一种基于特征值对角加载的信源数估计方法与流程

本发明属于信号处理技术领域，涉及雷达、通信对抗侦察技术领域，尤其是涉及一种基于特征值对角加载的信源数估计方法，用于对机械振动、雷达等信号源的个数进行估计，从噪声特性而言具有较为广泛的适用性，既适用于高斯白噪声环境，也适用于色噪声环境之下，能够为电磁环境中辐射源的数量估计、信号波达方向估计等要求信源数作为条件的技术提供重要支撑。

背景技术：

在许多信号处理研究和应用中，观测信号可以被建模为有限数量的源信号与噪声的混合，确定其中的信号源数量，对于信号参数估计算法而言是一个必须的前提，因而在许多领域引起了广泛的重视和研究，如生物医学、无线通信、地球物理、雷达、声纳及金融等。

信源数估计方法本质上以观测数据及其矩函数的统计分析理论为基础。目前，信源数估计主要有以下几类方法：

(1)、信息论准则类方法，其包括akaike信息准则(akaikeinformationcriterion,aic)、贝叶斯信息准则(bayesianinformationcriterion,bic)、最小化描述长度(minimumdescriptionlength,mdl)、kullback信息论准则(kullbackinformationcriterion,kic)等，这类方法适用于高斯白噪声环境下。为使得信源数估计能够适用于色噪声条件下，通常采取特征值对角加载结合信息论准则的方法，但对角加载量并没有理论上的确定方法，这是影响基于对角加载的信息论准则方法在色噪声条件下应用效果的关键要素。

(2)假设检验类方法，假设检验类方法有球形检验和特征值检测等，主要利用样本特征值的统计分布规律构造用于假设检验的观测统计量并设置判决门限。从观测信号混叠噪声角度而言，这类方法适用于高斯白噪声环境下。

(3)观测信号协方差矩阵特征值/奇异值处理类方法，主要包括根据特征值/奇异值的比值确定信源数的方法等。这类方法适用于高斯白噪声条件下。

(4)盖尔圆变换法，该方法不是利用阵列协方差矩阵的特征值，而是利用阵列协方差矩阵的盖氏圆的半径来进行信号源数目的估计，适用于白噪声和色噪声条件下。由于该方法涉及到一个关键参数的设置缺乏理论指导，而是依靠经验取值的问题，不同的参数值情况下，该方法信源数估计结果相差较大，因此该方法不便于实际使用。

从天线阵列的角度而言，上述4类方法适用于信号采样数远大于阵元数的情形。这些类别方法称为经典渐近体系下的信源数估计方法。

(5)基于随机矩阵理论的信源数估计方法。包括适用于阵元数少于信号采样数的rmt-aic方法、bn-aic方法、bic-variant方法、ls-mdl方法和基于spike模型的估计方法，适用于阵元数多于、少于或等于信号采样数的基于球形检验的估计方法和基于修正rao得分检验的估计方法(crst-gbic)。这类方法主要适用于高斯白噪声条件下。这些方法称为一般渐近体系下的信源数估计方法，也能够用于经典渐近体系下的信源数估计。

中国专利cn111007488a公开了一种基于盖尔圆变换和修正rao得分检验的信源数估计方法，其为本申请人提出的技术方案，基本思想是首先对观测信号求取其样本协方差矩阵，然后针对样本协方差矩阵进行盖尔圆变换，借助变换后信号盖尔圆半径和噪声盖尔圆半径区分更加明显的特点，利用变换后的样本协方差矩阵特征值的估计值，在修正rao得分检验思想的基础上，构造用于建立信息论准则似然函数的观测统计量，在此基础上通过广义贝叶斯信息准则(gbic)实现信源数估计。该技术适用于天线阵元数大于、等于或小于信号采样数的条件。

中国专利cn111596285a公开一种基于特征值对角加载和构造二阶统计量的信源数估计方法，其为本申请人提出的技术方案，基本思想是对天线阵列接收信号协方差矩阵进行特征值分解，然后对特征值进行对角加载，该技术提出了一种新的对角加载量计算公式，再针对加载后的相邻特征值计算其差分值，并计算差分值的统计方差，在此基础上构造差分值的二阶统计量，根据二阶统计量的分布规律，即可得到信源数的估计值。该方法不适用于天线阵元数多于信号采样数的条件。

信源数的估计，是一个十分重要的问题，在日益复杂的信号环境下，要准确实现信源数的估计，愈发困难，目前已成为国际信号处理界的研究热点。

技术实现要素：

在实际中，天线阵列接收的样本数据都含有噪声，并且可能并非理想的高斯白噪声，而是复杂的空间色噪声。而在复杂的空间色噪声环境中，天线阵列接收数据的协方差矩阵的噪声特征值部分将变得非常发散，并非高斯白噪声下噪声特征值部分那样在噪声功率附近振动。色噪声造成的这种结果会使得利用假设检验和信息论准则进行信源数目估计的各种算法产生失效，利用基于盖尔圆定理的信源数估计方法，以及基于特征值对角加载结合信息论准则的信源数估计方法，都只能适用于经典渐近体系之下，即天线阵元数m与信号采样数n的关系为：m固定且m/n＜＜1。在一般渐近体系之下，即天线阵元数m与信号采样数n的关系为：m与n以相同的速率趋于无穷，m，n→∞且m/n→c∈(0，∞)，适用于色噪声环境下的信源数估计方法还比较缺乏。

针对实际的信号环境中，应用阵列天线进行信号接收时，天线阵列数与信号采样数的比例关系、以及观测信号混叠的噪声是白噪声还是色噪声都是不可知的问题，本发明的目的是提供一种基于特征值对角加载的信源数估计方法，其适用于经典渐近体系又适用于天线阵元数与信号采样数为同一数量级的一般渐近体系，且无论在白噪声还是色噪声条件下都适用，能够更好的保证复杂环境条件下信源数估计的可靠性。

为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于特征值对角加载的信源数估计方法，其包括以下步骤：

步骤s1、利用天线阵列接收远场信号，获得阵列观测信号；

步骤s2、计算步骤s1中阵列观测信号的协方差矩阵；

步骤s3、对步骤s2中的协方差矩阵进行特征分解，计算出协方差矩阵的特征值，得到特征值和特征向量；依据特征值的数值从大到小排列，得到特征值序列；

步骤s4、对步骤s3中的特征值序列进行一次对角加载，对角加载量取为所有特征值的算术平均值，将原始特征值与对角加载值相加，取代原始特征值，得到新的特征值序列；

步骤s5、对步骤s4中的一次对角加载后的特征值，再重新计算特征值对角加载量，对一次对角加载后的特征值进行二次对角加载，得到新的特征值序列，使加载后的特征值满足噪声特征值的最大值与最小值之比小于等于2的条件；

步骤s6、对步骤s5中得到的新特征值序列，使用信息论准则类方法和随机矩阵理论类方法进行信源数估计。

进一步地，上述的步骤s1中，设定天线阵列有m个阵元，有k个远场信号入射到天线阵列上，测量获得m个观测信号x(t)，

x(t)＝[x1(t)，x2(t)，...，xm(t)]^t

其中，t表示转置；采样时刻t＝1，2，…，n，n为信号采样数。

进一步地，上述的步骤s2中，利用公式对观测信号的协方差矩阵r(t)进行计算，其中，x(t)＝[x1(t)，x2(t)，...，xm(t)]^t为阵列观测信号向量，h表示共轭转置，n表示信号采样点数。

进一步地，上述的步骤s3中，利用公式对观测信号的协方差矩阵r(t)进行特征值分解，其中，m表示天线阵元数目，h表示共轭转置，计算出协方差矩阵的特征值，得到特征值λi和特征向量ui，特征值λi和特征向量ui也称为样本特征值和样本特征向量，对应于特征值λi和特征向量ui，i＝1，2，…，m；依据特征值的数值从大到小排列，得到特征值序列

进一步地，上述的步骤s4中，对步骤s3中的特征值序列进行一次对角加载，对角加载量计算公式表示为：

其中，m表示天线阵元数目，λk表示特征值；

根据样本协方差矩阵r(t)和特征值一次对角加载量计算公式，计算对角加载以后的新样本协方差矩阵，表示为：

式中，im为一个m维的单位矩阵；

对一次对角加载后的样本协方差矩阵进行特征值分解，得到新的特征值序列

进一步地，上述的步骤s5中，对步骤s4中的特征值序列进行二次对角加载，对角加载方法确定过程如下：

1)、求取连续两个特征值比值最大的特征值序号：

对降序排列的特征值序列选择k＝1，2，…，m-1，其中，m表示天线阵元数目；

2)、计算使得成立的最小整数

3)、二次对角加载专针对特征值序列进行第二次对角加载，得到新的特征值序列

其中，m表示天线阵元数目。

由于采用如上所述的技术方案，本发明具有如下优越性：

该基于特征值对角加载的信源数估计方法，其对天线阵列观测信号协方差矩阵特征值的二次对角加载，相当于对特征值分布的二次修正，能够更稳健的实现信源数估计，基于加载后的特征值，结合信息论准则或随机矩阵理论方法，不影响它们在高斯白噪声环境下的信源数估计功能；实现了对信息论准则类信源数估计方法适用领域的拓展，使之能适用于色噪声环境下，天线阵元数与信号采样数处于同一数量级情况下的信源数估计；实现了对随机矩阵理论信源数估计方法适用领域的拓展，使之适用于色噪声环境下的信源数估计，具有良好的推广应用价值。

附图说明

图1是本发明基于特征值对角加载的信源数估计方法与信息论准则类方法相结合，在高斯白噪声环境下的实验结果对比图；

图2是本发明基于特征值对角加载的信源数估计方法与信息论准则类方法在色噪声下的信源数估计结果对比图；

图3是本发明基于特征值对角加载的信源数估计方法与基于随机矩阵理论的信源数估计方法在高斯白噪声下的估计结果对比图；

图4是本发明基于特征值对角加载的信源数估计方法与基于随机矩阵理论的信源数估计方法在色噪声下的估计结果对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步详细说明。

一种基于特征值对角加载的信源数估计方法，其包括以下步骤：

步骤s1、设定天线阵列有m个阵元，有k个远场信号入射到天线阵列上，测量获得m个观测信号x(t)，x(t)＝[x1(t)，x2(t)，...，xm(t)]^t，其中，t表示转置；采样时刻t＝1，2，…，n，n为信号采样数；

步骤s2、利用公式对步骤s1中观测信号的协方差矩阵r(t)进行计算，其中，x(t)＝[x1(t)，x2(t)，...，xm(t)]^t为阵列观测信号向量，h表示共轭转置，n表示信号采样点数；

步骤s3、利用公式对步骤s1中观测信号的协方差矩阵r(t)进行特征值分解，其中，m表示天线阵元数目，h表示共轭转置，计算出协方差矩阵的特征值，得到特征值λi和特征向量ui，特征值λi和特征向量ui也称为样本特征值和样本特征向量，对应于特征值λi和特征向量ui，i＝1，2，…，m；依据特征值的数值从大到小排列，得到特征值序列

步骤s4、对步骤s3中的特征值序列进行一次对角加载，对角加载量计算公式表示为：

其中，m表示天线阵元数目，λk表示特征值；

根据样本协方差矩阵r(t)和特征值一次对角加载量计算公式，计算对角加载以后的新样本协方差矩阵，表示为：

式中，im为一个m维的单位矩阵；

对一次对角加载后的样本协方差矩阵进行特征值分解，得到新的特征值序列

步骤s5、对步骤s4中的特征值序列进行二次对角加载，对角加载方法确定过程如下：

1)、求取连续两个特征值比值最大的特征值序号：

对降序排列的特征值序列选择k＝1，2，…，m-1，其中，m表示天线阵元数目；

2)、计算使得成立的最小整数

3)、二次对角加载量针对特征值序列进行第二次对角加载，得到新的特征值序列

其中，m表示天线阵元数目；

步骤s6、对步骤s5中得到的新特征值序列使用信息论准则类方法和随机矩阵理论类方法进行信源数估计。

本发明基于特征值对角加载的信源数估计方法的实验验证是在dell9020mt型个人计算机，intel(r)core(tm)i7-4770cpu@3.40ghz，64位windows操作系统的仿真条件下进行的，仿真软件采用matlabr2010a。

实施例一

辐射源信号设置为：

1)、s1为bpsk信号，码元宽度为10/31μs，载波频率为10mhz；

2)、s2为cw信号，子脉冲宽度为15μs，载波频率为10mhz；

3)、s3为lfm信号，脉冲宽度为10+10·rand(1)μs，起始频率为10mhz，调频带宽为10/(1+rand(1))mhz；

4)、s4为mpsk信号，弗朗克编码方式，码元宽度为0.4μs，载波频率为50mhz。

信源数k＝4，阵列天线阵元数分别设置为m＝10、100、300、350，导向矩阵a由随机函数randn产生，采样频率为120mhz，信号采样点数为n＝300，混合信号叠加高斯白噪声，信噪比变化范围为-10db～30db，步长为2db，在每个信噪比上进行500次montecarlo仿真，实验结果如图1所示。

从图1a和图1b中看出，此时m/n＜＜1，天线阵列阵元数与样本数的关系满足经典渐近体系要求，在高斯白噪声条件下，基于本发明的方法结合信息论准则方法(bic、aic、mdl、kic)，以及直接应用信息论准则方法，在一定信噪比条件下，都能准确实现信源数的估计，应用本发明的方法比未应用本发明的方法，所需的信噪比条件稍高。在图1c和图1d中，天线阵列阵元数与样本数的关系近似满足经典渐近体系要求，应用本发明的方法与信息论准则方法结合与否，都能够达到很好的估计效果，且所需的信噪比条件没有明显差别。在图1e～图1h中，天线阵列阵元数与样本数的关系满足一般渐近体系要求，应用本发明的方法结合信息论准则方法，在较低信噪比能够稳健的实现信源数的准确估计，而未应用本发明的方法，单纯采用信息论准则方法，则估计结果失败。

实施例二

辐射源信号与实施例一中的辐射源信号相同。

信源数k＝4，阵列天线阵元数分别设置为m＝10、100、300、350，导向矩阵a由随机函数randn产生，采样频率为120mhz，信号采样点数为n＝300，混合信号叠加色噪声，其协方差矩阵的元素由下式给出：

其中，σn是一个可调参数，用于设定观测信号的信噪比，信噪比变化范围为-10db～40db，步长为4db，在每个信噪比上进行500次montecarlo仿真，实验结果如图2所示。

从图2a和图2b中看出，此时m/n＜＜1，天线阵列阵元数与样本数的关系满足经典渐近体系要求，在色噪声条件下，基于本发明的方法结合信息论准则方法(bic、aic、mdl、kic)，在一定信噪比条件下，都能准确实现信源数的估计；未应用本发明的方法，不能实现信源数的准确估计。在图2c和图2d中，天线阵列阵元数与样本数的关系近似满足经典渐近体系要求，在应用本发明的方法与信息论准则方法结合，能达到很好的信源数估计效果，否则信源数估计失败。在图2e～图2g中，天线阵列阵元数与样本数的关系满足一般渐近体系要求，应用本发明的方法结合信息论准则方法，在较低信噪比能够稳健的实现信源数的准确估计，而未应用本发明的方法，则信源数估计错误。

实施例三

辐射源信号设置为：

1)s1为bpsk信号，码元宽度为10/31μs，载波频率为10mhz；

2)s2为cw信号，子脉冲宽度为15μs，载波频率为10mhz；

3)s3为lfm信号，脉冲宽度为10+10·rand(1)μs，起始频率为10mhz，调频带宽为10/(1+rand(1))mhz；

4)s4为fsk信号，13位巴克码，码元宽度为10/13μs，两码元处的频率分别为25mhz和50mhz；

5)s4为mpsk信号，弗朗克编码方式，码元宽度为0.4μs，载波频率为50mhz。

信源数k＝5，阵列天线阵元数分别设置为m＝10、200、350，导向矩阵a由随机函数randn产生，采样频率为120mhz，信号采样点数为n＝300。信噪比变化范围为-10db～30db，步长为4db，在每个信噪比上进行200次montecarlo仿真，实验结果如图3所示。

图3为本发明的方法与随机矩阵理论方法(bn-aic、kn)在高斯白噪声环境下的实验结果，gde-crst-gbic方法结果作为对比。从图3a和图3b中看出，此时m/n＜＜1，天线阵列阵元数与样本数的关系满足经典渐近体系要求，在高斯白噪声条件下，基于本发明的方法结合随机矩阵理论方法，随着信噪比的增大，估计准确率随之提高，当信噪比达到16db时能以概率1实现信源数估计；当信噪比达到10db时，gde-crst-gbic方法能以概率1实现信源数估计；直接应用随机矩阵理论方法，信噪比达到6db时，bn-aic和kn能以概率1实现信源数估计。在图3c和图3d中，天线阵列阵元数与样本数的关系近似满足经典渐近体系要求，在应用本发明的方法与随机矩阵理论方法结合，bn-aic、kn方法估计准确率随信噪比增大而提高，信噪比增大到一定值时，估计准确率能达到概率1，gde-crst-gbic所需的信噪比条件要低一些。直接采用随机矩阵方法，bn-aic、kn方法估计准确率在信噪比达到一定值时，能以概率1实现信源数估计。在图3e和图3f中，天线阵列阵元数与样本数的关系满足一般渐近体系要求，在应用本发明的方法与随机矩阵理论方法结合，bn-aic、kn方法在信噪比达到一定值时能以概率1实现信源数准确估计；直接采用随机矩阵理论方法，kn方法在信噪比达到一定值时能以概率1实现信源数准确估计，bn-aic不适用于天线阵元数多于信号采样数情况下的信源数估计。

实施例四

辐射源信号与实施例三中的辐射源信号相同。

信源数k＝5，阵列天线阵元数分别设置为m＝10、200、350，混合矩阵a由随机函数randn产生，采样频率为120mhz，信号采样点数为n＝300，观测信号叠加空间色噪声，其协方差矩阵的元素由下式给出：

其中，σn是一个可调参数，用于设定观测信号的信噪比，信噪比变化范围为-10db～30db，步长为4db，在每个信噪比上进行200次montecarlo仿真，实验结果如图4所示。

图4为本发明的方法与随机矩阵理论方法(bn-aic、kn)，在色噪声环境下的对比，gde-crst-gbic作为对比方法。从图4a和图4b中看出，此时m/n＜＜1，天线阵元数与样本数的关系满足经典渐近体系要求，在色噪声条件下，基于本发明的方法结合随机矩阵理论方法，在一定信噪比条件下，都能准确实现信源数的估计；未应用本发明的方法，则只有gde-crst-gbic方法能够稳健的实现信源数估计，该方法要达到以概率1实现信源数估计所需的信噪比略低于基于本发明的方法的随机矩阵理论方法。在图4c和图4d中，天线阵列阵元数与样本数的关系近似满足经典渐近体系要求，应用本发明的方法与随机矩阵理论方法结合，随着信噪比的提高，bn-aic和kn方法估计准确率随之提高，当信噪比达到一定条件下，能够以概率1准确实现信源数估计；未采用本发明的方法，单纯采用bn-aic和kn方法，不能准确实现信源数估计。在图4e和图4f中，天线阵列阵元数与样本数的关系满足一般渐近体系要求，应用本发明的方法与随机矩阵理论方法结合，随着信噪比的提高，bn-aic和kn方法估计准确率随之提高，当信噪比达到一定条件下，能够以概率1准确实现信源数估计，要达到以概率1实现信源数估计所需的信噪比低于gde-crst-gbic方法；未采用本发明的方法，单纯采用bn-aic和kn方法，不能准确实现信源数估计。

上述各实施例中的实验结果表明，本发明的方法与信息论准则类信源数估计方法、或随机矩阵理论方法结合，相比于不结合，能够使得这些方法在色噪声环境下实现信源数估计。若不采用本发明的方法，信息论准则类方法不能适用于一般渐近体系下，而采用本方明的方法，则信息论准则方法可以适用于一般渐近体系下的信源数估计。因此，本发明基于特征值对角加载的信源数估计方法能够对现有信源数估计方法实现极大的改进。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，而非对本发明的限制，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，凡依本发明申请专利范围所作的均等变化与修饰，皆应属本发明的专利保护范围之内。