基于临界毛细数判别动态接触角可用性图版的构建方法

本发明涉及微观流体力学以及油气田开发领域，特别是涉及一种基于临界毛细数判别动态接触角可用性图版的构建方法。

背景技术：

目前中国东部水驱油藏开发普遍进入高含水甚至特高含水期，油相以非连续状态分布在孔喉空间内，油滴，油膜等是其主要存在状态，为挖掘剩余油潜力、提高水驱效率必须摸清油滴在多孔介质内的运移规律。微尺度的毛细管作为多孔介质的基本结构，研究液滴在其中的运动规律具有重要意义。目前室内实验普遍着眼于高毛细数下油滴在毛细管中的运动，对液滴在其中的运动规律得到了一系列的认识，但是油气田开发中，地下残余油运动的毛细数远远小于目前实验研究的毛细数。而且实验研究结果受实验状况影响很大，且精度与尺度很难得到保证，因此近年来孔隙尺度的微观流动模拟方法在毛细管中液滴运动研究中得到广泛运用。在液滴流动模拟过程中，一般使用液滴静止在壁面上的接触角，即静态接触角。但实验中液滴运动时观察到的接触角与其静态接触角不同，而且高毛细数下模拟得到的液滴位移与实际实验测量值也存在较大差别。因此为准确模拟液滴运动过程中的接触角以及位移，必须引入动态接触角模型。静态接触角只是反应材料表面的性质，而实验中观测到的接触角不仅仅是材料表面的性质，还与液滴在壁面上的移动速度有关，因此称为动态接触角。目前对于动态接触角机理研究形成两种主要理论，其一是水动力学理论，另一种是分子动力学理论。基于这两种理论形成一系列动态接触角模型，典型的如cox模型，blake模型以及jiang模型等。

动态接触角模型的引入使得接触角与液滴位移的模拟更加准确，但是对于液滴在微尺度毛细管中的运动，液滴的位移是研究的主要问题，接触角的准确性能够忽略。当模拟的静态接触角较大或者毛细数较小时，能够发现模拟中采用动态接触角与静态接触角获得的液滴位移差别很小，此时在流动模拟中没有引入考虑动态接触角，因为动态接触角模型的引入不仅增加计算时间，而且增加了模型的非线性容易导致模型求解不收敛。随着毛细数的增加，采用动态接触角计算得到的位移与动态接触角得到的位移差别较大，基于静态接触角的模拟结果已经不准确，必须在壁面运用动态接触角模型。

综上可知，低毛细数下不需要引入动态接触角，高毛细数下必须引入动态接触角，因此必定存在一个临界毛细数用于判别在毛细管液滴流动模拟中是否需要在模拟中考虑动态接触角模型。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种基于临界毛细数判别动态接触角可用性图版的构建方法，以解决上述现有技术存在的问题，使是否在模拟中使用动态接触角模型的判断标准得到落实。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

本发明提供一种基于临界毛细数判别动态接触角可用性图版的构建方法，包括以下步骤：

s1，构建毛细管、相场模型、静态接触角模型和动态接触角模型，在所述毛细管内模拟流体流动，所述流体包括两相，所述相场模型通过追踪所述两相的界面运动模拟驱替过程，在所述驱替过程中分别在毛细管的壁面施加所述静态接触角模型和所述动态接触角模型，模拟得到静态接触角位移与动态接触角位移；

s2，改变所述毛细管两端的驱替压差，所述每一个驱替压差对应一个特定的毛细数，基于s1中模拟得到静态接触角位移与动态接触角位移的方法得到不同毛细数下的动态接触角位移与静态接触角位移，基于所述动态接触角位移与静态接触角位移计算相对误差，利用插值法获得所述动态接触角与静态接触角的临界毛细数，所述临界毛细数为相对误差为5％对应的毛细数；

s3，所述毛细管中，粘度比的数值固定不变，改变静态接触角，对每一个静态接触角重复s2，得到不同静态接触角对应的临界毛细数；

s4，改变粘度比，每个粘度比对应不同静态接触角，分别重复s2计算不同粘度比不同静态接触角对应的临界毛细数，绘制临界毛细数关于粘度比与静态接触角的三维图版。

进一步地，基于n-s方程模拟所述流体流动。

进一步地，所述驱替过程的模拟方法：将所述n-s方程和相场方程通过两相界面的界面张力进行耦合，得到所述n-s方程和所述相场方程的耦合模型，在所述毛细管两端施加压力边界条件，将出口压力设为0，采用伽辽金有限元方法同时求解n-s方程和相场方程的耦合模型，模拟毛细管内驱替过程。

进一步地，所述得到静态接触角位移与动态接触角位移的方法：对壁面施加润湿性边界条件，设置固定接触角，模拟得到的位移即为静态接触角位移；基于如下公式模拟得到的位移即为动态接触角位移：

cosθd＝cosθs-2(1+cosθs)ca^0.5

其中θd为动态接触角，θs为静态接触角，ca为毛细数。

进一步地，所述改变驱替压差的方法为：保持出口端总应力为0保持不变，改变入口压力。

进一步地，所述临界毛细数的获取方法为：得到所述不同毛细数下的动态接触角位移与静态接触角位移后，定义相对误差为：(静态接触角位移-动态接触角位移)/静态接触角位移，计算目前毛细数下的相对误差；改变驱替压差，得到若干组不同毛细数下的相对误差数据，基于所述若干组数据进行样条插值得到相对误差为5％对应的毛细数，该毛细数定义为临界毛细数。

进一步地，基于s4中所述三维图版进行拟合曲面得到临界毛细数判别公式，所述判别公式对于某一特定毛细管流动模拟，静态接触角、粘度比以及特征流速已知，能够分别计算临界毛细数与实际流动毛细数。

进一步地，所述临界毛细数判别公式为：

其中θs为静态接触角，ca为毛细数，m为固定粘度比，(logca)critical为临界毛细数判别公式。

进一步地，计算所述临界毛细数与实际流动毛细数时，如果实际流动毛细数小于临界毛细数，则模拟过程中不需要引入动态接触角；如果大于临界毛细数，则需要引入动态接触角模型，从而得到准确的液滴位移。

本发明公开了以下技术效果：

本申请通过大量的数值模拟，得到一种基于临界毛细数判别在毛细管中液滴流动模拟过程中是否需要引入动态接触角模型的图版，并提供易于使用的判别公式，在保证模拟位移准确性的同时，减少了计算时间，提高了模型收敛性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为一种基于临界毛细数判别动态接触角可用性图版的构建方法的示意图。

具体实施方式

现详细说明本发明的多种示例性实施方式，该详细说明不应认为是对本发明的限制，而应理解为是对本发明的某些方面、特性和实施方案的更详细的描述。

应理解本发明中所述的术语仅仅是为描述特别的实施方式，并非用于限制本发明。另外，对于本发明中的数值范围，应理解为还具体公开了该范围的上限和下限之间的每个中间值。在任何陈述值或陈述范围内的中间值以及任何其他陈述值或在所述范围内的中间值之间的每个较小的范围也包括在本发明内。这些较小范围的上限和下限可独立地包括或排除在范围内。

除非另有说明，否则本文使用的所有技术和科学术语具有本发明所属领域的常规技术人员通常理解的相同含义。虽然本发明仅描述了优选的方法和材料，但是在本发明的实施或测试中也可以使用与本文所述相似或等同的任何方法和材料。本说明书中提到的所有文献通过引用并入，用以公开和描述与所述文献相关的方法和/或材料。在与任何并入的文献冲突时，以本说明书的内容为准。

在不背离本发明的范围或精神的情况下，可对本发明说明书的具体实施方式做多种改进和变化，这对本领域技术人员而言是显而易见的。由本发明的说明书得到的其他实施方式对技术人员而言是显而易见得的。本申请说明书和实施例仅是示例性的。

关于本文中所使用的“包含”、“包括”、“具有”、“含有”等等，均为开放性的用语，即意指包含但不限于。

本发明中所述的“份”如无特别说明，均按质量份计。

本申请公开了一种基于临界毛细数判别动态接触角可用性图版的构建方法，具体包括以下步骤：

步骤1：某一粘度比与静态接触角下，运用n-s方程模拟流体流动，采用相场模型追踪两相界面运动，考虑润湿性边界条件，分别在壁面施加静态接触角模型和动态接触角模型，模拟得到静态接触角位移与动态接触角位移；

步骤2：改变毛细管两端的驱替压差，计算不同毛细数下动态接触角位移与静态接触角位移，利用插值获得动态接触角与静态接触角误差为5％对应的毛细数，该毛细数定义为临界毛细数；

步骤3：固定粘度比m，改变静态接触角θs，对每一个静态接触角重复步骤2，得到不同静态接触角对应的临界毛细数；

步骤4：依次从小到大改变粘度比m，每一个特定粘度比m对应不同静态接触角，分别重复步骤2计算不同粘度比不同静态接触角对应的临界毛细数，绘制临界毛细数关于粘度比与静态接触角的三维图版，为便于使用，拟合曲面得到临界毛细数判别公式。对于某一特定毛细管流动模拟，静态接触角，粘度比，毛管力以及特征流速已知，分别计算临界毛细数与实际流动毛细数。如果实际流动毛细数小于临界毛细数，则模拟过程中不需要引入动态接触角，如果大于临界毛细数，则需要引入动态接触角模型，从而得到准确的液滴位移。

在步骤1中，固定驱替相与液滴粘度比m与静态接触角θ，多孔介质内流动符合连续性方程，如式(1)所示：

其中u表示流体速度，单位为m/s。

毛细管内油水两相看做不可压缩，用n-s方程来描述流体流动，或称为油水运动，如式(2)所示：

其中，ρ为流体密度，单位为kg/m³；μs为流体粘度，单位为pa·s；p为流体压力，单位为pa；i为单位向量；t为流动时间，单位为s；fst为界面张力项。

驱替过程中，两相界面不断变化，为准确追踪两相界面，引入相场方法，两相界面轮廓的演化由相场方程控制，如式(3)所示：

其中，φ为相场变量，无因次；ε表示界面厚度，单位为m；γ为迁移率，表示单位驱动力作用下界面的迁移速度，单位为m³·s/kg；λ为混合自由能密度，单位为n。

由于界面区域对流与扩散的存在，引起自由能的变化，因此界面张力可表示为如式(4)所示：

将n-s方程和相场方程通过界面张力进行耦合，得到n-s方程和相场方程的耦合模型。在毛细管两端施加压力边界条件，将出口压力设为0，采用伽辽金有限元方法同时求解n-s方程与相场方程的耦合模型，精确模拟毛细管内驱替过程。

对壁面施加润湿性边界条件，设置固定接触角，模拟得到的位移即为静态接触角位移dsca。

对壁面施加bracke动态接触角模型：

cosθd＝cosθs-2(1+cosθs)ca^0.5

其中θd为动态接触角，θs为静态接触角，ca为毛细数，基于上式模拟得到的位移即为动态接触角位移ddca。

步骤2：保持出口端总应力为0保持不变，改变入口压力，达到改变毛细管两端的驱替压差的目的。对每一个驱替压差(对应一个特定的毛细数ca)，分别模拟得到dsca与ddca。定义相对误差ε＝(dsca-ddca)/dsca，计算该驱替压差(或ca)下的相对误差。改变驱替压差，得到不同毛细数下的相对误差。利用这组数据进行样条插值，得到相对误差ε＝5％对应的毛细数，该毛细数定义为临界毛细数。

步骤3：固定粘度比m，改变静态接触角θs，对每一个静态接触角重复步骤2，得到不同静态接触角对应的临界毛细数。

步骤4：依次从小到大改变粘度比m，每一个特定粘度比m对应不同静态接触角，分别重复步骤2计算不同粘度比不同静态接触角对应的临界毛细数。绘制临界毛细数关于粘度比与静态接触角的三维图版，如图1所示，为便于使用，拟合曲面得到临界毛细数判别公式：

其中θs为静态接触角，ca为毛细数，m为固定粘度比，(logca)critical为临界毛细数判别公式。

对于某一特定毛细管流动模拟，静态接触角，粘度比，毛管力以及特征流速已知，分别计算临界毛细数与实际流动毛细数。如果实际流动毛细数小于临界毛细数，则模拟过程中不需要引入动态接触角，如果大于临界毛细数，则需要引入动态接触角模型，从而得到准确的液滴位移。

以上所述的实施例仅是对本发明的优选方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。