一种变频电机长线驱动系统中电缆的综合高频建模方法

1.本发明属于电机系统仿真分析技术领域，具体涉及一种变频电机长线驱动系统中电缆的综合高频建模方法。


背景技术：

2.脉宽调制电压源逆变器(pwm
‑
vsi)在调速驱动(asd)系统中发挥着重要的作用，使得驱动应用更加有效。高开关速度的新型功率半导体器件提高了asd应用的功率密度，但与高频相关的电磁干扰(emi)问题也出现了。如果在逆变器于电机之间需要通过长电缆来连接，那么高频问题将更加严重，因为由于电缆线与电机的阻抗失配，沿电缆发生电压反射，使得在电机端产生两倍或更高的直流母线电压，这可能会破坏电缆和电机的绝缘。此外，在电缆的寄生电容上施加高的dv/dt会产生高频电流，可能导致驱动系统故障。除了电机的绝缘问题外，高dv/dt引起的高频电流也会缩短电机的寿命。为了分析长线电缆带来的影响，需要对电缆进行建模，从而仿真得到电缆末端电压等波形，评估其对电机驱动系统的影响。
3.在长线驱动系统的建模中，电缆模型是最关键的部分，需要与实际高频响应相一致。当然，研究人员也在全力进行研究，试图建立逆变器和电机的精确模型，这是简化驱动系统的另外两个部分。逆变器通常被看作是一个梯形或抛物线形的电压源，有时还需要考虑其内部阻抗，但由于其内阻相比电缆电阻来说，可以忽略。电机的高频模型有多种，用以表征电机的高频特性，用单一电路表征电机各相是电机各相绕组对称平衡时的通用高频模型，电机的建模也可以采用与电缆类似的方法来得到其较为准确的模型，只是电机模型在长线驱动系统中起的作用非常有限，尤其对于小功率电机，其高频模型可以简化为rl串联模型甚至开路；至此，以电缆模型为核心的长线驱动模型已全部建立。利用有理函数拟合被测电机参数，文献[m.schinkel,s.weber,s.guttowski,w.john and h.reichl,"efficient hf modeling and model parameterization of induction machines for time and frequency domain simulations,"twenty
‑
first annual ieee applied power electronics conference and exposition,2006.apec'06.,dallas,tx,2006,pp.6pp]提出了时域和频域电机模型。关于电缆模型，我们知道低频模型不足以分析长电缆驱动系统中出现的高频现象。文献[f.a.moreira,j.r.marti,l.c.zanetta,"latency techniques applied to the transient simulation of transmission lines using the z
‑
line model",transmission&distribution conference and exposition:latin america 2006.tdc'06.ieee/pes,pp.1
‑
6,2006]采用数学模型拟合与频率相关的电缆参数，但数学推导较为抽象。目前广泛采用的是集总参数模型，按模型的介数分类，包括多阶与二阶。基于时域特性的模型得到了广泛的接受，而基于频域的电缆模型则是值得探索的另一种方法，其优点是仿真时间短，缺点是难以构造逆变器或谐波电压源。
[0004]
对于长线电路模型，普遍采用pi型模型作为基本的长线电缆模型，虽然可以反映电缆的高频谐振特性，但其没有考虑电缆的高频集肤效应、临近效应和介质损耗三个高频特型。此外，在目前的电缆模型中，相比于电缆电感电容，电缆电阻在电缆模型中一般不能
在全频域范围内准确建模，因为电阻在高频阻抗中占比较小且非线性度大不便于建模。


技术实现要素：

[0005]
鉴于上述，本发明提出了一种变频电机长线驱动系统中电缆的综合高频建模方法，并考虑到电缆在自谐振频率处的阻值对模型中影响很大，故对自谐振频率处电阻进行修正，即可解决电缆模型中电阻建模的困难。
[0006]
一种变频电机长线驱动系统中电缆的综合高频建模方法，包括如下步骤：
[0007]
(1)建立并改进系统的长线电缆模型；
[0008]
(2)计算确定待测的电缆长度；
[0009]
(3)计算电缆的谐振频率；
[0010]
(4)对于系统中特定的电缆，使用阻抗分析仪测量其中一段长度电缆的开路与短路阻抗特性曲线；
[0011]
(5)根据所述阻抗特性曲线以及谐振频率，计算确定长线电缆模型的差模参数；
[0012]
(6)根据所述阻抗特性曲线以及谐振频率，计算确定长线电缆模型的共模参数。
[0013]
进一步地，所述步骤(1)中的长线电缆模型包括电阻r
s1
、电阻r
s2
、电阻δr
s
、电阻δr
p
、电阻r
p1
、电阻r
p2
、电容c
p1
、电容c
p2
、电感l
s1
以及电感l
s2
，其中：电阻r
s1
的一端作为电缆的始端(即靠近逆变器侧的一端)，电阻r
s1
的另一端与电感l
s1
的一端相连，电感l
s1
的另一端与电阻r
s2
的一端以及电感l
s2
的一端相连，电阻r
s2
的另一端与电阻δr
s
的一端以及电感l
s2
的另一端相连，电阻δr
s
的另一端与电阻δr
p
的一端、电阻r
p1
的一端、电容c
p1
的一端以及电容c
p2
的一端相连并作为电缆的末端(即靠近电机侧的一端)，电容c
p2
的另一端与电阻r
p2
的一端相连，电阻r
p2
的另一端与电阻δr
p
的另一端、电阻r
p1
的另一端以及电容c
p1
的另一端相连并接地，电容c
p2
和电阻r
p2
组成作为并联支路，电阻r
s2
和电感l
s2
组成作为串联支路，电阻δr
s
和电阻δr
p
组成作为补充支路。
[0014]
进一步地，所述步骤(2)中待测的电缆长度计算确定标准如下：
[0015][0016]
其中：l
test
为待测的电缆长度，f
max
为阻抗分析仪的最大测量频率，l0为电缆的单位长度电感，c0为电缆的单位长度电容，ε
r
为相对介电常数，c为光速。
[0017]
进一步地，所述步骤(3)中通过以下公式计算电缆的谐振频率；
[0018][0019]
其中：f
na
为电缆的谐振频率，l为电缆的实际长度，l0为电缆的单位长度电感，c0为电缆的单位长度电容。
[0020]
进一步地，所述步骤(5)中通过以下公式计算确定长线电缆模型的差模参数；
[0021]
l
s1
+l
s2
＝|z
sc
‑
lf
|[2πf
lf
]
‑1[0022]
l
s1
＝|z
sc
‑
hf
|[2πf
hf
]
‑1[0023]
r
s1
＝r
sc
‑
dc
[0024]
r
s1
+r
s2
＝|z
sc
‑
hf
|cosθ
sc
‑
hf
[0025]
δr
s
＝|z
sc
‑
na
|cosθ
sc
‑
na
‑
real[r
s1
+j2πf
na
l
s1
+r
s2
//(j2πf
na
l
s2
)]
[0026]
c
p1
+c
p2
＝[|z
oc
‑
lf
|(2πf
lf
)]
‑1[0027]
c
p1
＝[|z
oc
‑
hf
|(2πf
hf
)]
‑1[0028]
r
p1
＝r
oc
‑
dc
[0029]
r
p1
//r
p2
＝|z
oc
‑
hf
|[cos(
‑
θ
oc
‑
hf
)]
‑1[0030]
(δr
p
)
‑1＝real[(|z
oc
‑
na
|∠θ
oc
‑
na
)
‑1]
‑
real[(r
p1
)
‑1+j2πf
na
c
p1
+(r
p2
+(j2πf
na
c
p2
)
‑1)
‑1]
[0031]
其中：l
s1
和l
s2
分别为电感l
s1
和l
s2
的电感值，|z
sc
‑
lf
|为电缆的低频段差模短路阻抗幅值，f
lf
为低频段频率，|z
sc
‑
hf
|为电缆的高频段差模短路阻抗幅值，f
hf
为高频段频率，r
s1
和r
s2
分别为电阻r
s1
和r
s2
的电阻值，r
sc
‑
dc
是电缆的差模短路直流电阻，θ
sc
‑
hf
为电缆的高频段差模短路阻抗幅角，δr
s
和δr
p
分别为电阻δr
s
和δr
p
的电阻值，|z
sc
‑
na
|为电缆的谐振处差模短路阻抗，θ
sc
‑
na
为电缆的谐振处差模短路阻抗幅角，real[]是取实部函数，f
na
为电缆谐振频率，j为虚数单位，c
p1
和c
p2
分别为电容c
p1
和c
p2
的电容值，|z
oc
‑
lf
|为电缆的低频段差模开路阻抗幅值，|z
oc
‑
hf
|为电缆的高频段差模开路阻抗幅值，r
oc
‑
dc
是电缆的差模开路直流电阻，θ
oc
‑
hf
为电缆的高频段差模开路阻抗幅角，|z
oc
‑
na
|为电缆的谐振处差模开路阻抗，r
p1
和r
p2
分别为电阻r
p1
和r
p2
的电阻值，|z
oc
‑
na
|∠θ
oc
‑
na
即表示复平面上以|z
oc
‑
na
|为模且角度为θ
oc
‑
na
的复数，θ
oc
‑
na
为电缆的谐振处差模开路阻抗幅角，//表示并联运算符(此处表示电阻与电感并联)。
[0032]
进一步地，所述步骤(6)中通过以下公式计算确定长线电缆模型的共模参数；
[0033]
l
s1
+l
s2
＝|z
sd
‑
lf
|[2πf
lf
]
‑1[0034]
l
s1
＝|z
sd
‑
hf
|[2πf
hf
]
‑1[0035]
r
s1
＝r
sd
‑
dc
[0036]
r
s1
+r
s2
＝|z
sd
‑
hf
|cosθ
sd
‑
hf
[0037]
δr
s
＝|z
sd
‑
na
|cosθ
sd
‑
na
‑
real[r
s1
+j2πf
na
l
s1
+r
s2
//(j2πf
na
l
s2
)]
[0038]
c
p1
+c
p2
＝[z
od
‑
lf
|(2πf
lf
)]
‑1[0039]
c
p1
＝[z
od
‑
hf
|(2πf
hf
)]
‑1[0040]
r
p1
＝r
od
‑
dc
[0041]
r
p1
//r
p2
＝|z
od
‑
hf
|[cos(
‑
θ
od
‑
hf
)]
‑1[0042]
(δr
p
)
‑1＝real[(|z
od
‑
na
|∠θ
od
‑
na
)
‑1]
‑
real[(r
p1
)
‑1+j2πf
na
c
p1
+(r
p2
+(j2πf
na
c
p2
)
‑1)
‑1]
[0043]
其中：l
s1
和l
s2
分别为电感l
s1
和l
s2
的电感值，|z
sd
‑
lf
|为电缆的低频段共模短路阻抗幅值，f
lf
为低频段频率，|z
sd
‑
hf
|为电缆的高频段共模短路阻抗幅值，f
hf
为高频段频率，r
s1
和r
s2
分别为电阻r
s1
和r
s2
的电阻值，r
sd
‑
dc
是电缆的共模短路直流电阻，θ
sd
‑
hf
为电缆的高频段共模短路阻抗幅角，δr
s
和δr
p
分别为电阻δr
s
和δr
p
的电阻值，|z
sd
‑
na
|为电缆的谐振处共模短路阻抗，θ
sd
‑
na
为电缆的谐振处共模短路阻抗幅角，real[]是取实部函数，f
na
为电缆谐振频率，j为虚数单位，c
p1
和c
p2
分别为电容c
p1
和c
p2
的电容值，|z
od
‑
lf
|为电缆的低频段共模开路阻抗幅值，|z
od
‑
hf
|为电缆的高频段共模开路阻抗幅值，r
od
‑
dc
是电缆的共模开路直流电阻，θ
od
‑
hf
为电缆的高频段共模开路阻抗幅角，|z
od
‑
na
|为电缆的谐振处共模开路阻抗，r
p1
和r
p2
分别为电阻r
p1
和r
p2
的电阻值，|z
od
‑
na
|∠θ
od
‑
na
即表示复平面上以|z
od
‑
na
|为模且角度为θ
od
‑
na
的复数，θ
od
‑
na
为电缆的谐振处共模开路阻抗幅角，//表示并联运算符(此处表示电阻与电感并联)。
[0044]
本发明分析了电缆高频电阻的重要性，这是电缆建模过程中容易忽视的一个因素，通过阻抗分析仪测量的dm和cm阻抗特性来识别模型参数，并给出了解析设计方程。通过对dm过电压和cm电流进行了预测，仿真结果与实验波形吻合较好，表明了模型的有效性。同时，本发明电缆高频模型中不仅考虑了高频效应，还引入了谐振电阻参数，使模型参数求解较为简单，仅需知道被测电缆在低频段、谐振处和高频段的阻抗即可求解。
附图说明
[0045]
图1(a)为电缆pi型模型的结构示意图。
[0046]
图1(b)为本发明改进型电缆模型的结构示意图。
[0047]
图2(a)为电缆差模短路测试连接示意图。
[0048]
图2(b)为电缆差模开路测试连接示意图。
[0049]
图2(c)为电缆共模短路测试连接示意图。
[0050]
图2(d)为电缆共模开路测试连接示意图。
[0051]
图3(a)为本发明电缆模型低频段的串联支路等效电路图。
[0052]
图3(b)为本发明电缆模型高频段的串联支路等效电路图。
[0053]
图3(c)为本发明电缆模型谐振处的串联支路等效电路图。
[0054]
图4(a)为电缆差模短路阻抗幅值及幅角曲线示意图。
[0055]
图4(b)为电缆差模开路阻抗幅值及幅角曲线示意图。
[0056]
图5(a)为基于本发明改进模型的电缆始端线电压仿真波形示意图。
[0057]
图5(b)为基于本发明改进模型的电缆末端线电压仿真波形示意图。
[0058]
图6为基于pi型模型和tlossy模型的电缆末端线电压仿真波形示意图。
具体实施方式
[0059]
为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的技术方案进行详细说明。
[0060]
本发明考虑到电缆的高频特性以及谐振频率处的电阻，在基本pi型模型(如图1(a)所示)的基础上提出新的模型(如图1(b)所示)，该模型同时适用于差模与共模等效电路。改进型模型相比原来的pi型模型增加并联支路(r
p2
‑
c
p2
)是考虑介质损耗增加的支路，串联支路(r
s2
‑
l
s2
)是考虑肌肤效应和临近效应增加的支路，补充支路(δr
s
‑
δr
p
)是对谐振点处的串联电阻和并联电阻值的修正。
[0061]
(1)被测电缆长度计算。
[0062]
对于特定电缆，为了计算其对应的本发明型所提出模型的参数，需要使用阻抗分析仪测量其中一段电缆的开路与短路阻抗特性曲线，被测电缆的长度l
test
取决于最大测量频率f
max
，公式如下所示：
[0063][0064]
上式中：l0表示电缆单位长度电感，c0表示电缆单位长度电容，ε
r
为相对介电常数，c为光速即c＝299792458米/秒。
[0065]
(2)电缆自谐振频率。
[0066]
电缆在自谐振频率处的阻值对模型中影响很大，决定了电缆过压的阻尼作用，谐振频率的计算如下所示：
[0067][0068]
上式中：l表示电缆的实际长度；虽然电机驱动系统中电缆始端pwm电压的频谱丰富，但是电缆末端电压的谐振频率和电缆自谐振频率保持一致，这也是自谐振频率处的电阻值对电缆过压波形影响较大的原因。
[0069]
(3)模型参数计算。
[0070]
电缆的差模与共模模型参数计算方法类似，以电缆差模模型参数计算为例，首先测量电缆的差模短路阻抗和开路阻抗，测量方式如图2(a)和图2(b)所示。
[0071]
对于差模短路阻抗，需要测量其低频段阻抗(|z
sc
‑
lf
|,θ
sc
‑
lf
,f
lf
)、高频段阻抗(|z
sc
‑
hf
|,θ
sc
‑
hf
,f
hf
)与谐振处阻抗(|z
sc
‑
na
|,θ
sc
‑
na
,f
na
)，然后结合电缆改进模型得到低频段、高频段和谐振频率处的串联支路等效电路，如图3(a)～图3(c)所示。
[0072]
最后结合测量的阻抗值和串联支路等效电路可求得串联支路参数计算式如下：
[0073]
l
s1
+l
s2
＝|z
sc
‑
lf
|[2πf
lf
]
‑1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0074]
l
s1
＝|z
sc
‑
hf
|[2πf
hf
]
‑1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0075]
r
s1
＝r
sc
‑
dc
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0076]
r
s1
+r
s2
＝|z
sc
‑
hf
|cosθ
sc
‑
hf
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0077]
δr
s
＝|z
sc
‑
na
|cosθ
sc
‑
na
‑
real[r
s1
+j2πf
na
l
s1
+r
s2
//(j2πf
na
l
s2
)]
ꢀꢀꢀ
(7)
[0078]
同理对于差模开路阻抗需要测量得到其低频段、高频段和谐振频率处的阻抗值，并结合电缆改进模型中不同频率处的并联支路等效电路来计算并联支路参数，求得并联支路参数计算式如下：
[0079]
c
p1
+c
p2
＝[z
oc
‑
lf
|(2πf
lf
)]
‑1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0080]
c
p1
＝[z
oc
‑
hf
|(2πf
hf
)]
‑1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0081]
r
p1
＝r
oc
‑
dc
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0082]
r
p1
//r
p2
＝|z
oc
‑
hf
|[cos(
‑
θ
oc
‑
hf
)]
‑1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0083]
(δr
p
)
‑1＝real(z
oc
‑
na
|∠θ
oc
‑
na
)
‑1‑
real[(r
p1
)
‑1+j2πf
na
c
p1
+(r
p2
+(j2πf
na
c
p2
)
‑1)
‑1]
ꢀꢀ
(12)
[0084]
同样，通过测试电缆的共模短路和开路阻抗，以及电缆改进模型的等效电路，计算共模等效电路参数，测量方式如图2(c)和图2(d)所示。
[0085]
(4)建模效果。
[0086]
表1是实际测量的无屏蔽防水pvc四芯电缆(铜芯直径2mm)的电缆模型参数具体数值，为了验证电缆模型的准确性，可以以差模阻抗曲线为例：将计算得到的电缆模型仿真200m电缆的差模阻抗曲线，并与实际测量值进行比较，比较结果如图4(a)和图4(b)所示，仿真值与实际值基本吻合。
[0087]
表1
[0088][0089][0090]
为了进一步验证所设计电缆模型的准确性，可以仿真电缆始末端电压，为此还需要对逆变器与电机建模，逆变器的模型可以等效为带有内阻的梯形波电压源，并且其内阻相比电缆电阻可以忽略，至于电机的建模可以采用与电缆类似的方法来得到其较为准确的模型，只是电机模型在长线驱动系统中起的作用非常有限，尤其对于小功率电机，其高频模型可以简化为rl串联模型甚至开路。至此，以电缆模型为核心的长线驱动模型已全部建立，据此仿真的电缆始末端过压波形如图5(a)和图5(b)所示，图中电缆始端波形的幅值是380v，电缆末端由于长线电缆的作用使其幅值达到850v。并将本发明基于改进电缆模型的仿真结果与matlab中的pi型模型和pspice中的tlossy模型仿真波形比较，如图6所示，显然所设计的电缆模型的准确度更高。
[0091]
本发明提出了两种高频电缆模型来改善电力电缆的频率依赖特性，并对两种模型进行了比较，结果表明比所提出的逆变器建模电路具有相似甚至更好的性能，但需要花费更多的时间进行计算和仿真。在给出解析设计方程的基础上，本发明对所提模型参数进行评估，建立了整个电缆模型，并通过实际的200m电力电缆验证了模型的有效性。为了验证基于长线电缆驱动系统模型、变频器和电机模型的dm过电压和cm电流的仿真结果，本发明在750w的测试平台上进行了实验，将所提模型的仿真结果与实验结果进行了比较。
[0092]
上述对实施例的描述是为便于本技术领域的普通技术人员能理解和应用本发明。熟悉本领域技术的人员显然可以容易地对上述实施例做出各种修改，并把在此说明的一般原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于上述实施例，本领域技术人员根据本发明的揭示，对于本发明做出的改进和修改都应该在本发明的保护范围之内。