梁上坐标点，v为列车运行速度，tk为第k个到达梁上的荷载，tk＝(k-1)·d/v，l为桥梁跨度，d为车辆轴重间距，n为移动荷载的总数，δt＝l/v；
对式(1)采用模态叠加法求解，得到：
式(4)中，n为模态数：
式(5)中，tc为单轨车辆前后轮间距d1与车速v的比值，tc＝d1/v：
式(6)中：
式(7)和(8)中，ωdn为单轨梁的有阻尼第n阶自振频率，ωn为单轨梁第n阶自振频率，ωn为单个荷载第n阶激振频率，sn为激振频率与自振频率之比；分别表达如下：
ωn＝nπv/l(11)
此外，式(5)中，fn(v，t)与fn(v，t-tc)表达形式一致，仅时间上相差tc，其中，tc为单轨车辆前后轮间距与车速v的比值；
3)动力求解并确定跨座式单轨简支梁的竖向基频的合理值；
a.考虑到步骤2)竖向位移解析解的复杂性，因此，采用基于所述式(4)-(12)中涉及的计算机编制程序，进行求解计算；
b.将根据所述计算机编制程序所得的求解计算结果，与采用动力分析软件建模的结果进行对比验证；
或者，设置移动荷载列的移动速度为低速度，进行所述计算机编制程序求解计算，将所得结果与采用静力分析软件建模的结果进行对比验证；
所述动力分析软件可以是ansys等，所述静力分析软件可以是midas、桥梁博士等。
采用的对比验证方法包括：对相同荷载工况下的跨座式单轨简支梁跨中位移分别进行静力求解和动力求解，静力求解采用桥梁结构计算软件进行，动力求解采用基于所述式(4)-(12)中涉及的计算机编制程序进行；其中，在动力求解中，设置移动荷载列的移动速度为低速度(比如：5km/h，此时荷载移动较慢，动力效应较小：或者，1km/h，但整个动力分析的周期延长。)，静力求解结果与动力求解结果两者之间相等或相接近，则可验证编制程序结果的正确性；
c.确定动力分析的通用参数，其中，通用参数包括阻尼比和参与动力求解的模态阶数；
阻尼比：可按照常规动力分析，保证安全性，设置钢梁取值为0.005，设置混凝土梁取值为0.01；
参与动力求解的模态阶数：通常而言，对跨座式单轨简支梁跨中位移的求解，取前5阶模态，精度高达100％，用于跨中动位移的求解；
其中，模态阶数的选择，主要依据结构形式、车辆速度、车辆轴间距等；
d.根据通用参数分析求解，确定单轨简支梁的竖向基频合理值
以列车运行速度及单轨简支梁竖向基频为分析参数，以结构跨中竖向动位移和冲击系数为研究对象，结合单轨桥梁设计规范(比如：《跨座式单轨交通设计规范，gb50458-2008》)中关于挠跨比和冲击系数的规定，综合分析确定时速120km跨座式单轨梁的合理竖向基频限值；
得出：时速120km跨座式单轨简支梁竖向基频的合理值为100/l，其中，该值通过对不同跨度的120公里时速梁的静动力分析，综合比较而得到，有普遍意义。
实施例2
基于实施例1，本实施例以时速为120公里、跨度为30m的跨座式单轨梁的竖向基频合理值计算方法为例，对本发明做进一步说明。
具体设置包括：车辆采用6辆编组，其中，轴重138kn，轴距9120mm，后车前轴与前车后轴距离为2725mm；则对应在图1-2中，d1＝9120mm，d2＝2725mm，d＝d1+d2＝9120+2725＝11845mm，l＝30m。
一、静力计算，确定合理梁高。
初步拟确定单轨梁截面三种，梁高分别取为1800mm、1900mm及2000mm；其中，1800mm梁高截面形式如图3所示(其中，a为1800mm，b为225m，c为240mm，d为225mm，e为210mm，f为1380mm，g为210mm，h为690mm)，1900mm与2000mm梁高截面形式的梁截面腹板高度分别为1480mm和1580mm，其他参数与1800mm梁高截面相同。
根据《跨座式单轨交通设计规范》(gb50458-2008)，进行结构的静力计算，并进行主梁的静力设计及检算，验算得到该三种梁高均满足规范要求，而从经济性考虑，初步选定1800mm梁高为合理梁高。
二、根据实施例1中的式(4)-(12)的编制程序，进行单轨简支梁结构跨中动位移的求解。
选用混凝土梁，确定通用计算参数如下表1：
表1为跨度30m简支单轨梁通用计算参数
按照式(4)-(12)，带入对应参数，将车速v作为变量，得到：在各个车速下，不同梁高跨中动位移的时程曲线，典型曲线如图4所示。
1800mm、1900mm及2000mm三种梁高在不同车速下的静位移、动位移、动力放大系数、不同梁高的跨中动力位时程等如下表2所示，可知：1900mm梁高相对于现有设计，在所有计算车速下，动位移在80-120公里范围内，梁的动位移均有一定的降低，冲击系数在80公里时速略有增大，其他车速下有较大程度减小；2000mm梁高在时速80公里时，冲击系数较大，而其他车速下，均有较明显的降低，综合而言，取梁高1900mm更为合适。
表2为跨度30m简支单轨梁不同梁高的动位移及放大系数
三、参数分析比较，确定竖向基频的合理值。
设置跨度为30m、合理梁高为1900mm，对照相应梁高下的轨道梁基频和跨度，参照高速铁路关于竖向基频的表达形式，跨度为30m的跨座式单轨梁对应的频率和跨度乘积在103左右，综合考虑，确定将跨坐式单轨简支混凝土梁的竖向基频的合理值取为100/l(该基频值是在静力计算合理的基础上，根据动力计算结果判断的较为合理的竖向基频值，不是竖向刚度的最小限值)。
表3为合理竖向频率表达式
- 还没有人留言评论。精彩留言会获得点赞！