基于锥面投影的FSS天线罩建模方法

本发明属于电磁仿真技术领域，具体涉及一种频率选择表面fss天线罩的建模方法，可用于对一些复杂且难以解析表达的罩体曲面进行fss天线罩建模。

背景技术：

频率选择表面fss，对入射电磁波有频率选择的功能，是一种空间滤波器。随着fss技术的发展，将其与雷达天线罩设计结合，既能保护罩内的精确制导设备不受损坏，又能通过fss的选择透过性大幅降低雷达散射截面rcs，以达到隐身的目的。对于fss天线罩内的天线，电磁波传输不受影响，带外信号反射使得rcs大幅降低，以达到带内通过、带外抑制的目的。fss天线罩与飞行器的外形结构基本共形，在满足飞行器动力学要求的情况下，同时也实现了隐身。

高阶矩量法是一种精确的电磁数值分析方法，采用高阶基函数可大幅降低未知量，从而减少计算时间和所需计算资源，适合对电大尺寸fss天线罩进行电磁特性分析。高阶基函数要求网格拓扑应为双线性曲面，在求解电尺寸较小的模型时，通常可采用自适应的四边形网格剖分。对于锥形fss天线罩，目前高阶矩量法是可以对其进行全波精确仿真分析。但由于气动外形的影响，类似飞行器之类的罩体曲面，可能会复杂且难以表达，这类的fss天线罩建模问题少有研究，分析起来更是愈加困难。

上海无线电设备研究所在其申请的专利文献“一种曲面频率选择表面天线罩的自适应快速设计方法”(申请号201911142192.9，申请日2019.11.20，申请公开号cn110889216a)中公开了一种频选天线罩建模方法。该方法通过对目标天线罩外形进行扫描、罩体表面来波入射角分布曲线建立，确定罩体和曲面频率选择单元的表面组合，从而实现频选天线罩的建模。该方法由于在建模时只是考虑到频选天线罩的建模，未考虑到模型网格剖分的影响，因而导致网格量较多，进而导致未知量过大而无法进行仿真计算的问题。

西安电子科技大学在其申请的专利文献“一种适用于高阶矩量法的fss天线罩建模方法”(申请号202010748526.3，申请日2020.07.30，申请公开号cn108268696a)中公开了一种频选天线罩建模方法。该方法需要首先通过获取天线罩罩体和fss结构无源谐振单元的参数，再构建平面fss阵列模型，通过平面后，最终建立频选天线罩。该方法由于采用平面投影的方式，在曲面曲率变化较大时，fss天线罩上的频选结构会发生巨大变形，对仿真结果造成较大影响。

技术实现要素：

本发明的目的是针对上述现有技术的不足，提出一种基于锥面投影的fss天线罩建模方法，以减小大曲率表面上频选结构的巨大变形，减低fss天线罩模型剖分的网格量，提高fss天线罩建模的精确。

本发明的技术思路是，通过模拟与天线罩曲面类似的圆锥台结构，将锥形fss阵列投影至天线罩曲面上，进而建立fss天线罩，再通过合并剖分，得到曲面fss天线罩的完整模型，其实现方案包括如下：

(1)将初始天线罩外表面沿曲面交界处的分割线分为两个曲面，将每个曲面等分为三部分，再将该等分后的每个曲面都剖分成均匀的三角形网格，并提取第一部分和第三部分曲面底部的坐标点；

(2)用正方形谐振单元生成面片结构的频率选择表面fss单元，再将该fss单元的面片剖分为四边形网格；

(3)利用最小二乘法模拟圆锥台，并根据该模拟圆锥台的尺寸和fss单元的四边形网格，建立扇形区域内的fss阵列，再通过坐标变换将扇形区域内的fss阵列映射到圆锥台的锥面，得到锥面fss阵列；

(4)将锥面fss阵列投影至初始天线罩曲面：

(4a)提取锥面fss阵列中的所有点，组成点集；

(4b)利用锥面fss阵列点集中的点与对应的圆锥台轴线上的点，创建投影向量；

(4c)按照投影向量，将锥面fss阵列的所有四边形网格投影至(1)中剖分后的初始天线罩曲面剖分的三角形网格上；

(5)构建天线罩曲面边界处的网格：

(5a)在投影后的fss阵列中，找出四边形网格的所有非公共边，并组成集合；

(5b)在剖分后的曲面中，找出三角形网格的所有非公共边，并组成集合；

(5c)将四边形网格非公共边的集合与三角形网格非公共边的集合进行合并，组成曲面边界，对曲面边界进行四边形网格剖分；

(6)建立频率选择表面fss天线罩：

(6a)将投影后的天线罩曲面fss阵列与曲面边界处的四边形网格进行合并，得到频选天线罩外表面的网格；

(6b)对初始天线罩内表面进行四边形网格剖分，并将剖分后的频选天线罩外表面与剖分后的初始天线罩内表面连接，得到fss天线罩模型。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

第一，本发明由于构建了符合高阶矩量法要求的fss单元模型和天线罩模型，与现有技术相比减少了频选天线罩的网格量和未知量，提高了求解资源的利用率；

第二，本发明利用锥面投影将锥面fss阵列投影至初始天线罩曲面，减小了现有技术在平面投影时产生的巨大变形，提高了建立曲面fss天线罩模型的精确性。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明构建的一个fss单元的剖分示意图；

图3是本发明将扇形区域内的fss阵列映射到锥面示意图；

图4是本发明得到的频选天线罩的结构示意图；

图5是其他方法得到的频选天线罩的三维示意图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例，对本发明作进一步的详细描述。

参照图1，本实例包括如下步骤：

步骤1.提取天线罩外表面坐标点。

先将初始天线罩外表面沿曲面交界处的分割线分为两个曲面，并将每个曲面等分为三部分；

再将该等分后的三部分曲面都剖分成均匀的三角形网格，在尽可能贴合天线罩曲面的前提下，用最大的三角形来剖分每个曲面，并提取第一部分和第三部分曲面底部的坐标点。

本发明实施例中剖分的三角形网格个数为6930，第一部分曲面底部的坐标点个数为43，第三部分曲面底部的坐标点个数为43，但不限于取此参数。

步骤2.生成频率选择表面单元。

用多个同中心的正方形生成面片结构的频率选择表面fss单元，再将该fss单元的面片剖分为四边形网格,在尽可能贴合天线罩曲面的前提下，用最大的四边形来剖分每个曲面。

本发明实施例中，使用但不限于三个同中心的正方形生成面片结构的频率选择表面fss单元，其中第一个正方形边长l1＝15mm，第二个正方形l2＝10.5mm，第三个正方形l3＝6.9mm，第一个正方形与第二个正方形的间距d1＝2.25mm，第二个正方形与第三个正方形的间距d2＝1.8mm，如图2所示。该频率选择表面单元剖分的四边形网格数为9。

步骤3.建立扇形区域的频率选择表面阵列，通过坐标变换，得到锥面频率选择表面阵列。

利用最小二乘法模拟圆锥台，并根据该模拟圆锥台的尺寸和频率选择表面fss单元的四边形网格，建立扇形区域内的fss阵列，再通过坐标变换将扇形区域内的fss阵列映射到圆锥台的锥面，得到锥面fss阵列。

具体实施方式为：

3.1)利用最小二乘法模拟圆锥台：

3.1.1)将步骤1中提取的第一部分和第三部分曲面底部的坐标点，依次代入圆曲线方程：x²+y²+ax+by+c＝0，其中，x是指直角坐标系下的横坐标，y是指直角坐标系下的纵坐标，a为与横坐标相关的系数，b为与纵坐标相关的系数，c为未知的常数；

3.1.2)根据圆曲线方程中横纵坐标相关系数与圆心坐标和圆的半径的关系，利用如下公式计算出圆心坐标和圆的半径

a＝-2a

b＝-2b

c＝a²+b²-r²

其中，a为圆心的横坐标，b为圆心的纵坐标，r为圆的半径。

本发明实施例中，在第一部分曲面和第三部分曲面上得到圆心的横坐标a均为0，圆心的纵坐标b分别为0.2324和0.01，圆的半径r分别为0.0392mm和0.0888mm，圆锥台的高度为389.4mm，但不限于取此参数。

3.2)根据模拟出的圆锥台和步骤2得到的fss单元的四边形网格，建立扇形区域内的fss阵列；

3.2.1)通过模拟的圆锥台的尺寸得到将圆锥台沿母线展开并投影到水平面的扇形平面曲线方程；

3.2.2)将正方形的fss单元在水平面上密铺成面积大于扇形区域面积的矩形区域的fss阵列；

3.2.3)在矩形区域的fss阵列中利用扇形平面曲线方程找到扇形平面曲线包围区域内所有完整的fss单元，由这些完整的fss单元共同组成扇形区域内的fss阵列。

本实施例中，扇形区域内fss阵列中的fss单元个数为504。

3.3)通过坐标变换将扇形区域内的fss阵列映射到圆锥台的锥面，得到的锥面fss阵列如图3所示。

所述的坐标变换公式为：其中，x′,y′,z′为圆锥台的锥面上的点在直角坐标系下的横、纵、竖坐标，x,y,z为扇形区域上的点在直角坐标系下的横、纵、竖坐标，为坐标变换矩阵，其表示为：

为扇环形fss阵列上的点所在母线与投影后锥台上对应的点所在母线之间的旋转角。

步骤4，将锥面频率选择表面阵列投影至初始天线罩曲面。

4.1)提取锥面频率选择表面fss阵列中的所有点，组成点集。本实施例中，提取的fss阵列的点集中的点个数为6048；

4.2)利用锥面fss阵列点集中的点与对应的圆锥台轴线上的点，创建每一个点的投影向量；

4.3)按照投影向量，将锥面fss阵列的所有四边形网格投影至步骤1中剖分后的初始天线罩曲面剖分的三角形网格上：

4.3.1)锥面fss阵列四边形网格的每个点沿其对应的投影向量向天线罩曲面投影；

4.3.2)为了能精确将锥面fss阵列四边形网格的每个点投影到天线罩曲面，需要对锥面fss阵列四边形网格的每个点沿其对应的投影向量投影之后的点进行分析判断：

若锥面fss阵列四边形网格的每个点对应的投影向量与离散后天线罩曲面上的三角形网格所在平面不相交或相交但交点不在三角形网格中，则舍弃该点；

若锥面fss阵列四边形网格的每个点对应的投影向量与离散后天线罩曲面上的三角形网格所在平面相交且得到的交点落入三角形网格中，则将该交点作为投影后的点。本发明实施例中，投影后的点的个数为1856；

4.3.3)将所有投影后的点组成投影后的锥面fss阵列四边形网格。本发明实施例中，投影后锥面fss阵列中的四边形网格总数为1818。

步骤5，构建天线罩曲面边界处的网格。

5.1)在投影后的fss阵列中，找出四边形网格的所有非公共边，并组成集合，本实施例中，四边形网格所有非公共边组成的集合中非公共边个数为74；

5.2)在剖分后的曲面中，找出三角形网格的所有非公共边，并组成集合。本实施例中，三角形网格所有非公共边的集合中非公共边个数为156；

5.3)将四边形网格非公共边的集合与三角形网格非公共边的集合进行合并，组成曲面边界，对曲面边界进行四边形网格剖分,在尽可能贴合天线罩曲面的前提下，用最大的四边形来剖分每个曲面。本实施例中，曲面边界上的网格数为238。

步骤6，建立频率选择表面fss天线罩。

6.1)将投影后的天线罩曲面fss阵列与曲面边界处的四边形网格进行合并，得到频选天线罩外表面的网格。本实施例中，频选天线罩外表面的网格总数为3874；

6.2)对初始天线罩内表面进行四边形网格剖分，在尽可能贴合天线罩曲面的前提下，用最大的四边形来剖分每个曲面，网格总数为6493，并将剖分后的频选天线罩外表面与剖分后的初始天线罩内表面连接，得到fss天线罩模型。

本实例建立的fss天线罩模型如图4所示，其中，图4(a)是频选天线罩的三维示意图，图4(b)是频选天线罩的正视图，图4(c)是频选天线罩的左视图，图4(d)是频选天线罩的俯视图。

本发明的效果可通过以下与现有技术的对比图例和数据进一步说明：

对比1，将本发明得到的如图4(a)所示的频选天线罩与现有平面投影得到的如图5(a)所示频选天线罩频选天线罩进行对比，可明显看出，本发明减小了大曲率表面上频选结构的巨大变形。

对比2，将本发明得到的如图4(a)所示的频选天线罩与通过软件自适应剖分得到的如图5(b)所示的频选天线罩进行对比，其中图5(b)中的频率选择表面单元个数为404，四边形网格总数为78350，图4(a)所示的频选天线罩中频率选择表面单元个数为404，四边形网格总数为10367，对比结果表明，本发明明显减低了频选天线罩模型剖分的网格量。