一种地铁网络列车时刻表快速编制方法

技术特征：

1.一种地铁网络列车时刻表快速编制方法，其特征在于，包括以下步骤：

s1：设置目标地铁网络的基础参数；

所述基础参数包括：线路数量、每条线路的车站数和目标地铁网络中不同线路间换乘车站情况；

s2：设置各线路区间的运行时间、停站时间、发车间隔和旅行时间的范围；

采集现实数据，设置各换乘车站站台间的换乘走行时间；

s3：采集地铁网络的客流信息；

所述地铁网络的客流信息包括：换乘车站的换乘乘客人数和进站的乘客人数；

s4：采用广义benders分解算法进行编制，具体包括以下步骤：

s41：给定计划列车数量和时域；

s42：根据目标大型地铁网络相关参数和客流信息，建立时刻表协同优化模型；

s43：利用广义benders分解算法，将步骤s42构建的时刻表协同优化模型，分解为子问题和主问题，并迭代求解子问题和主问题，直至收敛至最优解；

s5：由步骤s4得到最优解，获得大型地铁网络的协同优化列车时刻表和线路间列车接续情况。

2.如权利要求1所述的地铁网络列车时刻表快速编制方法，其特征在于：步骤s42的具体步骤如下：

s421、构建时刻表线性约束：

利用公式(1)得到各线路上每列车到达各车站的时间，利用公式(2)得到各线路上每列车离开各车站的时间，

其中：i是列车标号；s是车站标号；m是线路标号；m表示：目标大型地铁网络中所有线路标号的集合；sm表示：目标大型地铁网络中线路m中所有车站标号的集合；nm表示：目标大型地铁网络中线路m中所有列车标号的集合；表示：在线路m上，列车i到达车站s的时间；表示：在线路m上，列车i离开车站s-1的时间；表示：在线路m上，列车i从车站s-1到车站s的运行时间；表示：在线路m上，列车i离开车站s的时间；表示：在线路m上，列车i在车站s的停站时间；

为满足运营需求，同一车站内两列相邻列车间的发车间隔时间需要满足如式(3)所述约束，

其中，和分别是线路m上车站s所规定的两列相邻列车间最小发车间隔时间和最大发车间隔时间；

为保证列车i从离开起始站到到达终点站的时间在合理的总旅行时间内，列车i的总旅行时间需要满足如式(4)所述约束，

其中，是线路m上列车i到达终点站的时间；是线路m上列车i离开起始站的时间；和分别是线路m上规定的最小旅行时间和最大旅行时间；

考虑到运营安全和服务水平，线路m上列车i在车站s的停站时间需要满足如式(5)所述约束，从车站s到车站s+1的运行时间需要满足如式(6)所述约束，

其中：和分别是线路m上车站s规定的最小和最大停站时间；和分别是线路m上车站s规定的最小和最大区间运行时间；

为保证所有列车在计划周期h内完成行程，是线路m上最后一列车到达终点站的时间，需满足如式(7)所述约束：

s422、计算换乘等待时间线性约束：

线路m和线路m'交汇于s站，若在换乘站s实现线路m至线路m'的换乘，则需要满足乘客乘坐线路m'上列车i'到达后，换乘走行至线路m的换乘站台时，列车还未驶离换乘站s；

为准确表示列车在换乘站的接续，引入0-1变量满足如式(8)所述约束，

其中，m是足够大的正数，是在换乘站内两条线路站台间的走行时间；t是目标大型地铁网络中所有换乘站的集合；如果那么意味着线路m'上列车i'到达换乘站s早，而线路m上接续列车i离开晚，则列车i从时间上来看能够接续成功；如果那么这时情况则相反，是乘客从线路m'上的列车i'到达换乘站s后最早能够换乘成功的时间，而是线路m上接续列车i的发车时间；

基于对的定义，引出满足如式(9)所述约束，

其中，基于所有乘客都将登上第一列接续列车的假设，表示两条相交线路在换乘站实际的列车衔接情况；如果线路m上的列车i，而不是列车i-1，是线路m'上列车i'的第一列接续列车，则得到因此，由式(9)分别推出

根据上述约束，如果线路m上的列车i是线路m'上列车i'的第一列接续列车，则和满足式(10)，

换乘站s内在两列车间换乘乘客的等待时间计算如约束式(11)所示，如果线路m'上的列车i'成功接续线路m上列车i，则换乘等待时间为列车i'到其他列车的换乘等待时间则为0，

s423、最小化乘客等待时间的目标函数：

为了最小化乘客的等待时间，所述等待时间包括：换乘乘客和从地铁网络外进入车站乘客的等待时间，构建目标函数如式(12)所示，

其中，是相交线路m'和m上列车i'和i在换乘站s的换乘需求，是进入车站s等待线路m上列车i的平均乘客到达率；目标函数中的第一项表示所有换乘乘客的等待时间，而第二项表示从地铁网络外进入车站乘客的等待时间；因最大程度减少换乘等待时间会增加列车的衔接数量，延长停站时间和发车间隔时间，从而影响不需要换乘乘客的出行体验；预先给定的权重ρ1和ρ2平衡换乘乘客和进入车站乘客的等待时间；

s424、建立时刻表协同优化模型：

结合上述目标函数和约束，构建时刻表协同优化模型如式(13)所示，

上述时刻表协同优化模型是一个混合整数非线性规划问题，称为：时刻表编制问题，其约束是线性的，而目标函数是非线性的。

3.如权利要求2所述的地铁网络列车时刻表快速编制方法，其特征在于：基于广义benders分解算法将步骤s42构建的时刻表编制问题分为两部分：子问题和主问题；将整数变量暂时固定为给定值，剩余部分称为子问题；如果子问题不可行，则引入松弛变量，使得子问题可行；然后将子问题求解出的其他决策变量值和对偶变量值构建benders割，而迭代增加的benders割和时刻表编制问题中仅涉及复杂变量的约束构成主问题，优化求解复杂变量；最后，将主问题求出的复杂变量值代入子问题再次求解，重复以上过程直至收敛至最优解；

所述benders割包括：可行割和最优割；

benders割函数包括：可行割函数和最优割函数。

4.如权利要求3所述的地铁网络列车时刻表快速编制方法，其特征在于：所述步骤s43具体包括以下步骤：

s431、推导与求解子问题：

根据广义benders分解算法，在时刻表协同优化模型中，定义两列车是否衔接的0-1决策变量作为被赋值的复杂变量，求解子问题得到其他决策变量和

首先，将全部设为0或者根据原始时刻表的列车衔接设置初始值将人工变量和引入式(8)所示的耦合约束以及目标罚函数，构建子问题如式(14)所示，

其中，如果对子问题可行，则通过运用karush-kuhn-tucker条件得到对偶变量值，式(14)中加粗的和分别是对应约束的对偶变量，将对偶变量作为对偶乘子建立拉格朗日对偶问题；对偶变量的定义域取决于其相关约束的性质；

然后，结合子问题求出的最优值和等，求解下列方程组(15)得到上述对偶变量值，

最后，将第k次迭代的子问题的目标函数值写作z^k，其中，k＝1,2,…,k；k是最大迭代次数，构建上限ub^k如式(16)所示，

ub^k＝z^k,k＝1,...,k(16)；

s432、构建benders割函数和主问题：

给定以及子问题中求得的对偶乘子，构建benders割函数如下，其中可行割函数如式(17)和最优割函数如式(18)，

将所有的benders割一起构成主问题，主问题的目的在于：通过求解最小化μ；在k次迭代中，如果子问题不可行，将新的可行割加进主问题中；如果子问题能求得最优解，将新的最优割加进主问题中；可行割和最优割的数量随着每次迭代而增加，因此，构建包括kf个可行割和kp个最优割的主问题如式(19)所示，

其中，kf+kp＝k，且μ是标量；

对第k次迭代，式(19)的目标函数值是原问题目标函数的下界，如式(20)所示，

lb^k＝μ^k,k＝1,...,k(20)

s433、基于广义benders分解算法求解，具体步骤如下：

第一步：初始化，设置迭代计数k＝1和容差值ε，将整数变量赋初值

第二步：求解子问题：

如果固定后，子问题可行，那么求解子问题得到目标函数值z^k、决策变量和对偶变量否则，如果固定后，子问题不可行，则通过求解松弛子问题得到子问题的解，更新ub^k；

第三步：生成benders割：利用子问题的解，如果子问题不可行，按公式(17)生成可行割将新的可行割加进主问题中；如果子问题能求得最优解，按公式(18)生成最优割将新的最优割加进主问题中；

第四步：求解主问题；

求解式(19)，得到μ^k和整数变量的新解更新lb^k；

第五步：检查收敛：

计算上界ub^k和下界lb^k，如果ub^k-lb^k≤ε，则算法终止；否则迭代计数k←k+1，继续第二-五步。

5.如权利要求4所述的地铁网络列车时刻表快速编制方法，其特征在于：在所述广义benders分解算法中，当复杂决策变量固定时，有下列三种情况：

①子问题可行且有界，只有一个最优解，将最优割加至主问题；

②子问题可行但无界，因原问题也无界，故算法停止；

③子问题不可行，将可行割加至主问题。

6.如权利要求5所述的地铁网络列车时刻表快速编制方法，其特征在于：如果子问题不可行是指：式(14)中的人工变量和不等于0；如果子问题能求得最优解是指：式(14)中的人工变量和等于0。

技术总结
本发明属于城市轨道交通控制技术领域，涉及一种地铁网络列车时刻表快速编制方法，包括：S1：设置目标地铁网络的基础参数；S2：设置各线路区间的运行时间、停站时间、发车间隔和旅行时间的范围；采集现实数据，设置各换乘车站站台间的换乘走行时间；S3：采集地铁网络的客流信息；S4：采用广义Benders分解算法进行编制；S5：获得大型地铁网络的协同优化列车时刻表和线路间列车接续情况。本发明采用广义Benders分解算法将原问题分解为更易求解的子问题和主问题，具有较好的求解效率，且能够最大程度减少乘客等待时间，提高地铁系统的换乘效率和服务水平。

技术研发人员：李树凯;胡雨婷;杨立兴;许永成;王悉;戚建国
受保护的技术使用者：北京交通大学;北京玖琏科技有限公司
技术研发日：2021.04.07
技术公布日：2021.07.27