基于G/M/N排队模型的初中等教育建筑接送停车位数量确定方法与流程

本发明涉及停车位数量的确定方法，具体地说，是初中等教育建筑接送停车位数量确定方法。

背景技术：

2017年实施的《城市停车规划规范国家标准(gbt51149-2016)》中规定，幼儿园、小学、中等等教育建筑的停车配建指标为100师生配1个机动车停车位。有些地方对停车位配建有独立标准，但现有标准大都以教师规模进行停车位的控制，配建规模仅可满足教职工停车需求，缺少满足家长接送子女上学放学的接送停车位配建标准。苏南部分城市考虑到接送停车的客观需求，对接送停车做了相应规定，如溧阳市规定新建中小学的学生接送停车位不少于总配建车位数的30％，南京市规定位于中心城区的中学、小学、幼儿园学生接送临时停车位分别按照每100位学生2个、4个、3个车位的标准建设停车位。但在这些标准的实践过程中，仍然存在着很多问题。以溧阳市为例，在燕山新区小学的上放学期间，由于根据标准规划的停车位只能满足小部分车辆的停靠，导致大量接送车辆积压的现象仍然存在。其次，上放学期间，家长接送孩子的停车时间或长或短，短时间停靠需求的车辆不愿意在规定的停车区域内泊车，倾向于在就近路边停车。不规范的停车导致停车秩序混乱，对学校周边交通效率与安全造成负面影响。据统计，在欧洲拥堵造成的成本估计约为年度国内生产总值的1％，因此必须采取公共措施，以减少在学校上下班期间车辆拥堵对安全的负面影响。

对于停车位的配套规模，中外学者做过很多研究。理查德·威尔逊提出了制定停车配建标准的12步工具包，利用现状停车位利用率、未来基准利用率等12个变量，测算停车位的配套规模。陈峻提出基于时空容量的配建停车资源共享匹配方法。张慧芳提出了基于土地利用模型的城市停车需求预测模型。现有研究主要集中于小区、商场、城市cbd等区域的停车矛盾，关于初中等教育建筑配套停车位规模的研究较少。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种基于g/m/n排队模型的初中等教育建筑接送停车位数量确定方法，它从初中等教育建筑在特定时间停车决策与普通停车决策的差异性入手，从短时停车和长时停车需求以及系统停车位利用效率最优化出发，基于排队论给出初中等教育建筑附近的停车位配建模型及数量，不但能够降低配建成本，也能够满足实际中的停车需求。

为达到上述目的，本发明的技术方案：

本发明的基于g/m/n排队模型的初中等教育建筑接送停车位数量确定方法，包括下述步骤：

1)、对排队论模型进行仿真模拟确定上学期间的最佳车位数n1的数值，仿真流程为：车辆进入服务系统，判断服务系统有无空闲停车位；若存在空闲停车位，该车辆进入服务系统，车辆开始停留时间的计时，结束停留后车辆正常离去；若无空闲车位，车辆进入排队队列，开始排队时间的计时，在排队队列中，当服务系统中出现空闲车位，车辆按顺序进入空闲车位进行停留时间的计时，结束停留车辆正常离去；

仿真的过程中，统计每个时刻系统内存在的车辆数；

在不同车位数下各进行重复不少于800次仿真模拟，得到不同停车位数条件下，系统内存在的车辆数峰值的平均值变化趋势图；

在车辆数峰值的平均值变化趋势图上的车辆数峰值稳定区内，与车辆数峰值基本相等的停车位数即为上学期间的最佳车位数n1；

2)、放学期间停车位的确定

放学期间系统内车辆数的分布函数为f(t)，放学期间应配建的停车位数为n2，若f(t)为单峰，则存在两个时刻t1、t2，使得f(t1)＝f(t2)＝n2，其中t1、t2满足

|t1-t2|＝td，

根据可接受交通拥堵时间td，得到放学期间应配建的停车位数为n2。

上述的初中等教育建筑接送停车位数量确定方法，n2＞n1。

上述的初中等教育建筑接送停车位数量确定方法，步骤2)后还有下述步骤：

3)、即停即走停车位优化步骤

上学期间的最佳车位数n1包括在路内或校门口适当位置设置的满足短时停靠需求的即停即走停车位，及设置在路外的满足长时间停靠需求的普通停车位；

设定停留时间小于h的车辆都选择即停即走停车位，停留时间大于h的车辆都选择普通停车位，同时停在普通停车位上的车辆停留总时长等于停在即停即走停车位上的车辆停留总时长；假设不同停车时长的车辆的按停留时间的降序函数为m(x)，自变量x为按停留时间由大到小记录的每台车辆，因变量m(x)为第x辆车的停留时间，系统内车辆总数为n，h是划分短时停车和长时停车的变量，则两类停车的停车总时长及关系满足下式：

根据计算得到划分短时停车和长时停车的变量h，可计算上学时段普通停车位和即停即走停车位的比例如下：

最终确定应配建普通停车位数量q普和即停即走停车位数量q即分别如下所示：

上述的初中等教育建筑接送停车位数量确定方法，步骤3)中，上学时段普通停车位和即停即走停车位的比例具体计算过程如下：

将数据输入matlab用二次指数函数对上学期间按停留时间由大到小循序记录的车辆停留时间函数m(x)进行拟合，其中自变量x为按停留时间由大到小记录的每台车辆，因变量m(x)为第x辆车的停留时间，得到拟合函数为：

m(x)＝αe^βx+γe^δx

其中：α、β、γ、δ为系数，可以通过拟合求得，

然后对

运用matlab求解得到两类车位数量选择变量h和停留时间，再计算得出上学时段普通停车位和即停即走停车位的比例。

上述的初中等教育建筑接送停车位数量确定方法，进行步骤1)时，上学期间车辆到达时间函数g满足三角函数形式展开的傅立叶级数，按三角函数形式的傅立叶级数展开拟合数据，结果为

f(x)＝a0+a1cos(xw)+b1sin(xw)+a2cos(2xw)+b2sin(2xw)+a3cos(3xw)+b3*sin(3xw)+a4cos(4xw)+b4sin(4xw)

其中：a0、a1、b1、a2、b2、a3、b3、a4、b4、w均为系数，可通过拟合求得，

函数自0开始到u取u+1辆车的数据作为每一辆车的到达时间；u+1不小于任意一天内上学期间的车辆数；通过统计至少一天内上学期间所有车辆的停留时间，得到车辆平均停留时间为μ分钟，以μ为参数的负指数分布随机生成u+1辆车的停留时间；设定停车位数n，根据到达时间按顺序创建车辆，根据有无空闲车位，进行车俩的排队、停留、离去行为仿真。

本发明的有益效果：本专利提出基于g/m/n构建上学期间的车辆排队模型，并利用matlab对上学期间车辆排队模型进行仿真求解得到上学期间最佳配建停车位规模；以给定的可接受拥堵时间为约束条件得到放学期间最佳配建停车位规模；从短时停车和长时停车需求以及系统停车位利用效率最优化出发，提出即停即走停车位的配建优化模型和总体配建规模以及即停即走停车位的配建规模；不但节约建筑成本，也能够很好满足实际中的停车需求。

附图说明

图1是第一天上学期间车辆到达时间与停留时间统计图；

图2是三天车辆达到时间拟合图；

图3是车位数从35至39时系统车辆数模拟图；

图4是不同停车位数下上学期间车辆峰值的平均值变化图；

图5是放学期间累积车辆数随时间变化图；

图6是上学期间停留时间小于179秒的车辆统计图；

图7是放学期间车辆统计图。

具体实施方式

下面以具体实例来具体说明本发明的方法。

为改善初中等教育建筑上放学期间交通拥堵问题，本实施例对接送交通行为进行分析，提出接送停车位的量化配建方法。提出的配建方法包括三个步骤：首先基于g/m/n构建上学期间的车辆排队模型，利用matlab对排队模型进行仿真求解，得到上学期间的合理停车位配建规模；其次以给定的可接受拥堵时间为约束条件，根据累计车辆数确定放学期间的合理停车位配建规模；最后以系统停车位利用效率最优为原则，提出即停即走停车位的配建优化模型。下面详细说明。

1数据采集与接送交通特征分析

对江苏省某市某小学上放学期间车辆接送情况进行视频采集，视频采集共获得5天的数据，其中，3天数据将用于分析构建停车位配建模型，另外2天数据用于检验提出模型的可靠性。根据该学校的上学放学时间，每天视频的统计时间均包含上学和放学两个统计时段，上学统计时段为7:30—8:30，放学统计时段为15:00—16:20。

通过对统计视频的定性观测可发现，初中等教育建筑的停车模式与其他区域有明显的差异。对于初中等教育的接送交通，学生家长的接送行为较为灵活，具有随意性，具体表现为：上学期间，家长送孩子上学，接送车辆基本为即停即走，因此车辆停留时间较短；放学期间，接送车辆需提前进入停车区域等候放学，提前进入时间不一，因此停车区域内会存在车辆的积压。

本研究拟通过统计分析上放学期间接送车辆输入与输出规律，运用g/m/n排队论模型，从经济和需求角度出发对初中等教育建筑的接送停车位配建规模进行研究，同时根据量化研究结果对初中等教育建筑的停车位进行差异化设计，重点分析即停即走停车位配建方法以满足初中等教育建筑的接送停车需求。

2初中等教育建筑上学和放学期间车辆排队与配建优化模型

根据研究，早高峰危险函数大于午后高峰危险函数，因此，本次初中等教育建筑上学期间的停车位配建目标是完全满足接送车辆的停放需求，不发生交通拥堵现象，放学期间的停车位配建目标是拥堵现象持续时间长度在可接受时间长度范围内，即允许出现短时间的停车需求大于停车位供给数量。

2.1上学期间基于g/m/n的车辆排队模型

以第一天上学期间车辆到达数据为例，如图1所示，假设上学期间车辆停留时间满足参数为μ的负指数分布，设系统有n个车位，且各个车位相互独立，则整个系统的平均服务率为nμ；车辆到达系统的间隔时间是独立同分布g(t)，相应的分布密度为g(t)；记cm为第m个到达系统的汽车，它到达的时刻为tm，xm为第m辆车到达系统时系统内已有的车辆数，该变量只与时刻tm时系统的状态有关。令tm＝tm-tm-1为第m次到达间隔。ym为第m个车辆到达间隔时间tm内可能完成接送离开的车辆数。假设第m个车辆到达时系统中已有车辆数为xm，在该辆车到达系统后系统中有车辆数为xm+1。停留时间满足负指数分布，具有无后效性，故xm+1辆车接送完成后离开系统的时间长度是一个xm+1阶的爱尔兰变量。停留时间满足负指数分布，故在已知tm的条件下，ym服从泊松分布，可以得到其一步转移矩阵。将一步转移矩阵pij分为三类求解：

可以证明该马尔可夫链存在平稳分布，记为根据拉普拉斯变换法推导，若车辆到达服务系统时发现系统车位已满，则其进入排队队列，排队等候服务的概率为其中α为寻找平稳解过程中的待定参数，α＝g^*(nμ-nμα)，g^*(x)为g(t)的拉普拉斯变换，令c＝c1α^n-1，故系统中已有车辆数和排队进入系统车辆数之和的均值可表示为：

排队车辆数的均值可表示为：

排队车辆进入系统的平均等候时间为：

从上述公式可看出，排队车辆均值lq与车辆的平均等候时间均是车位数n的减函数，即随着车位数n增加，lq、均不断减小。因此，本专利拟寻车位数n最小化，使lq、均处于可接受范围内，即在不影响接送车辆停放条件下，尽量降低配建车位数以提高车位利用率，降低经济成本。

为确定上学期间的最佳车位数n1的数值，对排队论模型进行仿真模拟。仿真流程为：车辆进入系统，判断服务系统有无空闲停车位；若存在空闲停车位，该车辆进入服务系统，车辆开始停留时间的计时，结束停留后车辆正常离去；若无空闲车位，车辆进入排队队列，开始排队时间的计时，在排队队列中，当服务系统中出现空闲车位，车辆按顺序进入空闲车位进行停留时间的计时，结束停留车辆正常离去。仿真伪代码如表1所示。

表1排队仿真代码流程表

2.2放学期间停车位的配建方法

放学期间，车辆停留时间较长，因此系统内车辆的峰值较高。由于初中等教育建筑附近的土地限制与配建停车位的成本限制，按照放学期间车辆峰值配建停车位会出现高额的配建成本。为使得配建的停车位数满足放学期间大部分停车需求的同时，尽量降低配建成本，引入可接受交通拥堵时间td参数。假设放学期间系统内车辆数为时间t的函数f(t),放学期间应配建的停车位数为n2，若f(t)为单峰，则存在两个时刻t1、t2，使得f(t1)＝f(t2)＝n2,其中t1、t2满足

|t1-t2|＝td

在停车位配建过程中，可根据周边环境等实际情况设置可接受交通拥堵时间td，从而得到放学期间应配建的停车位数为n2。由上放学期间交通出行行为特征可知，放学期间停车位需求数通常大于上学期间停车位需求数，因此n2包含n1所有不同类型的停车位。

2.3即停即走停车位优化模型

上学期间车辆停留时间较短，接送车辆倾向于停靠于路内或校门口便利处，故上学期间可优先考虑在路内或校门口适当位置设置即停即走停车位以满足短时停靠需求的车辆，设置路外普通停车位以满足长时间停靠需求的车辆。

为实现即停即走停车位和普通停车位的配置最优化和利用最大化，假设短时停车和长时停车车辆能根据停车时长准确选择相应的停车位，即停留时间小于h的车辆都选择即停即走停车位，停留时间大于h的车辆都选择普通停车位。同时停车位的利用最大化要求普通停车位车辆停留总时长等于即停即走停车位车辆停留总时长。假设不同停车时长的车辆的按停留时间的降序函数为m(x)，自变量x为按停留时间由大到小记录的每台车辆，因变量m(x)为第x辆车的停留时间，系统内车辆总数为n，停留时间h是划分短时停车和长时停车的变量，则两类停车的停车总时长及关系满足下式：

函数m(x)已知，为

m(x)＝αe^βx+γe^δx

n已知，根据计算得到划分短时停车和长时停车的变量h，

可计算上学时段普通停车位和即停即走停车位的比例如下：

根据上学期间车辆排队模型及仿真计算可得到上学期间应配建的停车位数n1，根据放学期间停车位配建方法可得到放学期间应配建的停车位数n2。结合计算得到的上学期间即停即走停车位比例r即，可计算得到学校应配建普通停车位数量q普和即停即走停车位数量q即分别如下所示：

3模型检验

3.1上学期间接送车辆的排队模拟仿真

对3天统计数据中上学期间车辆到达数据进行拟合，自变量为车辆到达次序，因变量为到达时间。通过数据拟合分析可得出，上学期间车辆到达时间函数g满足三角函数形式展开的傅立叶级数，拟合优度r²＝0.9685，说明回归曲线对观测值的拟合程度较好，数据拟合情况如图2所示。

按三角函数形式的傅立叶级数展开拟合数据，x为时间变量，f(x)指在x时刻系统中车辆的数量，结果为：

f(x)＝a0+a1cos(xw)+b1sin(xw)+a2cos(2xw)+b2sin(2xw)+a3cos(3xw)+b3*sin(3xw)+a4cos(4xw)+b4sin(4xw)

其中：a0＝-2.874*10¹¹a1＝0b1＝6.94*10¹²a2＝6.881*10¹¹b2＝-6.897*10¹²a3＝-5.227*10¹¹b3＝2.925*10¹²a4＝1.22*10¹¹b4＝-4.805*10¹¹w＝0.0004012

函数自0开始到299取300辆车的数据作为每一辆车的到达时间；通过统计三天上学期间共907辆车的停留时间，得到车辆平均停留时间为1.78分钟，以μ＝1.78为参数的负指数分布随机生成300辆车的停留时间。设定停车位数n，根据到达时间按顺序创建车辆，根据有无空闲车位，进行车俩的排队、停留、离去行为仿真，仿真的过程中，统计每个时刻系统内存在的车辆数。以停车位数量从35变化至39为例，观察系统内车辆的变化情况，系统内车辆数随时间变化图如图3所示。

由图3可发现，随着停车位数的增加，系统内车辆数的峰值存在下降的趋势，由于停留时间存在随机性，为寻找到停车位配建的最佳数量，进一步对21到40的车位数各进行重复1000次仿真模拟，得到不同停车位数条件下，车辆数峰值平均值变化趋势如图4所示。

由图4可知，停车位数为21时上学期间1000次仿真实验中车辆峰值为41.17，之后随着停车位数的增加，车辆峰值不断下降，停车位数在27时车辆峰值为33.9并且下降速度明显降低。根据模型，停车位数越多，存在系统车辆数超过停车位数的概率越低，也即停车位数存在空余，系统内车辆数峰值不再因为车位数而变化，系统内车辆数峰值趋向于稳定值。当停车位数大于30后，系统车辆峰值在33至34之间摇摆，因此确定上学期间的停车位的要求数量为33个，与稳定后的车辆数峰值相等。

3.2放学期间停车位的配建实例

放学期间，以1分钟为统计间隔，对3天同时段车辆数据进行统计并取均值，得到放学期间15:00-16:20的系统内累积车辆数如图5所示

由图5可知，放学期间车辆峰值为137辆，系统内车辆数在90辆以上持续的时间较短，根据模型，设定td＝5，即车辆高峰持续时间为5分钟，求出n2≈101，即放学期间需配建的车位数为101个。

3.3即停即走停车位的配建实例

将数据输入matlab用二次指数函数对不同停车时长的车辆的按停留时间的降序函数为m(x)进行拟合，其中自变量x为按停留时间由大到小记录的每台车辆，因变量m(x)为第x辆车的停留时间，得到拟合函数为：

m(x)＝ae^bx+ce^dx

其中：a＝7.585b＝0.003874c＝1.499*10^(-12)d＝0.0371，拟合优度r²＝0.995，接近1，回归曲线对数据的拟合程度较好。

根据2.3中的模型求解

运用matlab求解早上两类车位数量选择变量h，得到h＝791，将h代入m(x)函数，得到停留时间m(h)为179秒，r即＝0.87，即早上配建车位数中即停即走停车位占87％，r普＝0.13，即停车场普通停车位占13％。

上学期间应配建的车位总数为33个，其中即停即走停车位有29个，普通停车位有4个。根据上放学期间停车位的模型，最终求得该小学附近应配建的总车位数为101个，其中普通停车位数72个，即停即走停车位数占上学期间车位数的87％为29个。

3.4模型检验

根据模型实证的结果，共需配建101个停车位其中包含29个即停即走停车位与72个普通停车位。以另外两天上放学期间的交通出行数据对结果进行验证。根据统计，另外两天的数据中，车辆停留时间小于179秒的车辆数占总车辆数的比例分别为85.23％与86.38％，假设每个时刻系统内车辆分别有85.23％与86.38％辆车的停留时间小于179秒，得到停留时间小于179秒的两天车辆统计图如图6所示。

由图6可知，两天中，停留时间小于179的车辆峰值在31辆车左右，29个即停即走停车位可以较好的满足停留时间较短车辆的停车需求。

根据统计，得到放学期间车辆统计图如图7所示，由图7可知两天的车辆数据中放学期间车辆数大于101辆的时间都在5分钟以内，表明交通拥堵持续时间在可接受范围内。

4总结

本专利针对初中等教育建筑的接送停车位配建进行了研究。提出基于g/m/n构建上学期间的车辆排队模型，并利用matlab对上学期间车辆排队模型进行仿真求解得到上学期间最佳配建停车位规模；以给定的可接受拥堵时间为约束条件得到放学期间最佳配建停车位规模；从短时停车和长时停车需求以及系统停车位利用效率最优化出发，提出即停即走停车位的配建优化模型；最后用某市初中等学校的实际交通出行数据验证了，基于本专利提出的模型可分析初中等教育建筑接送停车位的总体配建规模以及即停即走停车位的配建规模，分析结果可很好满足实际中的停车需求。