基于不确定故障树的水下生产系统维修优化方法及装置

1.本发明属于系统设计及维修优化技术领域，涉及一种水下生产系统维修优化方法，尤其是基于不确定故障树的水下生产系统维修优化方法及装置。


背景技术：

2.水下生产系统主要是由油气井、管线、采油树和立管等组成。随着水下生产系统服役年限的增加，出现了越来越多的安全问题，尤其是泄漏问题。水下生产系统一旦发生泄漏将会造成严重的环境污染和重大的经济损失。因此，确保水下生产系统的安全运行并同时使投入的总成本最小是至关重要的。故障树是评估水下生产系统失效信度的有效工具。对于传统故障树而言，基本事件发生的概率是一个精确值，但由于环境因素和检测技术的限制使得我们很难获得充足的水下生产系统相关状态及运行数据，因此无法获取基本事件发生的概率。此时，采用基于概率论的传统故障树评估水下生产系统的信度不再适用。
3.1965年，zadeh提出了模糊集理论，用于处理不精确信息的问题。随后学者们基于模糊理论研究各种优化问题。然而，清华大学刘宝碇教授通过桥梁承重的例子说明采用模糊理论对专家的主观信度进行建模是不合适的。为了进一步度量信度，刘教授提出了不确定理论。目前该理论已广泛用于各领域，主要用于对专家的主观信度建模。


技术实现要素：

4.本发明的目的在于克服现有技术的不足之处，提供一种能对水下生产系统的费用和失效信度进行优化的基于不确定故障树的水下生产系统维修优化方法及装置。
5.本发明解决技术问题所采用的技术方案是：
6.一种基于不确定故障树的水下生产系统维修优化方法，包括以下步骤：
7.步骤1、使用不确定故障树计算顶事件λ
top
发生的信度m
top
；
8.步骤2、计算顶事件λ
top
要投入的总维修费用c
top
；
9.步骤3、由不确定故障树评估水下生产系统的失效信度，分别建立关于要投入的总维修费用和失效信度的单目标优化模型和多目标优化模型；
10.步骤4、采用单目标优化模型和多目标优化模型对水下生产系统进行维修优化。
11.而且，所述不确定故障树中基本事件λ
i
发生的信度使用不确定测度进行评估，所述步骤1的具体实现方法为：
12.若不确定故障树中的基本事件λ1,λ2,...,λ
n
由“与门”连接，则不确定故障树中的输出事件λ发生的信度为
13.若不确定故障树中的基本事件λ1,λ2,...,λ
n
由“或门”连接，则不确定故障树中的输出事件λ发生的信度为
14.其中：∧表示取最小值运算，∨表示取最大值运算。
15.而且，所述步骤2采用如下公式计算顶事件λ
top
要投入的总维修费用c
top
：
[0016][0017]
其中，c
i
为基本事件λ
i
的要投入的维修费用，可表示为：c
i
＝f
i
(m{λ
i
}),i＝1,2,...,n，f
i
为预先获得的“费用
‑
信度”函数。
[0018]
而且，所述步骤3中单目标优化模型为在给定的系统失效水平下使得要投入的总维修费用最小，所述单目标优化模型表示为：
[0019]
其中：μ
i
和v
i
分别为基本事件λ
i
,i＝1,2,...,n发生信度的上下限，τ为预设的容许失效水平，通常τ的取值范围为m
top
(μ1,μ2,...,μ
n
)≤τ≤m
top
(v1,v2,...,v
n
)。
[0020]
而且，所述步骤3中多目标优化模型为使得投入的总维修费用与系统失效信度同时达到最小，所述多目标优化模型表示为：
[0021]
其中，μ
i
和v
i
分别为基本事件λ
i
,i＝1,2,...,n发生信度的上下限。
[0022]
而且，所述单目标优化模型即在给定容许失效信度下的最小总投入维修费用，在求解水下生产系统的单目标优化模型时采用遗传算法进行优化分析。
[0023]
而且，所述多目标优化模型是将多目标优化模型转为单目标优化模型，然后使用遗传算法对转化后的单目标优化模型进行优化分析。
[0024]
一种基于不确定故障树的水下生产系统维修优化装置，包括：
[0025]
第一计算单元，用于使用不确定故障树计算顶事件λ
top
发生的信度m
top
；
[0026]
第二计算单元，用于计算顶事件λ
top
要投入的总维修费用c
top
；
[0027]
建立单元，用于根据不确定故障树，分别建立水下生产系统关于投入的总维修费用和失效信度的单目标优化模型和多目标优化模型；
[0028]
维修优化单元，用于由不确定故障树评估水下生产系统的失效信度，分别建立关于要投入的总维修费用和失效信度的单目标优化模型和多目标优化模型。
[0029]
本发明的优点和积极效果是：
[0030]
1.本发明采用不确定测度度量基本事件发生的信度，解决了系统数据缺失或数据较少的情况下用传统故障树计算系统可靠度不准确的问题，提高了评估结果的准确性。
[0031]
2.本发明通过对水下生产系统的投入费用和失效信度进行优化，可以帮助相关人员了解系统所处的风险水平，及时选择相应的应对措施。在信息不充足的情况下，有助于管理者评估投入的总维修费用和风险水平之间关系，从而进行科学决策。
附图说明
[0032]
图1为故障树框架图。
[0033]
图2为遗传代数与最小c
top
关系曲线图。
[0034]
图3为m
top
和最小c
top
的关系曲线图。
[0035]
图4为不确定环境和随机环境下的最小c
top
关系曲线比较图。
[0036]
图5为遗传代数与最小u的关系曲线图。
[0037]
图6为m
top
和c
top
的关系曲线图。
[0038]
图7为不同的α对应的m
top
和c
top
的关系曲线图。
[0039]
图8为不同的β对应的m
top
和c
top
的关系曲线图。
[0040]
图9为α、β和最小u的关系图。
[0041]
图10水下生产系统的故障树框架图。
具体实施方式
[0042]
下面通过具体实施例对本发明作进一步详述，以下实施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本发明的保护范围。
[0043]
一种基于不确定故障树的水下生产系统维修优化方法，包括以下步骤：
[0044]
步骤1、使用不确定故障树计算顶事件λ
top
发生的信度m
top
。
[0045]
在本步骤中，若输入事件即不确定故障树中的基本事件λ1,λ2,...,λ
n
由“与门”连接，则输出事件λ发生的信度为：
[0046][0047]
若不确定故障树中的基本事件λ1,λ2,...,λ
n
由“或门”连接，则输出事件λ发生的信度为：
[0048][0049]
其中∧表示取最小值运算，∨表示取最大值运算。
[0050]
步骤2、计算顶事件λ
top
的总维修费用c
top
。
[0051]
所述步骤2的具体实现方法为：
[0052]
本步骤中，假设一个不确定故障树包含n个独立的基本事件λ
i
,i＝1,2,...,n。在本发明中，每一个基本事件的维修费用c
i
被假定为与其自身发生的信度有关，故基本事件λ
i
的维修费用c
i
可以表示为：
[0053]
c
i
＝f
i
(m{λ
i
}),i＝1,2,...,n
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0054]
其中：f
i
称为“信度
‑
费用”函数。
[0055]
很显然，顶事件λ
top
的总维修费用为：
[0056][0057]
上述顶事件的总维修费用c
top
是各基本事件要投入的维修费用c
i
,i＝1,2,...,n之和。由于基本事件要投入的维修费用c
i
是由m{λ
i
},i＝1,2,...,n决定的，因此，顶事件的
总维修费用c
top
是关于m{λ
i
},i＝1,2,...,n的函数。
[0058]
步骤3、根据不确定故障树计算水下生产系统的失效信度，分别建立关于投入的总维修费用和失效信度的单目标优化模型和多目标优化模型。
[0059]
在本步骤中，单目标优化模型的目标是在给定系统失效水平下，使系统要投入的总维修费用最小化。
[0060][0061]
其中：μ
i
和v
i
分别为基本事件λ
i
,i＝1,2,...,n发生信度的上下限，τ为预设的容许失效水平，通常τ的取值范围为m
top
(μ1,μ2,...,μ
n
)≤τ≤m
top
(v1,v2,...,v
n
)。
[0062]
所述多目标优化模型仍使用不确定故障树来计算系统失效信度，其目标是使系统要投入的总维修费用和失效信度同时达到最小，所述多目标优化模型可以表示为如下数学规划的形式
[0063][0064]
步骤4、采用单目标优化模型和多目标优化模型对水下生产系统进行维修优化。
[0065]
本发明还提出一种基于不确定故障树的水下生产系统维修优化装置，包括：
[0066]
第一计算单元，用于使用不确定故障树计算顶事件λ
top
发生的信度m
top
；
[0067]
第二计算单元，用于计算顶事件λ
top
要投入的总维修费用c
top
；
[0068]
建立单元，由不确定故障树评估水下生产系统的失效信度，分别建立关于要投入的总维修费用和失效信度的单目标优化模型和多目标优化模型；
[0069]
维修优化单元，用于采用单目标优化模型和多目标优化模型对水下生产系统进行维修优化。
[0070]
本发明可以将基于不确定故障树的水下生产系统维修优化方法通过计算程序来实现，并将该计算机程序存储在计算机可读存储介质上，实现水下生产系统维修优化功能。
[0071]
本发明还可以将基于不确定故障树的水下生产系统维修优化方法通过处理器来实现，该处理器用于运行上述程序实现水下生产系统维修优化功能。
[0072]
下面通过几个具体实例对本发明的效果进行验证：
[0073]
实施例1：
[0074]
不确定故障树顶事件的计算方法：假设一个故障树，如图1所示，其中λ
j
,j＝1,2,...,7表示相互独立的基本事件、a
k
,k＝1,2,...,4表示中间事件、λ
top
表示顶事件。表1分别给出了基本事件λ
j
,j＝1,2,...,7发生的信度(概率)。
[0075]
表1基本事件发生的信度(概率)
[0076]
[0077]
如图1所示，顶事件λ
top
可表示为
[0078]
λ
top
＝a1∪a2[0079]
＝(λ1∩a3∩λ2)∪(λ3∩a4)
[0080]
＝{λ1∩(λ4∪λ5)∩λ2}∪{λ3∩(λ6∪λ7)}
[0081]
使用不确定故障树，计算得到顶事件发生的信度为
[0082]
m{λ
top
}
[0083]
＝m{{λ1∩(λ4∪λ5)∩λ2}∪{λ3∩(λ6∪λ7)}}
[0084]
＝m{λ1∩(λ4∪λ5)∩λ2}∨m{λ3∩(λ6∪λ7)}
[0085]
＝m{λ1}∧(m{λ4}∨m{λ5})∧m{λ2}∨(m{λ3}∧(m{λ6}∨m{λ7}))
[0086]
＝(0.4∧(0.3∨0.5)∧0.3)∨(0.2∧(0.35∨0.4))
[0087]
＝0.3
[0088]
使用传统故障树，计算得到顶事件发生的概率为
[0089]
p{λ
top
}
[0090]
＝p{{λ1∩(λ4∪λ5)∩λ2}∪{λ3∩(λ6∪λ7)}}
[0091]
＝(p{λ1}
×
(p{λ4}+p{λ5})
×
p{λ2})+(p{λ3}
×
(p{λ6}+p{λ7}))
[0092]
＝(0.4
×
(0.3+0.5)
×
0.3)+(0.2
×
(0.35+0.4))
[0093]
＝0.246.
[0094]
从上述实施例可以看出，由于传统故障树和不确定故障树的计算规则不同，p{λ
top
}和m{λ
top
}是不相同的。传统故障树和不确定故障树分别表示客观不确定性和主观不确定性的传播过程。即当数据足够时，通常采用概率统计方法来获得基本事件发生的概率，并采用传统的故障树来评估顶事件发生的概率。另一方面，当数据不足时，通常邀请专家对基本事件发生的信度进行评估，故采用不确定故障树对顶事件发生的信度进行评估。
[0095]
在上述实施例中，通过比较p{λ
top
}和m{λ
top
}，我们可以得出m{λ
top
}大于p{λ
top
}，但是，这并不意味着m{λ
top
}总是大于p{λ
top
}。如m{λ2}和p{λ2}的值为0.2，则m{λ
top
}＝0.2、p{λ
top
}＝0.214。因此，在故障树结构和所有基本事件发生的信度和概率未知时，不能简单的比较m{λ
top
}和p{λ
top
}的值。
[0096]
实施例2：水下生产系统的单目标优化模型的优化方法和优化结果分析。
[0097]
对于式(6)所描述的单目标优化模型，是在给定系统失效信度水平下求要投入的总维修费用的最小值。本发明使用遗传算法求解水下生产系统的单目标优化模型。遗传算法的关键参数分别为：种群大小为100，交叉概率为0.8，变异概率为0.04，遗传的代数为5000。如下为本发明使用的遗传算法的具体步骤：
[0098]
步骤1：生成初始配置。
[0099]
故障树模型是由基本事件的集合λ
i
,i＝1,2,...,26组成，对于每一个基本事件λ
i
，λ
i
发生的信度通过如下公式产生
[0100]
m
i
＝μ
i
+α
i
(ν
i
‑
μ
i
)
[0101]
其中，α
i
是在区间[0,1]产生的随机数；μ
i
和v
i
分别为基本事件λ
i
,i＝1,2,...,26发生信度的上下限；m
i
,i＝1,2,...,26构成染色体，共产生k个染色体，则基本事件λ
i
第j次发生的信度可以表示为
[0102]
步骤2：计算顶事件发生的信度。
[0103]
根据水下生产系统的故障树结构，可以计算出顶事件发生的信度。在本申请中共计算出k个顶事件发生的信度，其可以表示为
[0104]
步骤3：计算要投入的总维修费用。
[0105]
若通过式(4)可以计算出总维修费用；
[0106]
若则进行步骤4。
[0107]
步骤4：选择。
[0108]
首先计算出k个顶事件发生信度的平均值，可以表示为
[0109][0110]
其次，比较与τ，如果则大于的被选择；如果则小于的被选择。
[0111]
步骤5：交叉。
[0112]
对于每一个基本事件λ
i
，随机选择两个个体和并在区间[0,1]产生两个随机数p和q。通过如下公式产生的新个体：
[0113][0114][0115]
其中：j1＝1,2,...,k；j2＝1,2,...,k；j1≠j2。
[0116]
在本节中使用和替代和其中交叉概率为0.8。
[0117]
步骤6：变异。
[0118]
在本实施例中需要变异的个体和变异的位置都是随机选取，且变异概率为0.04。
[0119]
优化结果分析：
[0120]
通过不确定故障树可以直接评估出水下生产系统的故障信度，因此，可以考虑上述公式(5)所描述的单目标优化模型，由于水下生产系统的故障树结构包含26个基本事件，单目标优化模型可以表示为
[0121][0122]
使用遗传算法解决上述水下生产系统的单目标优化模型，遗传算法的关键参数分别为：种群大小为100，交叉概率为0.8，变异概率为0.04，遗传代数为5000。
[0123]
如表2和图3分别为通过遗传算法对上述水下生产系统的单目标优化模型进行优化得出的优化结果。图3展示了水下生产系统的失效信度与要投入的最小总维修费用的关系。从图3中可以看出随着系统失效信度的增加，需要投入的最小总维修费用逐渐减小。
[0124]
如表2和图3的优化结果可为从业者对海底生产系统的安全保障及系统设计提供
理论依据，并帮助决策者根据系统故障信度水平确定需要准备多少维修备用金。
[0125]
如图2所示，当系统故障信度水平为0.03时，随着遗传代数的增加，最小总维修费用在逐渐收敛。当遗传代数达到4000代时，最小总维修费用逐渐收敛。考虑到算法的效率，本实施例中将遗传代数设置为5000。
[0126]
表2顶事件发生的信度与要投入的最小总维修费用的关系
[0127][0128]
如图4所示，由于计算顶事件发生的概率和发生的信度的方法不同，本实施例中优化后的最小c
top
与随机情形优化后的最小c
top
是不同的。
[0129]
实施例3：水下生产系统的多目标优化模型的优化方法和优化结果分析
[0130]
对于式(6)所描述的多目标优化模型，本实施例首先将多目标优化模型转为单目标优化模型，其次使用遗传算法对转化后的单目标优化模型进行优化分析。
[0131]
a)式(6)中的目标函数可重新被构建为：
[0132]
u＝c
top
.m
top
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0133]
根据式(6)所描述的优化模型和式(7)，多目标优化模型可被构建为
[0134][0135]
对于式(8)所描述的优化模型，本实施例中使用遗传算法进行求解。遗传算法的关键参数分别为：种群大小为100，交叉概率为0.8，变异概率为0.2，遗传代数为5000。
[0136]
b)对于式(7)中所描述的c
top
和m
top
的权重可以分别看作为c
top
和m
top
的重要度，故式(7)可扩展为：
[0137]
u＝(c
top
)
α
.(m
top
)
β
[0138]
通常情况下，α和β由决策者确定。
[0139]
对于上述a)和b)中分别描述的优化模型，均用以下所描述的遗传算法进行求解，具体步骤如下：
[0140]
步骤1：生成初始配置。
[0141]
故障树配置是由基本事件集λ
i
,i＝1,2,...,26组成，对于每一个基本事件λ
i
，λ
i
发生的信度通过如下公式产生
[0142]
m
i
＝μ
i
+α
i
(ν
i
‑
μ
i
)
[0143]
其中，α
i
是在区间[0,1]产生的随机数；μ
i
和v
i
分别为基本事件λ
i
,i＝1,2,...,26发生信度的上下限；m
i
,i＝1,2,...,26组成染色体，共产生k个染色体，基本事件λ
i
第j次发生的信度可以表示为
[0144]
步骤2：计算顶事件发生的信度。
[0145]
根据水下生产系统的故障树结构，可以计算出顶事件发生的信度。在本节中可以计算出k个顶事件发生的信度，可以表示为
[0146]
步骤3：计算要投入的总维修费用。
[0147]
通过式(4)计算要投入的总维修费用，记作
[0148]
步骤4：计算目标函数u。
[0149]
根据如下所示公式可以计算出u：
[0150][0151]
步骤5：选择。
[0152]
首先，计算平均值：
[0153]
其次，比较与u
(j)
，如果则小于的u
(j)
,j＝1,2,...,k被选择下来，大于的u
(j)
,j＝1,2,...,k被淘汰。
[0154]
步骤6：交叉。
[0155]
对于每一个基本事件λ
i
，随机选择两个个体和并在区间[0,1]产生两个随机数p和q。通过如下公式产生新个体
[0156][0157][0158]
其中：j1＝1,2,...,k；j2＝1,2,...,k；j1≠j2。
[0159]
在本申请中分别使用和替代和其中，交叉概率设定为0.8。
[0160]
步骤7：变异
[0161]
在本申请中变异的个体和变异的位置都是随机选取，且变异概率为0.04。
[0162]
优化结果分析
[0163]
使用上述水下生产系统的多目标优化模型的遗传算法分别对上述a)和b)所描述的转化后的单目标优化模型进行求解，如下分别对优化结果进行分析。
[0164]
(1)如图5所示，随着遗传代数的增加，最小u逐渐收敛。当遗传代数达到5000时，最小u趋于稳定。因此将遗传代数设置为5000。
[0165]
图6展示了a)所描述的优化模型中系统失效信度与要投入的总维修费用的关系。即随着系统失效信度的增加，要投入总维修费用会逐渐递减。
[0166]
(2)对于b)所描述的优化模型，使用遗传算法进行求解，如下对优化结果进行分析。图7和图8分别展示了对于不同的α和β，m
top
与c
top
之间的关系。从图7和图8中可以看出，随着m
top
的增加，c
top
减小。然而，当给定α，随着β的增加，c
top
关于m
top
的变化率逐渐减小；而当给定β，随着α的增加，c
top
关于m
top
的变化率逐渐增大。
[0167]
在图9中展示了α、β和最小u之间的关系。从图9中可以看出随着α的增加，最小u增加；随着β的增加，最小u减小，容易看出α比β对最小u的影响更加敏感。本实施例的优化结果可以帮助从业者考虑水下生产系统要达到的失效信度和的要投入维修费用的关系，从而做出科学的维修决策。
[0168]
对于水下生产系统的多目标优化模型，本实施例中通过引入α和β来表示c
top
和m
top
的重要度，这样可以使决策者根据实际情形决定目标函数的权重，具有很好的灵活性和实用性。
[0169]
如图10所示，为本实施例中所使用的水下生产系统的不确定故障树结构，根据此树形结构和系统失效信度的计算方法，分别建立了关于费用和可靠性的水下生产系统的单目标优化模型和多目标优化模型，并给出了这两个优化模型的优化结果，为实际工作者进行维修优化决策提供了参考。如下表3和表4，分别为图10中水下生产系统的故障树结构中各事件序号所代表的基本事件和中间事件的名称，其中，图10所示的水下生产系统的故障树结构中的顶事件的序号41表示水下生产系统发生泄露。
[0170]
表3水下生产系统的故障树结构的基本事件名称
[0171][0172][0173]
表4水下生产系统的故障树结构的中间事件名称
[0174][0175]
以上所述的仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。