一种改进列联表法的岩体均质区划分方法

本发明涉及岩体均质区划分技术领域，具体而言是一种改进列联表法的岩体均质区划分方法。

背景技术：

节理通常由多期的地质构造运动形成，每一期地质运动都有其独特的地质特征，从而产生了非常复杂的节理几何参数(如产状和迹线长度等)。节理对岩体的力学和水力学特性具有强烈影响，即使同一地区，不同工程部位岩体的性质仍可能不同。不同的岩体，在几何性质相似的情况下，可以划分为同一均质区。同一均质区内的岩体，可以采用相同的离散节理网络模型或相同的设计方案对其进行分析或加固，从而节约大量的人力与财力。因此，在对岩体进行力学和水力特性研究之前，岩体均质区划分是至关重要的。均质区划分的实质是数据结构相似性分析，一般分为两个步骤。首先，构造一个逻辑架构来显示节理的数据结构，然后在同一逻辑架构内对来自不同岩体的节理数据进行相似性检验。对于现有的构造逻辑架构方法，第一类是构造单因素逻辑架构，如论文“astatisticalmethodtoevaluatehomogeneityofstructuralpopulations”(一种用来评价岩体均质区的统计方法)，millersm，中提到的miller(米勒)列联表法，这种方法只考虑节理产状，将半球面预先划分成一定数量更小的单元，在其上以极点或单位向量的形式显示产状，此方法应用广泛，为均质区划分和节理模型的相关研究提供了定量参考。但除产状外节理包含许多其它重要属性，只考虑节理的产状对其进行分组，准确率将不高于50％。第二类是构造多因素逻辑架构，分形和多维向量方法是其中常用的方法。分形架构中着重考虑了节理的密度以及迹长等因素的影响，将节理的每个属性转换为特征向量的一个分量。但是，现有的多因素判别方法只是独立考虑了节理的多个属性，而没有考虑不同属性之间的耦合关系，独立的考虑各个属性会降低均质区划分的准确性。

技术实现要素：

根据上述技术问题，而提供一种改进列联表法的岩体均质区划分方法，发明内容如下：

一种改进列联表法的岩体均质区划分方法，包括：

分别记录的两个区域的节理的产状、迹长数据，所述产状包括倾向和倾角；

改进施密特图建立新坐标系：所述施密特图为半球面在水平面的投影，投影包括中心圆和以所述中心圆为圆心的多个圆环；多个所述圆环和所述中心圆以半径由小至大的方式代表多个倾角带；每个倾角带内代表节理的倾角范围；每个所述倾角带内均等划分为多个倾向块；每个所述倾向块代表节理的倾向范围；在施密特图上增加轴向垂直于所述施密特图的迹长坐标轴，且迹长坐标轴用于显示迹长；所述迹长坐标轴按照迹长划分为n个迹长范围区间；预先将节理的最大迹线长度设为单位长度显示在迹长坐标轴上，再将此单位长度通过n值划分为n个区间，将每个节理的迹线长度以百分比的形式显示在迹长坐标轴上，百分比是由每个节理的迹长除以最大迹长计算得到的，不同迹线长度的节理根据百分比的大小落入不同的区间当中。n根据岩体的特定情况进行调整，n值与接受均质区划分的区域范围呈正相关。所述倾向块、所述倾角带和所述迹长范围区间的交集构成胞元；

进一步地，分为三个倾角带，内圈的倾角带的倾角大于等于0度，小于28.1度；中间环的倾角带的倾角大于等于28.1度，小于59度；外圈环的倾角带的倾角大于等于59度，小于等于90度；所述内圈的倾角带按照顺时针等分为四个倾向块；所述中间换的倾角带按照顺时针等分为12个倾向块；所述外圈的倾角带按照顺时针等分为18个倾向块。共34个倾向块，胞元数为34n。

分别提取两个区域的节理的产状和迹长数据在所述新坐标系下投影得到投影图：相同倾角范围、相同倾向范围、相同迹长范围区间的节理位于其所对应的胞元内；

以两个所述投影图为基础建立列联表：以所述胞元为列、所述投影图数为行建立列联表，所述胞元中的数值为所述胞元中节理的投影频数；并根据所述列联表得到卡方检验的卡方值；列联表见表1：

表1

进一步地，所述卡方值χ²为：

式中：i为所述投影图，j为胞元，c为胞元总数，f为投影胞元中节理的观测频数；e为胞元中节理的期望频数，e＝(ricj)/n，其中r为所述区域中的所有投影胞元中节理的总观测频数，c为两个所述投影图中同一胞元中的节理的总观测频数。

确定卡方检验的显著性水平和自由度；

进一步地，在利用χ²检验(卡方检验)进行均质区划分前，需要确定χ²检验的显著性水平，显著性水平是接受零假设的信心的衡量。用计算出的χ²值来作为均质区划分依据的显著性水平，而不是选择一个特定的显著性水平来比较两个区域，对于均质区的划分结果更据有说服力。显著性水平的确定与n值有关，通过试验得出n值总体上服从负指数分布，根据试验拟合得到显著性水平的计算公式为：所述卡方检验的显著性水平的计算公式为：

f(n)＝ae^-a(n+b)+d

式中，系数a＝0.8078，b＝2.4926，d＝0.0000055。

进一步地，所述自由度为kn-1，其中k为所述倾向快的数量与两个所述投影图在同一纵列中胞元均为空的纵列数的差值。

即对于两个投影图，如果表示相同产状范围的对应胞元都是空的，即新坐标系中同一纵列的胞元都为空，则在判定两个区域是否为均质区时，这些胞元将被忽略，只对非空胞元进行局部比较。

根据卡方检验对两个区域的节理进行均质区划分。

进一步地，使用χ²检验的p值法进行均质区的判定，假设检验问题的p值是由检验统计量的样本观察值得出的原假设可被拒绝的最小显著性水平。由列联表计算得到的χ²值、自由度，根据χ²分布得到用于比较的p值。显著性水平与p值进行比较，若显著性水平大于或等于p值，表示观察值落在拒绝域内，拒绝h0，不能将两区域划分为同一均质区；若显著性水平小于p值，表示观察值不落在拒绝域内，接受h0，将两区域划分为同一均质区。从而可判定两个区域是否为均质区，如果岩体的两个区域可以划分成一个均质区，则表示新坐标系中的点的分布应该一致。

较现有技术相比，本发明具有以下优点：

本方法对miller列联表法进行了改进，在它的基础上增加了一个显示节理迹线长度信息的坐标轴，使在均质区划分过程中可以同时检测到产状和迹长的变化。现有单因素逻辑架构只考虑单一节理属性进行划分；多因素逻辑架构只是独立考虑节理的多个属性，无法考虑不同属性之间的耦合，在均质区划分中都存在一定的缺陷。本发明可以考虑节理不同属性之间耦合关系，它对节理参数的微小变化更为敏感，易于在工程中应用且具有较高精度。

本发明提供了显著性水平的确定方法，根据试验拟合出了求显著性水平的计算公式。用计算出的χ²值来作为均质区划分依据的显著性水平，而不是选择一个特定的显著性水平来比较两个区域，对于均质区的划分结果更据有说服力。并且相应的提供了进行均质区划分时自由度的确定方法，并考虑了非空胞元的影响，只对非空胞元进行局部比较。

基于上述理由本发明可在岩石均质区划分等领域广泛推广。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明具体实施方式中一种改进列联表法的岩体均质区划分方法流程图。

图2为本发明具体实施方式中施密特图示意图。

图3为本发明具体实施方式中新坐标系示意图。

图4为本发明具体实施方式中边坡ⅰ岩体剖面迹线图。

图5为本发明具体实施方式中边坡ⅱ岩体剖面迹线图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。以下对至少一个示例性实施例的描述实际上仅仅是说明性的，决不作为对本发明及其应用或使用的任何限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对布置、数字表达式和数值不限制本发明的范围。同时，应当清楚，为了便于描述，附图中所示出的各个部分的尺寸并不是按照实际的比例关系绘制的。对于相关领域普通技术人员己知的技术、方法和设备可能不作详细讨论，但在适当情况下，所述技术、方法和设备应当被视为授权说明书的一部分。在这里示出和讨论的所有示例中，任向具体值应被解释为仅仅是示例性的，而不是作为限制。因此，示例性实施例的其它示例可以具有不同的值。应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步讨论。

如图1～5所示，一种改进列联表法的岩体均质区划分方法，包括：

分别记录的两个区域的节理的产状、迹长数据，所述产状包括倾向和倾角；

改进施密特图建立新坐标系：所述施密特图为半球面在水平面的投影(见图2)，投影包括中心圆和以所述中心圆为圆心的多个圆环；多个所述圆环和所述中心圆以半径由小至大的方式代表多个倾角带；每个倾角带内代表节理的倾角范围；每个所述倾角带内均等划分为多个倾向块；每个所述倾向块代表节理的倾向范围；在施密特图上增加轴向垂直于所述施密特图的迹长坐标轴(见图3)，且迹长坐标轴用于显示迹长；所述迹长坐标轴按照迹长划分为n个迹长范围区间；预先将节理的最大迹线长度设为单位长度显示在迹长坐标轴上，再将此单位长度通过n值划分为n个区间，将每个节理的迹线长度以百分比的形式显示在迹长坐标轴上，百分比是由每个节理的迹长除以最大迹长计算得到的，不同迹线长度的节理根据百分比的大小落入不同的区间当中。n根据岩体的特定情况进行调整，n值与接受均质区划分的区域范围呈正相关。所述倾向块、所述倾角带和所述迹长范围区间的交集构成胞元；

本实施例中分为三个倾角带，内圈的倾角带的倾角大于等于0度，小于28.1度；中间环的倾角带的倾角大于等于28.1度，小于59度；外圈环的倾角带的倾角大于等于59度，小于等于90度；所述内圈的倾角带按照顺时针等分为四个倾向块；所述中间换的倾角带按照顺时针等分为12个倾向块；所述外圈的倾角带按照顺时针等分为18个倾向块。共34个倾向块，胞元数为34n。

分别提取两个区域的节理的产状和迹长数据在所述新坐标系下投影得到投影图：相同倾角范围、相同倾向范围、相同迹长范围区间的节理位于其所对应的胞元内；

以两个所述投影图为基础建立列联表：以所述胞元为列、所述投影图数为行建立列联表，所述胞元中的数值为所述胞元中节理的投影频数；并根据所述列联表得到卡方检验的卡方值；列联表见表1：

表1

进一步地，所述卡方值χ²为：

式中：i为所述投影图，j为胞元，c为胞元总数，本实施例为34n，f为胞元中节理的观测频数；e为胞元中节理的期望频数，e＝(ricj)/n，其中r为所述区域中的所有胞元中节理的总观测频数，c为两个所述投影图中同一胞元中的节理的总观测频数。

确定卡方检验的显著性水平和自由度；

在利用χ²检验(卡方检验)进行均质区划分前，需要确定χ²检验的显著性水平，显著性水平是接受零假设的信心的衡量。用计算出的χ²值来作为均质区划分依据的显著性水平，而不是选择一个特定的显著性水平来比较两个区域，对于均质区的划分结果更据有说服力。显著性水平的确定与n值有关，通过试验得出n值总体上服从负指数分布，根据试验拟合得到显著性水平的计算公式为：所述卡方检验的显著性水平的计算公式为：

f(n)＝ae^-a(n+b)+d

式中，系数a＝0.8078，b＝2.4926，d＝0.0000055。

进一步地，所述自由度为kn-1，其中k为所述倾向快的数量与两个所述投影图在同一纵列中胞元均为空的纵列数的差值。

即对于两个投影图，如果表示相同产状范围的对应胞元都是空的，即新坐标系中同一纵列的胞元都为空，则在判定两个区域是否为均质区时，这些胞元将被忽略，只对非空胞元进行局部比较。

根据卡方检验对两个区域的节理进行均质区划分。

使用χ²检验的p值法进行均质区的判定，假设检验问题的p值是由检验统计量的样本观察值得出的原假设可被拒绝的最小显著性水平。由列联表计算得到的χ²值、自由度，根据χ²分布得到用于比较的p值。显著性水平与p值进行比较，若显著性水平大于或等于p值，表示观察值落在拒绝域内，拒绝h0，不能将两区域划分为同一均质区；若显著性水平小于p值，表示观察值不落在拒绝域内，接受h0，将两区域划分为同一均质区。从而可判定两个区域是否为均质区，如果岩体的两个区域可以划分成一个均质区，则表示新坐标系中的点的分布应该一致。

采用本方法对图4和图5的边坡ⅰ和边坡ⅱ进行划分：

长河大坝水电站是位于中国西南部四川省的一座堆石坝水电站，总装机容量2600兆瓦，高240米。选取#3泄洪洞进水口边坡上的一段岩体，岩体由两个相互垂直的边坡组成。其中一段边坡ⅰ的倾向约为283，另一段边坡ⅱ约为13。边坡ⅰ和边坡ⅱ的倾角在78到84之间。野外地质调查表明，研究的边坡主要由中粗粒花岗岩和石英闪长岩两种岩体组成，均坚硬完整。受多期构造运动影响，结构面发育良好，现场调查表明，结构面无填充物，岩体主要结构为碎裂块状，密度为27kn/m³，根据实验室的结构面直剪试验，结构面的摩擦角在26.6°和33.0°之间变化，使用三维摄影测量系统sirovision提取岩体节理的几何参数，将岩体剖面的迹线记录在两个测窗上，如图4和图5所示。每个测窗上有5个区域，共计10个区域。n取10。f(n)＝0.000039。使用本方法对岩体进行均质区划分。计算后的结果列于表2中，得到如下结论。区域1、区域2、区域3和区域4可以视为一个均质区。7、8、9、10区域作为同一个均质区处理，区域6和区域10不能划分为一个均质区。

表2

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。