一种开方运算计算工具的制作方法

1.本实用新型涉及侦测技术领域、应用数学领域中开方运算的计算工具，特别是不依赖电子计算器进行开方运算的计算工具，尤其是一种计算盘。


背景技术：

2.目前，在相关领域中公知的计算盘大都是由盘体及大、小指标组成，大、小指标可形成相互阻尼转动。因其能够实现乘除运算、三角函数运算和声光测距运算，并具有实用性强、无需充电、维护简单、造价低廉、可全时段进行计算作业等特点而受到相关领域广泛应用。
3.但在实际应用过程中发现，现有计算盘在计算过程中尚不能进行开方运算，给实践作业造成困难。若能开发计算盘开方这一功能，将会给相关领域的实践作业带来裨益。


技术实现要素：

4.为了解决现有计算盘不能开方运算问题，本实用新型提供一种开方运算计算工具。该计算工具不仅能进行数字开平方运算，而且还能够开n次方运算(n可以是正整数，也可以是非正整数)。在不方便或不具备使用电子计算器时，该实用新型拓展了应用数学理论应用范围，解决相关领域困难环境下实践作业问题。
5.本实用新型解决其技术问题所采用的技术方案是：一种开方运算计算工具，包括一个平面圆盘及一个指标；在平面圆盘上刻画两个同心圆，外侧圆周命名为外圆，外圆上的刻度用字母y表示、内侧圆周命名为内圆，内圆上的刻度用字母x表示。两圆半径分别用英文字母r(外圆半径)与r(内圆半径)表示。在两同心圆的圆心，安装一可围绕圆心自由转动的透明指标，如图2。所述透明指标长度大于r，并且所述透明指标上刻有可经过两同心圆圆心的指示线，该指示线位于所述指标的对称轴上，此时该指示线在指标上的位置是唯一的。所述指示线长度大于r。
6.利用幂数相加相当于底数相乘原理，用公式y＝10
x
表示出外圆刻度y与内圆刻度x之间的函数关系。为方便本实用新型设计，将y＝10
x
变换如下公式：
[0007][0008]
这里，α表示内圆刻度数值，β表示圆周被等分量，d表示外圆刻度数值。则d∈[1，10]。因圆具有循环性，所以1与10在外圆上为同一位置。
[0009]
作为本实用新型的一个实施例，根据相关领域需要，如将β值设为600，则表示将内圆周等分成600等份，则α∈[0,600]。d值精度要求在104。得到开方运算计算盘如图1。
[0010]
其中，因d值精度要求在104，所以外圆的刻度数要保证至少能够读出4个数量级(也可以根据实际需要将d值的精度提高或者减少到其他数量级，那么数值装定也将随之变化。)。理论上刻度线的被划分的级数越高、越精细，精度就会越高，但圆盘的大小与人的视
觉能力要求刻度线的粗细与密集度以方便判读并能保证精度为宜。
[0011]
本实用新型一种开方运算的计算工具，其优点及功效在于：该计算工具不仅能进行数字开平方运算，而且还能够开n次方运算(n可以是正整数，也可以是非正整数)。在不方便或不具备使用电子计算器时，该实用新型拓展了应用数学理论应用范围，解决相关领域困难环境下实践作业问题。
附图说明
[0012]
为了清楚地说明本实用新型实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍。显而易见，下面描述中的附图仅仅是本实用新型的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可根据这些附图获得其他的附图。
[0013]
图1为本实用新型一个实施例的盘体示意图。
[0014]
图2为本实用新型一个实施例的指标示意图。
[0015]
图3为本实用新型一个实施例的整体结构正视图。
[0016]
图4为本实用新型的实施例演示图一。
[0017]
图5为本实用新型的实施例演示图二。
[0018]
图6为本实用新型的实施例演示图三。
[0019]
图7为本实用新型的实施例演示图四。
[0020]
附图标记
[0021]
1、盘体，2、外圆及外圆刻度线，3、内圆及内圆刻度线，4、圆心轴，5、透明指标，6、圆心孔，7、指示线。
具体实施方式
[0022]
为使本实用新型的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本实用新型作进一步详细的说明。
[0023]
如图1、2、3所示，本实用新型的一个实施例，一种开方运算计算工具，是将如图2所示的透明指标5通过其圆心孔6安装到如图1所示的盘体1的圆心轴4上，实现透明指标5在盘体1上与盘体同心自由转动。
[0024]
所述的盘体为一个平面圆盘，在平面圆盘上刻画两个同心圆，外侧为外圆及外圆刻度线2，外圆上的刻度用字母y表示、内侧为内圆及内圆刻度线3，内圆上的刻度用字母x表示。两圆半径分别用英文字母r(外圆半径)与r(内圆半径)表示。在两同心圆的圆心，安装一可围绕圆心自由转动的透明指标5，如图2。所述透明指标长度大于r，并且所述透明指标上刻有可经过两同心圆圆心的指示线7，该指示线位于所述指标的对称轴上，此时该指示线在指标上的位置是唯一的。所述指示线长度大于r。
[0025]
本实用新型可实现对任意正实数开n次方：
[0026]
对正实数开n(n∈大于1的正数)次方运算的一般步骤：
[0027]
将任意一正实数表示为：a
m
a
m
‑1...a2a1.a
01
a
02
...a
0(j
‑
1)
a
0j
(a
i
，a
0k
∈[0，9]，i∈[1，m]，k∈[1，j]，m、j∈[正整数]，a
m
≠0，a
0j
≠0)。
[0028]
步骤1：数字划段。
[0029]
当n≥m时，从小数点向该正实数高位方向每隔n位数划分成一段；则该正实数的整数部分会划分成一段，最后该正实数被开n次方后的结果在小数点前有一位数。
[0030]
当n＜m时，从小数点向该正实数高位方向每隔n位数划分成一段，则该正实数的整数部分会被划分成[m/n]([m/n]表示m除以n的商数)段或[m/n]+1段：
[0031]
其中，如果m被n整除，则该正实数的整数部分被平均分成[m/n]段，最后被开n次方后的结果为小数点前有[m/n]位数；
[0032]
如果m未被n整除，则该正实数的整数部分被平均分成[m/n]+1段，余数段在高位段，最后被开n次方后的结果为小数点前有[m/n]+1位数。
[0033]
具体划分方法如下公式示意：
[0034][0035]
mmond表示m除以n的余数，以下同理。
[0036]
步骤2：操盘读数。
[0037]
将该正实数a
m
a
m
‑1...a2a1.a
01
a
02
...a
0(j
‑
1)
a
0j
装定在开方计算盘上，即转动透明指标，使其指示线对准相应的外圆刻度上，再读出内圆刻度线对应的α值。
[0038]
其中，所述相应的外圆刻度，其取值与外圆刻度数值d的精度dq相关，所述相应的外圆刻度的数量级即位数＝q；即若该d值精度要求在104，所以外圆的刻度数要保证至少能够读出4个数量级，即从该正实数的首位起对应取4位数，就是指示线对应的数位，即所述的相应的外圆刻度；(也可以根据实际需要将d值的精度提高或者减少到其他数量级，那么所述的指示线对应的数位也将随之变化。)
[0039]
步骤3：角度处理，求γ，其中，γ为开方数所对应的角度。
[0040]
如果mmodn不为0，则
[0041]
γ＝(α+β
×
(mmodn
‑
1))/n(mmodn表示m除以n的余数)
[0042]
如果mmodn为0
[0043]
γ＝(α+β
×
(n
‑
1))/n
[0044]
步骤4：读取结果。
[0045]
将透明指针的指示线拨动到γ对应的内圆刻度线上，再读取指示线对应的外圆刻度线上的数值即可。
[0046]
作为优选的，当n属于正实数但不是整数时，开n次方运算的一般步骤：
[0047]
对正实数的分段方法类似于当n为正整数时。即：
[0048]
当n≥m时，正实数a
m
a
m
‑1...a2a1.a
01
a
02
...a
0(j
‑
1)
a
0j
从小数点向该正实数高位方向数出一段，即将该正实数整数部分划分成一段，最后被开n次方后的结果为小数点前有一位数。
[0049]
当n＜m时，正实数a
m
a
m
‑1...a2a1.a
01
a
02
...a
0(j
‑
1)
a
0j
从小数点向该正实数高位方向会被划分成[m/n]或[m/n]+1段。如果m被n整除，则正实数a
m
a
m
‑1...a2a1.a
01
a
02
...a
0(j
‑
1)
a
0j
最后被开n次方后的结果为小数点前有[m/n]位数；如果m未被n整除，则正实数a
m
a
m
‑1...a2a1.a
01
a
02
...a
0(j
‑
1)
a
0j
最后被开n次方后的结果为小数点前有[m/n]+1位数。
[0050]
注：[m/n]表示m除以n的商数；
[0051]
mmodn表示m除以n的余数。
[0052]
实施例1
[0053]
任意取正整数“78574332”开平方。
[0054]
步骤1：数字划段。开平方即为开2次方，所以对“78574332”划段变成“78，57，43，32”，说明该数开平方后小数点前有4位数。
[0055]
步骤2：操盘读数。转动透明指标使指示线指到外圆刻线7857的位置上，读出指示线指示的内圆刻线上的数值537.0(如图4)。
[0056]
因将内圆周等分成600等份，α∈[0,600]，但在计算过程中为方便计算可视作β为6000，则α∈[0,6000]，所以步骤2内圆刻线读数可读为5370(α＝537.0)(如图4)。(以下实施例同理)
[0057]
步骤3：角度处理。8mod2＝0，位数n＝2。
[0058]
γ＝(
ɑ
+6000
×
(n
‑
1))/2
[0059]
则有γ＝(5370+6000
×
(2
‑
1))/2＝5685。
[0060]
步骤4：读取结果。再一次调整透明指标位置，使指示线指到内圆刻线5685的位置上，读取结果为8864(根据实际刻度精度，最后一位数字可为估读；以下实施例同理)，即完成对78574332的开平方运算。(如图5)
[0061]
实施例2
[0062]
任意取正数“78.57”开平方。
[0063]
步骤1：数字划段。开平方即为开2次方，所以对“78.57”划段变成“78，.57”，说明该数开平方后小数点前有1位数。
[0064]
步骤2：操盘读数。转动透明指标使指示线指到外圆刻线7857的位置上，读出指示线指示的内圆刻线上的数值5370(如图4)。
[0065]
步骤3：角度处理。2mod2＝0，位数n＝2。
[0066]
γ＝(
ɑ
+6000
×
(n
‑
1))/2
[0067]
则有γ＝(5370+6000
×
(2
‑
1))/2＝5685。
[0068]
步骤4：读取结果。再一次调整透明指标位置，使指示线指到内圆刻线5685的位置上，读取结果为8.864，即完成对78.57的开平方运算。(如图5)
[0069]
实施例3
[0070]
取任意正实数“78574.332”开3次方。
[0071]
步骤1：数字划段。对“78574.332”划段变成“78，574，.332”，说明该数开3次方后小数点前有2位数。
[0072]
步骤2：操盘读数。转动透明指标使指示线指到外圆刻线7857的位置上，读出指示线指示的内圆刻线上的数值5370(如图4)。
[0073]
步骤3：角度处理。5mod3≠0，位数n＝3。
[0074]
γ＝(
ɑ
+6000
×
(5mod3
‑
1))/3
[0075]
则有γ＝(5370+6000
×
(2
‑
1))/3＝3790。
[0076]
步骤4：读取结果。再一次调整透明指标位置，使指示线指到内圆刻线3790的位置上，读取结果为42.83，即完成对78574.332的开立方运算。(如图6)
[0077]
实施例4
[0078]
取任意正实数“78574.332”开2.5次方。
[0079]
步骤1：数字划段。对“78574.332”划段，该数开2.5次方后小数点前有2位数。(即：小数点前有5位数，位数除以开方数2.5得2，无余数，说明开方后小数点前有2位数)。
[0080]
步骤2：操盘读数。转动透明指标使指示线指到外圆刻线7857的位置上，读出指示线指示的内圆刻线上的数值5370(如图4)。
[0081]
步骤3：角度处理。5mod2.5＝0，位数n＝2.5。
[0082]
γ＝(
ɑ
+6000
×
(2.5
‑
1))/2.5
[0083]
则有γ＝(5370+6000
×
(2.5
‑
1))/2.5＝5748。
[0084]
步骤4：读取结果。再一次调整透明指标位置，使指示线指到内圆刻线5748的位置上，读取结果为90.81，即完成对78574.332的开2.5次方运算。(如图7)