一种基于连续时间神经动力学网络的水质评价方法

1.本发明涉及一种水质评价方法，具体涉及一种基于连续时间神经动力学网络的水质评价方法。


背景技术：

2.由于水质评价并不存在清晰的等级边界，所以在水环境质量的综合评价(简称水质评价)问题中，水质样本常使用向量值数据进行表示，水质评价的等级常用语言(如良好、轻度污染、较重污染、重污染、严重污染)定性地进行描述。然而在实际应用中，大部分水质评价方法都是硬性划分等级的边界，从而使得水质等级非常接近的样本被划分为两个截然不同的等级，使评价结果产生很大的偏差。
3.为此，有学者用模糊集来描述水质评价的等级，用隶属度来描述水质样本属于评价等级的程度等模糊信息，用可能性(或必要性、可信性)测度来描述模糊事件发生可能性(或必要性、可信性)的大小。体现了水质评价等级亦此亦彼的过渡性，更符合实际情况。另一方面，为了解决水质评价问题，针对给定的水质样本，有学者用可能性测度pos来描述模糊事件发生可能性的大小，也有学者用可信性测度cr来描述模糊事件发生可信性的大小，还有学者用必要性测度nec来描述模糊事件发生必要性的大小，最后，针对获得的反映水质的模糊训练集：建立了如下模糊机会约束规划问题：
[0004][0005]
其中：s
j
为反映水质的样本，为描述水质等级的模糊变量(如三角模糊数)，x＝(x1,x2)
t
表示用于评价的分类超平面参数，x1与s
j
维数相同，x2为一维偏差量，λ为给定的置信水平，分别表示模糊事件发生的可能性/必要性/可信性测度，h(x)表示可能存在的对变量x的某种凸性约束，如对x取值范围的限定等，在实际中也可省略此项。然而，当前这类模糊规划问题的求解方法还没有得到很好的解决，尤其当前水质评价问题的实时求解需求得不到满足。
[0006]
尽管神经动力学网络具有硬件的可实现性和实时求解的优良特性，已经被用来处理多种类型的优化问题和某些特殊的模糊优化问题。但是，对于问题(1)这种具有一般性的模糊机会约束优化问题尚无权威文献进行详细研究和阐述。


技术实现要素：

[0007]
为了有效地解决水质评价问题，满足实际中水质评价问题的实时求解需求，本发
明提供了一种求解这类模糊机会约束规划问题的连续时间神经动力学网络，进而给出了一种基于连续时间神经动力学网络的水质评价方法。本发明结合理论分析和应用举例，验证了所构建方法的有效性。
[0008]
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
[0009]
一种基于连续时间神经动力学网络(continuous time neural dynamic network，ctndn)的水质评价方法，包括如下步骤：
[0010]
步骤一、结合水质评价问题和给定的置信水平λ，确定模糊机会约束规划问题的目标函数及约束条件，构建一般化的模糊机会约束规划问题；
[0011]
min f(x)
[0012][0013]
h(x)≤0
[0014]
其中，x为n维实向量，即f(x)为单值目标函数，且要求为凸函数，在水质问题中，f(x)为体现超平面的间隔，为一般的模糊事件，在水质问题中，为表示使用系数为x＝(x1,x2)
t
的超平面划分样本s
m
属于模糊等级的事件，其中x1、x2分别表示超平面的线性系数项及平移项，即参数为w的超平面可表示为w
·
x+b＝0，h(x)为可能存在的某种其它约束条件，输出值为α维实向量，即h:此约束在实际中也可不存在，不影响模型的求解；
[0015]
步骤二、确定模糊机会约束规划问题的等价优化问题：
[0016][0017][0018]
其中，r
i
(x)(i＝1,2,3,4)为梯形模糊数对应的第i个分量，下标i,j,k分别对应可能性、必要性、可信性测度约束，且i＝1,2,...,p，j＝p+1,p+2,...,p+q，k＝p+q+1,p+q+2,...,l，在考虑可信性测度时，根据置信水平的不同，k进一步可分为其中：
[0019][0020]
当某种约束不存在时，仅需从上述g(x)的构成中去掉相应部分即可；
[0021]
步骤三、构建求解等价优化问题的具有连续时间的神经动力学网络：
[0022][0023]
其中，为简便起见，不防令d＝l+α，则g:其中，为简便起见，不防令d＝l+α，则g:ε＞0，若设微分包含且0∈f(y
*
)，则称y
*
为该微分包含的平衡点；
[0024]
步骤四、给定变量的初始状态根据步骤三构建的神经动力学网络运行电路，电路运行至平衡状态可得到原问题的最优解，即可得到用于水质评价的最优超平面方程h(s)＝x1·
s+x2，最后代入测试数据，根据超平面方程输出水质评价的结果。
[0025]
相比于现有技术，本发明具有如下优点：
[0026]
1、本发明提出了一种求解带模糊参数的机会约束规划问题的神经动力学网络，为求解模糊机会约束规划问题提供了一种新的途径，拓展了神经动力学网络的适用性；
[0027]
2、本发明提出的基于神经动力学网络的水质评价方法，具有连续时间特性，可满足实际中水质评价问题的实时求解需求；
[0028]
3、本发明为模糊机会约束规划问题的求解提供了一种新途径，为水质评价问题提供了一种有效方法。
附图说明
[0029]
图1为神经动力学网络的电路图。
[0030]
图2为10个随机初始点由[0,100]上的均匀分布生成的条件下，网络(4)的状态轨迹。
[0031]
图3为10个随机初始点由[0,1]上均匀分布生成的条件下，网络(4)的状态轨迹。
[0032]
图4为滏阳河(邯郸段)地图。
具体实施方式
[0033]
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。
[0034]
本发明提供了一种基于连续时间神经动力学网络的水质评价方法，为便于描述，首先定义：
[0035][0036]
然后，提出引理1并给出问题(1)的等价优化问题。
[0037]
引理1对任意的i∈{1,2,...,l},令则问题(1)
等价于如下优化问题：
[0038][0039]
其中g:为凸函数，具有形式：
[0040][0041]
在问题(3)中第一、第二项分别对应pos和nec的约束条件，第三、第四项对应cr的约束条件，且
[0042]
所述方法具体包括如下步骤：
[0043]
步骤一：结合获取的水质模糊训练数据集对给定置信水平λ
m
，确定目标函数及约束条件，简化相关符号后得到模糊机会约束规划问题：
[0044]
min f(x)
[0045][0046]
h(x)≤0
[0047]
步骤二：依据引理1确定模糊机会约束规划问题的等价优化问题：
[0048][0049]
其中：g:是一个凸函数，具有如下形式：
[0050][0051]
该等价优化问题的详细构建过程为：
[0052]
令设为梯形模糊数<r1,r2,r3,r4>，则：对任意i＝1,2,...,p，有：
[0053][0054]
对任意j＝p+1,p+2,...,p+q，有：
[0055][0056]
对任意k＝p+q+1,p+q+2,...,l，有：
[0057][0058]
这样，可以发现，问题(1)中的约束条件就是问题(3)中g(x)的形式。
[0059]
步骤三：构建如下求解等价优化问题的具有连续时间特性的神经动力学网络：
[0060][0061]
其中：d＝l+α，g:ε＞0，
[0062]
步骤四：给定任意初始状态运行动态电路(图1)，采用微分方程的ode求解算法(如matlab中的ode23算法和ode45算法)，输出状态方程(4)的最优解，得到最优分类超平面，并最终得到模糊测试数据水质评价的输出结果。
[0063]
依据状态方程(4)，在的作用下，状态变量x首先会进入不等式约束集g(x)≤0内，即x逐渐成为可行点。其次，目标函数的负梯度方向是函数值下降最快的方向，项可保证变量x较快地接近最小值点并最终收敛到微分方程(4)的平衡点，也即是问题(2)的最优值点。则在任意初始状态下，状态方程(4)都将保证输出状态为最优解，从而得到水质评价结果。
[0064]
应用举例：
[0065]
为了验证本发明所设计的具有连续时间的神经动力学网络的收敛效果，首先结合两个模糊约束规划问题进行验证，然后探索本发明在水质评价问题中的应用效果。
[0066]
例1、求解带有模糊参数的模糊线性机会约束规划问题(5)：
[0067][0068]
其中，
[0069]
由网络(4)得到的问题(5)的最优解是x
*
＝(61.2,38.8)
t
。图2显示了网络(4)的状
态轨迹，其中10个随机初始点由[0,100]上的均匀分布生成。
[0070]
从图2中可以看到不同的初始点收敛到唯一的最优解。这一事实表明，本发明所提出的方法在解决带有模糊参数的线性机会约束规划问题时是有效的。
[0071]
例2、求解如下二次模糊机会约束规划问题：
[0072][0073]
其中：a＝(a
i
)＝(1,2,3,4,5)
t
,b＝(b
i
)＝(1,1,1,1,1)
t
,,
[0074]
由网络(4)得到的问题(6)的最优解是x
*
＝(0.5,1,1.5,2,2.5)
t
。图3显示了具有10个随机初始点的网络(4)的状态轨迹。从图3中可以发现不同的初始点收敛到唯一的最优解。这表明本发明所提出的网络(4)对于这类二次模糊机会约束规划问题是有效的。
[0075]
例3、在滏阳河(邯郸段)水质评价中的应用。
[0076]
为了评价滏阳河(邯郸段，见图4)的水质，设置了84个采样点a
i
,i＝1,2,...,84,每个采样点进行了10次测量x
ij
,j＝1,2,...,10,将这10次测量的平均值作为该采样点的测量值。这样，获得了84个分别属于6个不同水质评价等级(i“清洁”、ii“相对清洁”、iii“轻度污染”、iv“中度污染”、v“较重污染”、vi“严重污染”)的采样测量值每个测量值包含10个特征如ph、do等。do是通过碘量法测量获得，do、nh4‑
n、n、no3、no2、po4、tp和codmn的单位都是“mg/l”。对于获得的水质数据，采用10折交叉验证的方法进行。
[0077]
为此，利用本发明提出的ctndn方法的步骤进行实验，并将评价结果与pmfsfm、sfm、socp、rhiscrc、svm等5种分类方法的评价结果(即分类精度)进行对比，见表1。
[0078]
从表1可以看出，本发明提出的ctndn方法与其它方法相比，具有更高的分类精度。这表明，本发明提出的ctndn方法在水质评价问题中具有较强的优势和效果。
[0079]
表1不同方法的水质评价结果
[0080]