基于FastICA的半脆弱数字水印嵌入及提取方法

本发明涉及基于fastica的半脆弱数字水印嵌入及提取方法，属于图像处理以及水印提取技术领域。

背景技术：

在自然条件下、复杂背景环境中捕获的信号，通常是由多路非同源信号相叠加的混合信号。例如，多台录音设备同时接收多名讲话人的声音；在声纳、阵列及通信信号处理中，由于耦合使多路非同源数据相互混叠。

独立成分分析(independentcomponentanalysis，ica)的研究起源于盲源分离，提供了从线性混叠信号中分离出多个非同源原始信号的方法。“盲”的概念是指在信号源特点、数量、传输信道等相关参数均不掌握的前提下，通过对接收端获取的混叠信号进行统计特性分析，就可以还原出各路信号源的过程。从20世纪90年代发展起来的独立成分分析方法是基于信号源在统计学上具备独立性，无需其他先验知识，就可以进行混叠信号分离。

相比累加平均、滤波等传统的信号处理方法，ica在消除噪声方面表现出较优的性能，并且对其它有效信号的细节基本未产生影响。相对于pca等信号分离方法，ica采用了高阶统计特性的分析方法，在部分应用场景中，对高阶统计特性的分析更符合实际。独立成分分析将观测到的多维随机矩阵转换成为尽可能统计独立的向量，它能够从多组混杂的输入信号中分离出彼此独立的源信号，已经广泛应用于盲源分离和特征提取等问题。

fastica方法又被称为“固定点方法(fixed-point)方法”，该方法每一步的迭代运算均有一定数量的样本数据参与，因其采用了批处理的迭代方式，能够对大量数据样本进行快速寻优。fastica有基于峭度、最大似然和负熵最大化等多种表现形式。

技术实现要素：

本发明的目的是为了在盲源分离和特征提取等问题中，多组混杂输入信号场景中难以提取和分离彼此独立的源信号，导致无法提取水印图像的技术现状，提出了基于fastica的半脆弱数字水印嵌入及提取方法，首先将载体图像、水印和密钥进行线性叠加，得到混叠图像，然后利用fastica方法对混叠图像进行信号分离，提取出水印图像。

为了达到上述目的，本发明采取如下技术方案。

所述半脆弱数字水印嵌入及提取方法，包括水印嵌入与水印提取两部分，具体步骤如下：

步骤1、将私人密钥k、水印图像w以及宿主图像进行线性叠加运算，输出混合信号，即嵌入水印后的图像；

其中，私人密钥k、水印图像w以及宿主图像是统计学意义上彼此独立的信号源，宿主图像即目标对象图片i；

嵌入水印后的图像，即线性叠加运算得到的结果，记为x；

线性叠加运算具体通过水印的嵌入模型实现，表达为公式(1)：

x＝i+ak+bw(1)

其中，i为宿主图像，即目标对象图片；k为私人密钥，w为水印图像；a为密钥系数；b为水印系数；

嵌入了水印数据的宿主目标对象图片x，是原始宿主目标对象图片i、水印图像w及密钥k的线性混合，在目标对象图片i的空间域中，包括了原始的水印图像w以及密钥文件k；

步骤2、结合载体图像以及私人密钥，基于非对称数字水印原理提取水印，具体包括如下子步骤：

步骤2.1将含水印图像、载体图像以及私人密钥进行加载构造混合图像，再将混合图像经水印检测白化过程混合，得到白化图像；

其中，混合后图像中的线性观测信号数目需要不能小于独立源数目，此原因在于为了确保独立成分分析模型中的输入对象能够被系统识别出来；

步骤2.1具体为：

步骤2.1a将私人密钥k加载到宿主图像i中；

步骤2.1b再将水印图像w加载到宿主图像i中，从而构造出另外两个混合图像x1、x2；

其中，

式中，m和n是任意实数，只须满足图像x1、x2中的私人密钥k和水印图像w不可见；

步骤2.1c将混合图像、x1和x2变换成行向量，每个行向量的长度为l；

步骤2.2将混合图像进行白化预处理，得到预处理后图像；

步骤2.2a对观测数据x进行中心化操作，得到中心化操作的观测数据；

步骤2.2b对步骤2.2得到的中心化操作后的观测数据x进行白化操作，得到白化后的预处理后图像；

其中，白化操作用于除去各观测数据中各信号间的相关性；

步骤2.3将预处理后图像进行快速独立成分分析fastica提取水印，分离出原始图像、水印图像以及私人密钥，即使用快速迭代提取出水印图像；

其中，快速独立成分分析，fastica使w^tx体现出最大的非高斯性；具体为：首先提取出分离矩阵中对应的列向量，对其做正交归一化操作，接下来逐个进行估计提取独立成分，最终得到具有正交特点的分离矩阵，

其中，w是分离矩阵p的一行，x为观测数据；通过e{(w^tx)}的最适条件对w^tx负熵的近似值进行求解，具体为：

步骤2.3a选择要估计的独立成分的个数m；

步骤2.3b选择一个初始权矢量pq；

其中，初始权矢量是随机的；

步骤2.3c对于每一个i＝1,2,...,m，计算：wi←e{xg(wi^tx})-e{g'(wi^tx})}w；令pq＝pq/||pq||；假如不收敛的话，返回步骤2.3c。

有益效果

本发明提出了基于fastica的半脆弱数字水印嵌入及提取方法，与现有的数字水印嵌入及提取方法相比，具有如下有益效果：

1.所述方法有效地实现了水印的隐蔽性，即人类感官不可见，对于常规图像处理具有一定的鲁棒性；

2.所述方法对高斯噪声、旋转、直方图均衡化、高斯滤波、中值滤波、jpeg压缩等操作具有脆弱性，即提取水印难的技术现状，通过独立成分分析，提取水印图片，再进行攻击性实验验证，表明所述方法在实现盲源分离的过程中，其分离矩阵以三次方的速度进行收敛，且收敛过程通常只需几次迭代，相对ica具有更快的速度；

3.所述方法通过主观性和客观性评价，具有良好的不可见性；

4.所述方法在抵抗高斯噪声、小角度旋转、直方图均衡化、高斯滤波、中值滤波、jpeg压缩、图像增亮和变暗时，归一化相关系数在0.5607～0.7201之间，该方法对这些攻击具有较好脆弱性的同时，还具有一定的鲁棒性；尤其是旋转幅度较小的时候，能较为完整地提取出水印；

5.所述方法在图像内容真实性认证方面具有较好的应用潜力。

附图说明

图1是本发明基于fastica的半脆弱数字水印嵌入及提取方法的流程图；

图2是本发明基于fastica的半脆弱数字水印嵌入及提取方法中嵌入水印的示意图；

图3是本发明基于fastica的半脆弱数字水印嵌入及提取方法中提取水印的示意图；

图4是本发明基于fastica的半脆弱数字水印嵌入及提取方法中使用的ica的无噪声模型示意图；

图5是本发明基于fastica的半脆弱数字水印嵌入及提取方法具体实施时，原始目标对象载体图片与嵌入水印图片的对比；

图6是本发明基于fastica的半脆弱数字水印嵌入及提取方法具体实施时，原始水印图像与提取的水印；

图7是本发明基于fastica的半脆弱数字水印嵌入及提取方法具体实施时，加载了高斯噪声攻击的实验结果；

图8是本发明基于fastica的半脆弱数字水印嵌入及提取方法具体实施时，直方图均衡化后的lena图像及提取的水印；

图9是本发明基于fastica的半脆弱数字水印嵌入及提取方法具体实施时，旋转攻击后的实验结果；

图10是本发明基于fastica的半脆弱数字水印嵌入及提取方法具体实施时，对嵌入水印图像进行jpeg压缩攻击后的实验结果；

图11是本发明基于fastica的半脆弱数字水印嵌入及提取方法具体实施时，图像增亮后的实验结果；

图12是本发明基于fastica的半脆弱数字水印嵌入及提取方法具体实施时，图像变暗后的实验结果。

具体实施方式

下面结合具体实施例和附图，对本发明基于fastica的半脆弱数字水印嵌入及提取方法进行详细阐述。

实施例1

本实施例阐述了本发明所述基于fastica的半脆弱数字水印嵌入及提取方法的步骤与具体实施，其流程如图1所示。

首先如发明内容中的步骤1所述：将数字水印信号隐蔽、不可见的嵌入到宿主目标的图像中，但又能从复合的混杂信号中检测并提取出来；需要有相对应的密钥才能进行提取，并且提取操作中还依赖于正确的水印检测；

步骤1具体实施和应用时，为了提高水印的人眼感官不可见性，就要降低水印图像w的能量，要求水印图像w与密钥k混叠在一起后信号集的整体能量要远远小于宿主目标对象图片i的能量；即式(1)中的系数a与b的值较小，a、b的选择以水印不可见为原则，a和b的值实施时均为0.03。数字水印系统执行水印图片嵌入，流程如图2所示。

步骤2具体实施时，为了提高水印的安全性，在提取水印的时候不仅需要提供宿主信号，还需要提供私钥信号，经过数字产品拥有者的允许检测出水印的存在，如果没有私钥信号只有宿主信号提取出的水印并不完整。本文使用的数字水印提取过程如图3所示。

步骤2.1b具体实施时，选取m、n均为0.1；

假设n个未知源信号s＝[s1,s2,…,sn]^t被n个传感器序列观察得到x＝[x1,x2,…,xn]^t。从si到xi的映像是一个未知函数：

xi＝fi(s1,…,sn)(3)

如果这个函数是源信号的线性混叠，那么式可以写成线性的形式：

x＝as(4)

其中，a是一个随机满秩矩阵，称其为混合矩阵；

ica的目标就是求出一个分离矩阵p，使得：

y＝px≈s(5)

y是分离信号。如果y的分量是独立的，则y就被近似认为是源信号s；

独立成分分析的无噪声模型可以用图4进行描述。

在真实环境中捕获的信号x(t)通常会夹杂有部分噪声，假定噪声为高斯白噪声且与信号源相互独立，则独立成分分析的有噪模型为：

x(t)＝as(t)+n(t)(6)

其中，n(t)是噪声信号，当噪声强度远小于信号强度时可以忽略不计。当噪声信号情况未知的条件下，对混叠信号进行盲源分离是非常复杂的。因此，为了简化问题假设出无噪声的相对简单应用场景。数字水印系统符合独立成分分析假设无噪声应用场景的基本特性及应用要求，因此能够将独立成分分析应用于数字水印领域。

独立成分分析的实现：独立成分分析的实质是去除数据之间相关性，降低计算工作量和计算难度的优化过程，实现独立成分分析的过程可以分成三个阶段。第一阶段，对需要进行分析的数据集，进行白化和去均值，作为分析之前的预处理操作；第二阶段，将因变量的目标函数l(p)选取为分离矩阵p，经过分离矩阵分离出随机矢量y的各个分量之间彼此互相独立；第三阶段，利用各类学习方法对目标函数进行优化，例如：定点方法以及自然梯度方法等。独立成分分析方法实现的过程中，目标函数l(p)的选择决定其鲁棒性、一致性等统计特性，学习方法的选择决定了其稳定性和收敛性。

数据中心化：这一阶段需要实现的任务是从观测数据中除去其均值m＝e[x]，得到x'＝x-m，从而使

e[x']＝0,x'＝x-m＝as-e(as)＝a(s-e(s))＝as',e[s']＝0，从以上数学推导过程能够得出以下结论：观测数据的混合矩阵，在进行中心化操作后，不会发生变化，在计算出s'后，再加上相应的a^-1e(x)，就可以得到s。下文将x'和s'分别称为x和s。

数据白化：数据白化的出发点是要去除数据的相关性，能够对数据总量进行压缩，极大降低后续计算的工作量和复杂程度。数据白化的常用方法，通常采用对特征值进行分解，也就是对x的协方差矩阵进行特征值分解为：

e[xx^t]＝ede^t(7)

其中，e代表的正交矩阵由特征向量所构成，d＝diag(d1,d2,…,dn)代表的对角阵由特征值构成。矩阵白化的过程如(8)所示：

v＝d^-1/2e^t(8)

其中，d^-1/2＝diag(d1^-1/2,d2^-1/2,…,dn^-1/2)，则：

由上式可知，在白化处理后获得到的全新混合矩阵是正交矩阵。所需要计算参数的数量，通过白化的过程获得了极大的减少。假设原本需要估计出的原始混合矩阵a为n×n，需要对其计算出来的元素数量为n²个，现在所需要计算出来的是全新混合矩阵因其是正交矩阵，只有n(n-1)/2个未知参数。从上述过程中可以看出，数据白化的过程能够有效削减独立成分分析后续的计算工作量，同时对数据的维数进行有效降低。评价x的协方差矩阵e[xx^t]的特征值时，通常情况下会将那些较小的特征值忽略掉，这一应用有利于剥离噪声信号，去除噪声信号的影响，在独立成分分析方法中经常使用。

fastica(fastindependentcomponentanalysis)独立成分分析一般是以峭度作为独立判断的依据，通常情况下会先对观察信号x进行预白化，将x变换成v＝ux，确保v的分量相互无关并且具有单位方差，其中u是白化矩阵，v的自相关矩阵是单位矩阵。通常白化阵由下式给出：

u＝λ^-1/2e^t(11)

其中，λ＝diag[λ1,λ2,…,λn](12)

其中，λi表示观察信号x的协方差矩阵rx＝e[xx^t]的第i个最大特征值，ei为对应的特征向量。

以上复杂问题就转变为对线性组合z^tv,||z||＝1采用基于梯度的神经网络方法进行计算，目的是使其峭度最大化或使其峭度最小化。通过运算z能够作为神经元的权向量，v作为白化的输入。

至此，目标函数能够简化为：

kurt(z^tv)＝e{(z^tv)⁴}-3[e{(z^tv)²}]²＝e{(z^tv)⁴}-3||z||⁴(13)

考虑到||z||＝1，加入惩罚项f，则目标函数为：

j(z)＝e{(z^tv)⁴}-3||z||⁴+f(||z||²)(14)

其在线训练法则为：

z(t+1)＝z(t)±[v(t)(z(t)^tv(t))³]-3||z(t)||²z(t)+f(||z(t)||²z(t))(15)

其中，μ(t)为训练参数，f是的导数，式(14)中括号前两项是由kurt(z^tv)的梯度得到的，第三项是由f(||z||²)的梯度得到的。式(14)中的正号表示为最大化，负号表示为最小化。

快速独立成分分析方法是定点迭代且进行了相关优化，无需进行参数调整这一过程，具有快速和稳定的特点。在线训练法则(15)中的定点z通过(16)进行求解：

e{v(z^tv)³}-3||z||²z+f(||z||²)z＝0(16)

将式(16)进行改写，得到快速迭代方法：

z＝scalar×(e{v(z^tv)³}-3||z||²z)(17)

式(17)中，scalar通过归一化过程而被忽略，式(17)可改写为：

z(k)＝e{v(z(k-1)v)³}-3z(k-1)(18)

其中，k是迭代次数。整个的分离矩阵为p＝z^tu，源信号的估计可以通过s＝px得到。

在快速独立成分分析中使用定点迭代对分离矩阵p进行求解，分离矩阵p再以三次方的速度进行收敛，实现收敛的过程通常只需要进行有限的几次迭代。另外，快速独立成分分析，首先提取出分离矩阵中对应的列向量，对其做正交归一化操作，接下来逐个进行估计提取独立成分，最终得到具有正交特点的分离矩阵。

(2)快速独立成分分析方法性能特点分析

相比其他方法，快速独立成分分析方法在以下三个方面，体现出诸多优势：

√该方法以三次方为单位进行收敛，表现出极快的迭代速度。

√该方法不再使用基于梯度的方法，不再需要选择步长参数，求解过程更加简单便利。

√该方法使用任意非线性函数g对概率密度函数进行计算，可以计算出非高斯独立信号。

实验结果与分析：本实施例选用matlab软件对提出的相关方法进行仿真实验，原始目标对象载体图片的尺寸大小为256×256、格式为bmp，内容为灰度lena图像，选取格式为png、尺寸为256×256的卡通猫的灰度图作为水印图像，私钥是用rand函数产生的大小为256×256的矩阵。水印的不可见性可以通过调节嵌入强度来控制，即通过调节式(8)中的a、b的值来控制，在这里取嵌入强度a＝0.03。对该水印方法进行了攻击性实验验证，根据以下实验验证结果可以看出，被测试的水印方法表现出的鲁棒性以及不可见性评价良好。

(1)不可见性实验：图5给出了无攻击下水印的嵌入效果，其中，(5a)原始目标对象载体图片，(5b)被嵌入水印的目标对象图片。从图5中可以看出，该水印方法具有较好的隐蔽性。为了客观评价水印的性能，用psnr来描述方法的图像保真能力，测得原始载体图像和嵌入水印图像间的psnr为32.6744db。通常情况下，只要psnr>30db，可认为两幅图像差别不大，具有良好相似性，说明基于fastica的数字水印方法，根据人眼视觉感官判断以及技术测试，能够说明水印的不可见性评价良好。

图6是原始的水印图像与fastica方法提取出的水印图像，(6a)嵌入之前的水印图片，(6b)提取出来的水印图片。为了客观评价本方法的性能，用归一化相关系数来评价水印图像。没有攻击的情况下，归一化相关系数nc＝1。从视觉上来看，本方法提取出来的水印与原始水印视觉上几乎无差别。只是提取水印部分细节亮度与原始水印图像相比有所降低，细节纹理的表现能力稍有减弱，但是对水印图像的整体轮廓依然具有较高的辨识能力。

(2)抗攻击能力实验：为了测试fastica的水印方法的鲁棒性，对嵌入水印之后的宿主目标对象图片加载了外部攻击，包括方差为0.01的高斯噪声攻击；旋转攻击的角度为5度；直方图均衡化，灰度级数为128；高斯滤波攻击，5×5模板；中值滤波攻击，5×5模板；jpeg压缩攻击的压缩质量因子设置为80％；图像增亮和变暗。实验所得如下表1所示。从表1的数据可看出，基于fastica的数字水印方法在抵抗高斯噪声、旋转、直方图均衡化、高斯滤波、中值滤波、jpeg压缩、图像增亮和变暗时，nc值在0.5607～0.7201之间，表明该方法对这些攻击具有脆弱性，同时由于nc值高于0.5，说明该方法还具有一定的鲁棒性，因此该方法是一种半脆弱数字水印，可用于内容真实性认证，在抵抗恶意攻击方面具有较好的脆弱性，同时对于常规图像处理具有一定的鲁棒性。

表1受攻击后的峰值信噪比与提取水印的nc值

1)噪声攻击：加载了高斯噪声攻击的实验结果如图7所示；其中，(7a)为差为0.01的高斯噪声攻击，(7b)是高斯噪声攻击下提取的水印，即方差为0.01、均值为零的高斯噪声被添加到含水印图像中。以主观评价的角度来看，被嵌入水印图像的清晰度受到了噪声影响，视觉感受较为明显；提取出的水印尽管受到了噪声的影响，但基本上还能识别出水印图片内容的大致形状。从客观评价的角度来看，加噪后的含水印图像与原始宿主图像之间的峰值信噪比psnr为19.7333db，提取的水印图像与原始水印图像的nc值为0.6387。不论是从客观评价还是主观评价来看，提取的水印图像除了在颜色上有所变化，与原始水印很形似。以此说明，该方法对高斯噪声攻击具有鲁棒性。

2)旋转攻击：图9是对嵌入水印图片的宿主目标对象图片，旋转5度和旋转45度前后的实验结果。旋转5度(9a和9b)之后的嵌入水印图像与宿主图像相比，并没有特别明显的变化；提取出的水印图像与原始水印图像间的归一化相关系数值为0.6409，提取出的水印图像质量下降；从(9a)和(9b)来看，在旋转攻击下提取的水印图像和原始水印图像相比，其颜色不同，图像的质量下降，但是水印图像仍可清晰辨认；从(9c)和(9d)来看，但是随着旋转角度的增大，水印无法提取出来，说明本方案抵抗旋转攻击的能力较为有限，鲁棒性表现不佳。

3)直方图均衡化攻击：图8是对含水印图像进行直方图均衡化后的实验结果。攻击后，图像质量有所变化(质量下降)；提取出的水印图像与原始水印图像之间的归一化相关系数值为0.6386，提取出的水印图像质量下降，与原始水印图像相比，从经过攻击后的含水印宿主目标对象图片红提取的水印图像与原始水印图像，存在有一定的差别，图像的质量下降，但是水印图像还是可以清晰辨认，说明本水印方案对直方图均衡化攻击有一定的鲁棒性。

4)jpeg压缩攻击：图10是对嵌入水印图像进行jpeg压缩攻击后的实验结果。攻击后，峰值信噪比psnr为30.2779db，图像质量下降；提取出的水印图像与原始水印图像间的归一化相关系数值nc为0.7201，提取出的水印图像质量下降。从图(10b)来看，虽然提取出的水印质量没有原始水印好，且颜色有所变化，但是水印图像还是可以清晰辨认，说明本水印方案对jpeg压缩攻击具有一定的抵抗力。

5)图像增亮：图11是图像增亮后的实验结果。从图(11a)来看，图像增亮后含水印图像颜色变浅，峰值信噪比为11.2600db，水印提取前后的归一化相关系数为0.6754。从图(11b)来看，嵌入了水印图片后的宿主目标对象图片在进行亮度增强后，提取的水印图片还能够识别出基本内容，但水印图像的细节表现能力降低、图片颜色发生变化，分离过程不够全面和彻底，分离出的水印图片中还包含有宿主目标对象图片中的部分图片细节。通过本实验过程可以说明，本方法对图像增亮攻击的抵抗能力较弱。

6)图像变暗：图12是图像变暗后的实验结果。从(12a)来看，图像变暗后含水印图像颜色变暗，峰值信噪比为17.1907db，水印提取前后的归一化相关系数为0.5607。从(12b)来看，含水印图像经变暗后，提取的水印图片还能够识别出基本内容，但水印图像的细节表现效果较差、图片颜色有所变化，分离过程不够全面和彻底，分离出的水印图片中还包含有宿主目标对象图片中的部分图片细节。通过本实验过程可以说明，本方法对图像调暗攻击的抵抗能力较弱。

再用mssim来衡量本章提出方法的实验结果，受到以下各种攻击后提取出的水印与原始水印十分相似，说明基于快速独立成分分析数字水印方法对表2中的各种攻击具有较强的鲁棒性。

表2受攻击后的峰值信噪比与提取水印的mssim值

以上所述为本发明的较佳实施例而已，本发明不应该局限于该实施例和附图所公开的内容。凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落入本发明保护的范围。