一种金属网套的三维建模方法及其等效模型建模方法与流程

本发明属于计算机技术领域，涉及对金属网套的仿真建模，为一种基于轴向刚度理论的金属网套用等效建模方法。

技术背景

金属软管是波纹管、网套和接头的组合，金属网套是由若干根金属丝或者金属带以一定的螺旋角编织套装在波纹管的外表面，是金属软管的重要组成部分，起到加强、屏蔽的作用，金属网套不但提高了软管的承载能力，还能承受较大的轴向拉力，可以弥补波纹管轴向刚度不足的缺点。

近些年来随着计算机仿真技术的发展，在软件中完成金属网套的设计开发及性能验证可以极大缩短研发周期。为了获得更为准确的性能分析结果，建立一个有效实用的金属网套建模方法至关重要。但对于金属网套这一部件仿真建模时，在金属网套丝数较多的情况下，建立3d模型会造成丝和丝之间相互干涉，同时在有限元计算中，太多丝和丝之间的接触也会导致有限元计算的不收敛，因此需要对金属网套进行等效。

金属网套中，多根金属丝汇成一股，再由股编织成金属网套，目前大部分研究人员在做金属网套的有限元计算时会以金属网套的股作为单元建模，而不以丝作为单位建模，但对于金属网套的性能而言，实际受力的是每股丝中的每一根丝，这导致以股为单位的模型在有限元分析中的准确度受到影响。

技术实现要素：

本发明要解决的问题是：现有金属网套的建模在丝数较多的情况下，模型的丝之间存在干涉；另外，现有以股为单元建模的方法会影响有限元分析的准确性。本发明对此提出了一种金属网套建模方法，以及其等效模型的建立方法。

本发明的技术方案为：一种金属网套的三维建模方法，包括以下步骤：

1)考虑金属网套中金属丝交叠编织的情况，建立金属网套金属丝的运动轨迹方程；

2)对运动轨迹曲线进行扫描，得到单根丝的螺旋线；

3)对单根丝以设定角度进行圆周阵列,得到一股钢丝；

4)以一股钢丝为单位再进行等距的圆周阵列,得到完整的金属网套。

进一步的，金属网套金属丝的运动轨迹方程为：

式中，r0为金属网套半径，θ为旋转角度，即单根丝与水平方向的夹角，p为单根丝螺旋线的螺距，n为金属丝在编织中的起伏次数，h为起伏高度。

基于上述建模方法得到的金属网套三维模型，本发明还提出一种金属网套的等效建模方法，对金属网套建立有限元分析等效模型，取金属网套中单丝来分析轴向刚度，并将金属丝股看成梁来进行受力分析，将多丝受力和单股受力等效，进而得到金属网套的受力等效模型。

本发明为了解决现有技术存在的问题，首先提出建模方法，通过solidworks等建模分析软件建立了较为准确的金属网套的三维模型，然后基于轴向刚度理论提出一种金属网套用等效建模方法。在对金属网套进行受力分析时，相比于直接根据金属网套完全实体建模方法，本发明的金属网套等效建模方法实现了一般实体建模，即先建立三维模型，再由三维模型得到等效模型用于受力分析，由于本发明在三维建模中考虑了交叠编织轨迹，修正了螺旋线，解决了丝与丝之间干涉、丝与丝之间接触过多计算不收敛问题，提高了后续等效模型的计算效率；相比于现有技术直接以股为单元的等效模型建模方法，本发明通过金属网套金属丝的运动轨迹方程，提供了等效模型丝与股之间等效的理论依据，不但原理上能够确保分析的准确性，也在实验基础上验证了等效方程的准确性，分析结果与实验结果吻合度高，提高了金属网套等效模型以股为单元进行的有限元分析的准确度。

针对金属网套接触过多难以在有限元中计算的问题，本发明以金属网套的轴向刚度为目标，在所建立的三维模型基础上，建立金属网套的丝股等效模型，通过对比有限元分析和实验结果发现，等效模型在线性阶段可以很好的吻合实验结果。

附图说明

图1为金属网套金属丝的轨迹示意图。

图2为本发明的金属网套金属丝运动轨迹。

图3为本发明建模方法中的单根丝螺旋线的示意图，(a)为主视图，(b)为俯视图。

图4为本发明建模方法中的单根丝金属网套的示意图。

图5为本发明建模方法构建的金属网套三维模型示意图。

图6为金属网套丝的受力图与位移图，(a)为金属丝的螺旋线示意图，(b)为将螺旋线展开的示意图，(c)为受力分析示意图。

图7为金属网套的多丝受力模型。

图8为本发明等效后的金属网套模型。

图9为图5中的模型基于轴向刚度理论等效后建立的模型，(a)为主视图，(b)为俯视图。

图10为对真实金属网套进行轴向拉伸实验，测出金属网套的轴向刚度，得到力-位移曲线图。

图11为本发明对三维建模后等效得到的等效模型进行有限元拉伸受力分析，与真实金属网套的受力实验结果对比。

具体实施方式

下面结合附图说明本发明方法的具体实施。

(一)金属网套模型的建立

(1)金属丝运动轨迹

通过对金属网套的观察可以将金属网套中金属丝的轨迹分成两部分，一部分是绕着波纹管做圆周运动，另一部分是沿着波纹管的轴向做匀速运动，其理论运动轨迹如图1所示，运动方程如式(1)：

α为编织角，是单根丝与轴向方向的夹角；θ为单根丝螺旋上升的角度，称为旋转角度，表示为单根丝与水平方向的夹角；α+θ＝90°。

但是在实际金属网套的编织过程中，由于金属丝股是一股压两股的形式，即单股丝与双股丝的交叠编织，而现有技术对金属网套的建模都是直接将金属丝交叠建模，因此模型中丝与丝之间在交叠处连接，进行分析时就存在相互干涉。本发明对三维建模中金属丝的运动方程进行改进，一方面考虑金属网套的真实编织情况设计金属丝的起伏，提高模型的准确性，一方面在建模的过程中通过搭建流程的设计避免丝与丝之间的干涉，本发明改进的运动轨迹如图2所示，可见相比理想状态下的螺旋线截面，本发明修正后的螺旋线截面不再是一个正圆，修改后的方程如式(2)。

式(2)中：r0为金属网套半径，θ为旋转角度，即单根丝与水平方向的夹角，p为单根丝螺旋线的螺距，n为金属丝在编织中的起伏次数，h为起伏高度。

(2)金属网套模型的建立

在三维模型搭建软件中，通过以下步骤建立金属网套的三维模型。

1)对运行轨迹曲线进行扫描，得到单根丝的螺旋线,如图3所示，显示了单根丝的主视图和俯视图，图4显示了多根单丝编织的示意图，可见本发明的三维模型基础更符合实际编织情况。

2)对单根丝以设定角度进行圆周阵列,得到一股钢丝。

3)以一股为单位进行等距的圆周阵列,得到完整的金属网套，如图5所示。

每股钢丝由数根单丝组成，本发明建立网套模型时，先对单丝阵列形成一股钢丝，再对一股钢丝阵列，从而布满圆周，形成网套。

(二)金属网套等效模型的建立

本发明以金属网套的轴向刚度作为理论基础进行金属网套的等效模型的建立。

取金属网套中一股丝，假设金属网套还是圆柱形来分析轴向刚度，将金属丝看成梁来进行受力分析；这里假设是因为，本发明建模的过程中，考虑到了金属丝的起伏交叠，将本是标准圆柱型的网套模型做了修正，如图2修正后螺旋线所示，这样的金属网套更贴合实际，但在受力分析时，为了计算简便，本发明仍将网套看作是标准圆柱形进行分析。

将作用在网套丝上的力faxis分解为垂直于丝方向fn和沿着丝方向ft，这里的网套丝指一股金属丝，称为金属丝股，金属丝股由多根单丝组成，在弹性范围内，金属丝股的轴向位移分别由法向位移wn和切向位移δs组成，如图6所示，图中各标号含义如下。

α：初始编织角，即模型未受到轴向拉力faxis时的编织角；

α0：模型受到轴向拉力faxis时的编织角；

s:将金属丝股或其中的一根丝展开，初始伸展长度为s；

s0:受到轴向拉力faxis时，金属丝股或其中的一根丝的伸展长度为s0；

a:金属丝股或其中的一根丝初始伸展后的顶点位置；

c:受到轴向拉力faxis时，金属丝股或其中的一根丝受力伸长后的顶点位置；

fwire：指的是网套承受的作用力，可分解为轴向力和径向力，只对轴向力faxis进行分析。

根据梁的挠度理论，有其中i是每股丝截面惯性矩，d是等效后的丝直径，e是弹性模量。

根据材料力学理论，求得εt是形变量与原来长度的比值；

在力faxis作用下，金属丝股的整体轴向位移是δp，

本发明提出方案将多丝受力等效为单股受力，由单丝截面参数通过等效求得一股金属丝的等效截面参数，用于有限元分析。

在金属网套中，受力的是每股丝中的每一根丝，因此也需要对每股中每根丝的受力进行分析。本发明方法所建立的金属网套三维模型，丝与丝之间不存在干涉，因此在此基础上的多丝受力分析中，丝和丝之间相互独立，不产生接触，那么在受到力作用时，每根丝移动位移相同，如图7所示，表示的是一股丝在受到轴向力faxis时的位移图，虚线表示受力位移后的丝。假设共有m根丝，那么每根丝上受到的力为其余分析和上节单股丝上相同，可得：

法相位移：其中

切向位移：其中

总位移：

其中，s是金属丝股长度，也是单丝长度，p是单丝螺距，e是弹性模量，d＇是单丝的截面直径，i＇是单丝的截面惯性矩。

假设单股丝的轴向受力模型是等效后的模型，而多根丝轴向分析模型是等效前的模型，令等效后的模型和等效前的模型具有相同的轴向刚度，则在受到相同的轴向力faxis作用的情况下，等效前后模型产生的位移相同，即：

δp＝δp＇

求解得到金属丝股的等效直径d：

等效后的金属网套模型如图8所示，使得一股丝等效为力学性能相同的一根丝，从而用于后续有限元计算，图9为图5中的模型基于轴向刚度理论等效后建立的模型，将金属丝股看作一根根丝，用该模型做ansys分析可以更简便。

(三)金属网套拉伸试验

为了验证本发明三维建模及其等效模型的准确性，将本发明的模型进行有限元计算，并对同基本参数的真实金属网套进行轴向拉伸实验，测出金属网套的轴向刚度，两者进行对比。

网套部分：长200mm，直径37mm。

网套前后与不锈钢接头焊接而成，不锈钢接头厚3-6mm。

拉伸试验机条件设置：

位移控制，拉伸速度：5mm/min，拉伸距离：30mm。

实验结果：

将金属网套拉伸至30mm，记录其力位移曲线，从图10中可以看出，金属网套轴向刚度整体呈现非线性状态；初始阶段，金属网套在未受力时是松散状态，因此在1mm之内，力的增幅较大；接着，随着金属网套慢慢拉紧，金属网套整体的轴向刚度呈现线性趋势，其刚度在0.7n/mm。同时根据金属网套参数构建三维模型，等效进行有限元分析，将实验结果与有限元结果对比，如图11所示，从图中可以看出，除了初始阶段，本发明的仿真模拟和实验的轴向刚度具有一定差距，在线性阶段，仿真模拟结果和实验结果能较好的吻合，说明在线性阶段，可以使用本发明金属网套的等效模型对金属网套进行有效的轴向力学性能的分析。