一种地铁杂散电流引起的变压器直流偏磁地电位计算方法

本发明涉及电网安全与灾害防治领域。

背景技术：

伴随着城市化进程的加快，城市人口增多，城市流动性变大，城市轨道交通(地铁和轻轨)的需求和规模也随之增大。国内轨道交通均采用直流牵引供电的方式，列车在运行过程中，通过接触网向牵引变电所取电流，之后牵引电流再通过钢轨(兼做回流轨)回到牵引变电所负极。由于钢轨对地并非完全绝缘，在列车运行中会有部分电流通过钢轨流入大地，形成所谓的地铁杂散电流。流入大地的杂散电流在一定范围内形成直流地电位，在附近两个变压器中性点之间形成电位差，在变压器绕组中产生直流电流，造成城市电网变压器的直流偏磁饱和，使变压器噪声加大，振动加剧，以及谐波、无功消耗增大和温度升高等次生干扰，威胁变压器和电网的安全运行。因此，需要计算杂散电流的地电位，进而评估杂散电流对变压器偏磁的影响。

技术实现要素：

本发明针对地铁杂散电流引起城市电网变压器直流偏磁的物理过程，提出了地铁杂散电流引起的变压器直流偏磁的地电位计算方法。目的是通过计算地铁杂散电流地电位的影响范围，确定影响范围内变压器所处位置的地电位大小，查明在杂散电流地电位影响范围内电网及变压器中直流偏磁电流的流通情况，为治理地铁杂散电流引起的城市电网变压器的直流偏磁提供计算方法支撑。

为实现上述目的，本发明的地铁杂散电流引起的变压器直流偏磁的地电位计算方法，主要包括地铁杂散电流动态分布的数学及物理模型的构建、城市电网大地模型局部建模两个方面，两方面技术相互协调，实现对地铁杂散电流引起的变压器直流偏磁的地电位计算。

一种地铁杂散电流引起的变压器直流偏磁地电位计算方法，步骤如下：

1)参考地铁结构及组成建立双边供电简化模型，推导得到杂散电流静态分布模型，通过杂散电流静态分布模型实现静态杂散电流的计算；

2)考虑列车运行过程中，牵引电流的大小随列车运行工况的改变，在杂散电流静态分布模型的基础上，再根据列车牵引供电策略建立杂散电流动态分布模型。根据杂散电流动态分布模型可以计算得到杂散电流动态分布曲线，在曲线上任取一点对应的杂散电流值作为后续建立大地模型(三维大地电阻率模型)的电流源参考值；大地模型可用于进行有限元计算；

3)以麦克斯韦方程组为基础，推导地铁线路附近大地电场的场域方程以及分界面的边界条件。推导得到的边界条件作为采用大地模型进行有限元计算时的边界条件参考；

4)根据不同地区大地电性及其构造的不同，以及杂散电流泄露点随机性的特点，参考步骤2)、步骤3)所得的电流源参考值、边界条件，对大地电性结构建立三维大地电阻率模型，利用有限元分析软件对三维大地电阻率模型进行网格剖分，计算地表的大地电位，并通过后处理模块输出计算结果，从而分析地铁杂散电流地电位分布情况。

步骤1)中，将钢轨、钢轨下方的排流网、大地用电阻进行等效，得到钢轨-排流网-大地三层结构的双边供电等值电路。

在双边供电等值电路中取一微元，得到双边供电等值微电路模型；以列车为界将钢轨分为左右两部分；对于左边部分，由kvl基尔霍夫电压定律得：

得：

由基尔霍夫电流定律得：

得：

其中，i1、i2分别为牵引变电所1、牵引变电所2向列车提供的牵引电流；i为列车的总电流，i＝i1+i2；rg为钢轨单位长度等效电阻；rp为排流网单位长度等效电阻；g1为钢轨对排流网等效电导；g2为排流网对大地等效电导；为双边供电等值微电路双边供电等值微电路模型中单个微元中钢轨上流过的电流，为双边供电等值微电路模型中单个微元中排流网上流过的电流，下标“1”代表左边部分、下标“2”表示右边部分；u1(x)为双边供电等值微电路模型中钢轨-排流网之间的电位差；u2(x)为双边供电等值微电路模型中排流网-大地之间的电位差；

求解式6-4所示微分方程得到单个微元内的值，循环求解获得整条地铁线路的杂散电流静态分布情况。

取微元长度为1米，假设列车完成一个启停循环行驶的距离为n米，则共有n个计算微元；假设列车位于第m个微元位置处，求解式6-4所示微分方程求得当前微元位置处的ig1(m)、ip1(m),最后利用基尔霍夫电流定律向前求解ig1(1)…ig1(m-1),ip1(1)…ip1(m-1),向后求解ig1(m+1)…ig(n),ip1(m+1)…ip1(n)，最后通过积分求得ig、ip的值，ig为钢轨上流过的总电流，ip为排流网上流过的总电流；

根据isc＝i-ig-ip，求得列车在某个位置时整条地铁线路的总杂散电流值isc，重复上述过程求得列车在不同位置时地铁线路的总杂散电流值。

步骤2)中，考虑在不同牵引策略下的列车取流曲线，得到列车经历一个启停循环的牵引电流变化曲线，以及牵引变电所1、牵引变电所2向列车供电的变化曲线，得到i1、i2在每个时刻的具体数值。代入公式6-4的微分方程进行求解，得到当前时刻对应牵引电流值下，列车在当前位置的杂散电流以及地电位。以列车所在位置为界，将钢轨分为两个计算区间，从列车所在位置开始向前、向后以一个计算单元为单位，循环求解，得到当前时刻整条地铁线路每个微元的杂散电流，将所有微元的杂散电流求和获得当前时刻整条地铁线路的杂散电流，计算每个时刻整条地铁线路的杂散电流，最后得到对应牵引策略下整条地铁线路杂散电流动态变化曲线。

步骤3)中，将单独一个时刻的杂散电流视为恒定电流，将其看作是一个恒定电流源产生的场，简称恒定电流场；

由maxwell方程组推导场域方程，得到恒定电流场的微分方程基本形式为：

其辅助方程：

其中:

e：电场强度(v/m)

j：电流密度(a/m²)

ρv：体电荷密度(c/m³)

γ：电导率(s/m)

u：标量电位(v)

t:单位时间

用标量电位u描述恒定电流场有两种形式的方程，分别是不包含电流源的laplace方程(6-9)和包含电流源的poisson方程(6-10)。

根据不同地区大地电性构造的不同能够划分不同数量的场域；

设场域的数量为i，场域i的大地电阻率为ρi，则编号2至编号i区域的场域方程为：

其中ui表示各个场域内的电位；当地铁正常运行时，含接地极的场域中存在一个恒定电流源，该场域单位点电荷密度定义为某一位置的冲击函数：

ρ(x)＝δ(x-x')(6-12)

其中x：直角坐标，表示位置；x’：直角坐标，表示位置，与x进行区分；

其中δ(x)可表示为：

当电荷分布在一个无限小的区域内，△u→0,电荷密度将趋于无穷大，ρ→∞；由(6-7)和(6-8)得：

推导出便可得到用标量电位表示的场域方程；

则有：

其中，s：空间电流密度为的闭合面；ω:闭合面s包围的体积；

恒定电流场表示为：

所以，

地铁所在的场域表达式为：

各场域的边界满足以下条件：

(1)四个垂直面及底面边界条件：

u＝0(6-19)

(2)地面与空气交界面边界条件：

(3)临近土壤层的边界条件：

ui＝uj(6-21)

其中，ui、uj：两邻近土壤层接触面电压；ρi、ρj：两邻近土壤层的体电荷密度；n为外法线，方向由地面指向空气。

步骤4)中，考虑到大地电性差异，利用地铁轨道近区浅层和深层的大地电磁测深数据建模，将大地模型划分成块，根据有限元法建立分层分区的三维电阻率模型；具体如下：

(1)参数设置：设置有限元求解单元类型、区域电阻率值；

(2)建立实体模型：采用自下而上的建模方法建立分区分块的三维大地电阻率模型，将地铁沿线5km范围内的大地电性结构按电阻率值分区分块，将三维大地电阻率模型等效为大小不等的长方体模块组合，并对各个模块赋值和定义,设置单元材料以及对应的电阻值,以区分各个模块；

(3)网格剖分：利用有限元分析软件对三维大地电阻率模型进行剖分，得到有限个单元和节点；

(4)设定接触面单元，边界条件，以及自由耦合度；

(5)设置分析类型，在地铁轨道处施加电流激励，电流激励的大小参考电流源参考值；

(6)有限元计算：计算地表的大地电位，并通过后处理模块输出计算结果，从而分析地铁杂散电流地电位分布情况。

本发明的有益效果：

1、地铁杂散电流大小以及正负方向的影响因素多，此外杂散在地下流通路径受到大地电性结构以及埋地金属管道分布的影响，这些影响因素很难精确地定量分析，本发明通过满足一定条件的简化模型计算地铁杂散电流地电位的大小，以及可能的影响范围；

2、变压器偏磁电流的实测结果表明，本发明提出的方法可用于根据大地和电网数据、资料，预估可能发生偏磁的变压器，使用该发明可减少盲目测量，为治理方案制定提供计算分析手段。

附图说明

本发明有如下附图：

图1地铁杂散电流地电位分布计算流程图。

图2双边供电简化模型示意图。

图3双边供电等值电路图。

图4双边供电等值微电路模型示意图。

图5地铁线路附近场域划分剖面示意图。

图6分层分区的三维电阻率模型。

具体实施方式

以下结合附图1-6对本发明作进一步详细说明。

计算杂散电流引起的变压器接地点的地电位的关键在于弄清杂散电流的大小，以及建立大地电性构造的模型。因此具体实施主要包含两部分：杂散电流大小计算和大地电性构造建模。

1)静态杂散电流计算

通过杂散电流静态分布模型计算静态杂散电流思路如下：参考地铁结构及组成建立双边供电简化模型，得到双边供电等值电路；等值电路计算单元过多计算庞杂，为解决这一问题，采用微元的思想在双边供电等值电路中取一计算微元，即双边供电等值微电路模型。求解每一个微元中的电压和电流，最后通过积分即可计算的到静态杂散电流。该过程的详细展开如下：

地铁列车的双边供电简化模型如图2所示。列车通过接触网从两边的牵引变电所取电流，电流通过钢轨(兼做回流轨)回到牵引变电所换流器负极。由于钢轨对地不完全绝缘，会有部分电流泄露流入大地。根据电流路径，将钢轨、钢轨下方的排流网、大地等用电阻进行等效，得到如图3所示的钢轨-排流网-大地三层结构的双边供电等值电路图。图中i1、i2分别为牵引变电所1、牵引变电所2向列车提供的牵引电流；i为列车的总电流(i＝i1+i2)；rg为钢轨单位长度等效电阻；rp为排流网单位长度等效电阻；g1为钢轨对排流网等效电导；g2为排流网对大地等效电导；为双边供电等值微电路双边供电等值微电路模型中单个微元中钢轨上流过的电流，以列车为界将钢轨分为左右两部分，下标“1”代表左边部分、下标“2”表示右边部分(后续公式中下标“1”、“2”含义相同)；为双边供电等值微电路模型中单个微元中排流网上流过的电流；u1(x)为双边供电等值微电路模型中钢轨-排流网之间的电位差；u2(x)为双边供电等值微电路模型中排流网-大地之间的电位差。

在双边供电等值电路中取一微元，得到双边供电等值微电路模型如图4所示。

以左边部分为例(右边部分与左边部分计算方法一致)，根据图4所示的双边供电等值微电路模型，由kvl(基尔霍夫电压定律)得：

得：

由kcl(基尔霍夫电流定律)得：

得：

求解式6-4所示微分方程得到单个微元内的值，循环求解获得整条地铁线路的杂散电流静态分布情况。

具体的，若取微元长度为1米，假设列车完成一个启停循环行驶的距离为n米，则共有n个微元。假设列车(以列车车头的位置作为列车的位置)位于第m个微元位置处，求解式6-4所示微分方程可求得当前微元位置处的ig1(m)、ip1(m),最后利用kcl向前求解ig1(1)…ig1(m-1),ip1(1)…ip1(m-1),向后求解ig1(m+1)…ig1(n),ip1(m+1)…ip1(n)，最后通过积分可求得ig、ip的大小，ig为钢轨上流过的总电流，ip为排流网上流过的总电流；

根据isc＝i-ig-ip，求得列车在某个位置时整条地铁线路的总杂散电流值isc，重复上述过程就可求得列车在不同位置时地铁线路的总杂散电流值。

2)动态杂散电流计算

在静态杂散电流分布模型中，静态杂散电流计算时牵引电流的大小保持不变，因此不能反应实际运行时牵引电流的大小随列车工况变化时杂散电流的变化情况。所以，需要建立杂散电流动态分布模型计算动态杂散电流。

在已经建立的杂散电流静态分布模型基础上，参考列车运行策略，引入牵引电流变化曲线，得到列车在某时刻所处的位置以及在此工况下实际牵引电流的大小。将位置以及实际牵引电流大小代入杂散电流静态分布模型得到杂散电流动态分布模型。

考虑在不同牵引策略下的列车取流曲线，得到列车经历一个启停循环的牵引电流变化曲线，以及牵引变电所1、2向列车供电的变化曲线，即可得到i1、i2在每个时刻的具体数值。代入公式(6-4)的杂散电流静态微分方程进行求解，即可得到当前时刻对应牵引电流值下，列车在当前位置的杂散电流(isc)以及地电位。以列车所在位置为界，将钢轨分为两个计算区间，从列车所在位置开始向前、向后以一个计算单元为单位，循环求解，即可得到当前时刻整条地铁线路每个微元的杂散电流，将所有微元的杂散电流求和获得当前时刻整条地铁线路的杂散电流，计算每个时刻整条地铁线路的杂散电流，最后得到对应牵引策略下整条地铁线路杂散电流动态变化曲线。

3)场域方程及边界条件

在一段时间内杂散电流大小以及正负变化随着列车运行情况而改变，产生的电场难以计算。但是单独一个时刻的杂散电流可视为恒定电流，因此可将其看作是一个恒定电流源产生的场，可视为恒定电流场。这样杂散电流地电位分布问题就转化为恒定电流场的数学描述问题。具体计算时以maxwell方程组为数学求解的理论基础，推导场域方程，通过求解地铁线路附近范围内大地恒定电流场的场域方程来表示大地电位的分布规律。

由maxwell方程组推导场域方程，可得到恒定电流场的微分方程基本形式为：

其辅助方程：

其中:

e：电场强度(v/m)

j：电流密度(a/m²)

ρv：体电荷密度(c/m³)

γ：电导率(s/m)

u：标量电位(v)

t:单位时间

用标量电位u描述恒定电流场有两种形式的方程，分别是不包含电流源的laplace方程(6-9)和包含电流源的poisson方程(6-10)。

由于电场方程具有唯一性，只要确定了场域边界条件即可确定该电场，可求得唯一解。因此，找到地铁线路附近恒定电流场方程的边界条件，求解此方程便可得到地铁线路附近的杂散电流大地电位分布。

如图5为地铁线路附近场域划分剖面示意图，由maxwell方程推导结果可知，地铁线路所在区域1的场域方程满足poisson方程(6-10)，不含接地极的区域满足laplace方程(6-9)。

根据不同地区大地电性构造的不同求解场域可以有不同的划分方式，此处仅以图5所示划分方式作为示例进行说明。

设场域1-8的大地电阻率分别为ρ1-ρ8，则编号2至编号8区域的场域方程为：

其中ui(i＝2,3,…,8)表示各个场域内的电位(i的取值范围由划分的场域数量决定，划分的场域数量不同，i的取值范围也不同)。

当地铁正常运行时，场域1中将存在一个恒定电流源，该场域单位点电荷密度可定义为某一位置的冲击函数：

ρ(x)＝δ(x-x')(6-12)

x：直角坐标，表示位置

x’:直角坐标，表示位置，与x进行区分

其中δ(x)可表示成：

当电荷分布在一个无限小的区域内即△u→0,电荷密度将趋于无穷大即ρ→∞。

由(6-7)和(6-8)可得：

即推导出便可得到用标量电位表示的场域方程。

当在区域1中存在一个恒定电流源时有：

s：空间电流密度为的闭合面

ω:闭合面s包围的体积

电流场还可表示成：

所以，

地铁所在的场域表达式为：

各场域的边界满足以下条件，

(1)四个垂直面及底面边界条件：

u＝0(6-19)

(2)地面与空气交界面边界条件：

(3)临近土壤层的边界条件：

ui＝uj(6-21)

ui、uj：两邻近土壤层接触面电压；

ρi、ρj：两邻近土壤层的体电荷密度；

其中n为外法线，方向由地面指向空气，ρ为电荷密度。

确定地铁附近场域的边界条件，由给定的边界条件代入公式(6-14)和(6-18)便可求解各个区域内的大地电位分布。

4)杂散电流地电位分布计算

推导得到恒定电流场的边界条件可作为杂散电流地电位计算时设置边界条件的参考和依据。

考虑到大地电性差异，利用地铁轨道近区浅层和深层的大地电磁测深数据建模，将大地模型划分成块，根据有限元法建立分层分区的三维电阻率模型，如图6所示。具体操作步骤如下：

(1)参数设置：设置有限元求解单元类型、区域电阻率值；

(2)建立实体模型：采用自下而上的建模方法建立分区分块的三维大地电阻率模型，将地铁沿线5km范围内的大地电性结构按电阻率值分区分块，将三维大地电阻率模型等效为大小不等的长方体模块组合，并对各个模块赋值和定义,设置单元材料以及对应的电阻值,以区分各个模块；

(3)网格剖分：利用有限元分析软件对三维大地电阻率模型进行剖分，得到有限个单元和节点；

(4)设定接触面单元，边界条件，以及自由耦合度；

(5)设置分析类型，在地铁轨道处施加电流激励，电流激励的大小参考电流源参考值；

(6)有限元计算：输出计算结果并运用有限元软件进行后处理。

以上实施方式仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的实质和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有等同的技术方案也属于本发明的保护范围。

本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。