一种恒定孔隙尺寸的极小曲面连续梯度多孔结构生成方法

本发明属于计算机辅助设计领域，尤其是涉及一种恒定孔隙尺寸的极小曲面连续梯度多孔结构生成方法。

背景技术：

多孔材料是由大量单胞构成的具有细观形式复杂、高孔隙率的网络型结构材料，相比常规材料具有轻质、高强度、多功能等多种优异特征，在航空航天、汽车制造、医学假体与组织修复等领域具有广阔的应用前景。随着3d打印技术的发展,多孔结构不仅能够作为模型内部支撑辅助成形，还能通过合理地规划设计形成可控的梯度分布,最终达到物理性能可控可调的目的。此外，3d打印的发展也为多孔结构提供了很大的设计灵活性与提升空间，从而最大程度发挥几何结构与材料的能力。

为了设计出结构与功能都符合要求的多孔结构，越来越多的计算机辅助设计方法被用于多孔结构的建模。三周期极小曲面(tpms)凭借优异的几何性质与简单的数学表达式近年来被用来设计具有不同梯度分布的多孔结构。孔隙率和单胞尺寸是目前用来构建tpms梯度多孔结构最常用的两种方法，在确定了设计参数与孔隙率或单胞尺寸映射关系的基础上，通过空间参数设计生成期望的孔隙率或单胞尺寸梯度分布。

目前这些设计方法在构造梯度多孔结构时忽略了孔隙尺寸的变化，这在一定程度上限制了tpms梯度多孔结构的应用，特别是无法使用在对孔隙尺寸有严格要求的场合。

技术实现要素：

本发明为了克服现有技术的不足，提供一种的恒定孔隙尺寸的极小曲面连续梯度多孔结构生成方法。

为了提高对梯度多孔结构中孔隙尺寸的调控能力，本发明采用以下技术方案：一种恒定孔隙尺寸的极小曲面连续梯度多孔结构生成方法，包括

步骤1：输入三周期极小曲面函数表达式，表达式分为gyroid构型和primitive构型；

步骤2：根据目标支架的期望性能将其密度进行量化，为三维矩阵生成密度分布；

步骤3：采用双线性插值方法并根据计算得的密度分布和给定的孔隙尺寸对细胞尺寸进行分级；

步骤4：根据计算得的细胞尺寸调整控制系数α，β和γ；

步骤5：生成设计的恒定孔隙尺寸的极小曲面连续梯度多孔结构。

可选的，所述步骤1中，gyroid构型的表达式为fg＝sin(x)cos(y)+sin(y)cos(z)+sin(z)cos(x)＝c((x，y，z)，而primitive构型的表达式为fp＝cos(x)+cos(y)+cos(z)＝c(x，y，z)，实体部分定义为fg≤0和fp≤0。

可选的，所述步骤1的表达式中，x＝α(x,y,z)·x，y＝β(x,y,z)，z＝γ(x,y,z)·z，其中α，β和γ控制细胞尺寸，等值参数c控制多孔结构的相对密度ρ；等值参数c和相对密度ρ的关系通过实验可知呈负相关。

可选的，所述步骤1中，输入表达式为gyroid构型中的network构型，则

可选的，所述步骤1中，输入表达式为gyroid构型中的sheet构型，则

可选的，所述步骤2中，多孔支架的材料特性主要由相对密度的分布所影响，目标支架的密度分布能被量化并转化成3d矩阵。

可选的，所述步骤3中，利用双线性插值方法根据步骤2已得到的密度数值和期望的恒定孔隙尺寸对细胞尺寸进行分级，为确定后续步骤的α，β和γ做准备。

可选的，所述步骤4中，由上述步骤1至步骤3中已知期望孔径与密度分布，从而目标体积s(x，y，z)可由期望孔径p(x，y，z)和密度分布ρ(x，y，z)表示，各点的控制系数至此获得了空间每个点的控制系数。

可选的，所述步骤5中，等值参数与细胞尺寸均已确定，实体部分利用移动立方体(marchingcube)提取其表面获得三角面片并储存为stl，此方法能确保表面高精度。

可选的，所述步骤5中，生成实体部分过程将fg≤c所表示实体部分与外边界(立方体)做布尔运算，再用移动立方体(marchingcube)算法提取等值隐式曲面。

综上所述，本发明的有益效果为：

本发明首先根据设计区域的力学性能要求确定该空间内三维特征点的孔隙率数值，然后在获得设计参数与孔隙率之间关系的基础上确定各个特征点的设计参数值，同时兼顾对各个特征点的孔隙尺寸的要求，确定特征点的所有相关设计参数，再利用双线性插值方法获得空间中任意一点的设计参数，最后根据三周期极小曲面的数学表达式生成符合期望的连续梯度多孔结构。在满足多孔结构孔隙率梯度分布的基础上，也兼顾了孔隙尺寸的特殊要求。

附图说明

图1为network构型和sheet构型的相对密度和等值参数的关系，其中(a)为network构型；(b)为sheet构型。

图2为基于三周期极小化曲面生成的支架结构，其中(a)为network构型；(b)为sheet构型。

图3为实例中生成的恒定孔隙的network构型和sheet构型,其中(a)为network构型；(b)为sheet构型。

图4为图3中生成的两种结构的正视图，其中(a)为network构型，(b)为sheet构型。

图5为图3中生成的两种结构的剖视图，其中(a)为network构型，(b)为sheet构型。

图6为本发明一种恒定孔隙尺寸的极小曲面连续梯度多孔结构生成方法的流程图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好的理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述。

一种恒定孔隙尺寸的极小曲面连续梯度多孔结构生成方法，包括以下步骤：

步骤1：输入三周期极小曲面函数表达式，表达式分为gyroid构型和primitive构型。此处选择gyroid构型，输入表达式fg＝sin(x)cos(y)+sin(y)cos(z)+sin(z)cos(x)＝c(x，y，z)，定义实体部分为fg≤c。

步骤2-1：将x＝α(x,y,z)·x，y＝β(x,y,z)，z＝γ(x,y,z)·z代入至方程中，其中α，β和γ控制细胞尺寸，等值参数c(x，y，z)控制多孔结构的相对密度ρ。等值参数c和相对密度ρ的关系通过实验可知呈负相关，两者之间存在对应的函数关系，实验结果参考图1。若为gyroid结构中network构型，则等值参数若为gyroid结构中sheet构型，则等值参数

步骤2-2：根据目标支架的期望性能将其进行量化，此处选取最小密度minp＝0.2和最大密度maxp＝0.4，密度沿着z轴线性变化。根据每个点在z轴上的相对位置得到每个点对应的密度ρ，具体表达式为ρ＝minp+(maxp-minp)*(dz1/dz)，其中dz1即为点在z+方向上的相对位置，从而生成了空点各点的密度分布。

步骤3：给定gyroid结构中network构型的恒定孔隙尺寸p为173.4、gyroid结构中sheet构型的恒定孔隙尺寸p为0.7。从而各点目标体积s(x，y，z)可由期望孔径p(x，y，z)和密度分布ρ(x，y，z)表示，具体表达式为s(x，y，z)＝p/(1-ρ)。各点的目标体积s由α，β和γ控制。

步骤4：根据已生成的各点目标体积，各点的控制系数至此获得了空间每个点的控制系数。

步骤5：生成设计的恒定孔隙尺寸的极小曲面连续梯度多孔结构。

所述步骤5中生成极小曲面包括以下步骤：

步骤5-1：根据表达式fg＝sin(x)cos(y)+sin(y)cos(z)+sin(z)cos(x)＝c(x，y，z)。若是network构型，则用单个等值隐函数表示的曲面与边界作布尔运算，如图2-a所示。若为sheet构型，则用两个等值隐函数表示的曲面做相减运算，再和边界作布尔运算，原理如图2-b所示。

步骤5-2：已知空间各点等值参数c的数值和各点细胞尺寸控制系数α，β和γ，利用移动立方体(marchingcube)算法提取等值隐式曲面。实体部分利用移动立方体(marchingcube)提取其表面获得三角面片并储存为stl，确保表面高精度；该方法将空间划分为大量的立方体单元，并判断每个立方体与曲面的位置关系，将每个立方体的8个顶点代入隐式函数表达式，从而确立了顶点与曲面的相对位置。曲面与立方体相交部分用三角网格表示，最终用插值计算出三角网格曲面从而逼近隐式曲面。最终所生成的network构型和sheet构型如图3所示。其对应的主视图和剖面图如图4和图5所示，可以看到生成的实体孔隙保持不变，而沿着z方向密度上升。

本发明首先根据设计区域的力学性能要求确定该空间内三维特征点的孔隙率数值，然后在获得设计参数与孔隙率之间关系的基础上确定各个特征点的设计参数值，同时兼顾对各个特征点的孔隙尺寸的要求，确定特征点的所有相关设计参数，再利用双线性插值方法获得空间中任意一点的设计参数，最后根据三周期极小曲面的数学表达式生成符合期望的连续梯度多孔结构。

本发明的特征与以往多孔结构设计方法不同，此方法通过期望支架性能预先确定孔隙尺寸和密度分布，再利用数学关系确定细胞尺寸，具有高效性和易操控性。

以上所述的实施方式，并不构成对该技术方案保护范围的限定。任何在上述实施方式的精神和原则之内所作的修改、等同替换和改进等，均应包含在该技术方案的保护范围之内。