全球离散点云系统驱动的空间格网通用构建方法

本发明涉及一种地球系统空间框架与坐标系统，尤其涉及一种全球离散点云系统驱动的空间格网通用构建方法。

背景技术：

地球系统在物理上是多圈层的流形空间，在逻辑上是非线性复杂巨系统，广义的地理空间包含整个重力场。自古以来，人们对于地理空间的认知和描述都是通过投影在欧式平面上进行，欧氏几何成为人们认知空间的有力工具。不能否认，投影大大简化了空间计算，在传统地理科学和工程领域取得了巨大成功，地图成为人类文明的里程碑！但投影仅适用于小尺度空间，从全球和大尺度角度看，投影改变了地理空间的流形性质，给地理空间信息带来了三大问题：数据裂缝、空间分析不准确、数据集成与共享困难；尤其是时空大数据具有异源异构、大体量、多尺度、高维度、时空复合的特征，传统的地图模型已不能满足地理时空大数据的管理、建模与应用的需求。全球离散格网系统(dggs)以其兼容、自动、高效的驱动机制成为数字地球平台空间数据模型的优选方案。

dggs是(椭)球体的一种可以无限细分，但又不改变形状的地球拟合格网。其规则的层次剖分结构，使不同剖分层次的格网之间具有严格的变换关系，为任意分布、尺度不等的地理数据融合提供了统一的表达模式，而现代矩阵论和场论则为统一描述和表达复杂、多样的地理现象提供了可靠的理论基础。因此，dggs的离散型、层次性和全球连续性特征，既符合计算机对离散化数据处理的要求，又摒弃了地图投影的约束，有望从根本上解决传统投影模型在全球时空数据管理与尺度操作上的数据裂缝、几何变形和拓扑不一致等问题。

全球离散格网系统的格网单元形状主要有三角形、四边形和六边形三种，每种格网单元结构都具有自身的优势和不足，因此相应的空间操作、计算分析的复杂程度也不同。dggs作为空间参考系统，格网单元需要明确标识其地理空间位置，便于空间查询，因此格网单元必须规定唯一索引，在描述格网单元的四种要素(格元、格点、格边和格心)中，格心是唯一能够为所有格网单元提供系统和统一的空间参考点，也是对象、数据与格元建立联系的常用关联点。

根据初始多面体、格网单元、投影和索引方法的不同，dggs呈现出不同的特点。多种多样的网格模型构建使得全球离散网格的发展具有更多的可能性，但是模型构造不一，模型构建过程中格网剖分形式、地址码设计以及索引机制的差异性，使得网格之间的联系互通都存在很多困难。由于单一格网单元的数据表达在面向多领域科学问题上存在局限性，实现多类型离散格网系统之间的互操作功能具有重要的研究意义。目前，除了dggs索引转换方法和六边形和三角形的“弱对偶”关系属于不同类型格网间横向的驱动研究，其他所有文献均是针对某种类型格网的纵向驱动机制研究，例如：在正多面体上建立“菱形”逻辑结构，实现了适用于多种六边形格网的高效可视化算法；将正八面体的相邻三角形面组合为“四边形逻辑结构”建立了不同六边形格网的生成算法；同样利用“菱形”逻辑结构去组织不同网格类型的时空数据。

点是描述客观物质世界的最小单元，是全球离散格网的构成基础；格点的连接形成格边，格心的领域构成格元；同时格点具有良好的对称性及明确的拓扑特征；球面格点与其邻域组成格元，根据邻域的不同，可以直接生成各种格网。

全球离散点云系统是指把地球表面按一定规则离散划分为不同尺度的点云，每个点代表一个确定的位置，同时依据点的拓扑关系可以与全球离散网格系统相关联。

技术实现要素：

本发明提供了一种全球离散点云系统驱动的空间格网通用构建方法，以格点为核心，引入“全球离散点云系统”，构建全球离散格网的通用生成方法，并为其互操作机制提供一种新思路。

本发明采用的技术方案为：一种全球离散点云系统驱动的空间格网通用构建方法，包括如下步骤：

步骤1，生成以球面四元三角网的格点为基础的全球离散点云模型；

步骤2，将全球离散点云进行编码；

步骤3，将编码与地理坐标进行转换；

步骤4，创建全球离散点云系统的邻近搜索规则；

步骤5，生成全球离散格网一体化编码。

进一步，所述步骤1具体为：

采用投影经线平分法或纬度平分法生成球面四元三角网的格点；格点与全球离散点云模型的关系。

进一步，在使用经线平分法时，在三维欧式空间中平面α通过球面s的球心o，球面上的点n(0,0,r)为球极，且on与平面α垂直，根据式1得出平面上的点a1(x1,y1,0)在球面x²+y²+u²＝r²上的a逆投影坐标：

式中，r＝6371393m，x、y、z分别为三维空间点的x轴、y轴、z轴坐标；

将该坐标求取倒数，以0°e/w、90°e、180°e/w、90°w经线投影线为基准，按照剖分层级进行递归取中点划分，依次连接各级同心圆，并对每个圆进行均分取点划分，如下式所示：

l＝2ⁿ+1(2)

p＝4m(3)

式中，l为同心圆个数，p为第m(0≤m≤l)圈层的点个数。

进一步，在使用纬度平分法时，在球面纬度小圆弧上生成规则点云，依据剖分层级n按照二分纬度递归剖分形成2ⁿ⁺¹+1小圆弧，各小圆弧上划分后点的个数：

p＝4m

进一步，所述步骤2具体为：

采用圈层码l_a_n作为点云编码的核心，其中l指圈层，极点为0，赤道圈为2n，a指第s圈层从起点到终点依次为-2s+1——2s，n指剖分层次，并以正负号区分南北半球。

进一步，当采用经线平分法生成全球离散点云模型时，其与平面坐标的转换采用复数极坐标形式，公式如下：

式中，r为地球半径6371393m；l指圈层码；a指位置码；n指剖分层级。

进一步，当采用纬度平分法时，首先根据圈层码按下式计算点的z值：

式中，北半球为zn，南半球为zs，r为地球半径6371393m；l指圈层码；a指位置码；n指剖分层级；

根据位置码计算点的x、y值，如下式所示：

式中，r为地球半径6371393m；l指圈层码；a指位置码；n指剖分层级。

进一步，所述步骤3的具体过程为：

当采用经线平分法时，通过如下公式完成编码与地理坐标的转换：

当采用纬度平分法时，通过如下公式完成编码与地理坐标的转换：

式中：lon为经度；lat为纬度；l为圈层码；a为位置码；其中当a＝0，lon＝0°e/w；0<a<l时，lon为东经；a＝l时，lon＝180°e/w；a<0时，lon为西经。

进一步，所述步骤4具体为：

根据剖分层级码的正负，邻近搜索可以分为南北半球分别进行；根据编码所代表的格点位置不同，大体可分为0°e/w、90°e、180°e/w、90°w上卦限边界上的点，以及其他位置的点，其规则为：非边界位置的点分别为(l-1,a-1,n)、(l-1,a,n)、(l,a+1,n)、(l+1,a+1,n)、(l+1,a,n)、(l,a-1,n)；和上述对应的边界位置位置的点分别为(l-1,a,n)、(l,a+1,n)、(l+1,a+1,n)、(l+1,a,n)、(l-1,a-1,n)、(l,a-1,n)。

进一步，所述步骤5具体为：

六边形格网采用格点编码；三角形格网根据点与格网的数量及分布对应关系，按照一个格点控制上下两个三角形的形式进行编码，并以附加码“0”、“1”区分，其中极点处为特殊情况，一个点控制四个三角形，以附加码“0”、“1”、“2”、“3”区分；菱形格网在进行编码时需要加上“0”、“1”、“2”、“3”卦限码满足编码唯一性的要求。所述三角形格网和所述菱形格网编码与坐标的转换根据隶属格点的邻近关系得到格网的若干格点，随后按照剖分方法的不同采用式1、4或式5、6求得；所述六边形格网的格点为三角形的格心，其空间坐标求法在于定位三角形格心的位置。

本发明产生的有益效果是：本发明提出了新的构建方法及编码形式，将格点引入了全球离散点云系统。相对于传统全球离散格网，全球离散点云系统的生成方式更为简单，避免了递归带来的算法复杂度；同时通过分析全球离散格网格点以及格元的等差圈层分布特征，并利用全球离散点云系统实现了全球离散格网的通用生成方法，对于全球离散网格系统互操作的发展和全球地理信息管理和表达具有重要意义。

附图说明

图1为球极投影示意图；

图2为南半球球面投影图；

图3为纬度平分法示意图；

图4为编码的螺旋曲线；

图5为相邻点示意图；

图6为最大距离与最小距离之比；

图7a为基于第10层投影经线平分法的相邻点的距离均值分布图；

图7b为基于第12层投影经线平分法的相邻点的距离均值分布图；

图7c为基于第10层纬度平分法的相邻点的距离均值分布图；

图7d为基于第12层纬度平分法的相邻点的距离均值分布图；

图8a为三角形格网编码；

图8b为菱形格网编码；

图8c为六边形格网编码；

图9a为采用点云生成的中国河南省地表高程模型；

图9b为采用三角形网格生成的中国河南省地表高程模型；

图9c为采用菱形网格生成的中国河南省地表高程模型；

图9d为采用六边形网格生成的中国河南省地表高程模型。

具体实施方式

下面结合附图和实施例来对本发明作进一步的说明。

本发明是一种全球离散点云系统驱动的空间格网通用构建方法，包括如下步骤：

步骤1，生成以球面四元三角网的格点为基础的全球离散点云模型。

在全球离散格网构建中，四面体、立方体、正八面体、正十二面体和正二十面体等5种柏拉图立体格网均可模拟地球，其中正八面体形状规则，结构简单，顶点与球面经纬度坐标之间的转换比较容易。综上，本发明采用球面四元三角网的格点作为全球离散点云系统的基础。其生成方法主要可分为投影经线平分法和纬度平分法，其可以保证投影后的点都位于球面的特征线之上(纬度)，且与构建方法简单。

1、经线平分法

在3维欧式空间中平面α通过球面s(x²+y²+u²＝r²，r＝6371393m)的球心o，球面上的点n(0,0,r)为球极，且on与平面α垂直，如图1。根据球极投影，平面上的点a1(x1,y1,0)在球面x²+y²+u²＝r²上的a逆投影坐标如式(1)：

式中，r＝6371393m，x、y、z分别为三维空间点的x轴、y轴、z轴坐标。

北极极点n在平面上的投影坐标是∞，为了方便计算，根据南北半球的对称特征，对北半球投影坐标求取倒数，将问题转换为南半球投影计算。南半球球面平面球极投影如图2所示，以0°e/w、90°e、180°e/w、90°w经线投影线(y＝0，0≤x≤r；x＝0，0≤y≤r；y＝0，0≤x≤-r；y＝0，0≤x≤-r)为基准，按照剖分层级进行递归取中点划分，依次连接各级同心圆，并对每个圆进行均分取点划分，同心圆个数l(其中极点当作特殊的同心圆)及第m(0≤m≤l)圈层的点个数p如式2、3(剖分层级为n，以南半球为例)。最后将计算完成的平面规则点云经过球极逆投影即可得到全球离散点云模型。

l＝2ⁿ+1(2)

p＝4m(3)

2、纬度平分法

纬度平分法不经过投影，直接在球面纬度小圆弧上生成规则点云。首先依据剖分层级n按照二分纬度递归剖分形成2ⁿ⁺¹+1小圆弧(其中两个极点当作特殊的小圆弧)，各小圆弧上划分后点的个数同上式(3)。

步骤2，将全球离散点云进行编码。

格网单元的编码运算是dggs的核心，支撑着整个系统空间数据的快速索引及应用分析的高效计算[地球剖分格网研究进展综述]，剖分规则决定着格点的数量与分布，进而影响格点的连接方式以及格元形状与位置，是建立点云编码的理论依据。

根据格点的等差圈层特征，其分布如图2、3所示，引入圈层码作为点云编码的核心，具体表现形式为l_a_n，l指圈层，极点为0，赤道圈为2ⁿ，a指第s圈层从起点到终点依次为-2s+1——2s，n指剖分层次，并以正负号区分南北半球。如第2层剖分的北半球第2圈层编码分别为，2_-1_2；2_0_2；2_1_2；2_2_2。此种编码将层次编码与整数坐标有机融合，同时具有一维螺旋曲线特征，如图4。既保证了点的层次性，又便于编码运算。根据编码的圈层特征，对于经线平分法，其与平面坐标的转换采用复数极坐标形式，方法如式4，求得平面坐标p后利用式(1)便可得到球面坐标。对于纬度平分法，其与空间坐标的转换方法如式5-7，首先根据圈层码按照式5计算点的z值(北半球为zn，南半球为zs)，之后根据位置码计算点的x、y值，如式6-7。

式中：r为地球半径6371393m；l指圈层码；a指位置码；n指剖分层级。

步骤3，将编码与地理坐标进行转换。

全球离散点云系统本质上属于栅格模型。与矢量模型以坐标串表示实体位置不同，栅格模型采用编码表示实体的位置。为实现离散点云的进一步应用，适应人们的认知习惯，编码到传统坐标系的相互转换(即解码)是离散点云应用必须解决的核心关键问题。本发明所述编码可以实现与地理坐标的直接转换。纬度主要由圈层码决定，经度主要由位置码决定，根据点的生成方式不同，其计算公式有一定区别，经线平分法和纬度平分法分别可根据式8、9完成编码与地理坐标的转换。

式中：lon为经度；lat为纬度；l为圈层码；a为位置码；其中当a＝0，lon＝0°e/w，0<a<l时，lon为东经，a＝l时，lon＝180°e/w，a<0时，lon为西经；南北纬由编码的第三部分决定。

步骤4，创建全球离散点云系统的邻近搜索规则。

格点的邻近搜索是支撑全球离散点云系统数据管理的基础，是实现空间聚类、索引、动态扩张和范围查询等空间操作的核心机制。本发明提出的编码，具有整数坐标编码的特征，因此邻近搜索较为简单，根据格点所处位置不同，大体可分为位于0°e/w、90°e、180°e/w、90°w上卦限边界上的点，以及其他位置的点，如图5所示。

下面给出北半球格点的邻近搜索规则(南半球与此类似，不再赘述)。

全球离散点云的几何特征分析是进行地学统计等相关空间分析操作以及自适应生成多重格网的基础，且点的均匀性是衡量该模型是否合格的重要指标。为此本发明对全球离散点云的均匀性进行了相关实验分析，由于球面是一个高度对称的几何体，因此本发明选取1/8球面(北半球，东经0°-90°)进行层次划分，用点与其6个邻近点(其中极点的邻近点为4个)的距离均值分布度量点云的均匀性，并根据最大距离与最小距离的比值δ表示随层级变化的距离变形情况，如式10、11及图6、7a-7d、8a-8c所示。

式中：指任意一点p与其邻近6个点的距离均值；r指地球半径；α指点p的纬度角；β指点p的经度角；αi指点p第i邻近的纬度角；βi指点p第i邻近的经度角。

通过分析可得出如下结论：1)两种方法所有格点与邻近点的最大/最小距离都随着剖分层次递增，但总体呈收敛趋势，其中纬度均分法与经线平分法的δ值相比较小，且趋势平稳。这说明层次越高，单元形状的变化越小。2)图7a至图7d分别展示了两种方法在第10及12层级的点云邻近距离均值分布情况，大致呈现出高，中，低纬度三个层次，并逐步收敛于极点，其中纬度均分法的均匀性与投影经线平分法相比较优。

步骤5，生成全球离散格网一体化编码。

根据格点以及格元的等差圈层分布模式，三角形和菱形格网的格点是统一的，及其格点为六边形的格心，因此对于格元可以采用其隶属格点的编码。六边形格网可以直接采用格点编码，三角形则根据点与格网的数量及分布对应关系，按照一个格点控制上下两个三角形的形式进行编码，并以附加码“0”、“1”区分，其中极点处为特殊情况，一个点控制四个三角形，以附加码“0”、“1”、“2”、“3”区分，对于菱形而言，由于卦限边界处无法满足一个菱形单元隶属一个格点，因此在对菱形格网进行编码时需要加上“0”、“1”、“2”、“3”卦限码满足编码唯一性的要求，具体如图8a至图8c所示。三角形和菱形格网编码与坐标的转换根据隶属格点的邻近关系得到格网的若干格点，随后按照剖分方法的不同采用式(1)、(4)或式(5)、(6)求得。六边形格网的格点为三角形的格心，其空间坐标求法主要在于定位三角形格心的位置，此处不再赘述。

如图9a-9d所示，分别展示采用点云、三角形网格、菱形网格、六边形网格生成的中国河南省地表高程模型。

本发明利用格点引入了全球离散点云系统，为了支持这种新式的全球数据框架，本发明提出了新的构建方法及编码形式，相对于传统全球离散格网，全球离散点云系统的生成方式更为简单，避免了递归带来的算法复杂度。同时通过分析了全球离散格网格点以及格元的等差圈层分布特征，并利用全球离散点云系统实现了全球离散格网的通用生成方法，对于全球离散网格系统互操作的发展和全球地理信息管理和表达具有重要意义。