一种基于径向基函数的DSMC计算结果降噪处理方法与流程

一种基于径向基函数的dsmc计算结果降噪处理方法
技术领域
1.本发明涉及稀薄气体动力学数值模拟领域，具体涉及一种基于径向基函数的dsmc计算结果降噪处理方法。


背景技术：

2.作为稀薄流动数值计算领域的主要工具，dsmc方法建立在概率统计的基础之上。该方法用大量的模拟分子代替真实的气体分子，通过模拟分子的运动及碰撞，从而实现对物理流动的模拟。宏观的物理信息需要通过对微观的模拟分子信息进行抽样统计而得到。因此，计算结果中存在一定的统计误差，或者称作统计“噪声”，会干扰流动结构并影响对计算结果的读取和分析。而且在dsmc/ns混合算法中，统计误差的存在会给计算的收敛带来困难。统计误差与模拟分子数的平方根成反比。为了降低统计误差，需要单元内的模拟分子数目足够多，或者在一定的时间段内，对单元内的模拟分子进行重复的抽样以增大样本数目。但这两种方式，无疑将增加计算成本，降低计算效率，特别是在kn数较低的情况下。
3.为了保证碰撞计算的准确，碰撞网格的尺度需要与当地的分子平均自由程保持在同一量级。但是宏观量的抽样并没有特别的必要非得限制在碰撞网格内进行。将抽样网格与碰撞网格分开处理，抽样网格可以是碰撞网格的数倍，样本数大大增大，统计噪声从而大大降低。值得指出的是，这样的处理在直角和结构网格中易于操作，但是在非结构网格中却并不方便。


技术实现要素：

4.针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种基于径向基函数的dsmc计算结果降噪处理方法解决了dsmc碰撞计算精度不高的问题。
5.为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种基于径向基函数的dsmc计算结果降噪处理方法，包括以下步骤：
6.s1、根据计算条件和几何外形生成满足dsmc碰撞算法要求的标准计算网格，进行完整的dsmc计算，得到待处理结果；
7.s2、生成网格最小尺度为局部分子平均自由程n倍的壁面抽样网格；
8.s3、利用径向基函数，实现壁面物理量在碰撞网格和抽样网格之间的插值，完成待处理结果的降噪处理。
9.进一步地：所述步骤s1中的dsmc碰撞算法要求为网格最小尺度小于三分之一的局部分子平均自由程。
10.进一步地：所述步骤s2中n的取值为1或2。
11.进一步地：所述步骤s3的具体步骤为：
12.s31、在d维欧几里得空间给定一个点集x＝{x1,x2,
…
,x
n
}，以及这些点上的标量值g1,g2,
…
g
n
，并定义插值函数g(x)：
[0013][0014]
上式中，g(x)为x点处的未知函数值，α
i
为插值系数，x为未知点的坐标，x
i
为已知点的坐标，φ为基函数，||x
‑
x
i
||为两点间的欧几里得距离，p(x)为低阶d维多项式；
[0015]
s32、根据插值函数利用定解条件求出未知系数，定解条件为：
[0016]
g(x
i
)＝g
i
,i＝1,2,
…
,n
[0017][0018]
上式中，q(x)为满足deg(q(x))≤deg(p(x))的所有多项式；
[0019]
s33、根据未知系数和抽样网格上的物理量计算传递矩阵；
[0020]
s34、通过传递矩阵计算壁面物理量在碰撞网格和抽样网格之间的插值。
[0021]
进一步地：所述低阶d维多项式p(x)为：
[0022]
p(x)＝γ0+γ1x+γ2y+γ3z
[0023]
上式中，γ0、γ1、γ2和γ3分别为多项式系数。
[0024]
进一步地：所述传递矩阵的计算公式为：
[0025][0026]
上式中，h为传递矩阵，a
sc
、p和m为中间参数；
[0027]
其中，a
sc
的计算公式为：
[0028][0029]
上式中，为节点n
s
的坐标，为节点n
s
和节点n
c
之间的距离函数，n
s
为抽样网格的节点个数，n
c
为碰撞网格的节点个数；
[0030]
p和m的计算公式为：
[0031][0032]
上式中，d
cc
为中间参数；
[0033]
d
cc
的计算公式为：
[0034][0035]
上式中，
[0036]
本发明的有益效果为：本发明借鉴碰撞网格与抽样网格分开的思想，采用两套不同粗细的两套网格，增大统计样本数来降低统计噪声。利用径向基函数工具，完成原有碰撞网格节点上的物理数据向抽样网格节点上的数据插值，无需增大单元内模拟分子数目或者增大抽样步数，具有不影响主计算程序，计算简单，工作量小和计算精度较高的优点。
[0037]
本发明对dsmc计算过程没有任何影响，通过后处理方式对dsmc壁面结果进行光滑性的改进，独立性强，无需对主程序进行改动，理论上适应任意的非结构四面体dsmc解算结果。
[0038]
经过插值处理后，计算结果中的统计误差得到了有效的抑制，等值线变得很光滑。插值前后摩擦力系数最大误差控制在5％以内，压力系数极大值和热流系数极大值的最大误差分别控制在1％和2％以内，在可接受精度范围内。
[0039]
本发明中具有较强的适应性，插值结果对径向基函数的具体形式和网格大小不敏感。在一定的精度许可范围内，可以用来作为降低dsmc计算结果中统计误差的一种初步处理的方式。
附图说明
[0040]
图1为本发明流程图；
[0041]
图2为标准网格及该网格下的壁面摩擦力等值线分布图；
[0042]
图3为插值网格及该网格下基于不同径向基函数的壁面摩擦力等值线分布图。
具体实施方式
[0043]
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
[0044]
dsmc计算中，壁面抽样统计的值经常出现较大的统计误差。为了保证计算的精度，碰撞网格必须采用比较小的尺度，而用于抽样的网格应该比碰撞网格的尺度要大，这样才能有效地降低统计的噪声。
[0045]
本发明针对dsmc方法在固壁面抽样的数据统计散落较大的问题，借鉴碰撞网格与抽样网格分开的思想，采用两套网格，并利用径向基函数插值完成了壁面物理量在两套网格之间的映射。初步的研究结果表明，这种方式可以在一定程度上降低dsmc计算结果中的统计误差，其本质上可以看作是一种滤波或者平均。
[0046]
如图1所示，一种基于径向基函数的dsmc计算结果降噪处理方法，包括以下步骤：
[0047]
s1、根据计算条件和几何外形生成满足dsmc碰撞算法要求(网格最小尺度小于三分之一的局部分子平均自由程)的标准计算网格，进行完整的dsmc计算，得到待处理结果；
[0048]
s2、生成网格最小尺度为局部分子平均自由程n倍(n通常可取1或者2)的壁面抽样网格；
[0049]
s3、利用径向基函数，实现壁面物理量在碰撞网格和抽样网格之间的插值，完成待处理结果的降噪处理。具体步骤如下：
[0050]
a)在d维欧几里得空间给定一个点集x＝{x1,x2,
…
,x
n
}，以及这些点上的标量值g1,g2,
…
g
n
，定义插值函数
[0051][0052]
其中，g(x)为x点处的未知函数值，x为未知点的坐标，x
i
为已知点的坐标，φ为基函数，||x
‑
x
i
||为两点间欧几里得距离，在三维空间中，
[0053][0054]
p(x)是低阶d维多项式，对于小于等于2阶的有条件正定基函数，p(x)可以采用线性多项式。
[0055]
p(x)＝γ0+γ1x+γ2y+γ3z
ꢀꢀ
(3)
[0056]
b)利用如下定解条件求出未知系数。
[0057]
g(x
i
)＝g
i
,i＝1,2,
…
,n
ꢀꢀ
(4)
[0058][0059]
q(x)为满足deg(q(x))≤deg(p(x))的所有多项式。
[0060]
c)计算传递矩阵。设碰撞网格有n
c
个节点，抽样网格有n
s
个节点。节点坐标分别为
[0061]
x
ci
＝(x
ci
,y
ci
,z
ci
),i＝1,2,
…
,n
c
ꢀꢀ
(6)
[0062]
x
si
＝(x
si
,y
si
,z
si
),i＝1,2,
…
,n
s
ꢀꢀ
(7)
[0063]
g
c
和g
s
是待传递的物理量，且g
c
已知。将(6)代入(4)并考虑到(5)，可得
[0064]
g
c
＝d
cc
α
ꢀꢀ
(8)
[0065]
其中
[0066][0067][0068][0069]
基函数为点1和点2之间距离的函数，c代表数据点为碰撞网格点。由(8)可得
[0070][0071]
d)计算抽样网格上的物理量
[0072][0073][0074]
将d
cc
和α分块处理
[0075]
[0076][0077]
其中
[0078][0079]
因此
[0080][0081]
最终传递矩阵的形式为
[0082][0083]
有了传递矩阵，就可以进行两套网格之间的插值计算。
[0084]
径向基函数有很多种，最常用的如表1。
[0085]
表1径向基函数
[0086][0087]
在本发明的一个实施例中，采用70
°
钝锥算例进行了计算验证。计算条件如表2。原始的结果是在标准网格下完成的。所谓标准网格(网格0)，即网格最小尺度约为三分之一的来流分子平均自由程(mfp)。重新插值的网格分别为网格1和网格2，其最小尺度分别为1倍和2倍的mfp。
[0088]
表2计算条件
[0089][0090]
特征长度为0.05m。壁面温度300k，完全漫反射。
[0091]
采用三种rbf函数形式：multiquadric(mq)、gaussian(g)和wendland's c0(c0)进行对比计算，得到以下结果和初步的结论。
[0092]
图2给出了标准网格0及该套网格下的壁面摩擦力等值线分布，图3给出了插值网格1及该套网格下基于不同径向基函数的壁面摩擦力等值线分布。从图中可以发现，经过插值处理后，计算结果中的统计误差得到了有效的抑制，等值线变得很光滑。插值过程导致出现大约5％左右的误差(和分别有约1％和2％的误差)，在可接受精度范围以内。不同的径向基函数，如gauss、tps、c0等对计算结果的影响不是很大。
[0093]
网格2的结果与网格1的结果基本一致。表明这种插值处理方法具有较强的适应性，在一定的精度许可范围内，可以用来作为降低dsmc计算结果中统计误差的一种初步处理的方式。